高中数学好题速递400题(01—50)

1、好题速递11.已知P是 MBC内任一点,且满足AP =xAB +yAC , x、y w R ,则y+ 2x的取值范围 是 .解法一：令 AQ=ApAbaC ,由系数和 上+，=1,知点Q在线段x y . x y x yHx0.y>0一. 八 一、<1.由x、y满足条件i易知y+2x=(0,2).AQx + y < 1,解法二：因为题目没有特别说明AABC是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了.2.在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴有3个点，将x轴上这升点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个.答案

2、：30个好题速递21.定义函数f(x) =xx,其中x表示不超过x的最大整数，如：1.5 = 1, 1.3 = 2，当* . _ ,、- _ . 一 .xW0, n) (nWN )时，设函数f(x)的值域为 A ,记集合 A中的兀素个数为 烝，则式子 曳上90的最小值为.【答案】13.【解析】当nW 10,1)时，7k耳=0,其间有1个整数；n(n -1) . an 90 n 911an =1 12 (n 7) = - 1,二一一一一当 nw B,i +1), i =1,2,|, n1 时，i2 < xIxT<i(i +1),其间有 i个正整数，故n2n 2 n 2由n =91得，

3、当n =13或14时，取得最小值13.2 n2.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 种.答案：192种好题速递31 .已知直线l，平面M ,垂足为O .在矩形ABCD中，AD =1 , AB =2 ,若点A在l上移 动，点B在平面a上移动，则O , D两点间的最大距离为 .解：设AB的中点为E ,则E点的轨迹是球面的一部分，OE =1 , DE = J2 ,所以 OD <OE ED = ：J：2 1当且仅当O,E,D三点共线时等号成立.2 .将A、B、C、D四个球放入编号为1, 2, 3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且

4、A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种.答案：30种好题速递411. 在平面直角坐标系 xOy中，设定点 A(a,a), P是函数y= (x>0 )图象上一动点.若 x点P, A之间的最短距离为2J2,则满足条件的实数 a的所有值为 .解：函数解析式(含参数)求最值问题22dyr1 jr1)271)f2AP =(xaa x2a x1+2a 2|lx+ La +a -2< xVJVx.)xxJAx)1因为x >0 ,则x十一>2,分两种情况: x(1)当 a '2 时，APmin = Ja2 _2 =2短,则 a=ji0(2)当 a <2 时，A

5、Pmin =j2a2 4a +2 =2叵 则 a=12.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种.答案：90种好题速递52f 2工1.已知x, y之R ,则(x +y ) + x - f的取小值为 .I y)解：构造函数y1 =x , y2 =-,则(x, x与-y,两点分别在 x.yV 人-SPZ，/2)、心”、两个函数图象上，故所求看成两点(x,x)与-y,±之间的距离I V)平方,y =x m令 2 = x2 mx 2 =0='：y 二一一 x=m2 8 =0= m =222 ，所以y =x+2无是与vi =x平行的=-2

6、的切线，故最小距离为 d=2x所以(x +y f +x -2 j的最小值为4 y2.某单位要邀请 10位教师中的 6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种.答案：140种好题速递61.已知定圆。1,。2的半径分别为1,2,圆心距。1。2|=2,动圆 C与圆Ol,O2都相切，圆心 C的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为印?，则史上包的值为()Q02C.r1 +2A . r1和2中的较大者 B . r1和2中的较小者D -1 -2解：取。1,。2为两个焦点，即C=1 若L c与L。1,_O2同时相外切(内切)，则 |CO1 -CO2II = rr

7、1 r+曾=2 1若 L C与 LO1-O2 同时一个外切一个内切，则 |CO1 CO2II = R 1 R 2 =2 +1 因此形成了两条双曲线.1 12 一1 |2 +1此时曳:包=一22,不妨设2 1 ,则包上包=20102112 ”k2 +12.某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出 5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 种.答案：6种好题速递7221 .已知F1,F2是双曲线。y_=1(a>0,b>0 )的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的 a b一条渐近线交于点 M ,与

8、双曲线交于点 N ,且M、N均在第一象限，当直线MF1 /ON时，双曲线的离心率为 e,若函数f (x)=x2+2x-2 ,则f(e)=.x 222x y =c解： b = M a,by =-x akF1M =b,所以 koN =b,所以 ON 的方程为 y=bx, a ca ca c-22上 L -12.2所以a b =by 二一xa cNra”?ab又N在圆x2 +y2 =c2上，所以 a(a c).c2 2ac所以 e3 +2e2 -2e -2 =0 ,所以 f (e)=e 2eab(jc2 - 2ac2.用0, 1,2, 3, 4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹

9、在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 答案：28个个.好题速递8191 . 已知 MBC的三边长分别为a,b,c ,其中边c为最长边，且 +9 =1 ,则c的取值范围a b解：由题意知，a <c, b Ec ,故1 =1+9 >-十9 =10 ,所以c >10 a b c c c又因为a b c ,而a b = a -b7)=10 中誉16所以c ：二16故综上可得10 <c <162.从5名志愿者中选出 3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担种.项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 解：48种好题速递91 .在平面直角坐标系 xo

10、y中，已知点 A是半圆x2+y2-4x =0(2 Wx W4 )上的一个动点，点t, I一C在线段OA的延长线上.当 OAOC=20时，则点C的纵坐标的取值范围是-工解：设 A(2+2cos 0,2sin 日)，C (2 Z+273cos0,2 Zsin 0 ), Z>1 , 0 由oAoC=2。得：儿2 2cos 二所以皿 ;2 2七sin -二1 cos - cos - - T1-5,5 I2. 编号为1、2、3、且只有两个的编号与座位 答案：20种4、5的五个人分别去坐编号为号一致的坐法是 1、 2、 3、 4、 5种.的五个座位，其中有好题速递101 . 点 D是直角ZABC斜边

11、AB上一动点， A金3 , B£ 2将直角 MBC沿着CD翻折，使 AB'DC 与MDC构成直二面角，则翻折后AB '的最小值 是.解：过点 B'作B'E _LCD于E ,连结BE,AE , 设 ZBCD =/B'CD =ot ,则有 B'E =2sin :,CE =2cos ：.,. ACE =- -2在欣EC中由余弦定理得AE2 =9 +4cos2 a _12cosot cos. -a J=9 +4cos2 a _12sina cosa 在 RTMEB '中由勾股定理得AB'2 =AE2 +B'E2 =9+4

12、cos2 ot-12sinotcosct+4sin2a =13-6sin 20t 所以当 口二时，AB'取4得最小值为 72 .从1到10这是个数中，任意选取 4个数，其中第二大的数是7的情况共有种.答案：45种好题速递11,X X1 .已知函数f（X尸4x+22+1，若对于任意的实数X1,X2,X3均存在以f（X1）f（X2） f（X3）为三边长的三角形，则实数 k的取值范围是解：f X =4x k 2x 1k -1二1 4x2x 12/12x令 g x =1-0,12X 4 132X. 一，k 2x=0时取得等号当k与时，1<f （x >其中当且仅当所以若对于任意的实数

13、X1,x2, x3均存在以f3）f /2 ） f（X3 ）为三边长的三角形，只需2之色，所以1 Ek <43. 一， k 2当k<1时，寸Ef （x）C1,其中当且仅当x=0时取得等号所以若对于任意的实数X1,X2,X3均存在以f（X1 ）“X2 ） f（X3 ）为三边长的三角形，只需k 一2I.1.2 .之1 ,所以Mk <13 21综上可得，_1EkE42.在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 种.答案：55种好题速递121 .已知函数f(x)=x22ax+a2-1,若关于x的不等式

14、f (f (x )<0的解集为空集，则实数a的取值范围是.解： f x =x2 -2ax a2 -1 = x ；a -1 ：| x 'a ' 1 ：|所以f (x )<0的解集为(a -1,a +1 )所以若使f (f(x)c0的解集为空集就是a-1 <f(x) <a+1的解集为空，即fmin (x)>a+1所以a+1 ,即a W-22 .某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有 4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有 种.答案：c3c3c2c1种好题速递131 .已知定义在 R上的函数f (

15、x )满足f (x )+f (2x尸0 ；f (x J-f (2x) = 0 ；在.11 x2 x - 1-1 0 I2 ，x - 0U,1上的表达式为f(x尸胃x，x ；1,0，则函数f(x)与函数g(x尸loaxx>0的图1 -x,x0,1K ,象在区间y,3 上的交点个数为.2.若(ax1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是答案：2好题速递141 . f(x)是定义在正整数集上的函数且满足 f (1 )= 2 0 ,1 5则 f 2015 =f(1 )+f(2)+lll+f (n 尸n2f (n>22解：f 0 )+f(2+f(n尸n2 f(n ),f (1 )+f

16、 (2户|+ f (n_1)=(n _1)f (n -1 j 两式相减得 f (n 尸n2 f (n )-(n -12 f (n -1 J所以 f n=ndf n -1 n 1所以f 2015 =f 2015f 2014f 2f 2014f 2013f 12014 2013 2012. ， 2016 2015 201412|- 2015 =32016110082.某次文艺汇演，要将 A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表:序号123456节目如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 种.答案：144种好题速递15!i3,11,则b与a -b

17、的夹角的取值范 _3 ,4 41 .若a, b是两个非零向量，且围是设G,b)=e,则由余弦定理得cos 二一u =2=一 cos?项系数等于6,则2 .的展开式中第三又九W j,1 ,所以 cosw|3一 2 2所以日正!产,且L所以由菱形性质得.3 3n= 答案：12好题速递161 . 函数 f ( x)= 2x+2 x 集合 A =« x y | (f )« ( f)至2 ,B=«x,y J f (x )Wf (y),则由aQ B的元素构成的图形的面积是.解：A =«x, y j| f (x )+f (y )M2 = «x, y )|(x

18、 +1 j +(y +1 2 <4B =Qx, y | f x < f y x,y | x -y x - y 2 <2;画出可行域，正好拼成一个半圆，S二2二2 .甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包 3项，乙公司承包 1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 种.答案：1680种AE =3艰，在面好题速递171 . 在棱长为 1的正方体 ABCD AB1GD1中,ABCD中取一个点F,使£耳,FC最小，则这个最小值为.解：将正方体 ABCD -ABGD补全成长方体，点 C1关于面ABCD的 对称点为C2 ,连接EC2交平面ABCD于一点，即为所求点 F

19、 ,使 E?，FH最小.其最小值就是|EC2 .连接AG, BG,计算可得AC2 =石B& =>/5jAB1|=J2,所以AAB1C2为直角三角形，所以EC?=平2 . 若(1+mx 6=a0+a1x+a2x2+|+a6x6且备 +a2+a3 邙|+a6 =63 ,则实数 m 的值 答案：1或-3好题速递18221.已知双曲线 %-=10>0方>0）的左、右焦点分别为 F3F2 ,过Fi的直线分别交双曲 线的两条渐近线于点 P,Q.若点P是线段FQ的中点，且QFi_LQF2,则此双曲线的离心率 r 二解法一：由题意 FiP =b,从而有P，-b If,I c c J又

20、点P为FQ的中点，F“y,0卜所以Q l'-2a2 +c,ab l' c cZ 2>所以2ab =B】_a_ +c整理得4a2 =c2，所以e=2c a、 c j解法二：由图可知，OP是线段FiP的垂直平分线，又 OQ是Rt注1QF2斜边中线，所以 /FQP =/POQ =/QOF2 =60；,所以 e=2解法三：设 Q(ambm，m 0,贝 U 族=(_c _a m _ bmQF2 = c -am, -bm由 QF1 1QF = (-c -am, -bm (c -am, -bm )=0 ,解得 m =1所以 Q(a,b), P 白二cP2 2所以b=b即c=2a,所以e

21、=22 a 22.现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为.答案：18好题速递19已知O为坐标原点，平面向量OA,OB,OC满足：oAob=0 ,2OC -Oa L oc -Ob =0则对任意 睚 h2n和任意满足条件的向量oc ,T-LOC -cos71 OA -2sin 1 OB1 的最大值为 解：建立直角坐标系，设 C x,y ,A 4,0 ,B 0,2则由 rOcOAOCOb )=0 ,得 x2+y2 _2x _2y =0OC -cos 日 OA -2sin

22、日 ,OB =J(x-4cosO 2 +(y-4sin 日等价于圆(x_1 2 +(y -1 2 =2上一点与圆x2 +y2 =16上一点连线段的最大值即为2e十42.已知数列an的通项公式为an=2n'+1,则aC： + azC；+a3C3*| + an平C：=答案：2n 3n好题速递201 .已知实数a,b,c成等差数列，点P(-3,0由动直线ax+by+c = 0 ( a,b不同时为零)上的 射影点为M ,若点N的坐标为(2,3),则MN的取值范围是.解：因为实数a,b,c成等差数列，所以2b = a+c ,方程ax+by+c = 0变形为2a x (a C y 2 c,盛理为

23、a 2x - y 厂c(y 2) = 0所以:+2y=0° '即，因此直线ax +by +c = 0 过定点 Q(1,-2)画出图象可得 .PMQ =90" PQ =2. 5点M在以PQ为直径的圆上运动，线段 MN的长度满足 FN 5 <MN < FN 5即 5 - , 5 <MN <552.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是个.答案：48好题速递215 2/ 0"21.已知函数是定义在 R上的偶函数，当x之0时，

24、f(x产".若关于x的方；1x 2程f(x)丁 +af (x冲=0,a,bW R ,有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围5斛：设t = f(x5问题等价于g(t)=2+at+b=0有两个实根 t1,t2 , 0 cti W1,1 <t2 <7或go o所以g 1 <o h5g4一9-4 ：a7<52 4<1 或也(1)>o h=g 5 =o4一 :二 a :二一24给卜 5 c 99cl冰上,一2:二 a :二-4 或 - 4 :二a :二-12.在（4+）24的展开式中，x3x答案：5的骞的指数是整数的项共有项.好题速递22221.已知椭圆

25、C1: x- +L =1的左、32右焦点为 Fi,F2,直线Il过点Fl且垂直于椭圆的长轴，动直线12垂直于li于点P线段PF2的垂直平分线与A(1, 2)B( x ,y)，C x ,沿 C2上不同的点，且 AB_LBC, 解：由题意C2 : y2 =4xI2的交点的轨迹为曲线G 则V2的取值范围是设 1AB : x =m(y -2) +1 代入 C2 : y2 =4x ,得 y2 -4my +(8m -4 )=02所以 y1 =4m -2 , x1 =m(4m -4 )+1 =(2m -1 J122设 Ibc ： x = (y4m+2)+(2m-1 j 代入 C2: y =4x ,得my 1

26、6-4 2m-1=0m所以 y1 y2 =4m -2 y2 =- m所以 y2 = - 7m - 2 e 1 - , -6 L1o, ,二m2. 5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有答案：72种.（用数字作答）好题速递231.数列an是公比为-2的等比数列，bn是首项为312的等差数列.现已知ag >bb 且a1obo,则以下结论中一定成立的是 .（请填上所有正确选项的序号） &碗 <0 ; b1o A0; b9 Abo ; & >ao解：因为数列an是公比为-2的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即: 3当 ai>0时，a2k工&

27、gt;0,a2k<0 ;当ai<0时，a2k1<0,a2k>0;所以39a10<0是正确的；当 ai >0 时，ai0 <0,又 ai0 >b。,所以 bi0 <0结合数列bn是首项为12的等差数列，此时数列的公差 d<0,数列bn是递减的.故知：bs . biG当 ai<0 时，a9<0 ,又a9>bg,所以bs<0结合数列 匕是首项为12的等差数列，此时数列的公差 d<0,数列bn是递减的.故知：bs bi0综上可知，一定是成立的.2 .设（5x戊n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为 N,若

28、M-N = 240,则展开式中x3的系数为 .答案：150好题速递24aPIb是单元素集合，1. 已知集合 A =(x y )| y=/ +2 bx+1 , B =(x, y)| y =2a(x+b 1,其中 a<0,b<0,且= 2b -2a则集合«x,y ）|（xa 2 +（y-b 2 <1）对应的图形的面积2. （2010年浙江高考17）有4位同学在同一天的上、下午参加身高与体重”、立定跳远”、肺活量”、握力“、台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且 不重复.若上午不测 握力”项目，下午不测 台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一 人，则不同

29、的安排方式共有 种（用数字作答）.解：设有a,b,c,d四个同学参加测试上午：身高 立定跳远 肺活量 台阶下午：身高立定跳远肺活量握力上午测试的种类有 A4种下午分两类：一类为早上测台阶的同学下午测了握力，那么另三个同学就相当于三个人不 坐自己位置的问题，有 2类选择.另一类为早上测台阶的同学下午不测握力，那么四个同学相当于四个人不坐自己位置的问题，有9类选择所以共有 A4（2却）=264种好题速递2521.若在给定直线 y =x +t上任取一点P ,从点P向圆x2 +（y -2 ） =8引一条切线，切点为Q .若存在定点 M，恒有|pm| = PQ| ,则t的取值范围是 . 一，、，一一 .

30、"T2解：直线y=x廿上任息一点P（xo,xo+t ）,过点P作圆的切线长 PQ =<x2 +（xo +t -2） -8设 M (m,n ),则 PM | 4-mj+(xo+t-n2222由题知：x0x0 T_2 _8 = x0 m ,x0 T -n 整理得： 2n -4 t = 4 一2m _2n xo - m2 - n2 4又M (m,n )为定点,P(xo,xo +t的任意性,所以 m+n2 = 0所以 2n -4 t =m2 n2 42 一所以n -2n 44t 二二 n 2 2n-2n-2所以 t 三.，/ " 6, 二项.2,在 心工1,展开式中，含x的负

31、整数指数哥的项共有答案：4好题速递261 .设a+b=2,b>0,则当a=时，上十回取得最小值.2a b解：1 .艮）a b g二 a . b a 2 b a = a 12 a b 4 a b 4 a 4 a b 4 a|4ab 4 a|当a>0时，4f+回力2 a b 4当a<0时，二十回=坐+回=+|丑+；卜3,当且仅当b = _2a时取等号 2ab 4ab 4 4ab 4所以a =2,b =4时取得最小值.2. （2008年浙江高考16）用1, 2, 3, 4, 5, 6组成六位数（没有重复数字），要求任何相 邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是

32、（用数字作答）解：依题先排除1和2的剩余4个元素有2A2 A2 =8种方案，再向这排好的 4个元素中插 入1和2捆绑的整体，有A5种插法，不同的安排方案共有 2A2 A245=40种.好题速递271 . 设 x RR , f (x )=maxx2,x2 +2x+2 + minx+1,3 3x,贝 U 函数 f(x )在 R 上的最小值为.2, 一x +x+1,x < 1解：f x =max tx2, x2 2x 2 Mmin lx 1,3 -3x： = x2 3x 3, -12, L1x - x 5, x .- 2画出图象可得当且仅当x = _1时函数f(x)取到最小值1.2.若(x+1

33、)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 答案：20好题速递28f x gf y =4fu f 0 xy RI 2 八 2 /x，y R)，一 ，一 、，,，一 一 一 11 . 已知函数f (x)满足f (1 )=4 , f (-2011 尸.1解：令 x =y =1 ,贝U f (0 )=-令 y=x,则 f(«)=f(x)令 y =x +2 ,则 f (x )+ f (x +2 )=4 f (x +1 jf (-1 )=f (x +1 )进而有f x = f x -61所以 f (x )的周期为 6,所以 f (-2011 )=f (2011 )=f (1 )=z2

34、.(四川高考)方程ay=b2x2+c中的a,b,c -3-2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有 条.b2 o c解法一：将万程变形为y =x2 +,若表示抛物线，则 a#0,b¥0,所以分a ab=3,2,1,2,3五种情况，利用列举法解决.(1)当 b=3 时，a =2,c = 0,1,2,3 或 a=1,c = 2,0,2,3 或 a = 2,c = 2,0,1,3 或a =3,c 70,1,2(2)当 b=3 时，a=2,c=0,1,2, 3或 a=1,c = 2,0,2, 3或 a=2,c = 2,0,1,3或a 7c 70

35、,1,2以上两种情况有9条重复，故共有16+7 =23条(3)同理，当b=2或b=-2时，也有23条(4)当 b=1 时，a =3,c = -2,0,2,3 或 a =2,c = 3,0,2,3 或 a = 2,c = 3,2,0,3 或a =3,c = 3,-2,0,2 ,共有 16 条综上共有23+23 +16 =62种.解法二：a,b,cW-3,2,0,1,2,3 , 6选 3全排列为 A3 =120种这些方程表示抛物线，则 a#0,b#0,要减去2A2 =40种又b=±2和b=±3时，方程出现重复，用分步计算原理可计算重复次数为3M3M2=18所以不同的抛物线共有

36、120 40 18 =62种.好题速递291.已知当x e 1,3 ,不等式2ax 2a1恒成立，则a的取值范围是 解法一：结合f(x)=2ax的图象分类讨论：1 . 一 1当 2a £1,即 a <-时，a -1 <1 -2a ,解得 a 23 . 一当2a 之3 ,即a之-时，a -1 <2a -3,解得a之2当 1 <2a <3 ,即1<a <3 时，a-1 <0 ,解得-<a <1222综上可知：a W1或a之2解法二：当a M1时显然成立当 a >1 时，有 2a -x 之a 1 = x -2a >a

37、-1 或 x_2a <1 -a进而有：a <j-x1 J 或a有x-1”max 3 min所以a <-或a >23综上：a W1或a圭22. 若(x+1)n =xn+IH +px2 +qx+1(n W N*),且p+q =6,那么 n=.答案：3好题速递3021 .已知f(x )是定义在R上的奇函数，当x>0时，f (x)=x2+(2a)x,其中a0 .若 对任意的x WR恒有f (x-2Va )<f (x ),则实数a的取值范围是 .2a当-2->0,即a >2时，则由图象可知，两个自变量的2差距2G 至少要不小于左右两个零点间的差距2(a-2

38、),即 2五 >2(a -2 ),所以 2 <a <4综上可知，0MaM4解：当_2_/£0,即0MaM2时，f(x)是增函数，所以f(x24Af(x )恒成立祝你新年快乐阖家幸福 你新年快乐阖家幸福 新年快乐阖家幸福 年快乐阖家幸福 快乐阖家幸福乐阖家幸福阖家幸福家幸福幸福福2 .“祝你新年快乐阖家幸福”这句话，如图所示形式排列，从“祝”字读起，只允许逐字 沿水平向右或竖直向下方向读，则读完整句话的不同读法共有 种.答案：29 =512种好题速递311.设函数f (x )=x2+2x+a ,若函数f(f (X=f(x)有且只有3个实根，则实数a的取值 范围是.1

39、-4a .0解：令f (x)=t ,则t2+t+a=0有两个不等实根 七上，则<t1+t2=1t1t2 a令g(x)=x2+2x,若使函数f(f (x»=f(x)有且只有3个实根，只需使 g(x)=x2+2x的图象与直线y_a, y=t2 -a恰有三个公共点，所以必有一条直线经过g(x) = x2+2x的顶点.不妨设t1 一a =而t2 -a >-1故有 t1 =a -1, t2 =-a所以 11t2 =(a -1 (-a 尸a ,所以 a =02.某市春节晚会原定 10个节目，导演最后决定添加3个新节目，但是新节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的

40、相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.答案：990好题速递321 , 若函数f(x=；在区间1_2,_! I上单调递增，那么实数a的取值范围 x -ax-a_2是.1斛：这是 y =- , u =x -ax-a函数复合， uu =x2 -ax -a在Jl-2,-21上递减且恒正（或恒负）a 11 ,、一 n T4a<-或22=0_2!2-a 02 - 2 : -a -2 ?a 0 02 .若二项式13x2 -I (n WN*)展开式中含有常数项，则 n的最小取值是3答案：7好题速递331 .已知函数y=j6+xx2的定义域为 A,函数y=lg(kx2 +4x + k+3)的定义

41、域为B ,当BE A时，实数k的取值范围是.解：A - |-2,3 42 -4k k 30kx2+4x+k+3>0的解集为B,又B2A,所以必有J5k-5<0=M<kE10k 15<0这里要注意函数的定义域不能为空.2 . (2011年浙江高考9)有5本不同的书，其中语文书 2本，数学书2本，物理书1本， 将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的情况有 种(用数字作答).解法一：设书为 AABB2C,位置为12345位3 C在最左1号位或最右5号位，则剩下四本书有 ABABor BABA形式，共有2 2A2 A2 =16若C在2号位或4号位，则剩下四

42、本书有 ABABor BABA形式，共有2M2MA2MA2=16若C在3号位，则有4MA2黑8=16所以共有48种.解法二：分步完成，第一步先ABC三本书全排列，共 A3种第二步，将 A,B2插入，分两类.一类为无ABA型，则有2父3 =6种插法一类为有ABA型，则有2M1=2种插法所以共有A3(2+6)=48种解法三： A55 -A2Af A2 2 -A；A2 A3 =48好题速递341.已知l_O以AB为直径，半径为 2,点O,M者B在线段AB上，AO = 2,BM =1 ,过M作互相垂直的弦GE和FD ,则|GE FD的取值范围是 .E解法一：如图所示，设 /EMA =o( jot .1

43、0, 1 则 /DMA =- -af y r- 22.j；_ON =sin£ , OP =cosa所以 GE| |FD =2 4 -sin2、1 2.4 - cos2 二4 12 sin2、" sin4 二 令 sin2 - -t - 0,1 1,则GE| |FD =4 12 t2 _t4 =4 _ t_；49+ 4一843,14 解法二：GE| |FD =2 4 -ON2 274 -OP2 =442+ON2 QP2 ,其中 ON2 +OP2 =OM 2 =1所以 GE| |FD =4、12 ON2(1 -ON2) =4 12 ON2 -ON4又 ON 三0,1 ,所以 G

44、E| IFD 三 8,3,143 c32.已知展开式 (xx6 ) (x+x6j =a0+a1x+a2x+用+a12x,贝U a1+a5+a9=解：(x2 -x -6 ) (x2 +x-6 3 =(423x4 -13x2 36打开后没有奇次项，所以aia5 a. =0好题速递351. 已知函数24!x 4x,x _0 LL rx )=4,且 a+b >0,b+c>0,c+a >0 ,则x 4x, x :二 0f (a)+ f (b)+f (c)的A.恒为正 解：易判断fB.恒为负C.恒为0D.无法确定(x )是奇函数，且在 R上单调递增的函数由 a +b >0,b -+

45、c >0,c +a >0 可得 a >-b,b > -c,c > -a所以 f(a) . f (孙 f(b) .f(。)，f(c) f(白)所以 f(a) f(b) 0, f(b) f(c) 0, f(c) f 0所以f a , f b厂f c广02.如图所示是 2008年北京奥运会的会徽，其中的 中国印”主体由四 个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其 中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 种.解法一：考虑A、B、C、D四块区域，三条线连结共有两类第一类，一块区域和三块区域连结，共有C4

46、 =4种第二类，四块区域依次连结，即 ABCD全排列，(1注意 ABCD与DCBA是同一种情况，所以共有 =12种2综上，共有16种.解法二：把问题抽象为正方形四个顶点之间连线共有 任取其中的三条将四个点连结，只需除去构成三角形的三条连线 即可.故有C 6 T =16好题速递361 .已知定义在 R上的偶函数f (x祚 bn)上的增函数，且 f (ax +1产f (x 2 )对任意的 xw.1,1 I恒成立，则a的取值范围是 .解：由题意，f (ax +1尸(x2)对任意的xw .百/恒成立等价于 印+1 <2_x对任意的xW .1,1 恒成立.H.2P1a -+1 <3 宿/日2

47、 22 ,解得-2 <a <0a 1 .162.在(1 -x ) (2 -x冲展开式中， x3的系数是 .答案：55好题速递371 .若函数f (x )=x2 -2a x -a -2ax虫有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是 解法一：令 t = x -a ,贝U y =t2 -2at +1 -a2(t >0 )则y g2 -2at +1 -a2(t >0两个零点，其中一个为0, 一个大于0.所以1 -a2 =0 ,解得a =±1经验证，可知a =1解法二：x2 -2a x -a -2ax -1 =0= x2 -2ax -1 =2a x -a等价于g(x) =

48、x2 -2ax +1 , h(x) =2a x -a恰有三个公共点，结合图象可得1 -a2 =0 ,且a >0,所以a =11234567899的9个小正方形(如图)，使得 飞5, 7”号数字涂相同的颜2 .用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1, 2, 3, 任意两个相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且 色，则符合条件的所有涂色方法有 种.解：3, 5, 7”号数字涂相同的颜色，共有 3种选择2涂色有2种， 24同色有1种，1有2种；24异色有1种，1有1种故涂完1, 2, 4有2M(2+1尸6种同理涂完6, 7, 8也有6种综上，共有3M6M6=108种好题速递381 .方

49、程ax -1| =x的解集为A ,若AU卜2 ,则实数a的取值范围是 解法一： ax -1 =x= a2 -1 x2 2ax -1 =0 x _0当 a =1 时，a=u b,2 2当 a =_1 时，A =0U 0,2当 a #±1 时 ,（a2 -1 Jx2 -2ax +1 =0 的 解11X =,x2 =a 1 a -1要使A二0,2 ,则需' 1111：二 0 ：二 0 ：二 00 :二, 2a+1 或4a41或4a -1 或4 a +111.1.1. ：:00 :二,20 :二,20 : -2a 1a -1a 1a -113斛之得 a :二-1 or -_ _a ：

50、二 1 or a _- 2213综上得 a三-1 or - _a三1 or a二一 22解法二：ax-1| =x 等价于 ax-1 =*或 ax-1 =t（x 之0 ）分别作出y=ax1, y=x, y=-x的图象如图所示1 3由图可知：a _ -1or _a _1 or a2 2产什1产小1解法三：ax -1| =x等价于a -1 =1或a七=1 （x之0 ） xx分别作出y=a1,y =a力,y=1图象如图所示， xa 1 -11所以由图知：22或ja2或a虫E0a F a 1 - 0213斛得 a - -1 or 一一 _a _1 or a - 解法四：当a =0时显然成立当a 

51、5;0时，分别作出函数 y =|ax -1 , y =x的图象如图所示由图可知：y = ax 1的图象最低点,0 只能落在横轴的实线部分故可得a < _1or - a <1 or a 222. (4x2 -2x 5)(x2 +1)5的展开式中，含x4项的系数是 答案：30好题速递391 .已知三个实数a,b,c ,当c>0时满足b E2a+3c且bc =a2,则a2c的取值范围是 b解法一：(齐次化思想) 由bc=a2知b >0 因为b #0时，所以b >0o.21 三 2x 3x1=' x _ -1 or x -x : 0341 <2x - 3y令

52、 a=x,£=y,则 *>0=b b2y =x21y Oy U I _O0 x 2xI ,9'211+- <89解法二：由 b =2 M2a+3CU (ac 2 M4c2= T9 M3 cc令 t =a W -1,3 ,则=2c =1 cb t同类题：1.已知正数 a,b, c满足：5c-3a <b <4c-a , clnb±a+clnc,则-的取值范围 a2 .已知正数a,b,c满足：3a +c <2b <4v；ac ,则a *b +c的取值范围是 a -b3.已 知正数 a, b,c 满足：a < b + c 13 a,

53、 3b2 <a(a +c )M5b2 ,则b -2c的取值范围是.2.（安徽高考10） 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多 交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了 13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A. 1或 3 B. 1或 4 C. 2或 3 D. 2或 4解：任意两个同学之间交换纪念品共要交换C2=15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在 6个同学总共交换了 13次，少交换了 2次，这2次如 果不涉及同一个人，则收到 4份纪念品的同学人数有 4人；如果涉及同一个人，则收到 4份纪念品的同

54、学人数有 2人.所以答案为2或4.好题速递401 .在边长为1的正三角形纸片 ABC的边AB,AC上分别取D,E两点，使沿线段 DE折叠三 角形纸片后，顶点A正好落在边BC （设为P ）,在这种情况下，AD的最小值 为.1 -x xsin 2二-60*sin 60、则由对称性可知DP = x ,解：设 AD =x , ZADE =u /PDE =0 ,BD =1 -x, ZBDP =180' -2a 所以,DPB =2二-60；所以在iBDP中由正弦定理得 x = 3 - 2sin 2二 一60' 又 ccwM'N。')，所以当 2o(60 =90",即 ct =75 时 xmin =2石32 .（陕西高考）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有 种.解法一：比赛场数至少 3场，至多5场当为3场时，情况为甲或乙连赢 3场，共2种当为4场时，若甲赢，则前三场中甲赢 2场，最后一场甲赢，共有 C2=3种情况同理若乙赢，也有 3种情况，共有6种情况当为5场时，前4场，甲乙各赢2场，最后一