浙教版数学七年级下册第五章《分式》培优题

1、浙教版数学七年级下册第五章分式培优题选择题（共6小题）1 .若分式上，二2则分式4K+5xy-4yi-3xy-y的值等于（）A.B.C.一三 D.2 .对于正数x,规定f （x）1+s,例如：f （3）=1+3 4f+f+-+f(一)+f(1)+f(2)+-+f(2014)+f (2015)的值为zu15 zoiyz( )A. 2016 B, 2015C, 2015.5 D, 2014.53.分式方程士-1二一有增根,则m的值为()x-1ix-1) Cx+UA. 0 和 2 B. 1C, 1 和-2 D. 24.已知:a,b,c三个数满足a+b 3容三，卡，则的值为 b+c 4 c+a 5 a

2、b+bc+caA.5.B.91C. D.152020甲瓶盐水含盐量为,乙瓶盐水含盐量为从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A.a+bB.a+babC.6.上D.随所取盐水重量而变化已知x2- 5x- 1991=0,则代数式的值为（A. 1996 B. 1997C. 1998D. 1999.填空题（共6小题）7.有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下:则第n次运算的结果yn.（用含有x和n的式子表示）8 .已知分式f士，则/匚 =./_什i 3 山工节9 .读一读：式子”+2+3+4+-+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由100于式子比较长，书写不方便，为

3、了简便起见，我们将其表示为工n,这里“立n=l求和符号，通过以上材料的阅读，计算20151V ptn+l)序 方程10 .如表：方程1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程:方程的解X1=3,X2=4X1 =4,X2=6X1=5,X2=8(1)若方程一=1 (a>b)的解是 x=6, X2=10,贝1! a=b=.x x-b(2)请写出这列方程中第n个方程： 方程的解： .11 .已知 a、b、c为整数，a2+b2+c2+49-4a-6b- 12c< 1,则(-+) abc=a b c2 222 212 .若 Xyzw 0,并且满足 3X=7y=63z,贝U，-军 -c =.

4、解答题（共6小题）213 .先化简代数式（x+2-?=L） +工& 然后选择取一个合适的x的值，代 s+2x+2入求化14 . 2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挤梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区 现有甲、 乙两种货车， 己知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷， 且甲种货车装运1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800 件帐蓬所用车辆相等（ 1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（ 2）如果这批帐篷有1490 件，用甲、乙两种汽车共16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了 50 件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？

5、15 .某工厂承接了一批纸箱加工任务， 用如图1所示的长方形和正方形纸板(长 方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形 纸箱.(加工时接缝材料不计)(1)该工厂原计划用若干天加工纸箱 200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这中¥提前2天超额完成了任务，且总共比 原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完.16 . 2014年12月25日，石家庄至济南客运专线重点控制工程衡景特大桥箱梁 架设任务全

6、面展开，该项目在招标时接到了甲、乙两个施工单位的投标书，从投 标书中得知如图所示的信息.(1)求甲、乙两个施工单位单独完成这项工程各需要多少大？(2)已知甲施工单位每天的施工费为18.3万元，乙施工单位每天的施费为15.6 万元.根据实际情况，该工程由甲、乙两个施工单位共同完成，需要预算约多少 万元？(不足一天按一天算) 甲施工单位单独完成这项工程所需要的因数是 乙施工单位单独完成这项工程所需天数的3；若先由甲施工单位施工10天，则剩 下的工程再由甲、乙两个施工单位合 作50天月阿完成口17 为了节约用水， 石家庄物价局于 2015 年 3 月 20 日举行 市民用水阶梯价格分级用量听证会 ，

7、并提出超量加价若民用自来水水费调整为每月用水量不超过15m3 （包括15m3）时，则按规定标准2.8元/m 3 （含污染费和排污费）,若每 月用水量超过15m3,则超过的部分按3.8m3收费（含污染费和排污费）.（ 1） 小敏家为了响应政府节约用水的号召， 决定从 2015 年 4 月起计划平均每月用水量比 2014年 4月到 2015年 3 月平均每月用水量减少4m3， 这使小敏家在相同的月数内，从计划前180m3 的用水量变为计划后132m3 的用水量，求小敏家从 2015 年 4 月起计划平均每月用水量；（ 2）小敏家从2014 年 4 月到 2015 年 3 月这一年中，有四个月超出现

8、在计划月平均用水量的 20%， 有四个月超出现在计划月平均用水量的 50%， 其余的四个月的用水量与2014年 4月到2015年3月的平均每月用水量相等 若按新的交费法，求小敏家从2014 年 4 月到 2015 年 3 月这一年中应交的总水费18.十?一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标 价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应 金额的奖券：消费金额p （元）的范200 0p400<p500< p700< p围<400<500<700<900获得奖券金额（元）3060100130根据上述促销方

9、法，顾客在该商场购物可获得双重优惠.例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为 450X0.8=360 （元），获得优惠额为：450X0.2+30=120（元）.设购买商品的优惠率商品的标价.试问:（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少?（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为,已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元?浙教版数学七年级下册第五卓分式培优题参考答案与试题解析选择题（共6小题）的值等于（）1. （2016认庆校级自主招生）若分式上2,则分式 x yA.B.D.4K+5kv-4yx-3xy-y【分析】根据已知条件，将分式L1二2

10、整理为v x=2xy,再代入则分式 x y中求值即可.【解答】解：整理已知条件得y-x=2xy；x- y= 2xy将x - y= - 2xy整体代入分式得 4冗+5底¥-4V _4（Ky）+5xyx-3xy-y （工 t）3 工 y=4 乂（-2咫）+53了-2iy-3iy=#-5xy旦5故答案为B.【点评】由题干条件找出x-y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可.2. （2015?湖南自主招生）对于正数x,规定f （x） 啧，例如：f （3） 泰二,Xf（5 告=，则 f （东）+f （忐）+T 片）+f（1）+f（2） +T （2014）J 4ZU1 ZU±yZ+f

11、 （2015）的值为（）A. 2016B, 2015 C, 2015.5 D, 2014.5【分析】根据题中所给出的例子找出规律，进而可得出结论.【解答】解：.对于正数X,规定f （x） 7-1+x=-1+1 2f (2).f (n) +f (1) =1,.f ( 1 ) +f ( 1 ) +- +f (1) +f201520142=f+f (2015) + - +f (1)=2014J 2=2014.5.(1) +f (2) +- +f (2014) +f (2015)【点评】本题考查的是分式的化简求值,此题属规律性题目，根据题意找出规律是解答此题的关键.3. （2014春?靖江市校级月考）

12、分式方程C、有增根,则m的值 x-1 1kTJLx+口为（）A. 0 和 2 B. 1 C. 1 和-2 D. 2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0的根.有 增根，那么最简公分母（X- 1）（X+1） =0,所以增根是X=1或-1,把增根代入 化为整式方程的方程即可求出 m的值.【解答】解：方程两边都乘（x-1） （x+1）,得x+1 - （x 1） （x+1） =m,方程有增根，最简公分母（x- 1） （x+1） =0,即增根是x=1或-1,把x=1代入整式方程，得m=2, 把x=-1代入整式方程，得 m=0,经检验，m=0时，故选：A.【点评】本题主要考查解分

13、式方程中产生增根的知识，有增根可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式 方程即可求得相关字母的值.4.已知:qJ,则一小一的值为 e+a 5 ab+bc+caa, b, c三个数满足迷"，-kJa+b 3 b+c 4A.B.12D.120【分析】由已知可得,abc 1ac+bc 3Hoc _Jab+ac 4bc+ab 5ac+bc=3abc,ab+ac=4abc, bc+ab=5abc,把三式相力口，可得2 (ab+bc+ca) =12abc,即可求解.【解答】解：由已知可得,abc1abc1 abc1ac-Fbc3ab+ac4bc+ab5贝

14、 ac+bc=3abcD, ab+ac=4abcD, bc+ab=5ab(, + + 得，2 (ab+bc+ca) =12abc,即祝 =2.ab-Fbc+ca 12 6故选A.【点评】此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简.5. （2012?大水）甲瓶盐水含盐量为 ,乙瓶盐水含盐量为 a,从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（A.d+babC.1abD.随所取盐水重量而变化【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水 x,列式计算即可.【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水X,则混合制成新盐水的含盐量为:a+b2ab故选：A.【点评

15、】本题考查了分式的混合运算，一定要注意浓度问题的算法：溶质除以溶 液.6.已知x2-5x-1991=0,则代数式'I的值为()(x-1) (x-2)A. 1996 B. 1997C. 1998 D. 1999【分析】首先要化简分式到最简，再把已知条件变形，代入即可.【解答】解:-=上:(x-1)其一2(x-1) (x-2)=”：ixT3?=一十:;其-1= 1 ' , 叶二；)：R-1=X2 5x+8;. X2-5x- 1991=0, .x2-5x=1991, .原式=1991+8=1999.故选D.【点评】解答此题的关键是把分式化到最简，这个过程难度较大.二.填空题（共6小题

16、）7. （2015秋？孝南区期末）有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下:【分析】把y1代入确定出y2,依此类推得到一般性规律，即可确定出第 n次运 算结果.2s2-【解答】解：把y1普代入得：y2=,x+1底2-把 y2二 代入得:y3二 产十13x+l配 13k+1依此类推，得到yn二'3-1）升 1故答案为:【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.8. （2015秋?潘水县期末）已知分式-12工4b 2 77 x +i fl一15一【分析】已知等式左边分子分母除以x变形，求出x+k,原式变形后代入计算即=1可求出值.【解答】解：已知等式变形得:工，整理

17、得：x+- 3二4,则原式二,_x 4-+1115故答案为:115【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9. （2015?泗洪县校级模拟）读一读：式子 ”+2+3+4+-+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表100示为二n=ln,这里“2是求和符号，通过以上材料的阅读，计算2015£n=I n(n+l)【分析】根据题中的新定义将原式变形，利用拆项法整理即可得到结果.2 口 152016'排列的一列方程:序号 1, 6=2 X 1+4序号 2, 8=2X 2+4序号 3, 10=2X3+4

18、序号 4, 12=2X4+42=1+13=1+23=2+14=2+24=3+15=2+25=4+16=4+24=2X1+2;6=2X 2+2;8=2X 3+2;10=2X4+2;由序号4可以发现方程包-=1 (a>b) x x-E>解 xi=6, x2 = 10,故答案为:【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10. (2015秋?北京校级期中)如表：方程1、方程2、方程3是按照一定规律方程的解xi=3,X2=4xi=4,X2=6xi=5,X2=8(1)若方程史-一=i (a>b)的解是 xi=6, X2=10,贝U a= 12 b= 5 .(2)请

19、写出这列方程中第n个方程： 2- 二1方程的解：xi=n+2、x2=2n+2 .【分析】首先根据已知方程两个重要数字、方程的解，找出与方程序号之间的关 系，写出第n个方程，即可同时求出(1)、(2)两个问题答案.【解答】解：(1)根据已知方程序号、方程两个重要数字、方程的解发现以下规 律:12=2 X 4+45=4+1. a=12, b=5.故答案为：12, 5.(2)有(1)分析得：序号 n, 2n+4=2X n+4n+1=n+1n+2=n+22n+2=2X n+2;这列方程中第n个方程：性詈一二i，且方程的解为:X1=n+2, X2=2n+2.故答案为：“ 一二1，X1=n+2, X2=2

20、n+2.x k-CnH)【点评】题目考查了分式方程的解，同时也是规律型题目求解，解决此类问题关 键是学生找出题目中规律所在，题目难度适中，重点考查学生的观察能力和总结 能力.11. (2014?雨花区校级自主招生)已知 a、b、c为整数，a2+b2+c2+49-4a-6b-12c< 1,则(工+LJ) abc= 1 . a b c【分析】利用条件和因式分解可得：00 (a-2) 2+(b- 3) 2+ (c- 6) 2< 1,即a=2, b=3, c=6,然后代入原式即可求出答案.【解答】 解：: a2+b2+c2+49 -4a-6b- 12c< 1,(a-2) 2+ (b-

21、3) 2+ (c-6) 2<1,v (a-2) 2>0, (b-3) 2>0, (c- 6) 2>0,0< (a- 2) 2+ (b-3) 2+ (c-6) 2<1,.a、b、c为整数，(a-2) 2+ (b-3) 2+ (c- 6) 2 也是整数，(a-2) 2+ (b-3) 2+ (c- 6) 2=0,. . a=2, b=3, c=6,:原式=(1+-i+!)36=1Z 3 b【点评】本题考查分式化简求值，涉及因式分解，不等式的性质等知识，综合程 度较高.2 2j_12 212. 若xyzw 0,并且满足3x=7y=63z,贝U工 川厂一廿工二4 .

22、y z2【分析】先根据3x=7y=63z,得出3x?7y=34zX 72z,进而得到x=4z, y=2z,最后代 入代数式进行化简计算即可.【解答】解：: 3x=7y=63z, .3x?7y= (63z) 2,又二 (63z) 2=632z= (32X7) 2z=34zX72z,. 3x?7y=34% 72z即 x=4z, y=2z,=4.£，二4"一、" = ）2'（2公5方乂产一（以）兀相=16小y 2 d（2 幻 ” 产4”故答案为：4.【点评】本题主要考查了分式求值问题，解决问题的关键是从已知条件和所求问 题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发

23、现解题的捷径.三.解答题（共6小题）213. （2013春？怀宁县期末）先化简代数式（x+2-与）+ -工 了,然后选择x+2x+2取一个合适的x的值，代入求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再选取合适的x的值代入 进行计算即可.7-9【解答】解：原式二k +4x+4-Wk - r +2xx+2x+2当x=1时，原式咛【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的 关键.14. （2015俳同仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挤梁垮塌, 房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车

24、多装 20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所 用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚 好装满，乙种车辆最后一辆只装了 50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多 少辆？【分析】(1)可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬, 根据等量关系：甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运 800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求 解即可；(2)可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有(16-z)辆，根据等量关系：这批帐篷

25、有1490件，列出方程求解即可.【解答】解：(1)设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐 蓬，依题意有z=y+201QQQ 8Q0 ,* - V解得产100广i经检验，卜是原方程组的解.ly=80故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；(2)设甲种汽车有z辆，乙种汽车有(16-z)辆，依题意有100Z+80 (16- z- 1) +50=1490,解得z=12,16-z=16- 12=4.故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆.【点评】考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组 求解的应用题一般情况下题中要给出 2个等量关系，准确的找到等

26、量关系并用方 程组表示出来是解题的关键.15. （2015春?杭州期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 1所示的长 方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与 横式两种无盖的长方形纸箱.（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱 200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这中¥提前2天超额完成了任务，且总共比 原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完.【分析】（1）设原计划每天加

27、工x个，则现在每天加工1.5x个，根据题意可得, 现在加工240个比原计划加工200个少用2天，据此列方程求解;（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，根据正方形纸板有1000张，长方 形纸板有2000张列方程组求解.【解答】解：（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个,由题意得，浊2=2°。" 豆 L Ex解得：x=20,经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意, 答：原计划每天加工20个；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个,由题意得,nri-2n=10C0411rlSn=20 00解得:itr200n=400答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个

28、恰好能将购进的纸板全部用完.【点评】本题考查了分式方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂 题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.16. （2015秋？南皮县期中）2014年12月25日，石家庄至济南客运专线重点控制工程衡景特大桥箱梁架设任务全面展开， 该项目在招标时接到了甲、乙两个施 工单位的投标书，从投标书中得知如图所示的信息.（1）求甲、乙两个施工单位单独完成这项工程各需要多少大？（2）已知甲施工单位每天的施工费为18.3万元，乙施工单位每天的施费为15.6 万元.根据实际情况，该工程由甲、乙两个施工单位共同完成，需要预算约多少 万元？（不足一天按一天算） 甲施工单位

29、单独完成这项工程所需要的因数是 乙施工单位单独完成这项工程所需天数的3；若先由甲施工单位施工10天，则剩 下的工程再由甲、乙两个施工单位合 作50天月阿完成口【分析】（1）首先设乙施工单位单独完成这项工程需要 x大，则甲施工单位单独完成这项工程需要1x天，根据题意可得等量关系：甲10天的工作量十甲乙合作50天的工作量=1,根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先计算出甲乙合作需要的天数，再利用两对合作每天的费用X时间可得【解答】解：（1）设乙施工单位单独完成这项工程需要 x大，由题意得：|10| z 1 | 1、解得：x=125,经检验：x=125是分式方程的解，-|x 125=100 （天

30、）.答：乙施工单位单独完成这项工程需要125天，甲施工单位单独完成这项工程需 要100天;(2)100 125弩=56 （大）,费用：(18.3+15.6) X 56=1898.4 (元).答：需要预算约1898.4万元.【点评】此题主要考查了分式方程的应用， 关键是正确理解题意，找出题目中的 等量关系，列出方程.注意不要忘记检验.17. （2015秋？故城县校级月考）为了节约用水，石家庄物价局于2015年3月20 日举行市民用水阶梯价格分级用量听证会，并提出超量加价.若民用自来水 水费调整为每月用水量不超过 15m3 （包括15m3）时，则按规定标准2.8元/m3（含污染费和排污费），若每月

31、用水量超过15m3,则超过的部分按3.8m3收费（含 污染费和排污费）.（1）小敏家为了响应政府节约用水的号召， 决定从2015年4月起计划平均每月 用水量比2014年4月到2015年3月平均每月用水量减少4m3,这使小敏家在相 同的月数内，从计划前180m3的用水量变为计划后132m3的用水量，求小敏家 从2015年4月起计划平均每月用水量；（2）小敏家从2014年4月到2015年3月这一年中，有四个月超出现在计划月 平均用水量的20%,有四个月超出现在计划月平均用水量的 50%,其余的四个月 的用水量与2014年4月到2015年3月的平均每月用水量相等.若按新的交费法， 求小敏家从2014年4月到2015年3月这一年中应交的总水费.【分析】（1）设小敏家计划平均每月用水量是 xm3,则计划前每月用水量为（x+4） m3,找出等量关系：在相同的月数内，从计划前180m3的用水量变为计划后132m3 的用水量，列方程求解即可；（2）分别计算出水量超20%?口 50%时每月的用水量，根据题意计算出相应的水 费，相加即可得出一年应共交水费.【解答】解：（1）设小敏家计划平均每月用水量是 xm3,则计划前每月用水量为 （x+4） m3,由题意得，解得：x=11.经检验：x=11是原方程的解，即小敏家计划平均每