全国名校2020年高三6月大联考(新课标Ⅰ卷)理科数学(含有答案解析)

1、绝密启用前2 uurA. -AD1 uuuBE 3B.2 umrAD3uuuBEuurC. AD1 uuuBE31 uur 2 uuu D. - AD BE 33注意事项:全国名校2020年高三6月大联考(新课标I卷)理科数学8.记不等式组2xkx本卷满分150分，考试时间120分钟。114表布的平面区域为D,若平面区域D为四边形,1,11C. - k 33则实数k的取值范围是1,11D. 一 k 一331,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标

2、号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。9. 1872年，戴德金出版了著作连续性与无理数，在这部著作中以有理数为基础，用崭新 的方法定义了无理数，建立起了完整的实数理论.我们借助划分数轴的思想划分有理数， 可以把数轴上的点划分为两类，使得一类的点在另一类点的左边.同样的道理把有理数集 划分为两个没有共同元素的集合A和B,使得集合A中的任意元素都小于集合 B中的任意元素，称这样的划分为分割，记为 A/B.以下对有理数集的分割不会出现的类型为3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目

3、要求的。1.已知集合P x|x|A. (2,)22 , Q x| x 2x 3 0,B. (1,)C.2.已知i为虚数单位, A.第一象限(2i) z 6 7i ,则复平面内与则PI Q(2,3z对应的点在D. 1,2)A. A中有最大值，C. A中无最大值，2 X10.已知双曲线C：f a若C的渐近线与以b中无最小值 b中无最小值B.D.A中无最大值，B中有最小值 A中有最大值，B中有最小值3.-2右 6cosA.22cos2已知实数A. a ba, b, c满足5.已知函数f (x) sinB.第二象限1 ,则 tanB.32lg2,b log2 a,cB. b c a 屈cos x (C

4、.C.sinb ,则a,b,c的大小关系是C. a c b6.7.D.第四象限D.3D. b a c0)的图象与X轴的交点中，两个相邻交点的距离为，把函数f(x)的图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿x轴向左平移一个单3位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列命题中正确的是A . g(x)是奇函数C. g(x)在3,行上是增函数A.运B. g(x)的图象关于直线x 对称6D.当x 5%时，g(x)的值域是0,2uur 1 uuur uur uuur 1 uuruuir uuuuu在ABC中，已知 AD -(AB AC), AE AD,若以AD,BE为基底，则 DC

5、可表示为 232函数f (x) cosx sin(1 )的图象大致为 3“12斗 1(a 0,b 0)的右顶点为 bAM为直径的圆相切，则双曲线A,。为坐标原点，A为OM的中点,C的离心率等于2 3B .11 .已知函数f (X) |x 2| 2 , g(x) ax lnx,若g(x) g(X2),其中 Xr5 、A. 一e12.如图，已知平面四边形B.BC 2H , P'C P'BC.X0 (0,e)X ,X2 (0,e)满足 f (X0)X2 ,则实数a的取值范围是,1 、1 、( ,e)C. 1 一，e)eeP'CAB 中，AC BC ,且 AC 62百4 ,沿直

6、线BC将 PBC折起到 PBC的位置，构成一个四面体，当四面体 PABC的体积最大时,A.C.四面体PABC的外接球的体积等于500350B.D.256396二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。12r13 .抛物线yx2上一点M到焦点的距离是它到 x轴距离的2倍，则414. 2020年是中国全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年,任务如期全面完成，某单位根据帮扶对象的实际精确定位,1 5M点的坐标为为确保脱贫攻坚为帮扶对象制定6个农业种植项目和7个农闲时间的务工项目， 现需要从中选取 2个农业种植项目和 4个农闲时间的务工项目，则农业种植项目甲与农闲时间的务工项目乙不同

7、时被选取的方法有种.15.在4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA , C 2A, c 2,则4ABC的314面积等于.16. 已知函数f(x) ex ax,若方程f(x) 2x 0没有实数解，则实数a的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12 分)1已知数列an满足a且对于任意 m,t N ,都有am t am at .(1)求数列，的通项公式;(2)若灯 (n 1) log?an ,数列/(n N*)的前n项

8、和为& ,求证：1 & 1 .18. (12 分)如图，已知矩形BCC1R与平行四边形 ABB1A所在的平面相互垂 直，AB 1, AB1 2, BB V5.(1)求证：AB A1C1 ；(2)若直线 AC1与平面ABB1A所成的角等于 一，求二面角3C AC1 B的平面角.19. (12 分)已知椭圆C:勺当1(a b 0)的离心率e46,且过点N(J3,1). a b3(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M (3,0)的直线l与椭圆C有两个不同的交点 P和Q ,点P关于x轴的对称点为 P ,判断直线PQ是否经过定点，若经过，求出该定点的坐标；若不经过，请说明理由.20. (

9、12 分)2 已知函数f(x) ax ln x .1,1(1)当a 时，求函数f (x)在一,e上的最大值和最小值；2e(2)已知g(x) 1x2 2ax 21nx 若x (1,+ ) , f (x) g(x)恒成立，求实数a的取值 2范围.21. (12 分)中国国家统计局 2019年9月30日发布数据显示，2019年9月中国制造业采购经理指数 (PMI)为49.8%,反映出中国制造业扩张步伐有所加快.以新能源汽车、机器人、增材制造、医疗设备、高铁、电力装备、船舶、无人机等为代表的高端制造业突飞猛进，则进一步体现了中国制造目前的跨越式发展.已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的

10、质量差服从正态分布N( , 2),并把质量差在(，)内的产品称为优等品，质量差在(，2 )内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理.现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：(1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数7作为 的近似值，用样本标准差 s作为 的估计值，记质量差 XN( , 2),求该企业生产 的产品为正品的概率 P;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)假如企业包装时要求把 2件优等品和n (n 2,且n N )件一等品装在同一个箱 子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进

11、行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A,否则该箱产品记为 B.试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率P ；设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为f (p),求当n为何值时，f(p)取得最大值， 并求出最大值.参考数据：若随机变量服从正态分布N( , 2),则：P() 0.6827,P( 22 ) 0.9545 , P( 33 ) 0.9973 .(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。22. 选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x 4cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极y 4 4si

12、n点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线T的极坐标方程为t cos sin t 1 0(t R) .(1)求曲线C的普通方程和直线 T的直角坐标方程；(2)试判断曲线C与直线T的位置关系？若曲线 C与直线T有两个公共点 M,N ,试求 |MN |的最小值与最大值；若没有，请说明理由.23. 选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数 f(x) |x 2| |ax 3| .(1)当a 3时，求不等式f (x) 6的解集；12(2)若x -,不等式f(x) x x 3恒成立，求实数a的取值范围.6.23x 1 .C【解析】方法一：由题可知函数 f(x)的定义域为R,因为1二二，所以f( x) 3x

13、 1 3x 1全国名校2020年高三6月大联考(新课标I卷)cos( x) sin(xcosx sin)理科数学全解全析sin(11)1 3.1 sin一2f(x)0,所以所以函数f(x)为奇函数，故可排除选项 A、cosl1sin- 0 ,故排除选项D.故选123456789101112CDBACCBADAAA1.C【解析】由|x| 2 ,解得x2或x22x所以集合P x|x 2或x 2;由x23 0 ,C.方法二：因为f(1) coslsin(12)0,f(1)cos11 sin-2,所以观察各选项中的图象可知C符合题意,故选C.(x 1)(x 3) 0 ,解所以集合Q x| 1 x3Q

14、x|2 x 3.故选C.7.uurAD1 uuu (AB2uurAC)为BC的中点,uur由AE1 uuuruuir2 uuir一 AD ,得 ED AD ,所【解析】因为 (2 i)z所以z1 4i ,所以复平面内与z对应的点为(1,6 7i (6 7i)(2 i)2 i (2 i)(2 i)4),在第四象限.故选5 20i5D.所以8.23.B【解析】由已知可得6cos22(2cos1)2二 cos110sin9109,即tan3,故选B.4. A【解析】因为0 lg2 lg10 1 ,所以2021g221,即因为b10g 2 a1g2,所以01 .记 f (x) x sinx ,f (x

15、)1 cosx 0 ,所以函数f (x)在R上单调递增,所以当(0,1)时，f(x) f(0)sin x ,所以 lg2 sin(lg2),即 b>c.综上,c.故选A.5. C【解析】由题意，知 f (x) sin73cos x 2sin( x -),因为函数f(x)的图象与x轴的交点中，两个相邻交点的距离为2f(x)的最小正周期T 2 ,所以=1,所以f(x) 2sin( x -)；由题意，可得 g(x)4sin2( x ) 4sin(2 x )是333 '非奇非偶函数，故A错误；又g4sin 3273 2,所以B,D错误；由9.2k 22x - - 2k k3 2Z，得不k

16、k k Z ,所以函数g(x)的单 12调增区间为k , k 1212k Z ,所以函数g(x)在,一上是增函数，C正确.故3 12选C.uur uur 以 DC BDuuirEDA【解析】如图,则若平面区域kkAB 4 0uuu 2 1111r uuuBE - AD BE ,故选 B .3画出不等式组表示的平面区域.由题意，直线y=kx 2恒过定点A(0, 2),4 5为四边形，k的取值范围应该满足kABk kAC ,又B(4, 1), C( L),3 3kAC5 2 3_ 40 3D【解析】当A, B的分界点为某一有理数 a时，a A ,则A中有最大值，B中无最小值.若a B ,则A中无最

17、大值，B中有最小值.当 A, B的分界点为某一无理数时,值，B中无最小值，故选 D.b10. A【解析】由题意，双曲线C的右顶点为A(a,0),渐近线万程为y - x aA中无最大bx ayA为OM的中点，可知 M (2a,0).故以 AM为直径的圆的圆心坐标为34 a,0)，半径1 ar 21AMi由题意知双曲线的渐近线与圆相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的31b 矛 a 0| a半径，即 j 22 ,整理得 后bT 3b,即 c 3702-2 , c2 9c2 9a2,解,a2 b22得e2 0r 9,所以e述.故选A.a 8411. A 【解析】当 x （0,e）时，= f（x） |x

18、 2| 2 , f（x） 2,4） . g（x） ax In x ,1 ax 1g （x） a - ，若a 0 ,则g （x） 0 ,此时g（x）在（0,e）上单倜递减，不符合题息，x x.-1111 a 0.令g （x）。得x （0,e）,则g（x）在（0,一）上单倜递减，在一,e）上单倜递增， aaa1 （0,e）a1 1-5由题息，付 g （一） 1 In 1 In a 2 ,斛仔 a e ,故选 A . aaeg（e） a e Ine a e 1 412. A【解析】如图，取 BC的中点H ,连接PH ,则PH BC .因为三角形 ABC的面积为定值，所以当 PH 平面ABC时，四面体

19、PABC的体积最大.因为 ABC为直角三角形，所以其外接圆圆心为 AB的中点M，设四面体PABC的外接球球心为O,则OM 平面ABC,易知点O、点P位于平面ABC同侧.又因为PH 平面ABC，所以OM P PH .连接mh , OP ,故四边形OMHP为直角梯形，过。作ON PH于点N ,则四边形OMHN为矩形.连接OB .设四面体的外接球的半径为R , OM d .在 AABC 中，MH ：AC 3, ab VacCB7 （277）2 8,所以 MB 4 .在 AOMB 中，d om 而BMB2 JR247 JR2 16 ,所以 R2 d2 16 .在 4PBC 中，ph Jpc2CH 2，

20、(2 14)2近2 7.在直角梯形OMHP中，ONMH3 , NHOM d , PN 7 d .在 PON 中，op2 on2NP2 ,22即R 32-(7 d) .解组成的方程组，得 d3.所以R2 3216 25,解得R 5 （负值舍去）所以四面体的外接球的体积V f R3 f53史0 .故选a.33313. （2,1）或（2,1）【解析】抛物线 y1x2,即x2 4y,其准线方程为y 1 ,由抛物线的 4定义可知点 M到焦点的距离与点 M到准线的距离相等，由题意可得点 M的纵坐标为1, 所以把y 1代入抛物线方程可得 x 2,所以M点的坐标为（2,1）或（2,1）.14. 425【解析】

21、方法一（直接法）（1）农业种植项目甲与农闲时间的务工项目乙都不选取 时，不同的选取方法有 C2C6 10 15 150 （种）；（2）选取农业种植项目甲，不选农闲 时间的务工项目乙时，不同的选取方法有C5c4 5 15 75 （种）；（3）不选农业种植项目甲，选取农闲时间的务工项目乙时，不同的选取方法有C2C3 10 20 200 （种）.所以甲乙不同时被选取的方法共有150 75 200 425 （种）.方法二（排除法）先从6个农业种植项目和 7个农闲时间的务工项目中选取2个农业种植项目和4个农闲时间的务工项目，此时不同的选取方法有C2C7 15 35 525 （种）；若农业种植项目甲与农闲

22、时间的务工项目乙都选，则不同的选取方法为 C5c6 5 20 100（种）.所以农业种植项目甲与农闲时间的务工项目乙不同时被选取的方法有525 100 425（种）.15 . W2【解析】由0 A , cosA , 得sinA , 所以63316.17.sin C sin 2 A 2sin AcosA 2cosC cos2 A_2-2cos A 1 2J3金31a3由正弦定理箝62.233csin Ccsin A可得a -sinC于是 an 1(fn1(2)由(1)得bn(n 1)log 2 ann(n1),3323_2 21bn在 AABC余弦定理c22.2a b2abcosC ,得1n(n

23、 1)11b1b21bn所以(2(9分)Sk ABCe,2令 g(x)当a当a令点；当a所以当T (舍"又易知函数f (x)在1,)上是增函数且 f (x) 11bcsin A 218.【解析】方程f (x) 2x0没有实数解，即方程(2 a)x0没有实数解,2时,2时,2时,当 x ( ln(2(2 a)x,则 g'(x)ex 2 a exg(x) e 0 ,此时g(x)无零点;显然g(x)单调递减，又g() a 2令 g'(x)(2 a)ex 10,可得,ln(2 a)时，g'(x)a),)时，g'(x) 0,2Sn 1(12 分)(12 分)C1

24、 B1BB1所以C1 B11)因为平面平面ABB1A ,BCC1B1故 CiBi平面ABB1A ,平面AB1. (2 分)BCC1B1 I 平面 ABB1A BB1 ,且且 g(0)0 ,此时g(x)有在 AAA B 中，AB1 AB1, AB1x ln(2 a)g (x)单调递减;函数g(x)单调递增,所以当x ln(2 a)时，函数g(x)取得最小值，为g( ln(2令(2 a)1 ln(2 a) 0 ,解得 2 e a此时函数g(x)没有零点，即方程综上，实数a的取值范围为(2(12 分)【解析】(1)二.对于任意m,ta) (2a)1 ln(2 a),ex (2e,2.a)xam t1

25、2an0没有实数解.amat成立,*N , (3分)所以 A1B12 AB； AA2,故 AB1AB1 . (4 分)又 C1B1IA1B1 B1,所以 AB1 平面 ABG,又AC1平面ABG,所以AB AC1 . (6分)(2)由(1)可知，C1B1平面ABBA ,所以 C1AB1为AC1与平面ABBA所成的角,，一，一C1B1一一由已知可得 C1AB1 一，故不 tan- ，3,所以C1B1 2V3 . ( 7分)3AB13又AB1 AB1,如图，以B1为坐标原点，分别以 BA,BiA,BiCi所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 A(0,2,0) , B( 1,2,0) , C

26、1(0,0,2V3) , C( 1,2,273).uuuuuuu_uuir一所以 AB ( 1,0,0), AC1 (0, 2,2J3), AC ( 1,0,2赤).(8分) . .1 ,，数列an是首项和公比都为 的等比数歹U,219.GA设平面ABg的法向量为m (X1,y1,z1),m则由muuuABuuur ,可得AC1uur m AB uiur m AC1X102y1 2 3z1Xiyi令y1石，则4 1 .所以m(0, J3,1)是平面ABG的一个法向量.设平面CAG的法向量为n (X2,y2,z2),则由n n令Z2 1(9分)2故椭圆C的标准方程为62 y_ 万(2)设 P(x

27、,yJ、Q(",y2).直线将直线l与椭圆消去y,整理得2 2(18k )22k2 一3C的方程联立得:2(3k21)x1. ( 4 分)的斜率显然存在,218k x设为k ,则直线l的方程为y k(x 3).24 (3 k21)(27k6)由根与系数之间的关系可得:点P关于x轴的对称点为直线PQ的斜率ky2uuuuAC1LULT ,可得ACuuuu AC1 uur AC2 y2 2 3z2 0X2V2X2,3z2 02 3z2 0所以 cos. m, n设二面角所以cos(12 分)又因为点所以直线PQ的方程为:(2J3，点,1)是平面CACi的一个法向量.10分)y2y1 /y

28、(xX2 X1Xi|m| |n|. ( 3)233 12,2- 221(2 3)( 3)1y2xX2 X1j(xX2 X1(y2C AC1 B的平面角为 ，由图可得(0,万)，1cosm,nj 3,所以二面角 C AG得 2a2c2a aB的平面角为(12 分)N( .3,1)在椭圆上,jxX2 X1y2 y1 rxX2 X11 c:浮即a 6b.一(XX2 X1一(XX2 X1y2 x 不k(x2y23)227k6212(3k0,2)(6分)0,X1X218k23k2 1XiP ，则 P(x1, %).X2X1y y1 S(X X1), (9 分)X2K 、y)y2 y1必)为(X2 X1)

29、y1y2y1X1V2 X2 y1)y2y1x1k (x2 3) x2k(x1 3)k(x2 3) k(x1 3)2X1X2 3(X1 X2)x1 x2 627k2 63k2 1218k23k18k23k2 1)，直线PQ过x轴上的定点(2,0). (12分)20. (12 分)11 2【解析】(1)当a -时，f (x) -x ln x(x 2'20),则 f (x)1 x2 1 x =x x76 8686 960.005 10 70. (2 分)1一ee, 令 f(x)。，得 x=1. (2 分)1,1)时，f (x) 0, f(x)单倜递减; e(1, e时,f (x)f(x)单调

30、递增.又f(1)e2e22e+1 f (e) - 121-,e时，f (x)的最大值为 ef(e)(2)设 h( x) f (x)2 e 万1最小值为f(1)ln11,八、- (5 分)样本方差 s2 100,故 J7 10,所以 XN(70,102),所以该企业生产的产品为正品的概率1P P(60 X 90) P(60 X 70) P(70 X 90) - (0.68270.9545) 0.8186. ( 5 分)(2)从n 2件正品中任选两个，有 C2 2种选法，其中等级相同有C2 C2种选法,(x) (a -)xh (x) (2a 1)x 2a21 (x 1)(2a 1)x 12axln

31、x,22CnC22 nn24n12122Cn 2n3n2n 3n 2某箱产品抽检被记为B的概率为p(7分)B的概率为P ,则5箱产品恰有3箱被记为B的概率x (1,), f (x)g(x)恒成立，等价于当 x1 时，h(x)(7分)由题意，一箱产品抽检被记为1当2 a 1时，在(1,1.)上(x)。，函数h(x)单倜递减,)上，h'(x) 0,f (P)3 323234C5 P (1 p) 10p (1 2p p ) 10( p 2pp5)，函数h(x)单调递增,所以f(p) 10(3p 8p 5p ) 10p (3 8p 5p )210p (p1)(5p 3), (9 分)又h(4a2a1)1 4a 2(a -)()22 2a 14a4a2aH) E)4a) ln2 0,不合题意;所以当当a 1时，h(x) 0, h(x)在(1,)上单调递增,2a1 2a 2 2