九年级数学上册专题训练用待定系数法求二次函数解析式试题新人教版

1、、已知三点求解析式专题训练(三)用待定系数法求二次函数解析式1.已知二次函数的图象经过(1 , 0), (2, 0)和(0, 2)三点，则该函数的解析式是(D )2一A. y = 2x + x+ 2B. y=x2+3x+2C. y = x22x+3 D. y=x2- 3x+ 22 .如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过 A, B, C三点，求出抛物线的解析式.解：将点 A( -1, 0), B(0, 3), C(4, 5)三点的坐标代入 y = ax2+bx+c得解得所以抛物线的解析式为y= x2-2x-3二、已知顶点或对称轴求解析式3 在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A(1

2、， 4) ，且过点B(3 ， 0) ，求该二次函数的解析式解：二次函数的图象顶点为A(1 , 4), .设y=a(x1)2 4,将点B(3, 0)代入得a=1,故 y= (x- 1)2-4,即 y=x22x34 .已知抛物线经过两点A(1 , 0) , R0, 3),且对称轴是直线 x=2,求其解析式.解：,抛物线对称轴是直线x=2且经过点A(1 , 0),由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(3, 0),设抛物线的解析式为y= a(x-1)( x-3),把(0 , 3)代入得a=1, .,抛物线的解析式为 y= x2-4x+ 3三、已知抛物线与 x轴的交点求解析式5 .已知抛物线与x轴的交点

3、是 N 2, 0), R1 , 0),且经过点C(2, 8),则该抛物线的解析式2 一 .为 y= 2x +2x 46 .如图，抛物线 y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为 A(1 , 0), B(3 , 0),求这条抛物线 的解析式.解：:抛物线与x轴交于A(13)( x1),即 y= x2+4x30), B(3 , 0)两点，抛物线的解析式可表示为y = - (x-四、已知几何图形求解析式7 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，边长为2的正方形OABC勺顶点A, C分别在x轴、y轴的 正半轴上，二次函数 y=- x2+bx+ c的图象经过B, C两点.求该二次函数的解析式.解：由题意，

4、得解得所以该二次函数的解析式为y=-x2+x+2五、已知面积求解析式8 .直线l过点A(4, 0)和R0, 4)两点，它与二次函数 y = ax2的图象在第一象限内交于点P,若& AO仁，求二次函数关系式.解：易求直线 AB的解析式为 y= x+4,Skaop=,，X4X yp= ,yp= , x+4,解得x=,把点P的坐标(，)代入y=ax2,解得a=,y=x2六、已知图形变换求解析式9 .已知抛物线 G： y = ax2+bx+c 经过点 A( - 1, 0),次3 , 0), C(0 , 3).(1)求抛物线。的解析式；(2)将抛物线G向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线G经过

5、坐标原点，并写出 C2的解析式.解：(1)y=x22x 3(2)抛物线G向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C经过坐标原点，所求抛物线G的解析式为y = x(x+4),即y=x2+4x七、运用根与系数的关系求解析式10 .已知抛物线 y= x2+2mx- m2-2.(1)直线l : y= x+2是否经过抛物线的顶点；(2)设该抛物线与x轴交于M N两点，当OM ON= 4,且OMhON时，求出这条抛物线的解 析式.解：(1)将y= x2+2mx n2-2配方得y = - (x- n)2-m 2,由此可知，抛物线的顶点坐标是(m, -m+ 2),把x = m代入y=*+2得丫 = m+ 2,显然直线y = - x + 2经过抛物线 y =x2+ 2mx- n2-2 的顶点(2)设M N两点的横坐标分别为 xi, x2,则xi, x2是方程x2+ 2mx- m2- m 2=0的两个实 数根，xix2= m+m- 2, / OIM ON= 4,即 | xix?| =4,m+m- 2=±4.当m+m- 2= 4 时，解得m