2018-2019学年湖南省张家界市桑植县八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年湖南省张家界市桑植县八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 8个小题每小题3分，满分24分）（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（2.A. 2, 3, 4B . 4, 5, 6C. 6, 8, 11D. 5, 12, 13（3分）下列命题中，错误的是（第5页（共13页）A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等3.（3分）在平面直角坐标系中，点（-1,2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.（3分）下列各图象中，不是 y关于x的函数图象的是（C.并绘制了

2、如图的直方图,5. （3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,学生仰卧起坐次数在2530之间的频率为（）A . 0.1B . 0.17C. 0.33D. 0.46. （3分）下列命题中： 两直角边对应相等的两个直角三角形全等；两锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的个数有（）A . 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. （3分）矩形的对角线长为 20,两邻边之比为 3: 4,则矩形的面积为（）A. 56B. 192C. 2

3、0D.以上答案都不对8. （3分）如图，在边长为 2的正方形ABCD中剪去一个边长为 1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿A 一 口一£一5一6一8的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点 A和点B）,则4ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ngr9. （3分）函数y=dR的自变量x的取值范围是 .10. （3分）已知一组数据 11、17、11、17、11、24共六个数，那么数 11在这组数据中的频率是 .11. （3分）如图，在四边形 ABCD中，已知AB=CD,再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形.（图形中不再添加辅助线）12.

4、 （3分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且测出DE的长为13m,则A、B间的距离为 m.13. （3分）若正多边形的一个内角等于140° ,则这个正多边形的边数是 .14. （3分）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表，则an= （用含n的代数式表示）所剪次数1234n正三角形个数471013an三、解答题（本大题共 9个小题，满分58分）15.

5、（5分）如图，已知 ABC三个顶点的坐标分别为 A （ - 2, - 1）, B （ - 3, -3）, C （- 1, -3）.（1）画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1,并写出点 A1、BC1的坐标；（2）若 A2B2c2是由 ABC平移而得，且点 A2的坐标为（-4, 4）,请写出B2和C2的坐标.11111 :c16. （5分）如图，点 C为AD的中点，过点 C的线段 BEXAD ,且AB=DE.求证：AB/ ED .17. (5分)已知：如图，点 E是正方形 ABCD的边AB上任意一点，过点 D作DFLDE交BC的延长线于点 F.求证：DE = DF.18. (6分)已知y是x的

6、一次函数，且当 x=- 4, y=9;当x= 6时，y= - 1.(1)求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；(2)当*=-时，函数y的值；2(3)当y=7时，自变量x的值.19. (6分)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于- 1,记为i2= - 1,这个数i叫做虚数单位，把形如 a+bi (a, b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：(27)+(5+3i) = ( 2+5) + ( - 1+3) i=7+2i;(1 + i) x (2 i) = 1 X2- i+2X i - i2=2+ (1

7、+2) i+1 = 3+i;根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3=, i4=;(2)计算：(1+i) x ( 3- 4i);(3)计算：i+i2+i3+i201820. （6分）如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.如表是测得的指距与身高的一组数据:指距d (cm)192021身高h (cm)151160169（1）你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？（2）若某人的身高为196cm, 一般情况下他的指距应是多少?21. . （7分）如图，在 ABC中，点D, E, F分别是边 AB, AC, BC的中点，且 BC= 2AF .（1）求证：四边形ADF

8、E为矩形；（2）若/ C = 30° , AF = 2,写出矩形 ADFE的周长.22. （8分）为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动.学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间 x （时）频数频率0<x< 2100.0252<x< 4600.1504<x< 6a0.2006<x< 8110b8< xv 101000.25010<x< 12400.100合计4001.000请根据以上信息，解答下列问题；(1) 在频数分布表中，

9、 a=, b=;(2)补全频数分布直方图；(3)如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人?学生平均每周阅读时间频数分布直方图第7页（共13页）23. (10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC : y=x交于点C.(1)若直线AB解析式为y=- 2x+12,求点C的坐标；求 OAC的面积.(2)如图2,作/ AOC的平分线 ON,若ABXON,垂足为E, OAC的面积为6,且OA=4, P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接 AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在,

10、2018-2019学年湖南省张家界市桑植县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 个小题每小题3 分，满分24 分）1 .【解答】解：A、22+32W42,故不是直角三角形，故错误；B、42+52金62,故不是直角三角形，故错误；C、62+82金112,故不是直角三角形，故错误；D、52+122= 132,故是直角三角形，故正确.故选： D 2 .【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B 、菱形的对角线互相垂直平分，所以B 选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D 、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D

11、选项的说法正确故选：C3 .【解答】解：点（-1, 2）在第二象限.故选：B4 【解答】解：由函数的定义可知，每一个给定的x,都有唯一确定的y值与其对应的才是函数，故选项A、 C、 D 中的函数图象都是y 关于 x 的函数，B 中的不是，故选： B5 .【解答】解：.从频数率分布直方图可以知道仰卧起坐次数在2530之间的频数为12,而仰卧起坐总次数为：3+10+12+5 =30,，学生仰卧起坐次数在 2530之间的频率为12-30=0.4.故选： D 6 .【解答】解：两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等故 正确； 两锐角对应相等的两个直角三

12、角形不一定全等，因为对应边不一定相等故 错误；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等.故正确;一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等.故正确；一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以由“直角三角形两个锐角互余”的性质推知另一锐角对应相等，所以根据 AAS,或ASA都可判定它们全等.故 正确.综上所述，正确的说法有 4个.故选：C.7 .【解答】解：二.矩形的两邻边之比为3: 4,，设矩形的两邻边长分别为：3x, 4x,对角线长为20, . ( 3x) 2+ (4x) 2= 202,解得：x=4,矩形的两邻边长分别为：12, 16;，矩形的面

13、积为：12X 16= 192.故选：B.8 .【解答】解：当点 P在AD上时， ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大;当点P在DE上时， ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变;当点P在EF上时， ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小;当点P在FG上时， ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变;当点P在GB上时， ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小;二、填空题(本大题共6个小题，每小题 3分，满分18分）9 .【解答】解：根据题意得，x-2>0,解得x>2.故答

14、案为：x>2. .一 一一_ 310 .【解答】解：11的频数是3,则频率是：-7-= 0.5.0故答案是：0.5.11 .【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC第11页(共13页)故答案为：AD=BC （答案不唯一）12 .【解答】解：: D, E分别是AC, BC的中点, . AB= 2DE = 26m.故答案为：26.13 .【解答】解：二正多边形的一个内角是140°，它的外角是：180° -140° =40° ,360° +40° = 9.故答案为：9.14【解答】解：由图可知没剪的时候，有一个三

15、角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1.故答案为：3n+1.三、解答题（本大题共 9个小题，满分58分）15.【解答】解：（1）如图， A1B1C1为所作，点A1、B1、C1的坐标分别为（2, - 1）,（3,-3）,（1, -3）;（2）如图， A2B2c2为所作，由 ABC平移而得，点 B2的坐标为（-5, 2）, C2的坐标为（-3, 2）.16 .【解答】证明：二点 C为AD的中点,AC=CD, BEX AD, ./ ACB=Z DCE=90° ,在 RtAACB 和 RtADCE 中，回DEUC=DC RtAACB RtADCE (HL), ./ A=Z D,

16、.AB/ ED.17.【解答】证明：二四边形 ABCD是正方形,AD = CD, /A=/DCF=90° .又 DF IDE, .1 + / 3=/ 2+/3.1 = / 2.在 RtADAE 和 RtADCF 中，叱1二/2 AD=CD , lza=zdcf RtADAE RtADCF (ASA).DE = DF.18.【解答】解：（1）设y=kx+b,代入（-4, 9）和（6, - 1）得、3二-4k+b,解得卜=1, b=5,lk-l=6k+b所以一次函数的解析式为 y=- x+5,自变量x的取值范围是x取任意实数；（2）当 x=-工时，函数 y= - （ -） +5= 5.5

17、;22（3）当 y=7 时，7= - x+5,解得 x = - 2.19 .【解答】解：（1）由题意可知，i3= i2xi= - 1Xi= - i, i4= （i2） 2= （- 1） 2= 1,故答案为：-i, 1;(2) (1 + i) X (3 4i) = 3i 4i2=3 i 4X (1) = 7i;(3)由 i=i, i2= - 1, i3= - i, i4= 1, i5=i4?i = i, i6=i4xi2=1x (- 1) = 1, i7=i4x i3= 1 x ( - ) =- i, i8=i4xi4= 1x 1 = 1-且 i+i2+i4=i+ (1) + ( i) +1 =

18、 0,同理：产+户+/+=0,可以看出每隔4位相加都等于0,且第五项第于第一项，第六项等于第二项i+i2+i3+，.，+ i2018=504X 0+i2017+i2018= i+i2/20k+b=160,L21k+b=16920 .【解答】解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b.把 d = 20, h=160; d=21, h=169,分别代入得解得（k二9 .Lb=-20即身高h与指距d之间的函数关系式为 h= 9d - 20；（2）当 h=196 时，196=9d- 20,解得 d = 24.故一般情况下他的指距应是24cm.21 .【解答】（1）证明：连接 DE. E, F分别是边AC, BC的中点， .EF/AB, EF = JLaB, 2 ,点D是边AB的中点，ad = -Lab.2AD = EF. 四边形ADFE为平行四边形；由点D, E分别是边AB, AC的中点，de = Lbc.2 BC = 2AF,DE = AF, 四边形ADFE为矩形；（2）解：二四边形ADFE为矩形， ./ BAC=Z FEC = 90° , AF= 2,BC = 4, CF = 2, . / C=30° , .AC = 2曰，CE= /S