北师大版数学八年级上学期期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用(含答案)

1、期末备考专项培优训练：二元一次方程组应用1.在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收.去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%,支出减少10%,结余今年预计比去年多11400元.请计算：(1)今年结余 23400 元;(2)若设去年的收入为 x元，支出为y元，则今年的收入为 1.2x元，支出为 0.9y元.(以上两空用含x、y的代数式表示)(3)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出.解：(1)由题意可得，今年结余：12000+11400=23400 (元)，故答案为：23400；(2)由题意可得，今年的收入为：x (1+20%) = 1.2x (元)，支

2、出为：y (1 - 10%) = 0.9y (元)，故答案为：1.2x, 0.9y;(3)由题意可得,x-y=12000,1.9y=2340。'解得,x=420007=30000/则 1.2x= 1.2X42000=50400, 0.9y = 0.9x 30000= 27000,答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元.2.为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆.学校向租车公司租赁 A、B两种车型接送师生往返， 若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位.(1)求A、B两种车型

3、各有多少个座位？(2)若A型车日租金为350元，B型车日租金为 400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金.解：(1)设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得:3x+6y=480+15,5x+4y=4S0-15v 二 45解得：.ly=60答：每辆A型车有45个座位，每辆 B型车有60个座位.（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n =480,解得：n = 8 - 3m.4m, n为整数，.有两种租车方案，方案1:租4辆A型车、5辆B型车；方案2:租8辆A型车、2辆B型车.当租4辆A型车、5辆B型车时，所需

4、费用为 350X4+400X 5=3400 （元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为 350X 8+400X 2=3600 （元）. 3400V 3600,.租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元.3 .九章算术中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少.若甲得到乙所有钱的则有50钱；若乙得到甲所有钱的则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题.解：设甲、乙的持钱数分别为 x, y,答：甲、乙的持钱数分别为37.5, 25.4 .某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插

5、播长度为15秒和20秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.6万元，20秒广告每播1次收费0.8万元.若要求每种广告播放，都 不少于1次，且2分钟广告时间恰好全部用完.问：两种广告的播放次数有几种安排方式？每种安排方式的收益分别为多少万元？解：设播放15秒的广告x次，播放20秒的广告y次，根据题意得：15x+20y=120,解得：y=6-逐，4. x, y均为不小，于1的整数， .x是4的整数倍， x=4, y=3, 只有1种安排方式，即播放 15秒的广告的次数是 4次，播放20秒的广告的次数是 3 次；播当 x=4, y=3 时，0.6X4+0.8X3= 4.8 (万元)，这种安排方式的收益

6、为 4.8万元.5.由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在 10天之内(包含10天)完成.已知两队共有 20辆汽车，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前 3天两队一共运输了 5520立方米.(1)求甲乙两队各有多少辆汽车？(2) 3天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？解：(1)设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车，根据题意得： +y=20 3(1Q0x+8Qy) = 552C' (x=i2解得：,，答：甲队有12辆汽车，乙队有 8辆汽车，(2)设甲队最多可以抽调 m辆

7、汽车走，根据题意得：7100 (12-m) +80X8 >15000 - 5520,解得：m<Jy,m最大的整数是4,答：甲队最多可以抽调 4辆汽车走.APP顺势推出了 “北美外教6 .随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择. 已知购买“A 课程” 3课时与“ B课程” 5课时共需付款410元，购买“ A课程” 5课时与“ B课程” 3 课时共需付款470元.(1)请问购买“ A课程” 1课时多少元？购买“ B课程” 1课时多少元？(2)根据市场调研，APP销售“A课程” 1课时获利25元，销售“ B

8、课程” 1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“ A课程”多少课时才使得 APP的获利最高?解：(1)设购买“ A课程” 1课日x元,购买“ B课程” 1课日y元.依题意，得:3x+5y=4105#+3y=470k=7Oy=40答：购买“ A课程” 1课日70元，购买“ B课程” 1课日40元.(2)设购买“ A课程” a课时，则购买“ B课程” 60- x课时.依题意，得:70a+40(60-a)<36t)C,70a+40(60-a)>300C，解得：20waw40,设禾1J润为w,w = 25a+20 (

9、60 -a) =5a+1200,5>0, w随着a的增大而增大，故当a=40时，w最大.答：购买“ A课程” 40课时才使得APP的获利最高.7 .某校组织八年级师生共 420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A,B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位(1)求该公司A, B两种车型各有多少个座位？(2)若A种车型的日租金为 260元辆，B种车型的日租金为 350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？(请直接写出答案)解：(1)设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座

10、位,根据题意得:3 软 5 片420+15,5x+3y=42075解得，k=45y=60答：公司A、B两种车型各有 45个座位和60个座位，(2)设公司A、B两种车型各有a辆和b辆，租金为 w元，根据题意得：60b=420w=260a+350bR.1. w= - Ea+24502-45a+60b=420a2上姐a3 . a, b为正整数 b = 1, a = 8,b= 4, a= 4 当 a=8 时，w 的值最小，即 W= - 20+2450 = 2430.租该公司 A、B两种车型各有8辆和1辆租金最少，最少租金为2430元.8 .李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了

11、80元.已知小碗每只6元，大碗每只8元，问大小碗各买了几只？解：设小碗买了 x只，大碗买了 y只，6x+8y=80,x, y均为正整数，1x=4x=8 fx=12,y=7y=4y-1答：小碗4只，大碗7只；或小碗8只，大碗4只；或小碗12只，大碗1只.9 .甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果.现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%,乙种糖果的售价下降 20%.若混合后糖果的售价恰好保持不变, 求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少.解：设将x千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合，混合后糖果的售价恰好

12、保持不变，根据题意得：20x+25y=20X (1 + 10%) x+25 X ( 1 - 20%) y,整理得：2x=5y,x： y=5： 2.答：甲、乙两种糖果的混合比例应为5： 2.10 .有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只祛码质量均为第一次称量x、y 克,8元，乙种笔记本标价每本 5元5克，每只黑球和白球的质量各是多少克?解：设每只黑球和白球的质量分别是依题意得卜+2尸5 ,3x+y-10'v=3解得；,答：每只黑球3克，白球1克.11 .某文具店，甲种笔记本标价每本(1)两种笔记本各销售了多少？660元吗？为什么?(2)

13、所得销售款可能是解：(1)设甲种笔记本销售 x本，乙种笔记本销售 y本，依题意得K+y=100,8x+5y=695./曰x=65解得“，ly=35答：甲种笔记本销售 65本，乙种笔记本销售 35本；(2)所得销售款不可能是 660元设甲种笔记本销售 x本，乙种笔记本销售(100-x)本，则8x+ (100-x) X 5=660.解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元.12 .某旅行社组织280名游客外出旅游，计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车每辆可乘80人，小巴车每辆可乘 40人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载.(1)请你写出所有的租车方案；(2)若大巴车的租金是

14、350元/天，小巴车的租金是 200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并算出最少的费用是多少？ .解：(1)设需要租x辆大巴车，y辆小巴车,根据题意得：80x+40y= 280,y= 7- 2x. x> y均为整数，当 x=0 时，y=7；当 x= 1 时，y=5;当 x=2 时，y=3；当 x=3 时，y= 1.，租车方案有：租7辆小巴车；租1辆大巴车，5辆小巴车；租2辆大巴车，3辆小巴车；租3辆大巴车，1辆小巴车.(2)方案所需费用为200X 7= 1400 (元)；方案所需费用为350+200x 5=1350 (元)；方案所需费用为350X2+200X 3=1300 (元)；方

15、案所需费用为350X 3+200= 1250 (元). . 1250V 1300V1350V 1400,.费用最少的租车方案为：租3辆大巴车，1辆小巴车，最少的租车费用为1250元.13 .某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女，生都头戴红色帽子.帽子戴2倍少1 ,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的问该兴趣小组男生、女生各有多少人?5解：设该兴趣小组男生有 x人，女生有y=2(x-l)-1y人,依题意得：k = 12y=21答：该兴趣小组男生有 12人，女生有21人.14.某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装 240辆.由于抽调不出足够的好后，每个男

16、生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装 14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果工厂招聘n (0< n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?解：(1)设每名熟练工每月可以安装 x辆电动车，新工人每月分别安装 y辆电动汽车,根据题意得JK+2y=s ,2k+3v=

17、14 v=4解之得.y=2答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；(2)设调熟练工 m人，由题意得，12 (4m+2n) = 240,整理得，n= 10- 2m,0V n< 10,当 m=1, 2, 3, 4 时，n=8, 6, 4, 2,即：调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人, 新工人4人；调熟练工4人，新工人2人.15.【方法阅读】一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x+3y=15的正整数解只有,出一力和,K3两个.1 y=l I y=3那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？不妨以方程2x+3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现 2x和15分别是偶数和奇数，可以确定3y必然是奇数，即y是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1, 3, 5,等奇数代入原方程一次求出相应的x的值，从而获得2x+3y=15的正整数解.同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解.【理解运用】(1)盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x个红球和y个白球，共得34分，请你列出关于 x、y的方 程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解.【灵活运