2019-2020年衡水市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】

1、2019-2020年衡水市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】.选择题（每题 3分，满分36分）-金的倒数是（5A.B.C.D.3.4.C.卜列运算中，结果是 a6的式子是（A. a2?a3B. a12 - a6卜列调查方式，你认为最合适的是（A.B.B.D.C.D.(-a) 6了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式2.卜列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（C.D.5.x = 37- 4,则x的取值范围是（6.7.A.2vxv38. 3<x<4C.已知 |a|=3, b2= 16,且|a+b|wa+b,则代数式A. 1 或

2、 7B. 1 或7C.无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（A.B.a+12aC.4<x< 5a- b的值为（a?-la+1D.5<x<6D. ± 1 或土D.了解北京市居民“ 一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式2个单位8.在平面直角坐标系中，将点 A （1, -2）向上平移3个单位长度，再向左平移长度，彳#到点A ,则点A'的坐标是（B. (- 1 , - 2)C. (T, 2)D. (1, 2)A. ( - 1 , 1)A. 2B. 3DO= 3, CD= 2,则 AB的长是(C. 4

3、D. 5设扇形 AOC COB弓10.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且/ COA= 60° ,形BmC勺面积为S、G、则它们之间的关系是A. Sv Sv S3B. Sv Sv S3C. S1VS3VS2D.83V Sv Si11.如图，已知菱形 ABCDK / A= 40,则/ ADB勺度数是（B. 50°A. 40°C. 60°D.70°12.已知二次函数 y= ax2+bx+c （aw0）的图象如图，则下列结论中正确的是A. abc> 0B. b2- 4ac< 0C. 9a+3b+c> 0D.c+8av 0二.

4、填空题（满分18分，每小题3分）13 .据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元.14 .已"知扇形的弧长为 4兀，圆心角为120° ,则它的半径为15 .如图，在。O中，CD是直径，弦 ABL CD垂足为 E连接BC若AB= 2/cm / BCD= 22° 30',则。O的半径为cm.16.如图，将直线y = x向下平移b个单位长度后得到直线 l , l与反比例函数(x>0)的图象相交于点 A,与x轴相交于点B,则OA - OB的值为517. 若一次函数y= （1-2m x+m的图象经过点 A

5、 （Xi, yj和点B （x2, y ,当xyx2时,Vi、2,且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是GE如（2）,小杰身高18. 如图（1）是重庆中国三峡博物馆， 又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图.某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶 G点的仰角为27。，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39° ,斜坡BD的坡i =1： 2.4 , BD长度是13米，GEL DE A B、DE G在同一平面内，则博物馆高度 GE勺为米.（结果精确到1米，参考数据tan27 °O0.80 )0.50 , tan

6、39解答题19. (6分)计算：(1) sin30。-亚cos45。tan 260°213 2 2+/g- 2sin60+| /22/1<3工+3的非负整数解.20. （6分）求不等式组21. （8分）如图，在平行四边形 ABCDK对角线AC与BD相交于点O,点E, F分别为OBOD勺中点，延长 AE至G 使EG= AE连接CG（1）求证： ABtEA CDF（2）当线段AB与线段ACW足什么数量关系时，四边形EGC座矩形？请说明理由.22. （8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保

7、证了公平.考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了 调查，将调查结果分成五类：A、实心'球（2kg）; B、立定跳远；C 50米跑；D半场运球；E、其它.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答卜列问题:(1)将上面的条形统计图补充完整；(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选 50米跑的人数有多少人？(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B立定跳远；G 50米跑；D半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树 形图的方法加以说明并列出所有等可能

8、的结果.23. (9分)随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉 盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票 价格也越来越便宜.2018年从网上平台购买 5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买 2张电影票的费用共为 190 元.(1)请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？(2) 2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张.“元旦”假期刚过

9、，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调， 网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总 .另一,一,一， 票数比“元旦”当天总票数增加 4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为 19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24. (9分)如图所示， ABCft接于。O AB是。O的直径，点 D在OO±,过点C的切线 交AD的延长线于点 E,且A已CE连接CD(1)求证：DG= BQ(2)若 AB= 5, AC= 4,求 tan / DCE

10、勺值.25. (10分)若关于x的二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c为常数)与x轴交于两个不同的点A (Xi, 0), B(X2, 0)与y轴交于点C,其图象的顶点为点 M O是坐标原点.(1)若A (-2, 0), B (4, 0), C (0, 3)求此二次函数的解析式并写出二次函数的对 称轴；(2)如图1,若a>0, b>0, ABC为直角三角形， ABM是以A52的等边三角形， 试确定a, b, c的值；(3)设n n为正整数，且 2, a= 1, t为任意常数，令 b= 3- mt, c= - 3mt,如果 对于一切实数t, AB> |2t+n|始终成立

11、，求 m n的值.度II苗用近26. (10分)已知：如图，抛物线 y = ax2+bx+3与坐标轴分别交于点 A, B(-3, 0), C (1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线解析式；(2)当点P运动到什么位置时， PAB的面积最大？(3)过点P作x轴的垂线，交线段 AB于点D再过点P作PE/ x轴交抛物线于点 E,连 接DE请问是否存在点 P使 PD吕等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存参考答案一.选择题7.解：-1的倒数是：-|.故选：B.2 .解：A不是轴对称图,形，不是中心对称图形，不合题意；B不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；G不是轴对

12、称图形，不是中心对称图形，不合题意；口是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意.故选：D.3 .解：A a2?a3= a5,故本选项错误；R不能进行计算，故本选项错误；C (a3) 3= a9,故本选项错误；D ( a) 6= a6,正确.故选：D.4 .解：A 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C 了解北京市居民“ 一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误;口日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误； 故选：A.5 .解：36V37V49,6V 7，,2收-4<3,故x的取值范围是2vxv3.故

13、选：A.6 .解：-.1 | a| = 3,- a= ± 3； b2= 16,b= ± 4；| a+b| 丰 a+b,a+b< 0, a= 3, b=-4 或 a=-3, b= - 4,(1) a= 3, b = - 4 时，a- b= 3 - ( - 4) = 7；(2) a= - 3, b= - 4 时，a - b= - 3 - ( - 4) = 1 ；代数式a-b的值为1或7.故选：A.7 .解：当a=0时，a2=0,故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1 = 0,故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+l0,故选：D.8 .解：将点A(1, -2)向上平移

14、3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A',点A'的横坐标为1 - 2= - 1,纵坐标为-2+3= 1, A,的坐标为(-1, 1).故选：A.9 .解：. AB(A CDQ. =. . DO DC 'BO=6, DO=3, CD=2,_6_ AB解得：AB=4.故选：C.10 .解：作 ODLBC BC与点 D,1,ZCOA=60 ,./ COB=120 ,则/ COB=60 ., , S 扇形 AOC=S扇形BOC=在三角形 OCDh / OCD 30° ,OD=C CD=BC=在R2 OBb用S七平平二与",（4兀7。融七>盘&g

15、t;百艮2126 qS2=<Si< S3.11故选：B.解：.四边形 ABC医菱形， .AB/ CD / ADB= / CDB. /A+/ ADC= 180° , . / A= 40° , ./ ADC= 140 , ./ ADB=-x 140 = 70。， 2故选：D.12y轴交于y轴的正半轴上,.解：A二,二次函数的图象开口向下，图象与a<0, c>0, 抛物线的对称轴是直线 x=1, - b= _ 2a>0,abc< 0,故本选项错误；B 图象与x轴有两个交点，. b2- 4ac>0,故本选项错误；C 对称轴是直线 x=1,与

16、x轴一个交点是（-1, 0）,与x轴另一个交点的坐标是（3, 0）,把x = 3代入二次函数 y = ax2+bx+c (aw0)得：y= 9a+3b+c=0,故本选项错误;口 当 x= 3 时，y = 0,b= - 2a, y= ax2 - 2ax+c,把 x = 4 代入彳导:y = 16a - 8a+c= 8a+c< 0,故选：D.二.填空题13 .解：5 4 0 0 000 = 5.4 X 106万元.故答案为5.4 X106.14 .解：因为 l =, l = 4 兀，n= 120,ISO曰 / 12OTT t所以可得： 4兀= 布° ,解得：r = 6,故答案为：6

17、15 .解：连结OB如图， . / BCD= 22 30', ./ BOD= 2/ BCD= 45, BOE为等腰直角三角形, .ABL CDBE= AE= -yAB=. OB=曰BE= 2 (cmj).故答案为：2.16 .解：,平移后解析式是 y = x - b,代入 y=得:x - b=,即 x2- bx= 5,y=x-b与x轴交点B的坐标是（b, 0）,设A的坐标是（x, y）,. . oA- oB=x2+y2 - b2=x2+ (x - b) 2 b2=2x2- 2xb2=2 (x xb)= 2X5= 10,故答案为：10.17 .解：:当 1 <2 时，y1<y

18、2,，函数值y随x的增大而增大，1 - 2mo0,解得mK _,函数的图象与y轴相交于正半轴,0,故m的取值范围是0Vmk-E；故答案为OvmK18 .解：如图，延长 CF交GE勺延长线于 H,延长GE交AB的延长线于 J.设GE= xm在 RtBDK中，. BA 13, DK BK= 1: 2.4,. DK= 5, BK= 12,. AC= BF= HJ= 1.6, DK= EJ= 5,EH= 5-1.6 = 3.4 ,CH- FH= CF,故答案为13.三.解答题19 .解：原式当呼号乂哼T20 .解：解不等式组得-2vxW5,所以原不等式组的非负整数解为0,1, 2,3,4,5.21 .

19、证明：（1）二.四边形 ABCO平行四边形,.AB= CD AB/ CD OB= OD OA= OC ./ ABE= / CDF点E, F分别为OB OD勺中点,BE= _ OB DF=BE= DF,在 AB丽 CD冲，Cab=cdZABB=ZCDFIBE=DF. AB降 CDF （SAS;(2)解：当AC= 2AB时，四边形EGCF1矩形；理由如下:AC= 2OA AC= 2AB.AB= OA.E是OB的中点，. AGL OB / OEG 90 ,同理：Ca OD AG/ CF,EG CF ,. EG= AE, OA= OC .OE ACG勺中位线， . OB CGEF/ CG 四边形EGC

20、FI平行四边形，/ OEG 90 ,，四边形EGCFi矩形.22.解：(1)被调查的学生总人数：150+ 15%= 1000人，选择 B 的人数：1000 X ( 1 - 15%- 20%- 40%- 5%) = 1000X 20%= 200;(2) 5500X40% = 2200 人;(3)根据题意画出树状图如下:开始甲 E C D/K /N /1乙HCDRCCRCB所有等可能结果有9种：BB BC BD CB CC CD DB DC DD同时选择 B和D的有2种可能，即 BD和DBP （同时选择B和D）=. g23.解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元.依题意列二

21、元一次方程组:一一”经检验解得，1尸2剧（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票.QJ依题意列一元二次方程：（45-m> （600+1处）X （ 1 - ） = 19800- 25X （600=见）0.550.52整理得：16m- 120m= 0m （16m- 120） = 0解得m=0 （舍去）m = 7.5答：（1） 2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元;（2） 1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元.24. （1）证明：连接OC（1分）. O4 OC/ OAC= / OCA .CE是O O的切线，OCE= 9

22、0 .（2 分） .AE! CEZ AEO / OCE= 90° . . OC/ AE/ OCA= / CAD ./CAD= / BAC（4 分）dc=b3-. DC=BC（5 分）（2）解：: AB是。O的直径, ./ ACB= 90°1BC= Jab 2-/地2-产3-（6 分） / CAE= / BAC / AEG= / ACB= 90 , . ACP ABC.里旦BC AB 橹号喏 . DC= BC= 3,（7分）（8分）（10 分）25.解：（1）函数的表达式为： y= a （x+2） （x - 4） = a （x2 - 2x8）,3贝U 8a= 3,解得：a=故

23、抛物线的表达式为:y=x+3;(2)如图所示， ABC直角三角形，则/ AC& 90° ,.AM国等边三角形，则点 C是MB勺中点,二,昨1/DC* ye 2二J3 *栏）=1-（9 分） 15 b则 BC= MG= 1,则 B0=BC=2同理2042 则点A、B、C的坐标分别为（-3，0）、（3，0）, （0,-四）， 222则函数的表达式为：y=a（x,）（x-&） = a （x2+x, 224即-a=-海，解得：a=2/3, 423则函数表达式为：y=&3x2+2/3x - Y3 ；332oo(3) y= ax +bx+c = x + ( 3- mt)

24、x- 3mt,则 x1+x2= mt - 3, x1x2= - 3mt,AB=x2- x1= ( K + x 2)叼 K -= mt+3| > |2 t+n| ,贝U mt 2+6mt+9> 4t 2+4tn +n2,即：(m - 4) t2+ (6rrr 4n) t+ (9 - n2) >0, _ 、 ,oooo由题意得：m- 4>0, = ( 6m- 4n) -4 (m- 4) ( 9- n ) < 0,解得：mn= 6,故：m= 3, n=2 或 m=6, n= 1.26.解：(1) .抛物线 y=ax?+bx+3过点 B ( - 3, 0), C( 1,

25、0).4-3b+3胃解得：产TI a+b4 3=0|b=-2，抛物线解析式为 y = - x2 - 2x+3(2)过点P作PFLx轴于点H,交AB于点F,x = 0 时，y= x2 - 2x+3= 3, A (0, 3)直线AB解析式为y=x+3 点P在线段AB上方抛物线上，设 P (t , - t2- 2t+3) (- 3<t< 0) .F (t, t+3) .PF=-t2-2t +3- (t+3) = - t2 - 3t_ PFPOH-1PF?BH=1 Hpf?ob=2222(-t2 - 3t)S»apaB= S»a pa+ S»Apbf=点P运动

26、到坐标为（-=,¥）, APAB面积最大2 4(3)存在点P使 PDE为等腰直角三角形设 P (t, - t2 - 2t +3) ( 3vtv0),则 D (t, t+3)，PD= -t2-2t+3 - (t+3) = - t2 - 3t,抛物线 y= - x2- 2x+3= - (x+1) 2+4，对称轴为直线x = - 1PE/ x轴交抛物线于点 E，yE= yp,即点E P关于对称轴对称.L±=-i2xE= - 2 - xP= - 2 - tPE= | xE - xP| = | - 2 - 2t |PD助等腰直角三角形，/ DPE= 90。.PD=PE当3vtw 1

27、时，PE= - 2 - 2t 2，-t - 3tJ = - 2 - 2t解得：ti=1 (舍去)，t2= - 2P ( - 2, 3)当1 vt <0 时，PE= 2+2t- t2- 3t = 2+2t解得：t3n, t2=w (舍去) 22. p(2§±, z§i3yn)综上所述，点P坐标为(-2, 3)或(七4尸,二叵)时使pD等腰直角三角形.中学数学一模模拟试卷一.选择题（每题 3分,满分36分）1 .-的倒数是（）A-民C-立-二2 .下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）4.A. a2?a3B. a12 - a6C. (a3)

28、 3D. ( - a) 6卜列调查方式，你认为最合适的是（A.了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C.了解北京市居民“ 一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D.5.x=J 4,则x的取值范围是（6.A.2vxv 3B. 3<x<4C.4<x< 5D. 5<x<6已知 |a|=3, b2= 16,且|a+b|wa+b,则代数式a- b的值为（A. 1 或 7B. 1 或7C.D. ± 1 或 ± 7日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式7.无论a取何值时，下列分式一定有意义

29、的是A.24-LB.C.D.8.在平面直角坐标系中，将点 A （1, -2）向上平移3个单位长度，再向左平移 2个单位长度，彳#到点 A',则点A'的坐标是（C. (T, 2)D. (1, 2)A. ( - 1 , 1)CD= 2,则AB的长是（A. 2B. 3B. (- 1, - 2)C. 4D. 510.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且/ COA 60。，设扇形AOC COB弓形BmC勺面积为S” 8、S3,则它们之间的关系是A.S3C. SVS3VS2D. S3V&VS111 .如图，已知菱形 ABCDh / A= 40° ,则/ ADB勺度

30、数是（DA. 40°B. 50°C. 60°D. 70°12 .已知二次函数 y= ax2+bx+c (aw。)的图象如图，则下列结论中正确的是()A. abc> 0B. b2- 4ac< 0C. 9a+3b+c> 0D. c+8a< 0二.填空题(满分18分，每小题3分)13 .据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 万元.14 .已知扇形的弧长为 4兀，圆心角为120° ,则它的半径为 .15 .如图，在。O中，CD是直径，弦 ABL CD垂足为 E,连接 BC若

31、 AB= 2，另cm / BCD=22 30',则。O的半径为 cm.16 .如图，将直线y = x向下平移b个单位长度后得到直线 l , l与反比例函数y=-| (x>0) 的图象相交于点 A,与x轴相交于点B,则OA - OB的值为.17 .若一次函数 y= （1-2mj x+m的图象经过点 A （x1，y1）和点B（X2, y2）,当X1VX2时， yvy2,且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是 .18 .如图（1）是重庆中国三峡博物馆， 又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图.某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE如（2）,小杰身高为1.

32、6米，小杰在A处测得博物馆楼顶 G点的仰角为27。，前进12米到达B处测得博物 馆楼顶G点的仰角为39° ,斜坡BD的坡i =1: 2.4 , BD长度是13米，GEL DE A B、D E、G在同一平面内，则博物馆高度 GE勺为 米.（结果精确到1米，参考数据tan27 °= 0.50 , tan39 ° 0.80 ）图三.解答题19 . (6分)计算：的。2也2pno(1) sin30 cos45 +-r-tan 602131(2) 2 2+近-2sin60 ° +| 一五|23d4<3工+320. （6分）求不等式组(r)的非负整数解.21.

33、 (8分)如图，在平行四边形 ABCD对角线AC与BD相交于点O,点E, F分别为OBOD勺中点，延长 AE至G 使EG= AE连接CG(1)求证： ABtEA CDF(2)当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGC混矩形？请说明理由.22. (8分)今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平.考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了 调查，将调查结果分成五类：A、实心'球(2kg); B、立定跳远；C 50米跑；D半场运球；E、其它.

34、并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答(1)将上面的条形统计图补充完整；(2)假定全市初三毕业学生中有 5500名男生，试估计全市初三男生中选 50米跑的人数 有多少人？(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：R立定跳远；C 50米跑；H半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树 形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.23. (9分)随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉 盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票 价格也越来越便宜.2018年从网上平台购买

35、5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为 190元.(1)请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？(2) 2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照 2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张.“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总一,八，一一，3 一 ，一，票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月

36、2日的总票数中有一通过网上平台5售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为 19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24. (9分)如图所示， ABCrt接于。O AB是。O的直径，点 D在OO±,过点C的切线 交AD的延长线于点 E,且A已CE连接CD(1)求证-：DC= BC(2)若 AB= 5, AC= 4,求 tan / DCE勺值.2 -25. (10分)右关于x的二次函数y=ax+bx+c (a, b, c为常数)与x轴交于两个不同的点A (Xi, 0), B (x2, 0)与y轴交于点C,其图象的顶点为点 M O是坐标原点.(

37、1)若A (-2, 0), B (4, 0), C (0, 3)求此二次函数的解析式并写出二次函数的对 称轴；(2)如图1,若a>0, b>0, ABC为直角三角形， ABM是以AB= 2的等边三角形， 试确定a, b, c的值；(3)设m n为正整数，且 2, a= 1, t为任意常数，令 b= 3- mt, c= - 3mt,如果 对于一切实数t, AB> |2t+n|始终成立，求 m n的值.26. (10分)已知：如图，抛物线 y = ax2+bx+3与坐标轴分别交于点 A, B(-3, 0), C (1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线解析

38、式；(2)当点P运动到什么位置时， PAB的面积最大？(3)过点P作x轴的垂线，交线段 AB于点D,再过点P作PE/ x轴交抛物线于点 E,连接DE请问是否存在点 P使 PD等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存参考答案一.选择题7.解：-1的倒数是：-|.故选：B.2 .解：A不是轴对称图,形，不是中心对称图形，不合题意；B不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；G不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；口是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意.故选：D.3 .解：A a2?a3= a5,故本选项错误；R不能进行计算，故本选项错误；C (a3) 3= a9,故本选项错误；D

39、( a) 6= a6,正确.故选：D.4 .解：A 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C 了解北京市居民“ 一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误;口日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误； 故选：A.5 .解：36V37V49,6V 7，,2收-4<3,故x的取值范围是2vxv3.故选：A.6 .解：-.1 | a| = 3,- a= ± 3； b2= 16,b= ± 4；| a+b| 丰 a+b,a+b< 0, a= 3, b=-4 或 a=-3, b= - 4,

40、(1) a= 3, b = - 4 时，a- b= 3 - ( - 4) = 7；(2) a= - 3, b= - 4 时，a - b= - 3 - ( - 4) = 1 ；代数式a-b的值为1或7.故选：A.7 .解：当a=0时，a2=0,故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1 = 0,故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+l0,故选：D.8 .解：将点A(1, -2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A',点A'的横坐标为1 - 2= - 1,纵坐标为-2+3= 1, A,的坐标为(-1, 1).故选：A.9 .解：. AB(A CDQ. =. .

41、DO DC 'BO=6, DO=3, CD=2,_6_ AB解得：AB=4.故选：C.10 .解：作 ODLBC BC与点 D,1,ZCOA=60 ,./ COB=120 ,则/ COB=60 ., , S 扇形 AOC=S扇形BOC=在三角形 OCDh / OCD 30° ,OD=C CD=BC=在R2 OBb用S七平平二与",（4兀7。融七>盘>百艮2126 qS2=<Si< S3.11故选：B.解：.四边形 ABC医菱形， .AB/ CD / ADB= / CDB. /A+/ ADC= 180° , . / A= 40

42、6; , ./ ADC= 140 , ./ ADB=-x 140 = 70。， 2故选：D.12y轴交于y轴的正半轴上,.解：A二,二次函数的图象开口向下，图象与a<0, c>0, 抛物线的对称轴是直线 x=1, - b= _ 2a>0,abc< 0,故本选项错误；B 图象与x轴有两个交点，. b2- 4ac>0,故本选项错误；C 对称轴是直线 x=1,与x轴一个交点是（-1, 0）,与x轴另一个交点的坐标是（3, 0）,把x = 3代入二次函数 y = ax2+bx+c (aw0)得：y= 9a+3b+c=0,故本选项错误;口 当 x= 3 时，y = 0,b=

43、 - 2a, y= ax2 - 2ax+c,把 x = 4 代入彳导:y = 16a - 8a+c= 8a+c< 0,故选：D.二.填空题13 .解：5 4 0 0 000 = 5.4 X 106万元.故答案为5.4 X106.14 .解：因为 l =, l = 4 兀，n= 120,ISO曰 / 12OTT t所以可得： 4兀= 布° ,解得：r = 6,故答案为：615 .解：连结OB如图， . / BCD= 22 30', ./ BOD= 2/ BCD= 45, BOE为等腰直角三角形, .ABL CDBE= AE= -yAB=. OB=曰BE= 2 (cmj).

44、故答案为：2.16 .解：,平移后解析式是 y = x - b,代入 y=得:x - b=,即 x2- bx= 5,y=x-b与x轴交点B的坐标是（b, 0）,设A的坐标是（x, y）,. . oA- oB=x2+y2 - b2=x2+ (x - b) 2 b2=2x2- 2xb2=2 (x xb)= 2X5= 10,故答案为：10.17 .解：:当 1 <2 时，y1<y2,，函数值y随x的增大而增大，1 - 2mo0,解得mK _,函数的图象与y轴相交于正半轴,0,故m的取值范围是0Vmk-E；故答案为OvmK18 .解：如图，延长 CF交GE勺延长线于 H,延长GE交AB的延

45、长线于 J.设GE= xm在 RtBDK中，. BA 13, DK BK= 1: 2.4,. DK= 5, BK= 12,. AC= BF= HJ= 1.6, DK= EJ= 5,EH= 5-1.6 = 3.4 ,CH- FH= CF,故答案为13.三.解答题19 .解：原式当呼号乂哼T20 .解：解不等式组得-2vxW5,所以原不等式组的非负整数解为0,1, 2,3,4,5.21 .证明：（1）二.四边形 ABCO平行四边形,.AB= CD AB/ CD OB= OD OA= OC ./ ABE= / CDF点E, F分别为OB OD勺中点,BE= _ OB DF=BE= DF,在 AB丽

46、CD冲，Cab=cdZABB=ZCDFIBE=DF. AB降 CDF （SAS;(2)解：当AC= 2AB时，四边形EGCF1矩形；理由如下:AC= 2OA AC= 2AB.AB= OA.E是OB的中点，. AGL OB / OEG 90 ,同理：Ca OD AG/ CF,EG CF ,. EG= AE, OA= OC .OE ACG勺中位线， . OB CGEF/ CG 四边形EGCFI平行四边形，/ OEG 90 ,，四边形EGCFi矩形.22.解：(1)被调查的学生总人数：150+ 15%= 1000人，选择 B 的人数：1000 X ( 1 - 15%- 20%- 40%- 5%) =

47、 1000X 20%= 200;(2) 5500X40% = 2200 人;(3)根据题意画出树状图如下:开始甲 E C D/K /N /1乙HCDRCCRCB所有等可能结果有9种：BB BC BD CB CC CD DB DC DD同时选择 B和D的有2种可能，即 BD和DBP （同时选择B和D）=. g23.解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元.依题意列二元一次方程组:一一”经检验解得，1尸2剧（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票.QJ依题意列一元二次方程：（45-m> （600+1处）X （ 1 - ） = 19800- 25

48、X （600=见）0.550.52整理得：16m- 120m= 0m （16m- 120） = 0解得m=0 （舍去）m = 7.5答：（1） 2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元;（2） 1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元.24. （1）证明：连接OC（1分）. O4 OC/ OAC= / OCA .CE是O O的切线，OCE= 90 .（2 分） .AE! CEZ AEO / OCE= 90° . . OC/ AE/ OCA= / CAD ./CAD= / BAC（4 分）dc=b3- DC=BC（5 分）（2）解：: AB是。

49、O的直径, ./ ACB= 90°1BC= Jab 2-/地2-产3-（6 分） / CAE= / BAC / AEG= / ACB= 90 , . ACP ABC.里旦BC AB 橹号喏 . DC= BC= 3,（7分）（8分）二,昨1/DC* ye 2二J3 *栏）=1-（9 分）（10 分）25.解：（1）函数的表达式为： y= a （x+2） （x - 4） = a （x2 - 2x8）,3贝U 8a= 3,解得：a=故抛物线的表达式为:y=x+3;(2)如图所示， ABC直角三角形，则/ AC& 90° ,.AM国等边三角形，则点 C是MB勺中点,15 b

50、则 BC= MG= 1,则 B0=BC=2同理2042 则点A、B、C的坐标分别为（-3，0）、（3，0）, （0,-四）， 222则函数的表达式为：y=a（x,）（x-&） = a （x2+x, 224即-a=-海，解得：a=2/3, 423则函数表达式为：y=&3x2+2/3x - Y3 ；332oo(3) y= ax +bx+c = x + ( 3- mt) x- 3mt,则 x1+x2= mt - 3, x1x2= - 3mt,AB=x2- x1= ( K + x 2)叼 K -= mt+3| > |2 t+n| ,贝U mt 2+6mt+9> 4t 2+4

51、tn +n2,即：(m - 4) t2+ (6rrr 4n) t+ (9 - n2) >0, _ 、 ,oooo由题意得：m- 4>0, = ( 6m- 4n) -4 (m- 4) ( 9- n ) < 0,解得：mn= 6,故：m= 3, n=2 或 m=6, n= 1.26.解：(1) .抛物线 y=ax?+bx+3过点 B ( - 3, 0), C( 1, 0).4-3b+3胃解得：产TI a+b4 3=0|b=-2，抛物线解析式为 y = - x2 - 2x+3(2)过点P作PFLx轴于点H,交AB于点F,x = 0 时，y= x2 - 2x+3= 3, A (0,

52、3)直线AB解析式为y=x+3 点P在线段AB上方抛物线上，设 P (t , - t2- 2t+3) (- 3<t< 0) .F (t, t+3) .PF=-t2-2t +3- (t+3) = - t2 - 3t_ PFPOH-1PF?BH=1 Hpf?ob=2222(-t2 - 3t)S»apaB= S»a pa+ S»Apbf=点P运动到坐标为（-=,¥）, APAB面积最大2 4(3)存在点P使 PDE为等腰直角三角形设 P (t, - t2 - 2t +3) ( 3vtv0),则 D (t, t+3)，PD= -t2-2t+3 - (

53、t+3) = - t2 - 3t,抛物线 y= - x2- 2x+3= - (x+1) 2+4，对称轴为直线x = - 1PE/ x轴交抛物线于点 E，yE= yp,即点E P关于对称轴对称.L±=-i2xE= - 2 - xP= - 2 - tPE= | xE - xP| = | - 2 - 2t |PD助等腰直角三角形，/ DPE= 90。.PD=PE当3vtw 1 时，PE= - 2 - 2t 2，-t - 3tJ = - 2 - 2t解得：ti=1 (舍去)，t2= - 2P ( - 2, 3)当1 vt <0 时，PE= 2+2t- t2- 3t = 2+2t解得：t3n, t2=w (舍去) 22. p(2§±, z§i3yn)综上所述，点P坐标为(-2, 3)或(七4尸,土与叵)时使pD等腰直角三角形.中学数学一模模拟试卷一.选择题（每题 3分,满分36分）1 .-的倒数是（）A-民C-