第十章-二元一次方程组单元测试(含答案)

1、第十章二元一次方程组单元测试第I卷（选择题，共16分）、选择题（每题2分，共16分）1 .下列方程中，属于二元一次方程的是（）A. 35x=2x+2B. 8 x= +1yC. m3n=5sD. 3s+11=5t2 .原创题若x、y都是质数，则二元一次方程x y 2005的解有（）A.1组；B.2组；C.3组；D.无数组.x a -3 .自编题 设 是万程3x y=0的一个解，那么（）y bA. a,b 一定为正数； B. a,b 一定是负数；C. a,b必同为0; D. a,b不可能异号x y 2k4.自编题若二元一次方程组3x 4y=6的解，则k的值k的解也是二元一次方程x y2为（）B.

2、6C. 4D. 8A. 65.原创题若I3x 2y 53I +(6x+5y 8)2=0则 x2 xy+y2 的值为(A)A.439B.43C.57D.5796 .一列快车和一列慢车的长度分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车到全部超过81秒,如果快、慢车速分别为x米/秒和y米/秒，那么表示其等量关系的方程是（）A. 81（x y）=225; B. 81（x y）=180; C. 81（x y）=225 180; D. 81（x y）=225+1807 .原创题一张试卷一共只有 25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了（）A、2

3、1 题B、22 题 C、23 题 D、24 题8.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下 表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（）不超过500元的部分0超过5001000元的部分60超过10003000元的部分80A、1000 元B、 1250 元 C、 1500 元D、 2000元第II卷（非选择题，共84分）二、填空题（每题2分，共16分）9 .自编题如果方程 y 1变形为用y的代数式表示x,那么32610 .自编题 方程3x+4y=10正整数解是 11 .若 x： y=3：2,且 3x

4、 2y 13,贝Ux , y=x 1 x 0 一 如12 .若是二兀一次万程y 0 , y 2x y 20,13 .自编题方程组的解是x y amx ny - 10=0 的解，贝U m+n= .x 15,贝 U a=, b=y b,x 150, y x 2y （1）解方程组x y 7,2x y 8.x y 42, 0.8%x 1.100y 42 100.x y 200,日14 .自编题方程组的解是15 .原创题某种商品的市场需求量 E （千件）和单价F（元/件）服从需求关系-E+F-17=0, 33?则当单价为4元时，市场需求量为 ；若出售一件商品要在原单价 4元的基础上征收税金1元，市场需求

5、变化情况是 .16 .甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果.现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了 8%,乙种糖果的售价下跌了 10%.若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果白混合比例应为甲：乙 =.三、解答题（第17题每题4分，第18、19题每题6分，其余每题8分共68分）17 .用适当的方法解下列二元一次方程组:4x 3y 22,心口 _ 18 .原创题若方程组的解满足x=2y ,求m的值.mx (m 3)y 319 .原创题用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的

6、5, ?求长方形7的长与宽.20 .用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套 罐头盒？21 .据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座？?那么经过22甲、乙两人环绕长为400 米的环形跑道散步如果两人从同一点背道而行，2 分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20 分钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人

7、散步速度各是多少？23商场销售A 、 B 两种品牌的衬衣，单价分别为每件30 元， 50 元，一周内共销售出 300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A 种衬衣降价20% 出售， B种衬衣按原价出售，调整后，一周内 A 种衬衣的销售量增加了 20 件， B 种衬衣销售量没有变，这周内销售额为 12880 元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？3 2x y25.原创题阅读理解.解方程组2 1x y24.原创题有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货 15.5吨；5辆大车与6辆 小车一次可以运货 35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？7，E11 、，时，如

8、果设一 m, n ,则原方程组可变形xy143为关于m、n的方程组3m 2n 7。解这个方程组得到它的解为m 5。由 2m n 14n 44,求得原方程组的解为15。利用上述方法解方程组:145 2x y3 2x y1113作者说题：二元一次方程组的知识是一元一次方程知识的深化和发展，是进一步学习数学必备的基础知识。此外，很多工农业、国防科技和生活中的实际问题，也要用二元一次方程组来解决。因此，二元一次方程组是初中数学的重要内容之一.随着素质教育、创新教育和新课标在全国各地的开展和深化，近年来对数学思想方法的考查越来越重视，消元”的数学思想和 代入法”、加减法”的数学方法将是今后考试命题的热点

9、。列方程解应用题一直是考试竞赛的 热门题型之一.本卷考查学生对二元一次方程（组）及其解的概念的理解以及二元一次方程组的解法， 测试综合应用二元一次方程（组）解决数学问题的能力，运用二元一次方程（组）解决生活 中的实际问题的能力.本卷着重考查 双基”，具有一定的梯度，难度上以及灵活性上不作过 高的要求。旨在深化和巩固所学的知识，训练技能。本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷 16分，第n卷84 分，共100分，考试时间90分钟。第I卷（选择题，共16分）一、选择题（每题2分，共16分）1 .下列方程中，属于二元一次方程的是（ D ）A. 35x=2x+2 B. 8-x= +

10、1 C. m3n=5s D. 3s+11=5ty解析：根据二元一次方程的定义判断，A中只含有一个未知数，B中的-不是整式，C中y含3个未知数，D符合定义，选D.2 .原创题若x、y都是质数，则二元一次方程x y 2005的解有（B ）A.1组；B.2组；C.3组；D.无数组.解析：因为x、y都是质数，且它们的和为奇数，所以x、y必为一奇数一偶数，偶质数只有一 个即为 2.当 x=2 时,y=2003;当 x=2003 时,y=2 ;选 Bx a3 .自编题 设 是方程3x y=0的一个解，那么（D ）y bA. a,b 一定为正数；B. a,b 一定是负数；C. a,b必同为0; D. a,b

11、不可能异号.解析：问题转化为3ab=0,即：b=3a,则a,b不可能异号.选D.x y 2k4.自编题若二元一次方程组k的解也是二元一次方程 3x 4y=6的解，则k的值x y万为(D )A. 6B. 6C. 4D. 8解析：本题考查对方程（组）的解的含义的理解，这里的3个方程有相同的解，因此解二元一次方程组x y 2k kx y 2x 5k45k4y 4k代入方程3x 4y=6中，得到关于不超过500元的部分0k的一元一次方程，可求出k的值.k=8.5 .原创题若 1 3x 2y 5 I +(6x+5y 8)2=0，贝U x2 xy+y2 的值为(A ) 3A.439B.43C.579D.5

12、79解析：由非负数的性质可将已知等式转化为方程组:3x 2y 56x 5y 80解这个方程组得01x22 433 所以 x2 xy+y2=9 选 A.y 26 .一列快车和一列慢车的长度分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车到全部超过81秒,如果快、慢车速分别为 x米/秒和y米/秒，那么表示其等量关系的方程是（D ）A. 81(x y)=225; B. 81(x y)=180; C. 81(x y)=225 180; D. 81(x y)=225+180 解析：可画直线型示意图帮助分析，答案选 D.7 .原创题一张试卷一共只有 25道选择题，做对一题得 4分，做错一题倒扣2分，李

13、明同学做了全部试题，得了 88分，那么他做对了（ C ）A、21 题B、22 题C、23 题 D、24 题x y 254x 2y 88解析：设李明做对了 x道题，做错了 y道题，根据题意列方程组得解这个方程组得 x 23 ，选C. y 28 .参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（D ）住院医疗费（元）|报销率（）超过5001000元的部分60超过10003000元的部分80A、1000 元 B、1250 元 C、1500 元 D、2000 元解析：从表格数据可知此人住院的医疗费

14、超过1000元，设此人住院费用为 x元，须分三段讨论.不超过500元的部分报销 0元，超过5001000元的部分报销500X60%=300元， 超过10003000元的部分报销（x 1000）80%.解：设此人住院费用为 x元，根据题意得：500 60%+ （x 1000）80% = 1100解得：x=2000 所以本题答案D.点评：本题列一元一次方程解决问题.第II卷（非选择题，共84分）二、填空题（每题2分，共16分）9 .自编题如果方程3 y 1变形为用y的代数式表示x,那么x 1且.3262解析：方程两边同乘以6,得,2x+3y=1,所以x 号y.x 210 .自编题 方程3x+4y=

15、10正整数解是y 1解析：本题考查二元一次方程整数解的情况，可用列举法 11 .若 x ： y =3： 2,且 3x 2y 13 ,贝U x 3 . y = 2 .解析：因为x： y=3： 2,可设间接未知数 k,贝Ux=3k,y=2k,代入3x 2y 13,得关于k的一元一次方程9k+4k=13，解得k=1,所以x=3,y=2.上述解法运用了设参数法.x12.若y是二元一次方程y 2mx ny - 10=0 的解，贝U m+n= 15解析：将题中两个解代入二元一次方程mxny10=0中，得到关于 m、n的二元一次方程组，解此方程组，则可求出m、n的值，问题获解.本题应用方程的解的意义构造二元

16、一次 方程组求代数式的值.，b=xy20,口 x15,13 .自编题方程组的解是，则a=xyayb,解析：把x=15代入方程中的1式可求出y的值，即b的值，再将x、y的值代入方程中的2式，求出a的值.14.自编题方程组x y 200,x 2y 的解是x 150, y 解析：本题应用方程组的解的含义，先将x=150代入第1个方程，得y=50，再将x=150,y=50代入第2个方程中，求出代数式x-2y=50.15 .原创题某种商品的市场需求量E （千件）和单价F（元/件）服从需求关系-E+F-17=0,33?则当单价为4元时，市场需求量为5千件;若出售一件商品要在原单价4元的基础上征收税金1元，

17、市场需求变化情况是减少3?千件.解析：当 F=4 时，1 E+4 17=0,E=5 千件；当 F=5 时，-E+5- 17=0, E=2 千件，减少 3? 3333千件.16 .甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果.现在糖果的售价有了调整：甲 种糖果的售价上涨了 8%,乙种糖果的售价下跌了10%.若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果白混合比例应为甲：乙 二 3 ： 2.解析：设混合糖果中甲、乙两种糖果分别为x、y千克.根据相等关系：混合糖果调价前售价=混合糖果调价后售价，列方程得20x+24

18、y=（1+8%）20x+（1 10%）24y,化简得2x=3y,x : y=3 : 2答案：3 : 2三、解答题（第17题每题4分，第18、19题每题6分，其余每题8分共68分）x y 42, 0.8%x 1.10y 42 1 00.17 .用适当的方法解下列二元一次方程组：x y 7,（1）解方程组y ,（2）2x y 8解：（1）+得3x=15，解得x=5, （1分）把x=5代入得y=2,（2分）所以原方程组的解为 x 5（4分）y 2（2）将原方程组化简为x y 42,8x 11y 420 a由得，x=42 - y （1分）把代入得，8 （42y） +11y=420，解得y=28,（2分

19、）把y=28代入得x=14 ,（3分）所以原方程组的解为x 14y 28（4分）点评：（1）显然用加减消元法比较简便；（的方法消元，求出原方程组的解 .2）需先对原方程组进行化简，再选择合适4x 3y 22,心口 _18 .原创题若方程组的解满足x=2y ,求m的值.mx （m 3）y 3解析：可将方程组中的式与方程 x=2y连成方程组求出x、y的值，再将所求的x、y 的值代入方程中， 得到一个关于 m的一元一次方程，从而求出m的值.本题应用方程组求 代数式的值.解：将x=2y代入方程得，8y+3y=22，解得y=2,（2分）则 x=4, （4 分）把x=4,y=2代入方程中 得4m+2（m

20、3）=3，解得：m=（6分）219 .原创题用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的-,?求长方形7的长与宽.一 _.5_ 一 ，一一 .、解析：根据长方形周长等于长与宽的和的两倍及宽是长5的两个等量关系即可列出方程7组.解：设长方形的长为 xcm ,宽为ycm , （ 1分）2（x y）根据题意，得5y 7x.60,（3分）35x解这个方程组的得y2 ,（5分）252经检验，这个解满足方程组，且符合题意.,、口 3525八答：长方形的长是 cm,范是-2 cm .（6分）注意一些图形的周长、面积公式是隐藏的等量关系.20 .用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底4

21、3个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套 罐头盒？解析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到两个相等关系.相等关系：（1）制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=150张.（2）盒底总数=2 X盒身总数.解：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒.（1分）根据题意，得x V 150（5分）43y 2 16x.g x 86八解得（7分）y 64答：用86张铁皮制盒身，64张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒.（8分）21 .据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和

22、严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座?解：设严重缺水城市有 x座，暂不缺水城市 y座，则一般缺水城市为 2x座.（1分）根据题意列方程组得y 4xx 2x50y 664（5分）x 102解得y 430（7分）答：严重缺水城市有102座.（8 分）点评：本题也可列一元一次方程解决问题.解答如下：设严重缺水城市有 x座,根据题意，得4x 50 2x x 664.解得x=102.22 .甲、乙两人环绕长为 400米的环形跑道散步.如果两人从同一点背道而行，？那么经过2分钟相遇；如从同一点同向而行，那么经过20分

23、钟两人相遇，如甲的速度比乙快，求两人散步速度各是多少？解析：本题可通过画示意图的方法分析题意，发现相等关系两个相等关系为：从同一点背道而行时，甲2分钟的行程+乙2分钟的行程=400米;从同一点同向而行时，甲20分钟的行程一乙20分钟的行程=400米.解：设甲散步速度为 x米/分，乙散步速度为y米/分.（1分）根据题意列方程组得：2（x V）400（5分）20（x y） 400解这个方程组得 x 110（7分）y 90答：甲散步速度为110米/分，乙散步速度为 90米/分.（8分）点评 本题通过画示意图，从示意图中的边的关系发现相等关系，考查学生分析问题、解决问题的能力.23 .商场销售A、B两

24、种品牌的衬衣，单价分别为每件 30元，50元，一周内共销售出 300 件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将 A种衬衣降价20%出售，B 种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了 20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为 12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？解析：本题数量关系比较复杂，针对两种销售情况可列表格帮助分析题意，设A种品牌的衬衣有x件，B种品牌的衬衣有 y件，列表如下：单价数量销售额A种品牌30xB种品牌50y合计300A种品牌30X(1- 20%)x+2030X(1 20%)( x+20)B种品牌50y50y合计12880从上述分析可发现两个相等关系，从而可列出方程组解决问题解：设调整前 A种品牌的衬衣一