人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》练习题

1、第二十八章锐角三角函数二次函数回顾1 .形如 的函数叫做二次函数，a, b, c是 且 w0.2 .函数y x2的图象叫做 ,对称轴是 ,顶点是.2 一一.一,，一3 .抛物线y ax的顶点是,对称轴是 .当a>0时，抛物线的开口向 ；当a<0时，抛物线的开口向 . 2,4 .当a>0时，在抛物线y ax的对称轴的左侧，y随x的增大而 ,而在对称轴 的右侧,y随x的增大而；函数y当x=时的值最. 2 ,当a<0时，在抛物线y ax的对称轴的左侧，y随x的增大而 ,而在对称轴 的右侧,y随x的增大而;函数y当x=时的值最2 .5 .已知aw。，(1)抛物线y ax的顶点坐

2、标为2(2)抛物线y ax +c的顶点坐标为 ,对称轴为(3)抛物线y a(x m)2(aw 0)的顶点坐标为 ,对称轴为 2一 ._(4)抛物线y a x h k (aw。)的顶点坐标是 ,对称轴是 .基础练习1 .抛物线y=ax2+bx+ c(aw 0)的图象如下图所示，那么 ()A. a<0, b>0, c>0B. a<0, b<0, c>0C. a<0, b>0, c<0D. a<0, b<0, cv 02 .直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点，则 卜是(A. 0B. 1C. 2D. - 13,二次函数

3、y= ax2 + bx+ c对于x的任何值都恒为负值的条件是()D. a<0,<0A. a>0,>0 B. a>0,< 0 C. a<0,>010件;4.某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出每降价1元，每星期可多卖出 20件，已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大?锐角三角函数定义知识点回顾1 .如图所示，B、B'是/ MAN的AN边上的任意两点，BCLAM于C点，B' C'，AM于C'点，则4B'AC' sBCBCAB ( )

4、曰,又可得()AC小B C ，即在RtABC中（/C = 90 ），当/A确定时，它的 与 的比是一个 值;AB小AC ，即在RtABC中（/C=90 ）,当/A确定时，它的与的比也是一个：AB的比还是一个，即在RtABC中（/C=90° ）,当/ A确定时，它的2.如图所示，在RtAABC 中，/ C=90° .(1 =,sin B斜边(_) =,cosB斜边(-)=_,tan B sin A cos A tan A（斜边（斜边B的对边（）基础练习12,求 AC、AB 和 cosB.一31 .已知 RtAABC 中， C 90 ,tan A -, BC42 .已知：如图，

5、 RtAABC中，/ C=90° . D是AC边上一点，DELAB于E点.DE : AE= 1 ： 2,求：sinB、cosB、tanB.33 .已知：如图，O O 的半径 OA=16cm, OC，AB于C点，sin AOC 一4求：AB及OC的长.锐角三角函数锐角30°45°60°sincostan知识点回顾1.填表.基础练习1.求下列各式的值. 2sin30,2cos45o(2)tan30° -sin60° - sin30°(3)cos45° +3tan30° + cos30° +2sin6

6、0° 2tan45°2.已知：如图，在菱形 ABCD 中，DEL AB 于 E, BE=16cm, sin A求此菱形的周长.12133.已知：如图， RtABC中，/ C=90° ,求证:sin2A+ cos2A= 1;(2) tan Asin AcosA4sin Atan AcosB1tanBcosA1tan Asin BtanB基础练习1 .在 RtAABC 中，/ C = 90° .(1)已知：a=35, c 35亚，求/ A、/ B, b;(2)已知：/ A=60° , ABC 的面积 S 123,求 a、b、c 及/ B.2 .已知

7、：如图， RtABC 中，/ D = 90° , / B = 45° ,/ ACD=60° . BC=10cm.求 AD 的长.3 .已知：如图， ABC 中，/ A=30° , /B=135° , AC=10cm. 求AB及BC的长.4 .已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地向走了 500 V3m到达B点，然后再沿北偏西 30°方向走了 500m,到达目的地C点.求(1)A、C两地之间的距离;A出发，沿北偏东600方解直角三角形知识点回顾(如图所示):1.在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下在 RtABC 中，/ C

8、=90° , AC=b, BC=a, AB=c, 三边之间的等量关系： 两锐角之间的关系: 边与角之间的关系:(2)确定目的地C在营地A的什么方向？CII东5.如图海中一小岛 A在周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B测得小岛A在北偏东60°方向，航彳T 12海里后到达D,这时测得小岛 A在北偏东30°方向，如渔船不改变航向，有没有触礁的危险?综合测试、选择题1、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 ()A也扩大3倍B缩小为原来的1 C都不变3有的扩大，有的缩小2.ABC 中,且c 3b,贝U cos A等于（3.若 2J23.而

9、33tan A3 之A.等腰三角形2sin0,等边三角形4.如图，。是 ABC的外接圆,的值是（则以/A /B为内角的C .直角三角形 DABC 一定是.锐角三角形3AD是OO的直径，若OO的半径为3 , AC 2 ,则sin B23B.一2C.5.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图4D .一3所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要A. 450 元 B . 225a 元 C.150a元 D . 300a元A20 米 150。30 米BC二、解答题1.已知：如图， ABC 中，/ ACB=90°CDAB 于 D, AB = 32, B

10、C= 12.求：sin/ACD及AD的长.2.已知：如图，矩形ABCD 中，AB=3, BC=6, BE = 2EC, DM LAE 于 M 点.求 DM 的长.3.如图，四边形ABCD中，/A= 45,ZC=90° , Z ABD= 75° , / DBC = 30° , AB=2a.求 BC 的长.B4.如图，矩形 ABCD中AB=10, BC=8, E为AD边上一点，沿 CE将 CDE对折，点D正好落在 AB边 上白F处，求tan/AFE。5.如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD宽10cm,燕尾槽深10cm, AB的坡度i=1:1 ,求里口宽 BC及燕尾槽的截面积.1.如图,中考17-19题AB是。的直径，且 AB=4, AC是弦，/ CAB=30° ,求劣弧？C和弦AC的长.O（弧长计算结果保留，弦长精确到0.01）2.如图，在矩形 ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC ,(1)求证： ABE DFA(2)如果 AD=10 , AB=6 ,求 sin/EDF 的值DFXAE,垂足为F,连接DE。45o降为300,已知原滑滑板