第六章平行四边形单元测试卷(一)及答案

1、第六章 平行四边形单元测试卷（一）选择题（共12小题）-23 -1. （2016?可西区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线 AC、BD,图中的全等三角形的对数（）2.那么tan/CDE的值为（）3. （2016春？阳谷县期中）如图，在 ？ABCD中，下列结论一定正确的是（）/ 1+7 2=180° ;/ 2+/3=180° ;/ 3+7 4=180° ;/ 2+7 4=180° .4（2016雨容市一模） 如图，在?ABCD中，AEXBC,垂足为E,如果AB=5, BC=8, sinB七,54. （2016春温城校级月考）平行四边形 ABCD

2、中对角线AC和BD交于点O, AC=6, BD=8,平行四边形 ABCD较大的边长是 m,则m取值范围是（）A. 2vmv14 B. 1vmv7C. 5< m< 7D. 2vmv75.（2016春成阴市期中）如图，？ABCD的周长为28,对角线AC、BD相交于点。.点E是CD的中点，BD=10,则ADOE的周长为（）B. 24C. 12D. 176. （2016春?阴市校级月考）如图，？ABCD的对角线 AC, BD交于点O, AE平分/ BAD交BC于点E,且/ ADC=60°, ABBC,连接 OE.下列结论：/ CAD =30° ;2Sabcd=AB?AC

3、； OB=AB;/ COD=60°,成立的个数有（）7. （2015倩岛模拟）如图，四边形 ABCD中，对角线 AC ± BD ,且AC=8, BD=4,各边中点分别为Ai、Bi、Ci、D1,顺次连接得到四边形 AlBlClDl,再取各边中点 A2、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形 A2B2C2D2,，依此类推，这样得到四边形 AnBnCnDn,则四边形AnBnCnD n的面积为（）D.不确定8. （2015?齐南一模）如图，以任意 4ABC的边AB和AC向形外作等腰 RtAABD和等腰RtAACE, F、G分别是线段BD和CE的中点，则 用的值等于（）9.（2015春

4、次石桥市校级期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点,E、F分别是 AB、CD的中点，AD=BC, / PEF=30°,则/ EPF的度数是（）A . 120°B, 150°C, 135°D. 14010. （2015春?¥谷区期末）在 4ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且 DE=6 ,则BC的长度是（）A. 3B. 6C. 9D. 1211. （2016春薛云县校级月考）如图，一块四边形名化园地，四角都做有半径为 R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）D,不能确定2条对角线，正五边形有 5条对角线，正六

5、边12. （2015理庆校级模拟）如图，正四边形有形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线.C. 40A. 2713.（2016春刖容市校级月考）一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池,.填空题（共4小题）则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为14.（2016春？T阴市校级月考）如图所示，分别以径画圆，则圆中阴影部分面积之和为n边形顶角顶点为圆心，以 2cm长为半cm2.15.点C落在 ABC内（如图），则/ 1 + /（2015?临清市二模）三角形纸片 ABC中，/ A=55°, /B=75°,将纸片的一角折叠，使16.（2015淅州模拟）如图，已知四边形ABC

6、D中，ZC=72°, / D=81 沿EF折叠四边形,使点A、B分别落在四边形内部的点 A'、B处，则/ 1 + 7 2=三.解答题(共5小题)17. (2016春?盐城校级月考)如图，在四边形 ABCD中，/ 1=/2,/3=/4,且/ D + /C=220°,求/ AOB的度数.18. （2016春凑州校级月考）四边形 ABCD中,/A=145 °, /D=75°.(1)如图1,若/ B=/C,试求出/ C的度数；(2)如图2,若/ ABC的角平分线 BE交DC于点E,且BE /AD,试求出/ C的度数;(3)如图3,若/ ABC和/ BCD

7、的角平分线交于点 E,试求出/ BEC的度数.19. （2015 春？t陶县期末）如图/ A=40°, / ABD=/D = /F=90°, AGGF 于 G,求/ E 的度数.20. (2015春？1鼎市期中)多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n,内角和为N,则变量N与n之间的关系可以表示为N= (n-2) 7180°.例如：如图四边形 ABCD的内角和：N=/A+/B+/C+/D= (4-2) X180°=360°问：(1)利用这个关系式计算五边形的内角和；(2)当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n.2

8、1. (2015春沅锡校级期中)已知凸四边形 ABCD中，/ A=/C=90°.(1)如图1,若DE平分/ ADC, BF平分/ ABC的邻补角，判断 DE与BF位置关系并 证明；(2)如图2,若BF、DE分别平分/ ABC、/ADC的邻补角，判断 DE与BF位置关系并 证明.答案及解析一.选择题（共12小题）1. （2016?可西区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线 AC、BD,图中的全等三角形的对数（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【解答】 解：二四边形 ABCD是平行四边形,.AB=CD, AD=BC; OD=OB, OA=OC; Toe。 在 4AOD

9、和 ACOB 中 ZAOD=ZCOB K 二 co .AODQCOB (SAS);同理可得出 AAOBA COD (SAS);fAD=BC 在 4ABD 和 ADCB 中( AB=CD , I. BD ; BDABDACDB (SS9 ;同理可得：ACDCAB (SS9.共有4对全等三角形.故选D.【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分.这样不难得出：AD=BC, AB=CD, AO=CO, DO=BO,再利用 对顶角相等”就很容易找到全等的三角形： ACDACAB （SSS, AABDACDB （SS9 , AAODA COB （SAS）, AAOBACOD(SAS)

10、.42. （2016雨容市一模） 如图，在? ABCD 中，AEXBC,垂足为 E,如果 AB=5, BC=8, sinB=,5那么tan / CDE的值为（5 ECA 二 b.田 C.退 D.232【解答】 解：在ABE中，AEXBC, AB=5, sinB卫，.AE=4, -BE=.''一厂:二3, .EC=BC-BE=8- 3=5. 四边形ABCD是平行四边形，,-，CD=AB=5. . CED为等腰三角形. ./ CDE = /CED. AD / BC, ./ ADE = /CED. ./ CDE = /ADE.在 RtMDE 中，AE=4, AD = BC=8,4 1

11、1tanZCDE=tanZ ADE=3=3， S 2故选：A.【分析】 首先由已知条件和三角函数得出CE=5,所以CD=AB,进而得到ZCDE = Z CED=Z ADE,所以 tanZ CDE=tanZ ADE,于是得至U结论.3. （2016春？阳谷县期中）如图，在 ？ABCD中，下列结论一定正确的是（/ 1+7 2=180°/ 2+/ 3=180°/ 3+7 4=180°/ 2+7 4=180° .A. B. C. D.【解答】 解：1和/ 2是邻补角，1+7 2=180° ,四边形ABCD是平行四边形，.AB /CD, AD/ BC,，

12、/2=/4, / 2+/3=180°, Z 3+7 4=180° ,正确的有，错误.故选：A.【分析】根据邻补角互补可得正确，根据平行四边形对边平行可得AB / CD, AD / BC,再根据平行线的性质可得/ 2+Z 3=180° , / 3+7 4=180°正确.4. （2016春温城校级月考）平行四边形 ABCD中对角线AC和BD交于点O, AC=6, BD=8, 平行四边形ABCD较大的边长是 m,则m取值范围是（）A . 2vmv14 B . 1 < m< 7 C. 5vmv7 D . 2< m< 7【解答】解：如图所示

13、：四边形ABCD是平行四边形，.-，OA=AaC=3, OD=BD=4,在4AOD中，由三角形的三边关系得：4- 3<AD<4+3,-1<AD<7.故选：B.【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得 OA与OD的值，又由三角形的三边 关系，即可求得答案.5. （2016春2T阴市期中）如图，？ABCD的周长为28,对角线AC、BD相交于点。.点E是CD的中点，BD=10,则ADOE的周长为（）【解答】 解：二四边形 ABCD是平行四边形，.AB=CD, AD=BC, OB=ODBD=5,2,. ? ABCD的周长为28, .CD + BC=14, 点E是CD的中

14、点，.DE=1cD, OE 是ABCD 的中位线，2.OE=Abc, .DE + OeJ （CD + BC） =7,2 . DOE 的周长=OD + DE+OE=5+7=12 ;故选：C.【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出OD=5, CD + BC=14,再证明OE是ABCD的中位线，得出DE + OE=7,即可得出结果.6. （2016春？T阴市校级月考）如图， ？ABCD的对角线 AC, BD交于点O, AE平分/ BAD 交BC于点 巳且/ ADC=60° ,ABBC,连接OE.下列结论：/ CAD=30° ;S? abcd=AB?AC;2A. 1个B. 2个C

15、. 3个D. 4个【解答】 解：二四边形 ABCD是平行四边形,.Z ABC=Z ADC=60° , / BAD =120°,. AE 平分/ BADBAE=Z EAD=60°. .ABE是等边三角形，.AE=AB = BE,1.ab=Abc, 2.ae=-Lbc,2/ BAC=90° ,丁./ CAD=30°,故正确；.ACXAB,1- S? abcd=AB?AC ,故正确，1. ab=Abc, OBBD,21 .BD>BC, .AB OB,故错误；不正确； 若/ COD=60° ,则/ ADO=60° - 30 =

16、30° = / CAD,.OA=OD, .AC=BD,矛盾，故不正确.故选：B.【分析】 由四边形ABCD是平行四边形，得到/ ABC = Z ADC=60° , / BAD=120° ,根据AE平分/ BAD,得到/ BAE=/EAD=60°推出4ABE是等边三角形，由于 ABBC,得到AE=JbC,得到4ABC是直角三角形，于是得到/ CAD=30°,故正确；由于 ACXAB,得到S?abcd=AB?AC,故正确，根据 ABjBC, OBBD,且BD>BC,得到ABOB,故22错误；根据题意得出故不正确；即可得出结果.7. （2015

17、倩岛模拟）如图，四边形 ABCD中，对角线 AC ± BD ,且AC=8, BD=4,各边中点分别为Ai、Bi、Ci、Di,顺次连接得到四边形 A1B1C1D1,再取各边中点 A2、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形 A2B2c2D2,，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为（）DA . - B B . C. - D . 不确定 2n 尸-2k-1【解答】解：二.四边形 A1B1C1D1的四个顶点 A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中占 A1B1 / AC, A1B1=AC,2 . BAibiA BAC, . BA1B1和ABA

18、C的面积比是相似比的平方，即4又四边形 ABCD的对角线 AC=8, BD=4, ACXBD,，四边形ABCD的面积是16, 二 SaibicidiJm6,1 g，四边形 AnBnCnDn的面积=16 X -= J.2 11故选B.【分析】根据三角形的面积公式，可以求得四边形ABCD的面积是16;根据三角形的中位线定理，得 AiBi / AC, A1B1=-AC,则 BAiBa BAC,得 ABAiBi 和 BAC 的面积比是2相似比的平方，即因此四边形A1B1C1D1的面积是四边形 ABCD的面积的4,依此类42推可得四边形AnBnCnDn的面积.8. （2015?齐南一模）如图，以任意 4

19、ABC的边AB和AC向形外作等腰 RtAABD和等腰RtAACE , F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（）A. B. VI C. -D.近32【解答】 解：如图，取BC的中点H,连接BE、FH、GH,. / BAD = Z CAE=90° , ./ BAD + Z BAC=Z CAE + Z BAC,即/ BAE=/DAC ,在 ABE和ADC中，AB = ADZbae=Zdac ,AC=AEABEA ADC (SAS),.BE=CD, /ABE = /ADC, ./ BDC+ZDBE = ZBDA+Z ABD=90° , BEXCD,又 F、G分别是线段BD和

20、CE的中点, .FH、GH分别是 BCD和 BCE的中位线, . FH / CD 且 FHCD , GH / BE 且 GHBE22. HFG是等腰直角三角形,故选B.【分析】 取BC的中点H,连接BE、FH、GH,求出/ BAE=/DAC,然后利用 边角边”证明4ABE和4ADC全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CD,全等三角形对应角相等可得/ ABE=/ADC,然后求出BEX CD,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 FH / CD且FH=CD, GH / BE且GH=Abe,然后求出 HFG是等腰直角22三角形，根据等腰直角三角形的性质可得四重,然后求出 的值

21、即可.FG 2FG9. （2015春次石桥市校级期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是 AB、CD的中点，AD=BC, / PEF=30° ,则/ EPF的度数是（）A. 120° B, 150° C, 135° D, 140°【解答】解：二.在四边形 ABCD中，P是对角线BD的中点，E, F分别是AB, CD的中点,.FP, PE分别是CDB与ADAB的中位线，.-.pf=1bc, pe=1ad , 22.AD = BC, .PF=PE,故4EPF是等腰三角形. / PEF=30° , ./ PEF =

22、 Z PFE=30° , ./ EPF=120° .故选A .【分析】根据中位线定理和已知，易证明4EPF是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求出/ EPF的度数.10. （2015春?¥谷区期末）在 4ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且 DE=6 ,则BC 的长度是（）A. 3 B. 6C. 9 D. 12【解答】 解：:ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6, .BC=2DE=2X6=12,故选D.【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍，计算即可.11. （2016春薛云县校级月考）如图，一块四边形名化

23、园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A. 27tp B. 4兀12 C.兀12 D,不能确定【解答】解：圆形喷水池形成四边形，故（4-2） X180O=360° ,为一个圆，故圆形喷水池的 面积为兀，故选C.【分析】依题意，因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360。，为一个圆，易求出圆形喷水池的面积.12. （2015硬庆校级模拟）如图，正四边形有2条对角线，正五边形有 5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形有（）条对角线.A. 27 B. 35 C. 40 D. 44【解答】解：当n=10时，h （n- 3） LQX72=1F=3

24、5，即凸十边形的对角线有 35条.故选：B.【分析】n边形的对角线共有 “（"-3）条,根据此关系式求解. |2二.填空题（共4小题）R的圆形喷水池,13. （2016春刖容市校级月考）一块四边形绿化园地，四角都做有半径为则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为兀12 .【解答】解：圆形喷水池形成四边形，故（4-2） X180°=360° ,为一个圆，故圆形喷水池的 面积为兀P.故答案为：兀F.【分析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360。，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可.14. （2016春？T阴市校级月考）如图所示，分别以n边形顶角

25、顶点为圆心，以 2cm长为半径画圆，则圆中阴影部分面积之和为4兀cm2.【解答】 解：二.多边形的外角和为360°,SA1+SA2+ SAn=S 圆=兀逑2=兀（cm2） .故答案为4兀.【分析】由于多边形的外角和为 360。，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积=兀X22=4兀.15. （2015?临清市二模）三角形纸片 ABC中，/ A=55°, /B=75°,将纸片的一角折叠，使 点C落在4ABC内（如图），则/ 1+/2的度数为 100 度.【解答】 解：Z A+Z B+ZC=180° , / C=180° - /

26、A-/ B=180° - 55° - 75 =50°,ZC+ /CED + /CDE=180° , / CED + Z CDE=180° - Z C=180° -50 =130° ，/B+/A+/CED + / CDE + Z 1 + / 2=360°，把分别代入得 75°+55° +130° +/ 1+ / 2=360° ,解得/ 1 + 7 2=100°故填100.【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得.16. （2015淅州模拟）如图，已知四边形A

27、BCD中，7 0=72°, Z D=81 °,沿EF折叠四边形, 使点A、B分别落在四边形内部的点A'、B处，则/ 1+7 2= 54° .D由题意得：/ 1 + Z 2+Z FEA1+Z EFB1+Z D+Z 0=360 °,又/ 0=72° , / D=81° , / FEA1+Z EFB1+Z 1 + / 2=207 °又AEF+ /BFE + /FEA1+/EFB1+ / 1 + / 2=360 °,四边形 A1B1FE 是四边形 ABEF 翻转得到的， / FEA1+Z EFB1=Z AEF+ /

28、BFE, / FEA1+Z EFB1=153 °,.1+ Z 2=54° .故答案是：54。.D【分析】根据四边形的内角和为 180°,有/ 1 + /2+/FEA1 + /EFB1+/D + /C=360°,又因 为/C=72°, /D=81°,则/ FEA1 + /EFB1+ Z 1 + 7 2=207°又因为ZAEF + Z BFE+ ZFEAi + Z EFB1+Z1 + Z 2=360 °, Z FEA1 + Z EFB1 = Z AEF + Z BFE ,即可求 出答案.三.解答题（共5小题）17. （

29、2016春?盐城校级月考）如图，在四边形 ABCD中，/ 1=/2,/3=/4,且/ D + /C=220°,求/ AOB的度数.【解答】 解：/ D+ /C+/DAB+ /ABC=360°, /D + /C=220° ./ DAB + Z ABC=360° - 220 =140° ,1 = Z2, / 3= Z4,.2+ Z 3=70° , ./ AOB=180° -70 =110° .【分析】 首先根据四边形内角和为 360度计算出/ DAB + /ABC=360° - 220°=140&#

30、176; ,再根据 /1=/2, / 3= /4计算出/ 2+7 3=70° ,然后利用三角形内角和为 180度计算出/ AOB的 度数.18. （2016春凑州校级月考）四边形ABCD 中，/A=145°, / D=75°.（1）如图1,若/ B=/C,试求出/C的度数;（2）如图2,若/ ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE/AD,试求出/ C的度数;【解答】解：（1） .一/A=145° , / D=75° ,Z B=Z C=1 ( 360° - 145° - 75°) =70° ; 2(2)

31、BE/AD, Z A=145° , Z D=75° ,/ ABE=180° / A=35° , / BED=180° / D=105° , / ABC的角平分线 BE交DC于点E, ./ CBE = Z ABE=35° , ./ C=Z BED - / EBC=40° ;(3) / A=145° , / D=75° , / ABC+Z BCD=360° - / A - / C=140° , / ABC和/ BCD的角平分线交于点 E, ./ EBC+/ECB=3(/ABC +

32、 /DCB) =70°,2 ./ BEC=110° .【分析】(1)根据四边形的内角和即可得到结论；(2)根据平行线的性质得到/ ABE=35° , / BED=105° ,由/ ABC的角平分线 BE交DC于点E,得到/ CBE=ZABE=35° ,根据三角形的外角的性质即可得到结论；(3)根据四边形的性质得到/ ABC+ZBCD=140° ,根据三角形的内角和即可得到结论.19. (2015 春征陶县期末)如图/ A=40°, Z ABD=ZD = ZF=90°, AGGF 于 G,求/ E 的度数.【解答】

33、解：A=40°, AGXBF, ./ ABG=50° , . / ABD=90° , ./ DBF =40° , . / D=Z F=90° ,/ E=360° - 90° 90° 40 =140° .【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得/ABG=50。，进而可得/ DBF=40。，再根据四边形内角和为360。可得答案.20. (2015春？昌鼎市期中)多边形的内角和随着边数的变化而变化.设多边形的边数为n,内角和为N,则变量N与n之间的关系可以表示为 N= (n-2) 7180°.例如：如图四边形 ABCD的内角和：N=/A+/B+/C+/D= (4- 2) X180