初中数学例、习题教学认识与教学建议

1、初中数学例题、习题教学认识与教学建议上海市三新学校张青一、例习题教学的目的和意义例题教学是解题教学的重要组成部分。例题是所学概念、公式、法则、定理的深入巩固与 应用，是数学思想、解题方法的巧妙体现与渗透，是学生平时作业、考试解题的良好示范，是 学生获取知识、掌握解题技能技巧的重要途径.同时课本例题作为教材的有机组成部分，是我们教学中不可忽视的一项重要内容和不可欠缺的重要环节，它们都是经过数学教学专家精心筛 选而得的问题之精华，所以具有很好的基础性、典型性、启发性、综合性、应用性、创新性.关于解题目的，我国教学大纲早有精辟论述。例如，2000年颁布的 大纲”(试验修订版)明确指出：练习的目的是使

2、学生进一步理解和掌握数学基础知识，训练、培养和发展学生的基 本技能和能力，能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质。所以，解题有四大目的：加深理解和掌握双基；培养和发展能力；查漏补缺；培养学习习惯， 学会思考。二、例题的分类数学问题按照不同的分类标准有不同的分类方法，根据数学问题要求解答的形式，分为求解题、求证题、求作题；按所属数学领域，分为代数题、平面几何题、三角题等；按题目综合程度，分为单一型题与综合型题，综合题目又分横向综合与纵向综合；.按评价的客观性，分为主观题与客观题；根据题目要素，分为标准型题、训练型题、探索型题、问题型题；根据题目条件与答案 的确定性，

3、分为开放型题与封闭型题；根据应用范畴，分为纯数学题与应用题。就现行的教科书来 看,数学例题从功能上大体可分为下列几类：(1)引导概念型例题：即在引入某一新概念之前，以实例的形式进行引导，从而得出新的概念，如两 条笔直的铁轨无限伸展引出平行线的概念；时钟的分针与时针引出角的概念；为了引出二次函数的概念，常常会给出一组引例，如：如果正方形边长是 x厘米，那么它的面积 y平方厘米是边长 x厘米的函数，y关于x的函数 解析式为y=x2。一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加 x厘米，则面积随之增加 y平方厘米，那么 y 关于x的函数解析式是什么？把一根40厘米长的铁丝分为两段，再分别把每一段弯成一个

4、正方形。设其中一段铁丝长为x厘米，两个正方形面积和为 y平方厘米，那么 y关于x的函数解析式是什么？(2)推导公式型(公式、定理、法则、性质)例题：即通过一系列例题推导出某些公式法则、性质等.例如在学习反比例函数的图像和性质时，常常通过“画出函数y - , y - , y -,x x xy - , y - , y -的图像，观察它们的特征”得到一般反比例函数的图像和性 x x x质：当k0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。当k0.25,首先可以确定，时间 t3 小时；假设t 小时学生可以进入教室，则（ t， 0.25）满足反比例

5、函数解析式，由纵坐标进而可以求出横坐标。（4）除题目的要求外，本题可以任意时间点每立方米空气中的含药量 y （毫克）；何时教室含药最大？何时教室空气中每立方米的含药量降至0.25 毫克等等；本题关键是能读懂图像中的各种信息，并结合所学知识和生活经验加以理解。提炼：读懂图像给出的信息，并能合理的转化和表达是解决问题的前提和关键；识别正比例函数y=kt 与反比例函数y=a/t 两种常见的类型； 根据提供的信息， 先后确定a、k 的数值（ 3/2、 2/3 ） ，学会解决该常规问题的推理思路，这里初涉了“分段函数”的知识。推算经过一定时间（6小时）学生才能安全进入教室，让他们懂得函数概念的实际应用。

6、从根本上说本题关键是I .是能读懂图像中的各种信息，并结合所学知识和生活经验加以理解。（生活经验-数学模型）n.点以及点的坐标是沟通图像和解析式的桥梁（数形结合）。四、改进例题教学的几点建议（1） . 数学例题、习题的精选原则 目的性原则，是指所选的题目必须符合教学的目的要求，教师必须明确其在每一章、节中的作用。针对性原则，是指针对教材中的教学目标、重点、难点，以及教学中学生易错和掌握薄弱的 知识点进行题目的选择，达到有的放矢。启发性原则，是指所选的题目能激发学生的学习兴趣，启发学生积极思考，开拓思路，活跃 思维，有利于学生思维的发展。开放性原则，是指所选的题目应具有开放性，使得不同学生的知识

7、水平都能得到一定的发展 和提高，都能参与到教学活动中，有利于学生主体意识的形成和思维、创造能力的培养。多样性原则，是指所选的题目应在形式、内容和解法上力求多样化，要从不同的角度去运用某些基础知识和基本技能，适当选一些一题多解的题目或将题目进行变型、推广和引申，使学生广开思路。适应性原则， 是指教师应该在了解学生已有的知识基础和背景经验的基础上， 在习题的数量、难易程度和提高解题技能等方面进行通盘考虑，选择适合学生实际水平的题目。就近取材原则，是指例题及习题的选择应以课本中的题目为基本素材。因为这些题目贴近教 材和大纲，贴近学生实际，对其进行深入的挖掘，可防止学生舍近求远搞题海战术。（2） .

8、不照本宣科 , 应灵活处理例题课本上例题的解法一般都是经过周密的考虑而选取了最佳方法. 有些例题的解法较为抽象与学生的实际水平有一定的差距, 使学生一下子难于理解 , 若不生搬硬套教材, 而采取较简洁的学生易理解的方法讲解, 就会取得较好的效果. 所以，例题的选择除了要结合课标的要求外，还必须考虑学生的实际，有必要时，可以对例题重新设计和改造。例如，因式分解第一节课，教材安排的是“提取公因式” 。教材是这样安排的：弓I例：你还记得小学时学过的乘法对加法的分配律吗？a（ b+c） =ab+ac但有时，我们却需要逆用乘法对加法的分配律。如991计算：3 3 4499199 1可以得到：3 % 3

9、1 3 （99 1） 3 25 754444例题1 ：分解因式I0a3bc2 I5a2b2c问题分析：作为因式分解起始课，引例设计的问题在于，学生对因式分解来龙去脉认识不清，尤其是对因式分解与整式乘法之间的关系，认识不够清晰；例题1过于繁琐，不利于学生理解、掌握概念，为此需要设计进行改造：2222引例：已知：a b 0, a b 3,分力1J求出ma mb, a b , a 2ab b的值。问题：依据是什么？观察：现在的过程与整式乘法运算有什么区别？观察：现在的过程中等式左右两边的式子在运算顺序上有什么区别？归纳：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项

10、式分解因式。因式分解与整式的乘法的过程正好相反。写出课题例 1： 12x 18y, x3 x4, 2ab 2a2总而言之，例题教学是一个值得探讨的重要课题，应当引起重视，搞好例题教学，可起到事半功倍的效果.（3）、注意例题的一题多解，培养解题思维能力在讲解例题时要发挥学生的学习主动性 ，调动学生的思维，使学生的思维与教师的讲解同步 进行或提前进行，特别是有的习题可用多种方法解答时 ，可让学生思考或简单提示让学生思考解 出.例如：某生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540 m2,小道的宽应是多少？解法1:设

11、道路的宽为xm,根据题意，可列出方程20 X 32 - 20x - 32x+x2=540.整理得 x2 - 52x+100=0.解得x1=50（不合题意，舍去）,x2=2.答:道路宽为2m.如果将道路平移，会不会改变种植面积的大小呢旭过平移转化给出的另解：设道路的宽为xm,根据题意，可列出方程：（20 一 x）（32 一 x）=540 ,解得x1=50（不合题意，舍去）,x2=2.例 1 如图 1,在四边形 ABCD 中，/ ADC=1200, AB AD,BC CD ,AB= 5V3 , CD= 3也.求四边形ABCD的面积.分析：此题，如果教师直接指出：解直角三角形的边角问题，要至少知道一

12、条直角边，学生便顺着这种思路，延长AD与BC两线相交于点 E,构造Rt EBA和Rt EDC,两个直角三角形面 积的差就是所要求解的问题.这种做法，问题虽然解决了，但学生的思维并未得到应有的启迪和训练.原因是这种启发不到位.他不但没有到应有的作用，而且阻碍了学生的思维如果教师这样启发学生，解决四边形问题，若不能直接解决，一般要转化成三角形或特殊的四边形，学生的思路就象喷泉越涌越多，解法有多种.如下图所示.工_._.、(不 上 4B C E B C fi E (/ / / / fd xiCdZ. rjBCHECS C(4).注意挖掘隐藏于例题及习题中的数学思想方法所谓数学思想是对数学知识的本质的认识，是从具体的数学内容和对数学的认识过程中总结提 炼出的数学观点，是解决问题的指导思想。数学方法是在提出问题、解决问题过程中，所采用 的各种方式、手段、途径等。数学学科是知识和方法的有机结合，知识中蕴含着方法，方法中 渗透着知识。因此数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。如果 把数学思想方法掌握好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方