2019年中考数学专题《二次函数》复习试卷含答案解析

1、2019年中考数学专题复习卷：二次函数、选择题1.若二次函数y= (a 1)x 2+3x + a21的图象经过原点，则 a的值必为()A. 1 或1B.1C. 11 D.02 .对于抛物线y= ax2+ (2a -1)x +a-3,当x= 1时，y0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C 第三象限-D.第四象限3 .把抛物线y=-冒向左平移1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A. y=-(x-1) 2-3B.y=-(x +1)2-3C. y = -(x-1) 2 +3 D. y=-(x +1)2+34 .已知抛物线 y = av2 + x+c ( 4

2、 (为常数，0)经过点 - L, 0).,电3),其对称轴在 丁轴右侧，有下列结论：抛物线经过点i10)；方程 奸工2 +2有两个不相等的实数根；-3口 +力3,正确结论的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 35.当aWxWa+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为()A. -1B. 2C. 0或D. -1 或 26 .二次函数+t'的图象如图所示，则反比例函数与一次函数3+ 6在同一坐标系内的大致图象是（7 .已知二次函数 y= -（x-< （力为常数），当自变量 工的值满足25时，与其对应的函数值y的最大值为-1,则人的值为（B. 1或A. 3 或 6C.D

3、.8.已知抛物线y=x2+bx+c （其中b, c是常数）经过点 A （2, 6）,且抛物线的对称轴与线段BC有交点,其中点B （1 ,C （3, 0）,则c的值不可能是（A. 4C. 8D. 109.有一座抛物线形拱桥,正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面 4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米,则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（A. 2.76 米B. 6.76C.D.10.已知抛物线y=-x 2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的.次方程-x2+mx-t=0 （t为实数）在1<x<5的范围

4、内有解，则t的取值范围是（A. t>-5B. -5vtvC. 3Vt<4D. -5vtW411.如图，已知二次函数 y=m-2-fer+d曰H0)图象与x轴交于A, B两点，对称轴为直线 x=2,下列结 论：abc>0; 4a+b=0;若点 A坐标为(-1, 0),则线段AB=5; 若点M(xi , y 1)、N% , y 2) 在该函数图象上，且满足 0<xi<1, 2<x2<3,则yi<y2其中正确结论的序号为()A. ，B. ， C.， D. ，12 .如图，在中，/3 = 90'，."二立那，BC = 6em,动点尸从点

5、开始沿.西向点以£以匕用肘的速度移动，动点 。从点3开始沿8。向点。以：kvw/s的速度移动.若P,。两点分别从 a , 3两点同时出发， P点到达3点运动停止，则的面积S随出发时间，的函数关系图象大致是( )A.C.、填空题13 .抛物线y=2(x+2)之+4的顶点坐标为 .14 .将二次函数 F =的图像向上平移 3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是 A在点B的左侧)C在点D的左侧)，贝U m的值为15 .已知二次函数 y 二炉一口心”切为常教),当一1W1W2时，函数值F的最小值为 一2,则加 的值是.16 .”如果二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点

6、,那么一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0 的两根 且a则请用“ < 来表示 a、b、P、q的大小是 17 .如图，抛物线 y = 与直线y = bt+o的两个交点坐标分别为 4-2,4)，夙L 1),则方程,将这条抛物线向右平移 m(m>0)若B, C是线段AD的三等分点，19 .小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口 B和落水点C恰好在同一直线上，点 A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如

7、图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心 E,则点E到洗手盆内侧的距离 EH为 cm.20 .如图，在115。中，JC = 6, 5C=10,= ± 点Q是边上的动点(不与点 U重合)过 D# DE1BC,垂足为 E,点F是8D的中点，连接 EF,设CD二口/DET的面积为S,则 £与工之间的函数关系式为.21 .已知：二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0)的图象如图所示.请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式.22 .某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50

8、%经试销发现，销售量 P (件)与销售单价 x (元)符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为 75元时销售量为45件.(I )求P与x的函数关系式；(n)若该商场获得利润为 y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；(出)销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？23 .如图，平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=a (x+1) ( x-9 )经过A, B两点，四边形 OABC巨形，已知点A坐标为(0, 6)。(1)求抛物线解析式；(2)点E在线段AC上移动(不与 C重合)，过点E作EF，BE,交x轴于点F.请判断弄的值是否变 化；若不变，求出它的

9、值；若变化，请说明理由。(3)在(2)的条件下，若 E在直线AC上移动，当点E关于直线BF的对称点E在抛物线对称轴上时，请求出BE的长度。24 .如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，以OA为直径的半圆，圆心为 B ,半径为1.过y轴上点C (0, 2)作直线CD与OB相切于点E , 交x轴于点D . 二次函数y=ax22ax+c的图象过点 C和D交x轴另一点为F点.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)连接 OE , 如图2,求sin /AOE的值；(3)如图3,若直线CM抛物线对称轴交于点 Q , M是线段OC上一动点，过M作MN/CD交x轴于N 连接QM , QN ,设CM=t , Q

10、MN勺面积为S ,求S与t的函数关系式， 并写出t的取值范围. 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.答案解析、选择题1 .【答案】C【解析】：,二次函数y=(a -1)x2+ 3x+ a2- 1的图象经过原点 ' a 1=0 且 a-1 w o解之：a=±1, a4 a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2- 1=0且a-1w0,即可求出a的值。2 .【答案】C【解析】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0 ,解得：a>1,2a-1>0 ,-P<0,加53HAi讶 为 加 =加<

11、6;抛物线的顶点在第三象限，故答案为：C.【分析】根据抛物线 y = ax2 + (2a - 1)x + a-3,当x=1时，y>0,得出关于a不等式，求解得出 a的取值范围，然后根据抛物线的顶点坐标公式判断出抛物线顶点横纵坐标的正负，即可得出答案。3 .【答案】D【解析】：二.抛物线y=- x 2向左平移1个单位，然后向上平移 3个单位，平移后的抛物线的解析式为：y= -(x +1)2+3故答案为：D【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移 m个单位,再向左或向右平移 n个单位即得到y=a (x±n) 2±m)根据平移

12、规则即可得出平移后的抛物线的解析式。4 .【答案】C【解析】 抛物线Y =+ u(。， b,灯为常数，口00)经过点(一L。)，其对称轴在 1轴右侧，故抛物线不能经过点(L0),因此错误；抛物线Y =+ + cb,色为常数，口*0)经过点 10),他3), 其对称轴在卜轴右侧,可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程"工? +匕工+。= 2有两个不相等的实数根，故正确;对称轴在T轴右侧,>0a<0b>0y =+u经过点 i L 0），a-b+c=0.1 1y 二曲2 +方1+u经过点i0, 3）, c=3a-b=-3b=a+3, a=b-3 -3<

13、a<0 , 0<b<3 -3<a+b<3.故正确.故答案为：C.【分析】根据抛物线的对称性由抛物线y = a x 2 + b x + c（ a , b , c 为常数， aw0 ）经过点（-1 , 0 ）,其对称轴在 y轴右侧，故抛物线不能经过点（1 , 0 ）;根据抛物线与坐标轴的交点，及对称轴的位置在y轴的右边得出抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程a x 2 + b x + c = 2有两个不相等的实数根；由对称轴在y轴的右侧，及开口向下得出b>0,当x=-1时，a-b+c=0 ,由抛物线与 y轴的交点得出 c=3,从而得出 b=a+3,

14、a=b-3 ,故-3<a<0, 0<b<3,根据 不等式的T质得出-3<a+b<3.5 .【答案】D【解析】当y=1时，有x2-2x+1=1 ,解得：xi=0, x2=2.,当awxwa+i时，函数有最小值 1,a=2 或 a+1=0, a=2a=-1 ,故答案为：D【分析】把y=1代入抛物线的解析式得出对应的自变量的值，又当 aWxWa+1时，函数有最小值1,从而 得出a=2或a+1=0,求解得出a的值。6 .【答案】C【解析】：由二次函数开口向上可得：a>0,对称轴在y轴左侧，故a, b同号，则b>0,故反比例函数y=与图象分布在第一、三象限

15、，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限.故答案为：C.【分析】根据二次函数的图像及性质，确定出a、b的取值范围，再根据反比例和一次函数的图像和性质，得出它们所经过的象限，即可得出正确选项。7 .【答案】B【解析】如图,当 h<2 时，有-(2-h ) 2=-1 ,解得：hi=1, h2=3 (舍去)；当2WhW5时，y=- (x-h) 2的最大值为0,不符合题意；当 h>5 时，有-(5-h ) 2=-1 ,解得：h3=4 (舍去)，h4=6.综上所述：h的值为1或6.故答案为：B.【分析】根据当h<2时，有-(2-h) 2=-1 ,可求出h的值，再根据h的取值范围即y的

16、最值，可得出符 合题意的h的值；当h>5时，有-(5-h) 2=-1 ,解方程求出h的值，综上所述，可求得 h的值。8 .【答案】A.【解析】 试题分析：二.抛物线 y=x2+bx+c (其中b, c是常数)过点 A (2, 6),且抛物线的对称轴与线44- 2b+ c = 6段y=0 (1<x<3)有交点，b 八，解得6<c<14,故答案为：A.【分析】根据图像过点 I1-可列出关于b, c的二元一次方程，根据对称轴与线段BC即与x轴交点的范围可列出关于b的不等式组,两者结合起来即可求得 c的取值范围.9 .【答案】B【解析】 设该抛物线的解析式为 y=ax2

17、,在正常水位下x=10,代入解析式可得-4=ax 10 2? a=-今故此抛物线的解析式为 y=- y=x2 .因为桥下水面宽度不得小于18米所以令x=9时可得y=- 今乂 81=- 3.24米此时水深6+4-3.24=6.76米即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过.故答案为：B.18米时,水位距【分析】先根据建立的直角坐标系求得拱形桥抛物线的解析式，再求得桥下水面宽度为拱顶的距离，从而求得正好通过时桥下的水深，即为所求答案 10 .【答案】D【解析】 如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线 y=-x 2+mx与直线y=t的交点的横坐标,当 x=

18、1 时，y=3,当 x=5 时，y=-5 ,由图象可知关于 x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<5的范围内有解,直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线 y=4, .-5<tW4.故答案为：D【分析】根据题意可知，关于 x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线 y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，分别求出x=1、5时对应的函数值，利用图像法即可解决问题。11 .【答案】D【解析】：,抛物线开口向下， a<0. =对称轴 #= £ = 2 , b=4a>0.;抛物线与y轴交点在y轴正半轴，c>0,，a

19、bcv0,故错误；由得：b=4a, - 4a+b=0,故正确；若点A坐标为(-1, 0),因为对称轴为 x=2, B (5, 0) ,AB=5+1=6故错误；,avO,横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小.<0<x1< 1, 2v x2< 3,，卜一 - W ,y1 <y2, 故正确.故答案为：D.【分析】(1)根据抛物线开口向下可得a<0,对称轴在y轴的右侧，所以 a、b异号，即b>0,而抛物线与y轴交点在y轴正半轴，所以c>0,所以abcvO(2)由图知对称轴 *=2=-蓼，整理得4a+b=0;(3)因为A、B两点关于对称轴 x=2对称，所以

20、当点 A坐标为(-1, 0)时则B (5, 0),所以AB=5+1=6;(4)由(1)知a<0,所以横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小.已知0<x1<1, 2<x2<3,所以| x 1 -2 | > | x 2- 2 |,即可得 yvy2。12 .【答案】C【解析】：由题意可得：PB=3-t , BQ=2t,则 PBQ的面积 S= P PB?BQ=5 (3-t ) X 2t= -t 2+3t ,故APBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.故答案为：C.PB=3-t, BQ=2t,根据三角形的面积公式得出 S与t的函数关系式，根

21、据所得函数【分析】由题息可得：的类型即可作出判断。二、填空题13 .【答案】(-2,4 )【解析】：抛物线y=2(x+2)+4的顶点坐标为：(-2,4 )故答案为：(-2,4 )【分析】此抛物线的解析式为顶点式，可直接写出其顶点坐标。14 .【答案】V = X- + 2【解析】：:二次函数 y =- 1的图像向上平移 3个单位长度， V = Y- - l+3=x2+2.故答案为：【分析】根据平移的性质：上+下-,由此即可得出答案.【解析】 ：y=x-2mx=(x-m) - m ,若 m<-1,当 x=-1 时，y=1+2m=2,解得：m=-1 ；若 m>2,当 x=2 时，y=4-

22、4m=2,解得：m <2(舍)；若-1? m? 2,当 x=m时,y=-nf=-2,解得：mfF或m二色"<-1(舍)，. m的值为-,或石，【分析】将二次函数化为顶点式，然后分若m<1,若m>2若-1? m? 2三种情况，根据y的最小值为-2 ,结合二次函数的性质即可求解。16 .【答案】p<a<b<q【解析】如下图，关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0 的两根p、q(P<q)是二次函数y=-(x-a)(x-b)与直线y=-2的两个交点的横坐标，由图可得 p<a<b<q.故答案为：p<a<b<q

23、.【分析】根据二次函数的图像和性质可得，若 p、q是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根，则相对应的二次函数y=2-(x-a)(x-b) 与x轴有两个公共点，且已知a<0,根据条件可画出简易图像，然后从图像中比较大小即可。17 .【答案】*1= 工=1【解析】：,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A (-2, 4) , B (1, 1),1 v =ax2 Qi 二 一 2-1方程组'】 的解为 一, 即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为xi=-2 , x2=1.所以方程ax2=bx+c的解是xi=-2 , x2=1故答案为xi=-2 , x2=1

24、.【分析】方程 a x 2 = b x + c的解就是抛物线 y=ax2与直线y=bx+c交点横坐标。18 .【答案】2B, C是线段AD的三等分点,AC=BC=B D由题意得：AC=BD=m当 y=0 时，x2+2x-3=0,(x- 1) (x+3) =0,x1 =1, x2=- 3, .A ( - 3, 0) , B (1, 0), . AB=3+1=4,AC=BC=2m=2,故答案为：2.【分析】根据B, C是线段AD的三等分点，得出 AC=BC=BD根据平移的性质得出 AC=BD=m由抛物线与坐标轴交点的坐标特点得出A,B两点的坐标，从而得出 AB的长。进而得出 m的值。19 .【答案

25、】24-8亚【解析】 如图，建立直角坐标系，过 A作AGL OCT G,交BD于Q,过M作MPL AG于P,由题意可得，AQ=12 PQ=MD=6 .AP=6, AG=3G .RtMPM中,MP=8 故 DQ=8=OGBQ=128=4, BQ/ CGBQ CG=AQ AG,即 4: CG=12 36,CG=12 OC=12+8=20C(20,0),水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),，设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线得1144+126 + 24=241 400*20/) + 24 = 0y=-x2+ x+24点E的纵坐标为10.2

26、,39当 y=10.2 时，贝U 10.2=-55x2+5 x+24,解之：xi=6+8亚，*2=6-82，代（舍去）， .点E的横坐标为6+8J2 ,又 ON=30EH=30-(6+8)=24 - 8.故答案为：24-8.【分析】先建立直角坐标系，过A作AGL OS G,交BD于Q过M作MPL AG于P,根据平行线分线段成抛物线为 y=ax2+bx+24,把 C (20, 0) , B比例(BQ/ CG ,求得点C (20,0),再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B (12,24),可设(12, 24)代入抛物线，求出抛物线的解析式，最后根据点E的纵坐标为10.2,得出点E的横坐标，

27、根据ON的长，可求出 EH的长。化简得:故答案为：s二A 3-2【分析】根据锐角三角函数的定义，可得出BE的长，再利用三角形的面积公式，可得出=7 ,因此设 CD=x,可表示出CA 4s与x的函数解析式。DE CE的长，就可求出三、解答题21.【答案】：由图象可知：抛物线的对称轴为x=1,设抛物线的表达式为:y=a (x - 1) 2+k;抛物线经过点(-1, 0)和(0, - 3)，抛物线的表达式为：y= (x-1) 2-4,即y=x2 - 2x - 3【解析】【分析】设顶点式y=a (x-1) 2+k,然后把图象上的两点坐标代入得到程组即可.a与k的方程组，再解方22.【答案】解：(I)设

28、 P=kx+b,根据题意，得:65k+b=5575k+b =4520.【答案】 1=一卷2+,工【解析】：: DEI BC,垂足为E, tan / C= ce =彳，CD=x， DE= jx, CE=弃贝U BE=10红- S= - Sa bed=I# 二 - 1 解得：1&=120 则 P=- x+120;(n) y= (x-60) (- x+120) =- X+180X- 7200=- (x- 90) +900;(m) . .销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%-60<x< ( 1+50% X60,即 60<x<90,又当xW90时，y随x的增大而增

29、大，当x=90时，y取得最大值，最大值为 900,答：销售单价定为 90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元.【解析】【分析】(I)抓住已知条件：销售量 P (件)与销售单价 x (元)符合一次函数关系，当销售 单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件，利用待定系数法求出 P与x的函数 关系式即可。(n)根据商场获得利润 y=每一件的利润X销售量 巳可建立y与x的函数解析式。(出)将(n)的二次函数解析式配方成顶点式，再根据销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%求出自变量x的取值范围，利用二次函数的性质，即可求解。23.【答案】(1)将 A (0, 6)代

30、入 y=a (x+1) ( x-9 ),得：a=.抛物线解析式为v =(2)爸的值不变如图10,过点E作DGLAB交AB于点D,交x轴于点G件二四边形 OAB矩形,DGL OC BD=GC由 BEX EF,易ffiA BDa EGF 得:BE_BD m BE _GCEF - EG '即 EF - EG由A (0, 6),抛物线对称轴为直线V = 4,得B (8, 6),即OC=6.4-3=8-6=知易4-3=E F5£(3)如图 11,过点 E'彳PQ/ x, FP± PQ CQL PQ图1l易证FPE s BQE可知QE =4, FP=3则 CQ=3 BQ

31、=9.BE=BE =【解析】【分析】(1)将A点的坐标代入y=a (x+1) (x-9),即可求出a的值，从而得出抛物线的解 析式；(2)如图10,过点E作DGL AB交AB于点D,交x轴于点 G根据矩形的性质由 DGL AB得出DGLOC BD=GC 然后证出 BDEE3 EGF根据相似三角形对应边成比例得出BE ： EF = BD ： EG ,即BE : EF =GC： EG,根据A点的坐标及对称轴得出B点的坐标，从而得出 AB的长度，根据矩形的性质得出OC的长，根据锐角三角函数的关系得出 GC： EG =CO： AO = 8 ： 6 = 4： 3 ,从而得出答案；(3)过点E'彳

32、PQ/ x, FP± PQ CQL PQ易证 FPE s BQE可知 QE =4,根据相似三角形对应边成比例得出FP=3,根据矩形的性质及 B点的坐标得出 CQ=3 BQ=9根据勾股定理得出 BE',根据对称性 得出BE=BE从而得出结论。24.【答案】（1）证明：连接BE BEX CD设点D的坐标为(x , 0 ),则BD=x 1在 OCDF 口 EBD 中，£CDO= EEDB . OCD EBD, QC_CD即1.r-1CD=2x 2在 Rt OCD,oC+o6=cD即 22+x2= (2x2) 2解得xi= g , x2=0 (舍去)即点D的坐标为(1 ,

33、0)把 C (0, 2) , D ( 1I , 0)代入 y=ax22ax+c 中得:函数解析式为：y=+2X9-8号x+2 (2)解：连接BE , CB , CB交OE于HCD与。O相切于E , COXOB1T O , BO为。O半径CO。0相切于OBC± 0E于点 H / OCH廿 COHW BOH廿 COH=90 , / BOHh COH/jff即/ AOE=/ OCBsin / AOE= sin / OCB=券Clf在RtOCB中，-0B=1, 0C=2 由勾股定理得 SC = =0B -0C = 一一4 /c、rm,.SIN/aoE = 1(3)存在，理由如下：连接 DM

34、,据题意有 CM=t, 0C=2 0D=,贝U OM=2-t MN/CD .1 / ONMg ODCfi Saqm=Sa dmn.tan / ONM=tan/ ODC2-t _OCON 一历一8 4- 8on= X 京ND=r85S=SqmFtSadm=A 上CZ-.JS=:，虫：口二 下；;上 3J '4-3= 2-3 4M/ + f- J 4-3 vf/点M在OC上运动0<Z<2 S与t成二次函数关系，且 _ < 0当 t=1 时，S有最大值，MISSING IMAGE:,【解析】【分析】(1)根据切线的性质得出BE± CD设点D的坐标为(x , 0),

35、则BD=x1,然后证出4OC四 EBD,根据相似三角形对应边成比例得出OC： EB=CD BD,即2： 1=CD： x-1,从而得出CD=2x2,在RtAOCD,根据勾股定理列出关于x的方程，求解得出x的值，得出D点的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)连接BE , CB , CB交OE于H,根据切线的判定定理判断出CO与。相切于O,根据切线长定理得出BC± OE于点H ,根据同角的余角相等得出/BOHW COH即/ AOEW OCB根据等角的同名三角函数值相等得出 sin Z AOE= sin / OCB= O B : C B ，在RtOCB中，由勾股定理得出 BC的

36、长度，从而 得出答案；(3)连接DM ,据题意有CM=t, OC=2 OD=,则OM=2-t;根据二直线平行同位角相等得出/ONM=/ ODC同时两平行线间的距离相等，根据同底等高得出 Saqm=Sadmn ,再根据等角的同名三角函数值相等得出tan Z ONM=tan/ ODC根据三角函数的定义，从而列出方程，表示出ON的长度，进而表示出 ND根据S=&qm=&dm=N D O M,从而得出s与t之间的函数关系式；根据点M在OC上运动故0 <t < 2, $与1成二次函数关系中二次项的系数-1< 0,从而得出答案当t=1时，S有最大值，S最大值=彳。2019

37、-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .若函数y =x2 -2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A.b<1 且 b*0 B. b>1C. 0 <b<1D. b<12 .如图，在 ABC中，点D为AB上一点，过点 D作BC的平行线交 AC于点E,过点E作AB的平行线交 BC于点F,连接CD交EF于点K,则下列说法正确的是 （）8 f CA DE ADFKBF. BC - EF, KE - FCC DE AEBD BF. FC - EC' AD - FC3 .某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示1400

38、00为（）A 14 104B. 14 103C. 1.4 104D. 1.4 1054 .如图，在。中，OCL AB, / ADC= 26° ,则/ COB的度数是（）DA.52°B.64°5.如图，四边形 ABC皿矩形，点则DF的长是（）FE%10UA.yB.76.在 RtABC中，Z C= 90° ,若AC 16A.云B.yC.48°D.42°E、F 是矩形ABCD7卜两点，AE± CF于 H,AD=3,DC=4,DE=, / EDF=90 ,15IGC-D<UPAB= 4, sinA=；,则斜边上的高等于（）c韩

39、C.记dT7.下列算式中，正确的是 （）.A.212a -a = aaB.2a2 -3aC.3 326, 2(a b) = a bD.3 2-a8.如图，在菱形 ABC邛，AC与BD相交于点O将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合.若在菱形 ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（A.B.9.A.C.在实数-D.2,一2| ,(B.-2）0, 0中，最大的数是（）I -2|C. (-2)0D.10 .如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1,1）.如果将x轴向上平移3个单位长度，将 y轴向左平移2个单位长度，交于点 Q,点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xQy中，点A的坐标是A.

40、 (3, - 2)B. (3, 2)C. (2, 3)D. (3,4)11.如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点 C作直线l ,分别与，-3 ，(xv 0)和 y =-( x>0）的图象相交于点 A、B,且C是AB的中点，则4 ABO的面积是（A. 32B. 52C. 2D. 512.已知二次函数y= - （x-1） 2+2,当t vx<5时，y随x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）A. twoB. 0<t<lC. 1<t< 5D. t >5、填空题13 .七巧板是一种古老的中国传统智力游戏.小明利用七巧板(如图1)拼出了一个数字“ 7&q

41、uot; (如图 2),若图1中正方形ABCD勺面积为32cm；则图2的周长为 cmKI14 .如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于 B C两处的小船，测得船 B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为 米.15 .若式子有意义,则x的取值范围是 .、.2x 316 .为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据，按操作的先后进行排序为.(只写序号)17 .如图，菱形ABCM,对角线AG

42、 BD相交于点O, H为AD边中点，O+ 4,则菱形ABCD勺周长等于C18 .若点M (a+b, 1)与点N (2, a - b)关于y轴对称，则ab的值为. 三、解答题-、一 2x 519 .解方程：5= 3.2x-1 1 -2x20 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=-1x2+bx+c的图象与y轴交于点A (0, 8),与x轴交于4B C两点，其中点 C的坐标为(4, 0).点P (m, n)为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为(0, 4),连接BD.(1)求该二次函数的表达式及点B的坐标；(2)连接OP过点P作PQL x轴于点Q,当以Q P、Q为顶点的三角形与 O

43、BDff似时，求 m的值；(3)连接BP,以BQ BP为邻边作？BDEP直线PE交x轴于点T,当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标.21 . (1)计算：(-, 、一 3(2)解方程-)1 +2019x- =1J48 -2cos30° +")0T5 -373 12x -4 2 -x22 .已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示.(1)请说明图中、两段函数图象的实际意义;(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量 m (kg)之间的函数关系式；在图 2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果;3所示，该

44、经销商拟每(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获 得的利润最大.20 40 的(kg) o图223.某商品的进价为每件 40元，售价每件不低于 50元且不高于80元.售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖 2件.如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获

45、得最大利润？最大的月利润是多少元?24.如图，已知点B, F, C, E在一条直线上， BF= CE AC= DF,且AC/ DF, 求证：AB/ DE.25.九年级(1)班和(2)班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔(1)若从报名的4名学生中随机选出1名，则所选的这名学生是女生的概率是 ;(2)若从报名的4名学生中随机选出2名，用画树状图或列表的方法写出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率【参考答案】*-、选择题题号123456789101112答案ACDAACCCBABC、填空题13. 3614. 2dc 315. x> 一2 .16 .17 .

46、 32318 .4三、解答题119 . x =2【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得 x的值，检验即可得分式方程的解 .【详解】-2x 5原方程变形为-2-= 3,2x-1 2x -1方程两边同乘以(2x-1),得2x-5=3 (2x-1),一 1解得x = 一 .21 -检验：把 x =2 代入(2x 1) , (2x 1) w 0,1x=-2是原方程的解，1原方程的x -.2【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根1 2_，、-27、20 - (1) y x x+8 , (-8, 0); (2) - 4 或-1-

47、 v33 ; (3) (1,).44【分析】(1)直接将A, C两点代入即可求(2)可设 P (m, - lm2-m+8),由/ OQPh BOD=90 ,则分两种情况： PO(Q OBD PO OBD别 4求出PQ与OQ的关系即可(3)作平行四边形，实质是将 B、P向右平移8个单位，再向上平移 4个单位即可得到点 E和点D,点E(1)把 A (0, 8) , C (4, 0)代入 y= 1x2+bx+c 得在二次函数上，代入即可求 m的值，从而求得点 E的坐标.4c = 81 b - -1i,解得4 4b c -0c =8，该二次函数的表达为 y= - - x2 - x+84当 y=0 时，

48、x? x+8= 0,解得 Xi = - 8, x2= 44点B的坐标为(-8, 0)(2)设 P (m - - m2 - m+8),由/ OQP= / BOD= 90° ,分两种情况:4r, PQ BO 8 八当 POQ OBD寸，=2OQ OD 4PQ= 2OQ一 1 O即m m+8= 2X ( m),解得 m= - 4,或 m= 8 (舍去)4当 POQ OBD寸,OQ BO 8 nPQ DO 4 .OQ= 2PQ即一m= 2 x ( m - m+8),解 m= - 1 J33 或 m= - 1 + J33 (舍去) 4综上所述，m的值为-4或-1 - J33(3)二.四边形BD

49、E以平行四边形，PE/ BD, PE= BD点B向右平移8个单位，再向上平移 4个单位得到点 D，点P向右平移8个单位，再向上平衡 4个单位得到点 E,点 P (m, - 1m2-m+8 ,4.,点 E (m+8, m2 - m+12),4点E落在二次函数的图象上" - (m+8)2- (m+8 +8= " m2- m+124427.点E的坐标为(1,).4【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.21 . (1) 2013; (2) x

50、 = 74【解析】【分析】(1)原式利用零指数备、负整数指数哥法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：(1)原式=-2019+4 J3 J3+1 3 J3+5= - 2013;(2)去分母得：3- 2x=2x- 4,解得：x= 7 ,4经检验x= 7是分式方程的解.4【点睛】此题综合考查了分式方程的解，零指数哥、负整数指数哥法则，特殊角的三角函数值和绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键22. (1)详见解析；(2)详见解析；(3)经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为

51、6元/kg,当日可获得最大利润160元.【解析】【分析】(1) (2)中要注意变量的不同的取值范围；(3)可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数.然后根据函数的特点来判断所要求的值.【详解】解：(1)图表示批发量不少于 20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发，图表示批发量高于 60kg的该种水果，可按 4元/kg批发；15m(20 <m<60)(2)由题意得：W=,、4m(60 < m)函数图象如图所示.o ooo 403 22八金额W (元)OLI1120 40 60批发量巾(kg)由图可知批发量超过 60时，价格在4元中,所以资金金额满足 240

52、vw< 300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果;(3)设日最高销售量为xkg (x>60),日零售价为p,设x=pk+b,则由图该函数过点(6, 80), (7, 40),代入可得：x = 320 - 40p,于是p =销售利润厂4)=-320 - x(x - 80) 2+16040当x=80时， y最大值= 160,此时p= 6,即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg,当日可获得最大利润 160元.主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，熟练掌握是解题的关键.23. (1) y = - x2+200x- 6400 (50<x<60

53、且 x 为整数)，y = - 2x2+300x - 8800 (60vxW80 且 x 为整数)；(2)每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元.【解析】【分析】(1)由于售价为60时，每个月卖100件，售价上涨或下调影响销量，因此分为50<x<60和60vxW80两部分求解；(2)由(1)中求得的函数解析式来根据自变量x的范围求利润的最大值.【详解】解：(1)当 50<x<60 时，y= (x- 40) (100+60-x) =- x2+200x - 6400;当 60vxW80 时，y= (x- 40) (100 - 2x+120) = - 2x2+300x- 8800; .y=- x2+200x-