金典艺术生高考数学复习资料--5函数性质X.doc

1、口函数性质一、知识清单：1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分 .对于具体的函数来说可能 有单调区问，也可能没有单调区问，如果函数在区间(0, 1)上为减函数，在区间(1,2)上为减函数，就不能说函数在(01) U (12)上为减函数.2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。 判断函数单调性的方法： 定义法(作差比较和作商比较)；图象法；单调性的运算性质(实质上是不等式性质)；复合函数单调性判断法则；导数法(适用于多项式函数)注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解抽象函数不等式等。3 .偶函数偶

2、函数：f( x) f(x).设(a,b)为偶函数上一点，则(a,b)也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于y轴对称，例如：y x2 1在1, 1)上不是偶函数.满足 f( x) f(x),或 f(x) f(x) 0,若 f(x) 0时，fx_ 1.f( x)4 .奇函数奇函数：f( x) f(x).设(a,b)为奇函数上一点，则(a, b)也是图象上一点奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如： y x3在1, 1)上不是奇函数.满足f(x) f(x),或f(x) f(x) 0,若f(x) 0时，f1.f( x)注:函数定义域关于原点对称是判断函数

3、奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如 f( x) f(x) 0, f( x) 1 (f(x)W0) f (x)课前练习1 .讨论函数f(x) / x2的单调性。 12 .函数y 2二在定义域上的单调性为 (A)在 ,1上是增函数，在1,上是增函数；(B)减函数；(C)在 ,1上是减函数，在1,上是减函数；(D)增函数3 .已知函数f (x), g (x)在R上是增函数，求证：f g (x)在R上也是增函数。4 .判断下列函数的奇偶性: f(x) (x 1)启， f(x) lmJE, f(x)2x x (x 0)2x x (x 0)典型例题例 1

4、.已知函数 f (x) loga(x 1), g(x) loga(1 x)(a 0,且 a 1)(1)求函数f (x) g(x)定义域(2)判断函数f(x) g(x)的奇偶性，并说明理由.变式1:已知f (x) ax2 bx 3a b是偶函数，定义域为a 1,2 a.则a , b变式2:函数y 的图象关于()|x 4| |x 3|A. x轴对称B. y轴对称 C.原点对称 D.直线x y 0对称 变式3:若函数f (x) loga(x 展2a2)是奇函数,则a 变式4:函数y x a的图象关于直线x 3对称.则a 变式5:函数y x 2sinx在(0,)上的单调递增区间为 例2、已知函数f(x

5、)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断“刈在(，0)上是增函数还 是减函数，并证明你的判断.变式1:下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 D.y (y,x RA3A. y x , x R B. y sinx,x R C. y x, x R变式2：函数y f(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，若f(a) f(2),则实数a的取值范围是设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系例 3、已知函数 f(x)X(x 4)，X 0 ,求 f(1), f( 3), (a 1)的值x(x 4), x 0、,、ex x 0,1变式 1:设 g(x) e,x 0.则 g(g(1) lnx,x

6、0.2变式2:已知f(x) (3a 1)x 4a,x 4、设a 1,1,1,3 ,则使函数y x的定义域为R且为奇函数的所有值为是(，)上的减函数，那么a的取值范围是 lOgax,x 1例 4、设函数 f (x)的止义域是 N ,且 f(x y) f (x) f (y) xy , f (1) 1,则 f (25)=变式1:设函数y f(x)定义在 R上，对任意实数m、n,恒有f (m n) f(m)f(n)且当x 0,0 f (x) 1(1)求证：f (0) =1,且当 x1;(2)求证：f (x)在R上递减；(3)设集合 A= (x,y)|f(x)- f (y2)f (1) , B=(x,y

7、)|f (ax-y+2) =1,aC R,若An B=，求a的取值范围.实战演练1、f(x) , g(x)是定义在R上的函数，h(x) f (x) g(x),则“ f(x) , g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的 条件2、在R上定义的函数f (x)是偶函数，且f(x) f(2 x).若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x)在区间2, 1上是 函数，在区间3,4上是 函数5、设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线 x 1对称，且当x 1时，f(x) 3x132一则f(l), f(3), f(2)的大小关系 一.，一 16、已知f(x)为R上的减函数，则满足f(q |)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)28、函数y log 1 (x 5x 6)的单调增区间为 9、函数f(x) 1 10g2x与g(x) 2 x 1在同一直角坐标系下的图象大致是 12、函数y f(x)的图象与函数y 1og3 x (x 0)的图象关于直线y x对称 f (x) ?13、已知函数