一次函数图象的平移规律

1、一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx平移I b I个单位长度得到（当b0时，向上平移； 当b 0）y = kx + b向下平移m个单何（rn 0）以上我们探究了直线y=kx+b的上下（或沿y轴）的平移，如果直线y=kx+b 不是上下（或沿y轴）平移，而是左右（或沿x轴）平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5已知直线l : y=3x-12,将直线l向左平移5个单位长度得到直线l 1,求直线l i的解析式.简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数 k相等，可设直线li 的解析式为y=

2、3x+b,直线l交x轴于点(4, 0),向左平移5个单位长度后变为 (-1 , 0).把(-1 , 0)坐标代入y=3x+b,得b=3,从而直线li的解析式为y=3x+3.问题6已知直线l : y=3x-12,将直线l向右平移3个单位长度得到直线l2,求直线12的解析式.答案：直线12的解析式为y=3x-21 .(解答过程请同学们自己完成)直接观察结果，很难发现其中的一般规律，那么我们尝试着探究一般情况.问题7已知直线l ： y=kx+b,将直线l向左平移n个单位长度得到直线l 1, 求直线11的解析式.简解：设直线屋的解析式为y=kx+p,直线l交x轴于点(b ,0),向左平移kn个单位长度

3、后变为(b n,0)，把(b n,0)坐标代入l 1的解析式可得 kkb0 k( n) p, p=kn+b.从而直线 11 的解析式为 y=kx+km+h 即 y=k(x+m)+b. k问题8已知直线l ： y=kx+b,将直线l向右平移n个单位长度得到直线12, 求直线12的解析式.答案：直线12的解析式为y=k(x-m)+b.(解答过程请同学们自己完成)通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的 具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线l : y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l i的解析式为：y=3x+3, 这个函数关系可以改写为：y=3(x+5)-

4、12 ;将直线l : y=3x-12向右平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=3x-21 , 这个函数关系可以改写为：y=3(x-3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b向左平移n (n为正)个单位长度得到直线 y=k(x+n)+b, 直线y=kx+b向右平移n (n为正)个单位长度得到直线 y=k(x-n)+b,这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律.这个规律可以简记为：自变量：左加右减向右平楼n个单位(n 0)y = k(x + n) + by kx + by = k(x -n) + b向左平厚修个中位in Oj总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减

5、向上平岸单位(m0I向右平移犯个单位 旧0)y fc(x + n) + 6y = kx + by kx n) + h向左平秽悔个单喃(n0)向下平移mJ单位m 0：y = kx b m特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律卜面，我们对直线y kx b(k 0)在平移规律中“左加右减”作一点解释我们知道，对于直线y kx b(k 0)上的任意一点的坐标可以表示为y b 1-(x,kx b),反过来我们可以先将y kx b变一下形，得到：x ,则此 k k时直线上任意一点的坐标就可以表示为(丫 b,y),由左右平移横坐标会发生变 k k化，不改变纵坐标大小(即令y恒定).由此可知：

6、如果一次函数图象向右移平移了 n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(b n, y)，即 x - - n,化成一般可得kx y b kn ,变 k kk k形可得y k(x n) b式所以“右减”.同理，如果一次函数的图象向左平移n个单位，那么平移后点的坐标就会变成db n,y)，即 x n ,化成一般可得kx y b kn ,变形可得k kk ky k(x n) b式 所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出， 当 函数图象向左或向右平移n个单位时，函数图象在x轴上的截距减小或增大n个 单位，而在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加 n个单位。而是当x 轴上的截距每减小n个单位，y轴上的截距反而增加kn个单位；当x轴上的截距 每增大n个单位，y轴上的截距反而减小kn个单位.例如：函数y=2x-2,在x轴上的截距为1,在y轴上的截距为-2.将函数向左平移3个单位以后，x轴上的截距减小3个单位变为-2,y轴上的截距增加了 2x3个单位，