二次函数图像与性质培优题与答案

1、一.选择题(共10小题)1. 一次函数 y=ax+b (aw0)与二次函数 y=ax2+bx+c (aW0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()2016/11/24 14:57:23(x, y)对应值列表如下：x -3-2-101y -3-2-3-6- 11则该函数图象的对称轴是()A.直线x=- 3B.直线x=- 2C.直线x= - 1D.直线x=03.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函A.当a=1时，函数图象过点(-1,1) .下载可编辑 .B.当a=-2时，函数图象与 x轴没有交点C.若a>0,则当x>1时，y随x的增大而减小D.若a<0,则当xW

2、1时，y随x的增大而增大5.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)的图象与x 轴交于点 A ( - 1, 0),与y轴的交点B在(0, - 2)和 (0, - 1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1.下 列结论：abc> 04a+2b+c>0 4ac- b28a< a< b>c.33其中含所有正确结论的选项是()A.B.C.D.6 .抛物线y=x2+bx+c (其中b, c是常数)过点A(2, 6),且抛物线的对称轴与线段 y=0 (1<x<3)有交点，则c 的值不可能是()A. 4B. 6C. 8D. 107 .如图是抛物线 y=

3、ax2+bx+c (aw0)的部分图象，其 顶点坐标为(1, n),且与x轴的一个交点在点(3, 0) 和(4, 0)之间.则下列结论：a- b+c>0;3a+b=0;b 2=4a (c-n);一元二次方程 ax2+bx+c=n - 1有两个不相等的实数根.8 .二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论：(1)4a+b=0; (2) 9a+c>3b; (3) 8a+7b+2c>0; (4)若点 Av3在该函数图象上，则 yvy3V y2； (5)若方程 a (x+1) (x-5)= -3的两根为Xi和x2,

4、且XiVX2,则XiV - 1 v 5vx2.其 中正确的结论有()三.选择题（共6小题）21.如图，已知抛物线 y=-x2+mx+3与x轴交于A, B 两点，与y轴交于点C,点B的坐标为（3, 0）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.点 Pi ( 1, yi), P2 (3, y2), P3 (5, 3 均在二次 函数y= - x2+2x+c的图象上，则yi, y2, y3的大小关系A. y3>y2>yiB. y3>yi=y2 C. y>y2>y3D. y产y2>y3 10.二次函数 y= - (x1) 2+5,当 mi< x< n 且

5、 mn< 0 时，y的最小值为2mi,最大值为2n,则m+n的值为()A=B. 2二.选择题（共10小题）11 .如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC勺顶点A 在x轴正半轴上，顶点 C的坐标为（4, 3）, D是抛物线 y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则ABC面积的最大12 .二次函数y=x22x 3的图象如图所示，若线段 AB 在x轴上，且AB为2V另个单位长度，以AB为边作等边 ABC使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点 C13 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+13b - 2c| , Q=|2a b| - |3b+2c| ,则 P, Q的

6、 大小关系是.14 .如图，抛物线 y= - x2+2x+3与y轴交于点C,点D（0, 1）,点P是抛物线上的动点.若a PC皿以CD为 底的等腰三角形，则点 P的坐标为15 . a、b、c 是实数，点 A （a+1、b）、B （a+2, c）在 二次函数y=x2- 2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是 bc （用或号填空）16 .如图，二次函数 y=ax2+mc （aw0）的图象经过正方 形ABOC勺三个顶点，且 ac= - 2,则m的值为.17,已知二次函数 y=x2+ （m- 1） x+1 ,当 x>1 时，y 随x的增大而增大，则 m的取值范围是 .18 .抛物线y=x2-x

7、+p与x轴相交，其中一个交点坐标 是（p, 0）.那么该抛物线的顶点坐标是 .19 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2- 2x+2 交y轴于点A,直线AB交x轴正半轴于点B,交抛物线 的对称轴于点C,若OB=2OA则点C的坐标为.20 .二次函数y=x2 - 2x+b的对称轴是直线 x=(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P的坐标.22 .已知平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=ax2- ( a+1) x与直线y=kx的一个公共点为 A (4, 8).(1)求此抛物线和直线的解析式；(2)若点P在线段OA

8、7;,过点P作y轴的平行线交(1) 中抛物线于点Q求线段PQ长度的最大值.23 .如图，二次函数 y=ax2+bx的图象经过点 A (2, 4) 与 B (6, 0).(1)求a, b的值；(2)点C是该二次函数图象上 A B两点之间的一动点， 横坐标为x (2v x<6),写出四边形OACB勺面积S关于 点C的横坐标x的函数表达式，并求 S的最大值.24 .如图，直线 y=kx+2k 1 与抛物线 y=kx2 2kx 4 (k >0)相交于A、B两点，抛物线的顶点为 P.(1)抛物线的对称轴为 ,顶点坐标为 (用含k 的代数式表示).(2)无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定

9、点 有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定 点C,使直线PC与直线y=kx+2k - 1平行？如果不存在， 请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k - 1与抛物线的对称轴的交点 Q与点P关于x轴对称时，直线 PC 的解析式.25 .已知二次函y=x2+px+q图象的顶点Ml为直线y=x+2 2与y=- x+m- 1的交点.(1)用含m的代数式来表示顶点 M的坐标(直接写出 答案)；(2)当x>2时，二次函数 y=x2+px+q与y=Lx-的值2 2均随x的增大而增大，求 m的取值范围(3)若m=6,当x取值为t - 1<x<t+3时，二次函数 y最小值=2,求

10、t的取值范围.26 .如图，已知抛物线 y=ax2+殳x+c经过A (4, 0), B2(1,0)两点，(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得 DCA勺面积最大？若存在，求出点D的坐标及 DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由.2 -四.选择题(共 3小题)27 .在二次函数 y=ax2+bx+c (aw0)中，函数 y与自变 量x的部分对应值如表：x-10123y 830- 10求这个二次函数的解析式. 228 .如图，一次函数 y1=kx+b与一次函数 y2=ax的图象 交于A B两点.(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使

11、y1>y2的x的取值范围.29 .如图，抛物线 y=ax2+bx 4a的对称轴为直线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C (0, 4).(1)求抛物线的解析式， 结合图象直接写出当 0W x<4 时y的取值范围；.下载可编辑(2)已知点D (n m+。在第一象限的抛物线上，点 D 关于直线BC的对称点为点E,求点E的坐标.五.解答题(共1小题)30.已知二次函数 y=ax2+bx+c 过点 A (1, 0), B ( - 3, 0), C (0, -3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点 P使4ABP的面积为6,求点 P的坐标.(写出详细的解题过程)参考答案与试

12、题解析abc>0, 故正确；一.选择题（共10小题）1. （2016?毕节市）一次函数 y=ax+b （aw0）与二次函 数y=ax2+bx+c （aw0）在同一平面直角坐标系中的图象 可能是（）【解答】 解：A由抛物线可知，a<0,由直线可知， 故本选项错误；B、由抛物线可知， a>0, x=-*_>0,得b<0,由直 2a线可知，a>0, b>0,故本选项错误；C由抛物线可知， a< 0, x=-< 0,得b<0,由直 2a线可知，a<0, b<0,故本选项正确；D 由抛物线可知， a< 0, x=-< 0

13、,得b<0,由直 2a线可知，a<0, b>0故本选项错误.故选C.2. （2016?衢州）二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）图象上部分点的坐标（x, y）对应值列表如下：x -3-2-101y -3-2-3-6- 11则该函数图象的对称轴是（）A.直线x=- 3B.直线x=- 2C.直线x= - 1D.直线x=0【解答】 解：,x= - 3和-1时的函数值都是-3相等，二次函数的对称轴为直线x=- 2.故选：B.3. （2016?泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）CD【解答】 解：y=ax2+bx+c的图象的开

14、口向上， a>0,对称轴在y轴的左侧，b>0,，一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限.故选A4. （2016?宁波）已知函数 y=ax2- 2ax - 1 （a是常数， aw0）,下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象过点（-1,1）B.当a=-2时，函数图象与 x轴没有交点C.若a>0,则当x>1时，y随x的增大而减小D.若a<0,则当xW1时，y随x的增大而增大【解答】 解：A、.当 a=1, x=1 时，y=1+2 1=2, 函数图象不经过点（-1, 1）,故错误；B、当 a=- 2 时，. =42 4X （ 2） X （ 1） =8>0

15、, ，函数图象与x轴有两个交点，故错误；一芬C、抛物线的对称轴为直线 x=-竺_=1, .若a>0, 2a则当x> 1时，y随x的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线 x=-竺_=1, .若a<0, 2n则当x< 1时，y随x的增大而增大，故正确； 故选D.5. （2016?达州）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c （a 弟0）的图象与x轴交于点A（ - 1, 0）,与y轴的交点 B在（0, - 2）和（0, - 1）之间（不包括这两点），对 称轴为直线x=1.下列结论：abc>0 4a +2b+c>0 4ac- b2< 8a1Q<

16、 av：>b> c.33其中含所有正确结论的选项是（）4Ql 7 W < IL.¥A.B .C. D.【解答】解：二.函数开口方向向上，. a>0;,对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴,. c v 0,.图象与x轴交于点A （-1,0）,对称轴为直线x=1,，图象与x轴的另一个交点为（3, 0）, 当 x=2 时，y<0,.4a+2b+cv0,故错误；图象与x轴交于点A(- 1, 0),，当 x=1 时，y= ( 1) 2a+bx (1) +c=0,. a - b+c=0, 即 a=b - c, c=b - a, 对称轴为直线x=1一

17、 1=1,即 b=- 2a, 2a .c=b - a= ( 一 2a) - a= - 3a,4ac-b2=4? a? (- 3a) - (- 2a) 2=T6a2v0,8a>04ac - b2< 8a故正确图象与y轴的交点B在(0, - 2)和(0, - 1)之 间，二 一 2V c v 1 - 2V - 3a< - 1,普呜;故正确 a>0, . b- c>0,即 b>c;故正确；故选：D.6. （2016?绍兴）抛物线y=x2+bx+c （其中b, c是常数） 过点A （2, 6）,且抛物线的对称轴与线段 y=0 （1<x< 3）有交点，则c

18、的值不可能是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【解答】解：,抛物线y=x2+bx+c （其中b, c是常数）过点A （2, 6）,且抛物线的对称轴与线段y=0 （1<x<3）有交点，f 4+2fc+e=6备<3解得 6<c< 14, 故选A.7. （2016?孝感）如图是抛物线 y=ax2+bx+c （a0）的 部分图象，其顶点坐标为（1, n）,且与x轴的一个交点在点（3, 0）和（4, 0）之间.则下列结论： a- b+c>0;3a+b=0;2 一,b =4a (c - n);一元二次方程 ax2+bx+c=n - 1有两个不相等的实数根.其中正确结

19、论的个数是（A. 1B. 2 C. 3D. 4【解答】 解：二抛物线与x轴的一个交点在点（3, 0） 和（4, 0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1,，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2, 0）和（-1, 0）之间.当 x= T 时，y>0,即a - b+c>0,所以正确；抛物线的对称轴为直线x=-_=1,即b=- 2a,2a3a+b=3a - 2a=a,所以错误；.抛物线的顶点坐标为（1, n）,b2=4ac - 4an=4a （c-n）,所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n - 1有2个公共点，一元二次方程 ax2+bx+c=n - 1有两个不相等的实

20、数根，所以正确.故选C.8. （2016?随州）二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的部分 图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=2, 下列结论:（1） 4a+b=0; （2） 9a+c>3b; （3） 8a+7b+2c >0; （4）若点 A（ - 3, y> 点 B （-_1_, y2）、点 C（/, y3）在该函数图象上，则y1y3y2； （5）若方程a（x+1）（x 5） = 3 的两根为 Xi 和 x2,且 Xi< x2,则 Xi v 1 v5X2.其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【解答】解：（1）正确.- 工=

21、2,12H4a+b=0.故正确.（2）错误.: x=- 3 时，y<0,9a- 3b+c<0,.-9a+c<3b,故（2）错误.（3）正确.由图象可知抛物线经过（-1, 0）和（5,0）,8a+7b+2c=8a - 28a - 10a= - 30a, a<0,.8a+7b=2c>0,故(3)正确.(4)错误，二.点 A ( - 3, yi)、点(/ y3).7士一吟一,3<52，点C离对称轴的距离近,-y3>y2,a<0, - 3< - < 2,2yi< y21- yi< y2< y3,故(4)错误.(5)正确.&l

22、t; a<0,(x+1) (x - 5) =- 3/a >0,即(x+1) (x 5) >0,故x< - 1或x>5,故(5)正确.，正确的有三个，故选B.当me 0WxWnv1时，当x=m时y取最小值，即 2m= 一(m- 1) +5,解得：m=- 2.当x=n时y取最大值，即2n=- (nT) 2+5, 解得：n=2或n=-2(均不合题意，舍去)；当nnc 0WxW1Wn时，当x=m时y取最小值，即 2m= 一(m- 1) +5,解得：m=- 2.当x=1时y取最大值，即2n= - (1-1) 2+5, 解得：n=|-,所以 m+n=- 2工.2 2故选：D.

23、二.选择题(共10小题)11. (2016?长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC勺顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4,3), D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在 x轴上方，则4 BCD 面积的最大值为15 .9. (2016?兰州)点 Pi (-1, yi), P2 (3, y2), P3 (5, y3)均在二次函数 y= - x2+2x+c的图象上，则 y1，y2, y3 的大小关系是()A. y3>y2>y1B. y3>y=y2 C. y1>y2>y3D. y1=y2>y3【解答】解：y= - x2+2x+c,，对称轴为x=1 ,P2

24、 (3, y2), P3 (5, v3在对称轴的右侧，y随x的增大 而减小，3<5, -y2>y3,根据二次函数图象白对称性可知，R ( - 1, y1)与(3,y1)关于对称轴对称，故 y=y2>y3,故选D.10. (2016?舟山)二次函数 y=- (x-1) 2+5,当 mrcx wn且mn< 0时，y的最小值为 2mi,最大值为2n,则m+n 的值为()【解答】 解：二次函数y=- (x-1) 2+5的大致图象如 下：【解答】 解：D是抛物线y=-x2+6x上一点,设 D (x, - x +6x),顶点C的坐标为(4, 3),OC= 1： =5,四边形OAB%

25、菱形,BC=OC=5 BC/ x 轴，Sabc=- X 5 X ( - x +6x - 3)上 V 0,2(x- 3) 2+15,SabcdW"最大值，最大值为 15,故答案为15.12. (2016?泰州)二次函数y=x2- 2x-3的图象如图所 示，若线段AB在x轴上，且AB为2百个单位长度，以 AB为边作等边 ABG使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点 C的坐标为(1包,3)或(2, - 3)【解答】 解：. ABC是等边三角形，且 AB=2. AB边上的高为3, 又点C在二次函数图象上，.C的纵坐标为土 3,令 y= ± 3 代入 y=x2 - 2x - 3,x=

26、1 士木或。或2使点C落在该函数y轴右侧的图象上，x>0,x=1 + Q 博 x=2 C （1+ 巾，3）或（2, 3）故答案为：（1+邛，3）或（2, - 3）13. （2016?内江）二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所 示，且 P=|2a+b|+13b - 2c| , Q=|2a - b| - |3b+2c| ,则P, Q的大小关系是P>Q .LJM 一p|Tq【解答】 解：.抛物线的开口向下，a<0,> 0, 2ab>0, .2a- bv 0,导，b+2a=0,x= - 1 时，y=a - b+cv 0.- -b - b+c v 0, 2 .3b-2

27、c>0,;抛物线与y轴的正半轴相交，c>0,.3b+2c>0,p=3b - 2c,Q=b- 2a- 3b- 2c= - 2a - 2b - 2c,Q- P=- 2a- 2b- 2c- 3b+2c= - 2a-5b=-4b<0 P> Q,故答案为：P>Q14. （2016?梅州）如图，抛物线y= - x2+2x+3与y轴交 于点C,点D （0, 1）,点P是抛物线上的动点.若 PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+/g,2）或（1 -亚,2）.【解答】解：PCD以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PH y轴于点E,

28、则E为线段CD的中点， 抛物线y=- x2+2x+3与y轴交于点C, C （0, 3）,且 D （0,1）, .E点坐标为（0, 2）, .P点纵坐标为2,在 y= - x2+2x+3 中，令 y=2,可得x2+2x+3=2,解得 x=1土瓜LL .P点坐标为（1点,2）或（1-6，2）, 故答案为：（1+在，2）或（1 -北，2）.15. （2016?镇江）a、b、c 是实数，点 A （a+1、b）、B （a+2, c）在二次函数 y=x2-2ax+3的图象上，则 b、c 的大小关系是b v c （用或“v”号填空）【解答】 解：二次函数y=x2-2ax+3的图象的对称轴为x=a,二次项系数

29、1>0,，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，a+1va+2,点 A （a+1、b）、B （a+2, c）在二次函数y=x2 - 2ax+3的图象上， b v c,故答案为：<.16. （2016?绵阳校级自主招生）如图，二次函数 y=ax2+mc （aw 0）的图象经过正方形 ABOC勺三个顶点, 且ac= - 2,则m的值为 1.根据题意得 A （0, m。，即OA=mc四边形ABCM正方形，OA=BC OA与BC互相垂直平分，.C点坐标为（哈当）,把 C （野，号）代入 y=ax2+mc得 a? 号）2+mc= , 整理得amc=- 2, ac= - 2,

30、m=1.故答案为1.17. (2016?新县校级模拟)已知二次函数y=x2+ (m-1) x+1,当x> 1时，y随x的增大而增大，则 m的取值范 围是 - 1 .【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x=_Ll="22 |当x>1时，y的值随x值的增大而增大，解得：- 1.y=|-,当x=1时,20. (2016?闸北区二模)二次函数轴是直线x= 1 .【解答】 解：: y=x2-2x+b=x2 - 2x+1+b - 1=(x+1) 2+b- 1故对称轴是直线x=1 .y=x2- 2x+b的对称故答案为：1.三.选择题(共6小题)21. (2016?宁波)如图，已知抛物线

31、y=-x2+mx+3与x 轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点B的坐标为(3, 0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P的坐标.18.(2016?同安区一模)抛物线y=x2- x+p与x轴相交, 其中一个交点坐标是(p, 0) .那么该抛物线的顶点坐标是T-2【解答】解：将(p, 0)代入得：p p+p=0,p2=0, p=0,，顶点坐标为贝 U y=x2 - x=x2xW19. (2016?宽城区一模)如图，在平面直角坐标系中， 抛物线y=x2-2x+2交y轴于点A,直线AB交x轴正半 轴于点B,交抛物线的称轴于点

32、C,若OB=2OA则点C的坐标为【解答】 解：由抛物线y=x2-2x+2= (x-1) 2+1可知A(0, 2),对称轴为x=1,OA=Z OB=2OA B (4, 0),设直线AB的解析式为y=kx+bh-24k+b-0 直线 AB为 y= - -x+2 ,2【解答】 解：(1)把点B的坐标为(3, 0)代入抛物线y= - x2+mx+3得：0=- 32+3m+3解得：m二Z . y= - x?+2x+3= - (xT) 2+4, 顶点坐标为:(1, 4).(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC 的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b , 点 C (0, 3),点 B

33、(3, 0),f0=3k4b心二匕解得：J ， g 直线BC的解析式为：y= - x+3 ,当 x=1 时，y= - 1+3=2, 当PA+PC勺值最小时，点 P的坐标为：(1, 2).22. (2016?封开县二模)已知平面直角坐标系 xOy中， 抛物线y=ax2- (a+1) x与直线y=kx的一个公共点为 A(4, 8).(1)求此抛物线和直线的解析式；(2)若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交(1) 中抛物线于点Q求线段PQ长度的最大值.【解答】解：(1)由题意，可得8=16a- 4 (a+1)及8=4k,解得 a=1, k=2,所以，抛物线白解析式为 y=x2-2x,直线的解析

34、式为 y=2x.(2)设点P的坐标为(t, 2t) (0WtW4),可得点Q 的坐标为(t ,2t),则 PQ=2t (t2 2t) =4t - 12= - (t2)2+4,所以，当t=2时，PQ的长度取得最大值为 4.23. (2016?安徽)如图，二次函数 y=ax2+bx的图象经 过点 A (2, 4)与 B (6, 0).(1)求a, b的值；(2)点C是该二次函数图象上 A B两点之间的一动点， 横坐标为x (2v x<6),写出四边形OACB勺面积S关于 点C的横坐标x的函数表达式，并求 S的最大值.线的对称轴的交点 Q与点P关于x轴对称时，直线 PC 的解析式.:抛物线 y

35、=kx2- 2kx -4 (k>0),【解答】解：(1)，对称轴为直线x二-二1,【解答】解：(1)将A(2, 4)与B(60)代入 y=ax2+bx,2-k当 x=1 时，y=k - 2k - 4= - k - 4,，顶点 P 为(1, - k - 4),故答案为直线 x=1, (1, - k-4);(2)由 y=kx 2- 2kx - 4=k (x 2) x 4 可知, 取何值，抛物线总经过定点(0, - 4)和(2 个占交点Q与点P关于x轴对称， Q (1, k+4),直线y=kx+2k - 1与抛物线的对称轴的交点为无论k4)两4a+2b=436a+6b=0k+4=k+2k -

36、1,解得 k=2P (1,),(2)如图，过A作x轴的垂直，垂足为 D (2, 0),连线 PCW直线 y=kx+2k - 1 平行,接CQ过C作C已AR CFLx轴，垂足分别为 E,F,Sa oAD=ioD?2Sa acD=-LAD?2AD=1 X 2X4=4;2，4 X ( x 2) =2x- 4;设直线PC的解析式为代入 p(1, -JLL)得一2解得b= - 9,13二Lbrr2+b)x+b,直线PC的解析式为CF上X 4 X ( -x2+3x) = - x2+6x故存在定点 G 使直线 PCW直线y=kx+2k -1平行，直线PC的解析式为25.(2016?萧山区模拟)已知二次函y=

37、x2+px+q图象的贝U S=Soai+Saacd+Sabc=4+2x 4 x +6x= - x +8x,S关于x的函数表达式为 S=- x2+8x (2<x< 6), S=- x2+8x= - (x-4) 2+16,当x=4时，四边形OACB勺面积S有最大值，最大值 为16.24. (2016?江西模拟)如图，直线 y=kx+2k - 1与抛物 线y=kx2- 2kx-4 (k>0)相交于 A、B两点，抛物线的 顶点为P.(1)抛物线的对称轴为直线x=1 ，顶点坐标为 (1,-k - 4)(用含k的代数式表示).(2)无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点 有几个？试写

38、出所有定点的坐标，是否存在这样一个定 点C,使直线PC与直线y=kx+2k - 1平行？如果不存在， 请说明理由；如果存在，求当直线 y=kx+2k - 1与抛物 .下载可编辑 .+11与27y= - x+m- 1的交点.顶点M为直线y=-(1)用含m的代数式来表示顶点 M的坐标(直接写出 答案)；(2)当x>2时，二次函数 y=x2+px+q与y，xu 的值均随x的增大而增大，求 m的取值范围(3)若m=6,当x取值为t - 1WxWt+3时，二次函数 y最小值=2,求t的取值范围.【解答】解：(1)由,即交点M坐标为2m- 3 to(aw。)中，函数y与自变量x的部分对应值如表:30

39、a=lb二 一 4，产3(2)，.,二次函y=x2+px+q图象的顶点 M为直线y=Lx+2 2与y=-x+m- 1的交点为 酒一 § 工，且当x>2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+-L的值均随x的增大而增2 2大，加 3 w 2,3解得m<2,2m的取值范围为 me ；2(3) . m=。顶点为(3,2),，抛物线为y= (x-3) 2+2,，函数y有最小值为2,.当x取值为t - 1WxWt+3时，二次函数 y最小值=2, t - 1 w 3, t+3 > 3,解得0WtW4.26. (2016?湘潭一模)如图，已知抛物线y=ax2+x+c经过 A (4

40、, 0), B (1, 0)两点，(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得 DCA的面积最大？若存在， 求出点D的坐标及 DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由.E点的坐标为(t , &t - 2),2DE=- -t2+Lt-2 - (L-2) =-Lt2+2t,2 222.DAC勺面积 S=_X (Lt2+2t) X4=-t2+4t= - (t22-2)?+4,当t=2时，S最大=4,此时D (2, 1), DACB积的最大值为 4.四.选择题(共 3小题)27. (2016秋？宁县校级期中)在二次函数y=ax2+bx+cx- 1012y 830- 1求这个二次函数的解析式.客-b+c=8【解答】解：根据题意得,解得:a+b+c=0则二次函数的解析式是 y=x2 - 4x+3.28. (2016秋？丹江口市校级月考)如图，一次函数 2y1=kx+b与一次函数y2=ax的图象父于 A、B两点.(1)利用图中条件，求两个函数的解析式;.下载可编辑【解答】解：(1)把A (4, 0), B (1, 0)代入抛物线(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围.的解析式得:则抛物线解析式为 y= - Lx2+£x - 2 ；22(2