2020年九年级数学典型中考压轴题训练《相似综合》含答案

1、2020年九年级数学典型中考压轴题训练相似综合1 .如图，四边形ABC呐接于。Q且对角线AC± BD垂足为点E,过点C作CF，AB于点F,交BD于点G(1)如图，连接 EF,若EF平分/ AFG求证：AE= GE(2)如图，连接COW延长交AB于点H若CW/ ACF的平分线，AD= 3,且tan / FBG=T，求线段AH长.4图图2 .如图1,在 ABO43, AB= AC点 D E分别是边 BG AC上的点，且/ ADE= / B.(1)求证：AB?CE= BD?CD(2)若AB= 5, BC= 6,求AE的最小值；(3)如图2,若ABC等边三角形， AD± DE BE

2、! DE点C在线段DE上，AD= 3, BE =4,求DE的长.A3图1图23 .如图，AB是。的直径，AB= 10,延长弦 CD至点E, CD= 6, ABLCDF点F,点M在AB上，AM=',连接EM点N在半径 OB上，ON= 2, ND/ ME 4(1)求tan / E的值；(2)延长OB至点G,使BG=，连接G所延长交 MET点H,判断GHUf。的位置关 44 .在 RtAACE, / ACB= 90 ,点 D为 AB上一点.(1)如图 1,若 CD!AB,求证：CD= At?DR(2)如图2,若AC= BC, EF± CD H, EF与BC交于E,与AC交于F,且4

3、=二，求罂 hg y bd的值；(3)如图 3,若 AC= BC 点 H在 CD上，且/ AHD= 45 , CH= 3DH 直接写出 tan ZACH 的值为.5 .定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形.(1)判断下列命题是真命题，还是假命题?正方形是自相似菱形;有一个内角为60°的菱形是自相似菱形.如图1,若菱形 ABCD1自相似菱形，/ ABC="( 0° v a v 90° ) , E为BC中点，则在ABE AED EDOK 相似的三角形只有 ABEW AED(2)

4、如图2,菱形ABCDI自相似菱形，/ ABB锐角，边长为 4, E为BC中点.求AE DE的长;6 .如图，在矩形ABC前，AB= 3, BC= 4,点E是线段AC±的一个动点且 镖"=k (0<k<1), AC点F在线段BC±,且 DEFW矩形；过点 E作MNL BC分另U交 AD BC于点M N.(1)求证： MED NFE(2)当EF= FC时，求k的值.(3)当矩形EFHD勺面积最小时，求 k的值，并求出矩形 EFHDM积的最小值.4 M0B'C7 .如图1, ABC中，/ ACB勺平分线 CE交AB于点E.(1)求证:(2)如图 2,

5、 ADL BC交 CE于 F, BD= 2AQ Z AEC= 45求证：BE= 2AE如图3, ABC锐角三角形,，请直接写出 AE的长.AB= 6, AC= 9, tan C=F分别是BD BC上的点，/ BAE= / BDA则CD- (直接写出结果)8 .如图1,在 ABC4点D在AC边上，连接 BD / ABD= / C.(1)求证： AD中 AB(5(2)点E在AB边上，连接DE BE= DE如图 2,若/ C= 30° ,求证：3AE?BE= ADPCR9 .在四边形ABCM, E、(1)如图 1,求证：aB?= be?br(2)如图2,若四边形ABC虚平行四边形，A E

6、F三点在同一条直线上，ABC= 60。，求瞿的值；LJ2(3)如图 3,若 A E、F不在同一条直线，/ DEF= / C, AB= 2, BD- 4,BF ,t3nNBEF,10 .矩形 ABCW,点P在对角线 BD上(点P不与点B重合)，连接 AP,过点P作PE! AP交直线BC于点E.(1)如图1,当AB= BCM,猜想线段 PA和PE的数量关系:(2)如图2,当AB BCM.求证:PA BCPE -AB11交FD于K,设 ADK勺面积为 S, CDF勺面积为则的值为(3)若AB= 8, BC- 10,以AP, PE为边作矩形 APEF连接BF,当PE=|pGH时，直接 写出线段BF的长

7、.已知矩形 ABCW, E是BC的中点，DF!AE于点F.(1)如图1,若BE= 近，求AE?AF的值；AG 2(2)如图2,连接AC交DF于点G若求cos/FCE的值；(3)如图3,延长DF交AB于点G若G点恰好为AB的中点，连接 PC过A作AK/ FCSi5212 .如图1, ABL BC分别过点 A, C作BM的垂线，垂足分别为 M N.（1）求证：BM?BC= AB?CN（2）若 AC= BC如图2,若BM= MN过点A作AD/ BC交CM勺延长线于点 D,求DN CN的值；如图3,若BM>MN延长BN至点E,使BM= ME过点A作AF/ BC交CE的延长线于点F,若E是CF的中

8、点，且CN= 1,直接写出线段 AF的长.13 .请阅读下列材料，并完成相应的任务.梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍.梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）.他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D, E, F依次是OABC勺三边AB BC CA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足AD BE _CF丽丽京一1这个定理的证明步骤如下：情况：

9、如图1,直线DE交ABC勺边AB于点D,交边AC于点F,交边BC的延长线与 点E.BE BD AD AF过点C作CM/ DE交AB于点M则而下T，而下广（依据）BE AD BD AF= EC DM DH FCB图1. BE?AD>FC= BDPAF7EC 即S3情况：如图2,直线DE分别生匕ABCW边BA BC CA的延长线于点 D, E, F.(1)情况中的依据指:(2)请你根据情况的证明思路完成情况的证明.(3)如图3, D, F分别是 ABC勺边AB AC上的点，且 AD DB= CF： FA= 2： 3,连接DF并延长，交 BC的延长线于点 E,那么BE CE=14 .如图a,在

10、正方形 ABC珅，E、F分别为边AB BC的中点，连接 AR DE交于点G(1)求证：AFL DE;(2)如图b,连接BG BD BD交AF于点H.求证：gB= ga?gd若AB= 10,求三角形 GBH勺面积.15 .问题发现：(1)如图 1,在 RtABC, Z A= 90 , AB= k?AC(k>1) , D是 AB上一点，DE/ BC 则BQ EC的数量关系为.类比探究(2)如图2, WA AEDeA顺时针旋转，旋转角为 a (0° vav90° ),连接CEBD请问(1)中BD EC的数量关系还成立吗？说明理由拓展延伸：(3)如图3,在(2)的条件下，将4

11、 AEDg点A继续旋转，旋转角为 a (a>90° ).直 线BQ CE交于F点，若AC= 1, AB=g,则当/ ACE= 15°时，BF?CF的值为.参考答案1 .证明：（1）过点E作EUEF交CF于点I ,如图所示：. CFL AR ./ AFG= 90° ,又 EF平分/ AFG .Z EFA= / EFI=45 ,又 EFL EI , ./ FEI=90 ,又 / EFI + Z EIF= 90 , ./ EIF=45 , .EF= EI,又 / EAR/AFG/FGE/ GEA= 360 ,/AFG= /AEG= 90° ,EG+Z F

12、AE= 180° ,又EGF+Z EGI= 180° , / EGI= / FAE又. / AEB= / AEF/ FEG/ FEI=/ GEI+Z FEG ./ AEF= / GEI, 在 AE可口 GEI中,rZAEK=ZGEI4 ZAEK=ZGEI,、EF=EI . AEB GEI (AAS , .AE= GE(2)连接DO并延长，交。O于点P,连接AR如图甲所示:图中Z ABDW/ P是。O上弧AD所对的圆周角, ./ ABD= / P,又DWO O的直径, ./ PAD= 90 ,A /o AD 3-tan/P=AP=T又. AD= 3,.AP= 4, PD= 5

13、, . OD= 过点H作HU AC于点J,过点O作OKI AC于点K, 设AJ= 3t, CF= x,如图乙所示,图乙. HJXAQ BDLAChj/ Bq ./ ABD=Z AH4tan Z AHJ=-,又. AJ= 3t ,.HJ=4t,在RtAHJK由勾股定理得：A+ 7aJ2+HJ2= J (31)2十引)2 = 5t,又AC郎平分线，且 HRCE HJXAQ. HFHJ= 4t , .AF=AF+Hit,又Ci,CJ= x,又. / BFG=Z GEQ Z FGB= Z EGQFBGA ECQ.Z FBG=Z ECGtan Z FCJ=AF= 9tFC- x解得：x= 12t , ，

14、C 曰 CJ= 12t,AG= 15t ,c厚， 又.。他HJ,OK_CK HJ = CJc_。限 CJ =在RtAOCK,由勾股定理得:oK+kC= od即（一t） 2+(t) 2解得：t=YM,或t =-逗10 io.AH= 5t=-<.2（舍去）2. ( 1)证明：AB= AC. ./ B= / C,.一/ AD ABD勺外角， ./ ADE+Z EDC= / 以/ DABADE= / B,/ BAD= / CDE 又 / B= / C,. AB及 DCE.AB_BD.荷一屈. AB?CE= BD?CD(2)解：设 BD= x, AE= y,由(1)得，5X (5 y) = xx.

15、AE的最小值为（3）解：作 AF，BE于 F,则四边形ADE叨矩形,EF= AD= 3, AF= DEBF= BE- EF= 1,设 CD= x, CE= y,则 AF= DE= x+y,由勾股定理得， aD+cD= aC, cE+bg=bC, aP+bP= a氏 ABC等边三角形，.AB= AC= BC32+x2= AC2, y2+42= BC, ( x+y) 2+12=aC,1. x2- y2= 7, y2+2xy = 8,3.解：（1）如图，连接OD. AB= 10,. OA= OB= 5,ABL CD. C亡 DE CD= 3,O曰 JoM=df=4,1 .2OF- ON= 2,DIN

16、/ ME2 .Z E= / NDF3 .tan / E= tan / NDF=且/ DFG= / DF= 90° , FD FG. DFO GFD / FOD/ ODF 90 = / FOB/ G / OD3 90° , .ODL DG且O皿半径, .GH是O O的切线,AM=- 417，在 RtDFN中，DN=,FDZ+NFZ=M4+g=d!， DN/ ME,DN GNIH -GM17 巨工 KH 174.CDL AB2 -MH= 213. (1)证明：. ./ ADC= / CD9 90 ,/B+/ BCO /ACD/BCa 90° , . ./ B= / A

17、CD . CBm ACD . CD AD- BD CD . CD= ad?db(2)解:. W, HE 9.设 FH= 4a,贝U HE= 9a (a>0),. /ACB= 90° , EF± CD.同(1)得：cH=HE>FH= 9ax4a=36a2, .CH=6a,在 RtCHF中，tan Z ACB=, CH 6a 3过D作DPI AC于P,如图2所示：贝U DP/ BGr)p |9在 RtADPC, tan / ACR景=言， 匚J、 oAG= BQ ZACB=90 ,.ZA=45 ,. ADP等腰直角三角形，. AFDR,AP = DP = 2_&qu

18、ot;PCPC，. DP/ BQ,AD = AP=.丽正一石(3)解：过点D作DMLAH于M如图3所示:. CH=3DH.设 DH= 2x,则 CH=6x (x>0),. CD=DH-CH=8x,. AC= BQ Z ACB= 90° , ./ BAG= 45 =Z AHQ又. / ADH=Z CDAADkhA CDAZ DAH= Z ACN AD CD= DH AQ .Aj= DHPCD= 16x- AD=4x, . DMLAH / AHB=45° ,.AD娓等腰直角三角形,DM=HM=DH=V2x,A 阵 VAD2-DM2=J& x)?=-/14x,.,/

19、AC用tan/DA嚼二焦哼故答案为：近. 7BC郅5.解：（1）正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示： 四边形 ABO正方形，点 E是BC的中点，.AB= CD BE= CE /ABE= Z DCE= 90 , rAB=CD在ABM DCE,ABE=/DCE, tBE=CE .ABE DCE（SAS ,. ABEE DCE正方形是自相似菱形；有一个内角为60。的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下:如图4所示：连接AC 四边形ABCDI菱形，.AB= BC= CD AD/ BC AB/ CD . / B= 60° ,.ABB等边三角形，/ DCE= 120°

20、,丁点E是BC的中点, .AE1 BC .Z AEB= / DAE= 90° ,，只能 AEB DAEt目似， . AB/ CD 只能/ B= Z AED若/AED= Z B= 60° ,则/ CED= 180° -90° -60° =30° , /CD号 180° -120° -30° =30° , ./ CED= / CDE .CD= CE不成立，有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；若菱形 ABCDI自相似菱形，/ ABC="(0° <“< 90

21、° ) , E为BC中点，则在 ABE AAEID EDC43,相似的三角形只有 ABE与AED是真命题；理由如下:ABC= a (0° V a V 90° ), ./C>90° ,且/ ABG/C= 180° , ABE EDCF能相似，同理 AED EDCtk不能相似， 四边形ABCDI菱形，. AD/ BC/ AEB= / DAE当/AED= / B时，4AB殍 DEA 若菱形 ABCD1自相似菱形，/ ABC=a (0° vav 90° ) , E为BC中点，则在 ABE AED EDC3,相似的三角形只有 A

22、BE AED(2)二菱形 ABCD1自相似菱形，/ ABC是锐角，边长为 4, E为BC中点， .BE= 2, AB= AD= 4,由(1)得： AB3ADEAAB=lBE = AE"DF= AE = AD,A= BE?AD= 2X4 = 8,过E作EML ADT M 过D作DNL BC于N,如图2所示：则四边形DMENb矩形， .DN= EM DM= EN / M= / N= 90 ,设 AM= x,则 EN= DM= x+4,由勾股定理得： eM= dU - dM = aE - aM,即(班)2 (x+4) 2= (2/2)2-x2,解得：x=1, A阵 1, EN= DM= 5

23、,DN= EM=4AE2 TM H (2破产-1%/，在 RtBDN中， BN= BEnEN=2+5=7, ."DBO品与6.(1)证明：.四边形 ABCD1矩形,./B= 90° , AD= BC= 4, DC= AB= 3, AD/ BC .MNL BC MNL AD ./ EMD= / FNE= 90 ,.四边形DEF比矩形，Z MED/ NE已 90 .Z NEF= / MDE . .ME。 NFE（2）解：设 AM= x,则 MD= NG= 4-x, irir nrtan / DAG= tan / MAE-tt = -t-=-, AM AD 4 .ME= -J-x

24、,4Q. NE= 3-x,4. ME。 NFE.坦=典，即受=3卷算，ME 京 W解得：NF=揖-x,FC= 4-x-号x=4-亍x，EF= JnE*理F*=，*，当EF=FC时，4患x=J（3号工）十（卡克）,， g解得：x=4或x=,ZD由题意可知x=4不合题意,当x =,A DAC= /AB2+BC2=V32+42= 5 ,AEAC25(3)解：由(1)可知： MEO NFE一 EF 丽矩形 EFHD勺面积=DEX EF=EP='（3-x）2+（裳 x）2善（4|x-栏）2 盘, 354110 lo 5 ZD1512644 81 108，当旗71=0时，即x=T时，矩形 EFHD

25、勺面积最小，最小值为：-X = ,. cos/MAEAMAE而=耳AE=La阵642516此时k=f16257. ( 1)证明：过 B作BG/ AC交CE的延长线于 G如图1所示:则/ G= Z ACE . CE平分/ ACB . / ACE= / BCE/ G= / BCE.BG=BC. BG/ AC . ACEo BGE,AE _AC .运整 丽百 医同；(2)证明：过E作EMLAB交BC于M如图2所示:则/AEM= 90 , . / AEC= 45° , ME© 45° =Z AEC'/AEO/MEC在5£前MECh，CE=CE,L/ACE

26、 =/MCE .AE室 MEQ ASA , .ME= AE,.ADLBC EMLAB，/ MEB= / ADB= 90 ,. / B= / B, . BMP BADEH心TBE= 2EMBE= 2AE;解：由(1)得：瞿=绘， DE DL/BE= 2AE设 AC= x, BC= 2x, AD= 1, BD= 2,贝U CD= 2x-2,又 AC= AD+CD, .x2= 12+ (2x-2)之,又 2x-2>0,作FGL AC于G,如图3所示:. CE平分/ ACB ADL BCFD= FG,AF _AC _5 DF "CD -4'4 .DF= AD=-1Vio,.si

27、n /ACE= sin / DCF=10cWdfW=J 得)£呜) . xi=1,其5”二, C",SakfAC AFDCF"d-fdx =8. ( 1)证明：.一/ ABD= / C, / A= / A, . ADBo ABC(2)证明：过点 A作AF/ DE交BD的延长线于点 F,过E作EGh BD于点G如图2所示： .BE= DE ./ ABD= / BDE . AF/ DE. ./ F= / BDE . / ABD= / C= 30° ,/ ABD= / BDE= / F= / C= 30° ,. / ADF= / BDC . AD%

28、BDC. DE CD= AD BDBD?DF= AD?CD . BE= DE EGL BQBG= DG EG= -BE,BG=二EG= . BE. BD= 2BG= . 1BE. AF/ DEDE AE= BD BEDF=二 AE. ：BE?V (AE= AD?CD3AE?BE= AD?CD解:AE=12-理由如下:由(1)得： AD& ABC .AB AC= AD AB.A= ADAC 即 62= 9AD .AD= 4,. CD= AC- AD= 5,过点A作AF/ DE交BD的延长线于点 F,过E作EGL BD点G,如图3所示: .BE= DE ./ ABD= / BDE . AF

29、/ DE .Z F= / BDE/ ABD= / C,Z ABD / BDE / F=Z C,. / ADF= / BDC. ADm BDC . DE CD= AD BQ. BC?DF= AD?CD. BE= DE EGL BQ，BG= DG tan/ABD=EGBG= tanC="|,44 .BG= EG= jBE £5. BD= 2BG= -pBE . AF/ DE .DE AE= BD BE= 8: 5,BE?AE= AD?CD364A曰 BE= 25AUCD 设 AE= x,贝U BE= 6 - x,64x (6 x) = 25X4X5,和,日12V 19 解得：x

30、 =上土" 或 x=±44. AE=上匕叵>4 = AQ 4 / ADIE> / AED 2/C,. AF/ DE / DAM / ADE> 2ZC,. ADFd BDC/ DBC= / DAF>2/C,，/ ABO3/ A90° ,I12V19x=不合题忌舍去，4A卜吆回 4图:9.(1)证明：./ BAE= / BDA Z ABE= Z DBABAE- BDA. AR BD= BE AR.A= BE?BD(2)解：作BGLADT G如图2所示： 里 Jl.冏一2， 设 BF= x,贝U FC= 2x, 四边形ABCD1平行四边形， .

31、AD= BC= BF+CF= 3x, AD/ BC ，/ BAG= / ABC= 60 , BEQ DEA.BE BF 1DE DA 3' .DE= 3BE设 BE= y, DE= 3y,贝U BD- BEfDE= 4y,由(1)得：A=BE?BA yX4y=4y2,.A* 2y,. BGL AD / BAG= 60° , ./ ABG= 30° , AG= AB- v，BG= . ：AG= . ：'：y,. DG= AGAD- y+3x,在Rt BDG543,由勾股定理得： BG+DG= BD,即(V3y) 2+ (y+3x) 2= (4y)之,解得：x=

32、" 13T r，3,v3-，.坦.DE 如y(3)解：作FH! BD于H在BC的延长线上截取 DT=DC连接D工如图3所示:贝U/ DCF / T,由(1)得：A=BE?BD 即 22= BEX4,解得：B&1,-'tanZBEF=i=EH,，EH= 2FH设 FH= a,贝U EH= 2a, BH= 1 - 2a,在RtBFH中，由勾股定理得：a2+ (1-2a) 2= (一) 2,解得：a=1" 或a=y (不合题意舍去)，33FH=而E用可 eWfh2+eM=J *)2+镇2=喑,. /DEF= Z BCD / DEf+Z BEF= 180°

33、 , / BCDZ DCT= 180° ,Z BEf / DC户 / T,/ EBf / TBDBEM BTD. Dg12，.而, 5故答案为:S3或10. ( 1)解：线段PA和PE的数量关系为：PA PE理由如下:过点P作PML AB于M PNL BC于N,如图1所示： 四边形ABCDI矩形，AB= BC，四边形ABCDI正方形，Z ABC= 90° , BD平分 / ABC P阵 PN 四边形MBN灌正方形， / MPN 90 ,. PE! AP, ./ APE= 90° ,/ EPN+/MPE90 , ./ APIMZ MPE90，/ APIM= / EP

34、NfZAPM=ZEPM在 AP睡口 EP时，| i|ZAMP=ZEMF=90AP阵EPN(ASA ， .PA= PE,故答案为：PA= PE;(2)证明：过点 P作PML AB于M PNNL BC于N,如图2所示: 四边形ABC匿矩形，. AD= BC CD= AR ADLAB, CDL BC / ABC= 90° , 四边形MBN灌矩形， Z MPN 90 ,.PEI AP, .Z APE= 90° , /APM/ MPE90 , /EPN+/MPE= 90 , ./ APM= / EPN . / AMP= / ENP= 90 , . APMh EPN.PA = PL.

35、PE FN '. PMLAB PNL BC ADLAB, CDL BC .PM/ AD PN/ CDBPIVh BDA BPW BDCPN BP PN BPADPMAn里PNPAPEBDPNCDCDAE = BC CD = AB,BCABBD(3)解：连接 AE PF交于Q 连接QB过点A作AOL BD于Q当P在O的右上方时，如图3所示:由(2)得:PA BCPE =AB10 5:呜子和1=阿四边形ABC匿矩形， .AD= BC= 10, / BAD= 90° ,B BD= ZaB2+-AD2=Vs2+102=2/41. AQLBQ ABD勺面积=BD< A0= ABx

36、 AQ .aABXAD gxio 40/41. tan Z ABD=A0 = AD I皿10小于解得：B0=2 ,41由勾股定理得：。由7pa2-ao2=/7 =. B2 BGQP , .四边形APE喔矩形, ./AEP= 90° , AE= PE QA= QE= QP= QFpf= AE= Jppe?=_y，. / ABE= 90° ,QB= AE= QEQA= QE= QP= QF= QB 点A、P、E、R F五点共圆，AE PF为圆的直径,4741h； ./ PBF= 90° ,BF=VPfT2-Bp2=当P在Q的左下方时，如图4所示:同理可得：A0=,B0

37、=40/414132Tl"STQP="iT41 PF=一nt23741贝U B2B0- Q四一一 41同理可得：点 A、P、E、B、F五点共圆，AE PF为圆的直径,bf=标中噜）苧产苫沪； 口生JL乙UU综上所述，当P&春后时，线段BF的长为士詈或啰祟1.D图111.解：（1） , E是BC的中点,BC=2BE=2后 四边形ABC匿矩形，. AD= BC= 2n, B B= 90° , AD/ BC, / AEB= / DAF. DFL AE, ./ AFD= 90° =/ B,.AB巨 DFA,AE BE.前=市， .AE?AF= AC?BE

38、= 2近X 叵= 4;(2)延长DE交CB的延长线于H,连接DE AH如图2所示: 四边形ABCDI矩形， .AD/ BC AD= BC / BCD= 90° ,.AD。 CHG,AD = AG|=l2| CH CG M 'BH= -BC2.E是BC的中点,BE= CE= BHEH= BC= AQ 四边形ADEH1平行四边形，. DFL AE, 四边形ADEK菱形， .DF= HF, Z AEH= / AED DE= AD= EH= BGCEE= 一 DECDE= 30 ,CED= 90° - 30° =60° , .Z AEH= / AED=

39、60 ,. DFL AE ./ FDE= 30° =Z CDE. FE= CE ./FCE= Z CFE=vj-Z AEH= 30 ,cos Z FCE=;2(3)过F作PQLAB于P,交CDT Q作KhLAD H,如图3所示:则 PQ=AD, AFDQ PQ/ BC/ AQ.G是AB的中点，E是BC的中点， .AB=2AG BG=2BE.四边形 ABC星矩形，. AD= BQ AB=CQ Z B= Z DAG= 90 ,. DnAEZ ADFZ DAR Z BAEZ DA展 90 , ./ BAE=Z ADEABEA DAG,AB = BE 'AD-kG- AB?AG= A

40、CPB 即 .AB=AP 二四边形ABC医正方形, .AB= BC= CD=AD= PQ设 AB= BC=CD=AD= PQ=4a, 贝U BE=AG= 2a,1' tan Z ADG= tan Z BAE= =-, AE= DG=n (2且)+(- 4a ) ' . DnAEy AGX ad 2aX4a| 研- AF= = -T-F=- = aDG 245 a 5. PQ/ BQAPFA AB耳AP = PFAB = BE晅即£二更AE' 4a 2aWe84解得：AP=a5 PF=a,g in. CQ= PB= AB- AR= 4a-a=a,5 b164FQ

41、= PQ- PF= 4a - -a 5. KHLAQ.tan ZADG=DH圉3设 KH=x,贝U DH=2x, . PQ/ AQ AK/ FQZ DAM Z QF= Z KA三 Z CF耳 Z DA给 Z QFC 又/ AH 品/ FQG=90 ,AHKA FQQ12TaAH16Ta4 解得：A卡晟x,.AH-DH=AQ.-.Ax+2x=4a,解得：x =5a,KH=-a,5.AD伯勺面积为 S=jAD<KH CD用勺面积为 $=CD<FQSi1KHFQ故答案为:8DOB12. ( 1)证明：如图1中,AML BN CNL BN ABI BQ ，/ AMB= / Nl= / AB

42、C 90 ,/ A+Z ABM 90 , / ABM/ CBN 90 . / A+/CBN= 90° , . ABMh BCN一而=而.BMBC= AB?CN(2)解：如图2中，连接 AN延长AN交BC的延长线于 H,彳BK!ANR1 K.A D图三由（1）可知： ABMTABCN,AB = BH"BC = CN.AB= BC，AM= BN BM= CN 设 CN= m.BM= MN.B阵 CN= MN= m BN= AM= 2nl. AML BN BM= MN.AB= AN=二 mSA ab" ?BN?AM1?ANPBK.bk= 21n二 2m ="而

43、 my5in 5AQ J 4 -B M=J 5 K T m2 =2- ml rJJ. / BAK= / BAH / ABH= ZAKB=90 , . AB® AHBAK = AB AB-AH. HN=AH- AN=rn-Vs-mi a. AD/ CH(3)解：如图3中，连接AE延长AE交BC的延长线于 H.A 产图3. AF/ CH. ./ F= / ECH. / AEF= / CEH EF=CF. .AF博 HCE(ASA ,. AE=EH AF=CH. AML BE, BM=ME.AB=AE)ABH= 90 , BE= AE= EH.CN= BM= ME= 1,BE= AE= EH= 2,.AB= BC= AE= 2,BH=,AH2fBz=2：，. CH= BH- BC= 2/3- 2,AF= 2%：L W- 2.13 .解：（1）情况中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.故答案为两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(2)如图 2中作 CN/ DE交 BD于 N 则有迫"=妪 些.=A!L 巫=心D 9 刈口 2 十，if cm 匹乂 bdt n.人有皿 AC ' dN FC ' EC DN.beoa