考研数学用到的高中内容

1、、高中数列基本公式:SQ - D1、一般数列的通项an与前n项和S的关系：an=l*一SnS'Z）2、等差数列的通项公式：an=a+（n-1）da n=ak+（n-k）d（其中ai为首项、ak为已知的第k项）当dw0时，an是关于n的一次式；当d=0时,an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn =当dw0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（aw0） , S=na是关 于n的正比例式。4、等比数列的通项公式：a n= ai qn-1an= ak qn-k（其中ai为首项、ak为已知的第k项，an*。）5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S=n ai （是关于n的

2、正比例式）；4口-当 qwl 时，S=1一。Sn= If三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列a n的任意连续m项的和构成的数列 丁 &m-Sm、SmSzm、3m - &仆 仍为等差数列。2、等差数列an中，若 m+n=p+q 则3、等比数列an中，若m+n=p+q则0，一。巴4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm. Srn-Sn S3m"S2n S4m - S3n 仍为等比数列。5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列 an，bn、L'J仍为等比数列。7

3、、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d ；四个数成等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq ;四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq 3 (为什么？)11、an为等差数列,则 上 (c>0)是等比数列。12、bn (bn>0)是等比数列，则log cbn (c>0且c* 1)是等差数列13 .在等差数列中：(1)若项数为Zk ，则%4(2)若数为“十1则，$宣一%二=S. »%二j(2

4、h+D14 .在等比数列3中：=9(1)若项数为Zk ，则 %-=q(2)若数为2卮+1则，§制锐角三角函数公式sin a =/ a的对边/斜边cos a =/ a的邻边/斜边tan a =/ a的对边/ /a的邻边cot a =/ a的邻边/ /a的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosAA2-SinAA2=1-2SinAA2=2CosAA2-1tan2A= (2tanA) / (1-tanAA2)(注：SinAA2 是 sinA 的平方 sin2 (A)三倍角公式sin3 a =4sin a - sin(兀 /3+ a )sin(兀 /3- a )cos3

5、 a =4cos a - COS(兀 /3+ a)COS(冗 /3- a )tan3a = tan a - tan(兀 /3+a) - tan(兀 /3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina降幂公式sinA2( a)=(1-cos(2 a )/2=versin(2a )/28sA2( a)=(1+cos(2 a )/2=covers(2a )/2tanA2( a)=(1-cos(2 a)/(1+cos(2 a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+

6、cosA)/sinA.sinA2(a/2)=(1-cos(a)/2cosA2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)两角和差cos(a± B )=cosa cos B ± sinasin Bsin(a± B )=sina cos B ± cosasin Btan(a+ B )=(tana+tan B)/(1-tana tanB)tan(a- B )=(tana-tan B)/(1+tana tanB)和差化积sin 0 +sin d=2 sin(9 + 6)/2 cos( 9

7、-6 丫2sin 0 -sin d=2 cos(9 + 6)/2 sin(9 -6)/2cos 0 +cos 6=2 cos( 0 +()/2 cos( 0 -6)/2cos 0 -cos 6=-2 sin( 0 +()/2 sin( 0 -6)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sin a sin B = cos(a - 0 )-COs( a + 0 ) /2cos a cos B = cos(a + 0 )+cos( a

8、 - 0 )/2sin a cos B = sin(a + B )+sin( a - B )/2cos a sin B = sin(a + B )-sin(a - B )/2诱导公式sin(- a ) = -sin acos(- a ) = cos atan ( a)=-tan asin(九 /2- a ) = cos acos(九 /2- a ) = sin asin(冗 /2+ a ) = cos acos(冗 /2+ a ) = -sin a sin(兀-a ) = sin acos(九-a ) = -cos asin( 九 + a) = -sin acos(九 + a ) = -cos a tanA= sinA/cosA tan (冗 /2 + a ) = cot a tan (九 /2 a ) = cot atan (九一a ) = tan atan (九 + a ) = tan a诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin a =2tan( a /2 ) / 1+tan 人(a /2)cos a = 1-tan 人(a /2) /1+tan 人(a /2)tan a =2tan( a