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文档简介

1、代数式的恒等变形【知识梳理】 1、恒等式的意义两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等。2、代数式的恒等变形把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫做代数式的恒等变形。恒等式的证明，就是通过恒等变形证明等号两边的代数式相等。3、基本思路(1)由繁到简，即从比较复杂的一边入手进行恒等变形推到另一边；(2)两边同时变形为同一代数式； 左边.一(3)证明：左边 右边 0,或1,此时右边 0。右边4、基本方法在恒等变形的过程中所用的方法有配方法、消元法、拆项法、综合法、分析法、比较法、换元法、待定系数法、设参数法以及利用因式分解等诸多方法。【例题精讲】例1

2、已知abc 1,求证： 一a一 一b c 1。ab a 1 bc b 1 ac c 1思路点拨：由繁到简，化简左边，使左边等于右边。【巩固】已知x、V、1z为三个不相等的实数，且xy【拓展】若x y z 0xyz,b , c 一y z x z x【例2】证明：- J ax a22ay a az a思路点拨：本题可采用比差法以及拆分法两种方法进行证明。1【巩固】1、求证a - aab1abab1ab2、求证:拓展求证24620111111x2 12 A2 cx 4 x 9x2 100x 1 x 10x 2 x 9x 10 x 1x rvyb c' c a1x1 y1z 1x1 y1z思路

3、点拨：左边和右边，变形为同一个代数式。,22a b c doa b c d22, 2, 2【巩固】 已知a c 3,求证：a b b da c b d【拓展】已知实数a、b、c满足2n 1 2n 1 2n 1a b c2n 1 2n 1 2n 1a b c,其中n是正整数。已 知 ax3 by3 cz3, 且1 1 1 1, 求证x y z3 ax2 by2 cz23 a 3 b 3. c。Ax By Cz . Dt ,工一BlDxyzt2、设a1丝bib2a3b3an avbna2, an, b1, b2， ， an都是整数。求证：.a1bl1.a2b2.a 3 b 3.an bn .aia24bib?【拓展】 设2005x32006y32007z3, xyz 0,且 3/2005x2 2006y2 2007z2 3/2005 3/2006 3m2007,求证:-11° xyz【例5】已知正数a, b满足a<1 b2 bvl a2 1,求证：a2 b2 1。步一步地推到我

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