3.1.1倾斜角与斜率试题同步练习含答案

1、3.1.1 倾斜角与斜率类型一求直线的倾斜角例1求图中各直线的倾斜角.(1)(3)例1.1 (2009秋?合肥校级期末)已知直线(1-k2) x-y+1=0 ,求这条直线倾斜角的取值范围是跟踪训练1设直线l过坐标原点，它的倾斜角为 ”.如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45。得到直线11,那么11的倾斜角为()A. a +45° B. a135°C.135° a D .当0°W a <135°时，倾斜角为a+45°当135°& a <180°时，倾斜角为a135°类型二直线的斜率例2

2、(1)已知两条直线的倾斜角分别为60° , 135° ,求这两条直线的斜率;(2)已知 A(3,2) , R4,1) , C(0 , 1),求直线 AB, BC AC的斜率；(3)求经过两点A(2,3) , B(m,4)的直线的斜率.跟踪训练2已知坐标平面内4ABC勺三个顶点的坐标分别为A(-1,1) ,B(1,1),C(1, 1),求直线AB,BC AC的斜率.类型三直线的倾斜角、斜率的综合应用例3已知两点M2, 3), N(-3, 2),直接l过点R3,3)且与线段MM目交，试求l的斜率k的取值范围.跟踪训练3已知经过两点 A(5, m)和B(m,8)的直线的斜率大于1

3、,求实数m的取值范围.【巩固提升】一、选择题1.A.2.以下两点确定的直线的斜率不存在的是()A.(4,1)与(4, -1) B. (0,1)与(1,0)C.(1,4)与(一1,4). (-4,1)与(一4, -1)3.已知直线l经过第二、四象限,则直线 l的倾斜角a的取值范围是(A.0° W a <90° B . 90° &a <180° C .90° v a <180° D , 0V a <180°4.直线l的倾斜角是斜率为幸的直线的倾斜角的32倍，则l的斜率为(A.B.C.2.335.过

4、点M 2, m)N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A.6.给出下列说法:若a是直线l的倾斜角，则0° < “<180。；若k是直线的斜率，则k e R;任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率；任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中说法正确的个数是A. 1二、填空题7.若直线l的斜率k的取值范围是0,则该直线的倾斜角a的取值范围是38.已知A(2，-3)B(4,3) , C5m三点在同一条直线上，则实数m的值为9.若 ab<0,则过点p°, - Qa，0的直线pQ的倾斜角的取值范围是已知直线过点 A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜

5、率为(B. -210 .若经过点P(1 a, 1 + a)和Q3,2 a)的直线的倾斜角为钝角，则实数 a的取值范围为三、解答题11 .经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角 A(2,3) , B(4,5);(2) Q2,3) , D(2 , 1); R3,1) , Q 3,10).a 2=120° ,直线1i的倾斜角为a 1,直线l 1H2,求直线1i的斜率.13 .已知直线l的倾斜角a的取值范围为45° & a <135° ,求直线l的斜率的取值范围.14 .求证：A(1 , 1) , B(-2, 7) , Q0

6、 , 3)三点共线.3.1.1 倾斜角与斜率答案例1【解析】如图(1),可知/ OA斯直线11的倾斜角.易知/ ABO= 30° ,OA年60° ,即直线l 1的倾斜角为60° .(2)如图(2),可知/ xAB为直线12的倾斜角，易知/ OBA= 45° ,/ OAB= 45° ,/ xAB= 135° ,即直线1 2的 倾斜角为135。.(3)如图(3),可知/ OAC直线13的倾斜角，易知/ ABO= 60° ,BA仔30° ,/ OA8 150° ,即直线1 3的 倾斜角为150° .例

7、1.1故答案为0,兀/4】U 兀/2,0 跟踪训练1 答案：D例2 (1)已知两条直线的倾斜角分别为60° , 135° ,求这两条直线的斜率;(2)已知 A(3,2) , R4,1) , Q0, 1),求直线 AB, BC AC的斜率；(3)求经过两点A(2,3) , B(m,4)的直线的斜率.【解析】(1)直线的斜率分别为 k1 = tan60° = 小,k2=tan135° =- 一 一 a ,1 - 21 一 a ,一 1 - 1(2)直线AB的斜率kAB=直线BC的斜率kBC=-=4 3 70 41；-2412；2 13直线AC的斜率kAC=

8、= -= 1.3 03 4-31(3)当m= 2时，直线 AB的斜率不存在；当 m2时，直线 AB的斜率为kAB=-=-.m-2 m-2跟踪训练2已知坐标平面内4 ABC勺三个顶点的坐标分别为 A( -1,1) , B(1,1) , C(1 , 1),求直线AB, BC AC 的斜率.1 1 1 1解析：kAB= -：= 0 , kAC= -： = 1.1 11 - 1B, C两点的横坐标相等，直线BC的斜率不存在.例3已知两点M2 , 3) , N( 3, 2),直接1过点P(3,3)且与线段MNf交，试求1的斜率k的取值范围.【解析】过点P且与线段MNT目交的直线，必在 PM与PN之间(含

9、直线PM PN .5因为kPN=& kPM= 6,且在过P点且与线段 MNf交的直线中，不含垂直于x轴的直线，所以直线 1的斜率k的取65值氾围为k<6.6跟踪训练3已知经过两点 A(5, m)和B(m,8)的直线的斜率大于1,求实数m的取值范围.- -8一 m解析：由题意得什5>1，8 mm t>0，5Vm<123.叫5>0,即2mq<0 m-5m-5 13故m的取值范围为 5, 2 .【巩固提升】1 .已知直线过点 A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()A. 3C. 2B. - 2D .不存在 ，_2-4解析:由题意可得AB的斜率为

10、k=E=-2.答案:2 .以下两点确定的直线的斜率不存在的是()A.(4,1)与(4, -1)B .(0,1)与(1,0)C.(1,4)与(一1,4)D .(4,1)与(4, -1)解析：选项A, B, C, D中，只有 斜率不存在.答案：D3. 2019 孝感检测已知直线lD选项的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的A. 0° W a <90°C. 90° V a <180°经过第二、四象限，则直线 a <180°D . 0° < a <180°l的倾斜角a的取值范围

11、是()解析：直线倾斜角的取值范围是 0 围是 90° < a <180° .答案：C& a <180° ,又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角a的取值范4 .直线l的倾斜角是斜率为坐的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为()A. 1 B. 3C.233 D .小 解析：. tan a =乎,0a<180° ,- a = 30 , 1- 2 a = 60 , k= tan2 a = -J3.故选 B.答案：B5.过点A. 1 IC. 1 或：解析:M 2, n), N(m,4)的直线的斜率等于 1,则m的值为()B .

12、43 D . 1 或 4m- 4kMN=c = 1, - m 1.-2- mA. 1C. 3解析:答案:7 .若直线l的斜率k的取值范围是 0,坐,则该直线的倾斜角 a 3的取值范围是解析：当0<,因为tan0tan30 °a<300 .8 .已知 A(2, 3), B(4,3)mC5, 2三点在同一条直线上，则实数m的值为答案：A6 .给出下列说法：若a是直线l的倾斜角，则0° < a <180° ；若k是直线的斜率，则 k C R;任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率；任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中说法正确的个数是B .

13、 2D . 4显然正确，错误.Cm一-32-3-一",解得 m= 12.5 2人， 一，一 -3 -解析：因为A、R C三点在同一条直线上，所以有 kAB= kAC,即答案：129.若ab<0,则过点P0, 1与Q1, 0的直线PQ的倾斜角的取值范围是 b a-1-0b a兀解析：kpg =b<0,又倾斜角的取值范围为0,兀)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为 五，兀 0 a兀答案：2-,兀10 .若经过点P(1 a, 1 + a)和Q3,2 a)的直线的倾斜角为钝角，则实数 a的取值范围为 1 + a 2a解析：因为直线的倾斜角为钝角，所以1 aw3,即aw 2.且一1a

14、 _3 <。，. 一 a1- .整理得 <0,当a+2>0时，a-1<0.a+2解得一2<a<1.当 a+2<0 时，a- 1>0, 此时无解.综上可得2<a<1.答案：(2,1)11 .经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角a. A(2,3) , B(4,5);(2) Q2,3) , D(2 , 1); P(-3,1) , Q 3,10).5 3 r，解析：(1)存在.直线AB的斜率kAE?= "= 1 ,即 tan a=1,又 0 < a <180 ,所以倾斜角a =454

15、2, 一1 - 3_135°(2)存在,直线 CD的斜率kCE-= 1,即tan a =1,又0 w a <180 ,所以倾斜角民2 2(3)不存在.因为Xp=Xq= 3,所以直线PQ勺斜率不存在，倾斜角 a =90° .“1,直线l 1±l2,求直线l1的斜率.12 .如图，直线l 2的倾斜角a 2=120° ,直线1i的倾斜角为 解析：由平面几何知识可得 “2= a 1 + 90°,所以 “1=a2 90° =120° -90° =30° ,所以直线l1的斜率为k= tan30 ° = 里.13.已知直线l的倾斜角a的取值范围为45° < a <135° ,求直线l的斜率的取值范围.解析：当a =90°时，l的斜率不存在；当直线l的斜率存在时，设直线 l的斜率为k.当 45° W a <90° 时，k=tan a e