专题04因式分解(二)初升高衔接教材系列二(原卷版)

1、猿信公北号:等m髭鬲步就学专题04分解因式(二)一、知识点精讲因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程及各种恒等变形中它都有着重要的作用.因式分解的方法较多，除了初中教材中涉及到的提取公因式法和运用公式法(只讲平方差公式和完全平方公式 )外，还有运用公式法(立方和、立方差公式 卜十字相乘法、分组分解 法等，主要方法有：十字相乘法(重中之重)、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法.因式分解的问题形式多样，富有综合性与灵活性，因此，因式分解也是一种重要的基本技 能。二、典例精析(I )二元二次三项式 x2 (p q)xy p

2、qy2型式子的因式分解我们来讨论x2 (p q)xy pqy2这类二次三项式的因式分解，这类式子在许多问题中经常出现，它的特点是：x2的系数是1;y2的系数是两个数的乘积pq;xy的系数是这两个数的和p q.对这个式子先去括号，得到x2 (p q)xy pqy2 x2 pxy qxy pqy2 ,于是便会想到继续用分组分解法分解因式， 即 x2 pxy qxy pqy2 x(x py) qy(x py) (x py)(x qy).因此x2 (p q)xy pqy2 (x py)(x qy).运用这个公式，可以把某些x2项系数为1的二次三项式分解因式。如：x2 (1 3)xy 1 3y2 (x

3、y)(x 3y),仿照x2 (p q)x pq型式子的因式分解办法，体会他们之 间的联系与区别(学习需要类比与迁移)。联系：分解方式完全一样。区别：一元二次型的分解式两个一元一次式的乘积，而二元二次型的分解式两个二元一次式的乘积。【典例1】分解因式： a22ab8b2(2) x 5, xy 6y,(x0,y 0)(xy)2z(xy) 6z2(4) m4 m2n2 6n43(n )二元二次三项式 ax2 bxy cy2型式子的因式分解仿照ax2 bx c型式子的因式分解办法完成，体会他们之间的联系与区别(学习需要类比与迁移) 【典例2】分解因式： 6m25mn6n2(2) 20x27xy 6y2

4、一 422 一 4 2xx y3y(4) 6(xy) 7. z(xy) 2z,(x 0,y 0,z 0)(出)Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F型式子的因式分解【典例3】分解因式：(2) ab 2a b 222 x xy 2y 2x 7y 3(w)含参数式子的因式分解【典例4】分解因式：x2 (2 m 1)x m2 m【典例5】解方程6x2 (3m 2)x m 0,(m为常数)【典例6】解不等式x2 (2 a 1)x a2 2a 0三、对点精练1.分解因式：22 x215x 56(2)x2x30228 x2 25x 150(4)x-x 1猿信公北号:等m髭鬲步就学2.分解因式:6x27x 32(2)12x225x 12 42x25x 2,、2(4) 72x7x 23.分解因式:x26xy 7y2(2)x2xy56y228x26xy 15y2(4) 7(ab)25(a b)c 2c22a42.24a b 3b(6) a67a3b3 8 b64.分解因式:422 x y x 3y 2(2)6xy 4x 3y 2猿信公北号:等m髭鬲步就学5.分解因式:52.x (ab)x ab(2) (x y)2