线段的垂直平分线与角平分线专题复习题

1、线段的垂直平分线与角平分线专题复习知识点复习：1、线段垂直平分线的性质(1)垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等.定理的数学表示：如图1, .CDLAB,且AD = BD：AC= BC.定理的作用：证明两条线段相等 ，I n !n ri n ， i ， . n ii (2)线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上定理的数学表示：如图2,ACmBC:点C在线段AB的垂直平分线 m上.定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上._ - - -. ,. . . , - - »- -3

2、、关于线段垂直平分线性质定理的推论(1)关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距 离相等.性质的作用：证明三角形内的线段相等.(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系若三角龙是锐角三角.形则它三边垂直平.分线的交点在三角形内部一；.若三.角形是直角三角茏.则它三边垂直坐分线的交点是其斜边的中点.专业资料.若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也 成立。4、角平分线的性质定理角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理的数学表示：如图4, OE是小OB的平分线，F是OE上一点，且CF，

3、OA于点C, DFLOB 于点 D,：CF=DF.定理的作用：证明两条线段相等 ；用于几何作图问角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线5、角平分线性质定理的逆定理角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线 上.定理的数学表示：如图5,点P在小OB的内部，且PCXOA于C, PDXOB于D,且PC= PD,点P在小OB的平分线上定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线6、关于三角形三条角平分线的定理：(1)关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等定理的数学表示：如图6,如果 AP、BQ

4、、CR分别是4ABC的内角/BAC、/ABC、/ACB的平分线，那么：AP、BQ、CR相交于一点I;若 ID、IE、IF 分别垂直于 BC、CA、AB 于点 D、E、F,则 DI=EI= FI.定理的作用：用于证明三角形内的线段相等 ；用于实际中的几何作图问题.(2)三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心.(即内切圆的圆心).7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：(1)会作已知线段的垂直平分线；(2)会作已知角的角平分线；(3)会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形精品习题：1 .在 4ABC

5、 中，/C=90o, BD 是dBC 的平分线.已知，AC=32 ,且 AD : DC=5 : 3,则点D至ij AB的距离为 .2 .如图，在 ABD 中，AD=4 , AB=3 , AC 平分 / BAD ,则 S ABC : S ACD = ()A. 3:4 B. 4:3 C. 16:19 D,不能确定A3.如图，AABC的三边AB、BC、CA的长分别是 20、30、40、其中三条角平分线将 AABD分为三个三角形，则 S ABO : S BCO : S CAO 等于B4.如图所示，ZBAC= 105，若MP和NQ分别垂直平分 AB和AC.则/PAQ的度数5. AD /BC, ZD= 9

6、0 , AP 平分/DAB , PB平分 ZABC,点 P恰好CD上，则PD与PC的关系是（）A. PD>PC B. PD<PC C. PD=PCD,无法6 .如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在、/B的角平分线的交点处7 .如图，CD是Rt ABC斜边AB上的高，将4BCD沿CD折叠，B点恰好落在 AB的中点E处，则“等于（A. 25 oB.30oC.45oD.60o8. AC=AD, BC=BD,则有A. AB垂直平分CD

7、B. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分ZACB9.如图，OP平分OB, PA，OA, PB±OB,垂足分别为 A, B.下列结论中不一定成立的是（）D. AB垂直平分OPA. PA=PB B. PO平分 ZAPB C. OA= OB10.随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等供选择的地址有（）处。A、1B、2C、3D、411 .在 RtAABC 中，ZA=90,AB=3, AC=4, /ABC, /ACB 的平分线交于 P 点，PEE±BC于

8、E点，求PE的长.12 .如图，ABDA、 HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与 AC交于点E,请你判断线段 AC与BH有什么关系？并说明理由.13 .如图，/C=90 ° ,AC=BC, AD 是/BAC 的角平分线.求证：AC+CD=AB.14 .如图，AD为4ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点E、交BC的延长线于点 F,AC于EF交于点O.(1)求证：/ 3=区(2)连接 OD,求证：/B+/ODB=180D15.已知：/DAB=120,AC 平分/(1)如图1,当/B=/D时，求证：(2)如图2,当/Bw ZD时，猜想CA3图1QAB, /B+/D=1

9、80.AB+AD=AC;(1)中的结论是否发生改变 ？说明理由AB图216 .小明做了一个如图所示的 风筝”骨架，其中AB=AD, CB=CD.(1)小芳同学观察了这个 凤筝”骨架后，他认为AC± BD,垂足为点E,并且BE=ED,你同意小德的判断吗？为什么？(2)设AC=a, BD=b,请用含a, b的式子表示四边形 ABCD的面积.17 .如图，AB/CD, AE、 DE分另1J平分 /BAD 和/ADE,求证：AD=AB+CD 。CB18 .如图，AC 平分 /BAD, CE± AB,且/B+/D=180 °，求证：AE=AD+BE。19 .已知BC=AB+AD如图在 4ABC 中，/A=90 ° , AB=AC , BD 是/ABC的平分线，求证：山水是一部