2019年四川省雅安市中考数学试卷(答案解析版)

1、2019年四川省雅安市中考数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共12小题,共36.0分）1.-2019的倒数是（）A.B.20192 .32的结果等于（）A. 9B.3 .如图是下面哪个图形的俯视图（C. D.C. 5)B.第17页，共17页4.不等式组_的解集为（）5.6.7.8.A.已知一组数据A. 3B.5, 4, x, 3,B. 49的平均数为C.5,C.D.则这组数据的中位数是（D. 6卜列计算中，正确的是（A.C.若a：A. 4 如图, 部分）b=3: 4,且 a+b=14, B. 2B.D.2a-b的值是(C. 20D. 14每个小正方形的边长均为 与AA1B1C1相似的

2、是（1,则下列图形中的三角形（阴影 ）9. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 y= （x-2） 2+1 ,下列说法中错误的是（）A. y的最小值为1B.图象顶点坐标为，对称轴为直线C.当 时，y的值随x值的增大而增大，当 时，y的值随x值的增大而减 小D.它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10.如图，在四边形 ABCD中，AB=CD, AC、BD是对角 线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,连接EF、FG、GH、HE,则四边形EFGH的形状是（11.A.平行四边形B.矩形如图，已知。的内接六边形ABCDEF的边心距 OM=2,贝U该 圆的内接正

3、三角形 ACE的面积 为（）A. 2B. 4 C.D.12 .如图，在平面直角坐标系中，直线 11： y=x+1与直线12： y= x交于点a1，过a1作x轴的垂线，垂足为 B1,过B1作12的平行线交11于A2,过A2作x轴的垂线，垂 足为B2,过B2作12的平行线交11于A3,过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律， 则点An的纵坐标为（）A. -B. -C. - D.二、填空题（本大题共 5小题，共15.0分）13 .在 RtAABC 中，ZC=90 , AB=5, BC=4,贝U sinA=.14 .化简x2- （x+2） （x-2）的结果是 .15 .如图，AABC内接于0O,BD是

4、。的直径，/CBD=21。，则ZA的度数为./16 .在两个暗盒中，各自装有编号为1, 2, 3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为17 .已知函数y=的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为.三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)18 .(1)计算：|-2|+ -20190-2sin30 (2)先化简，再求值：(),其中a=1.四、解答题(本大题共 6小题，共59.0分)随机抽取了部分学生进行调查，根据19 .某校为了解本校学生对课后服务情况的评价, 调查结果制成了如下不完整的统计图.I不慎T比辕膏筐

5、 HI.07418529630 32221H不潸言根据统计图：(1)求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；(2)补全折线统计图；(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽 1名学生，估计该学生的评价为“非 常满意”或“满意”的概率是多少？20.某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表:商品甲乙进价(元/件)x+60x售价(元/件)200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为 a件(a30 ,设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为 w元，求w与

6、a之间的函数关系式，并求 出w的最小值.21 .如图，？ABCD的对角线 AC、BD相交于点O, EF经过O,分别交 AB、CD于点E、F, EF的延长线交 CB的 延长线于M.(1)求证：OE=OF;(2)若 AD=4, AB=6, BM=1 ,求 BE 的长.22 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=-(x0)的图象交于 A、B两点，已知A(2,4)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求B点的坐标；(3)连接AO、BO,求AAOB的面积.23.如图，已知 AB是。的直径，AC, BC是。的弦，OE/AC交BC于E,过点B 作。的切线交OE的延长线于

7、点 D,连接DC并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：DC是。的切线；(2)若 ZABC=30, AB=8,求线段 CF 的长.24.已知二次函数y=ax2 (aw。的图象过点(2,P (P与O不重合)是图象上的一点，直线1)且平行于x轴.PMll于点M,点F (0-1),点 过点(0, -1) . 1)(1)(2)(3)求二次函数的解析式；求证：点P在线段MF的中垂线上； 设直线PF交二次函数的图象于另一点Q, QNJ于点N,线段MF的中垂线交l于点R,求一的值;试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：-2019的倒数是：-.2019故选:C.直接

8、利用倒数的定义得出答案.此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定 义是解题关键.2 .【答案】A【解析】解：32=3X3=9;故选:A.根据乘方的意义可得：32=3X3=9;本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法 则是解题的关键.3 .【答案】D【解析】解:A.球的俯视图为一个圆（不含圆心），不建S意；B.圆柱的俯视图为一个圆（不含圆心），不题意；C.圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意；D.圆锥的俯视图为一个圆（邻1心），符部意；故选：D.根据各选项的俯视图进行判断即可.本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面 图形.4 .【答案】B【解析】（1-由得x6,由得x0 .不

9、等式组的解集为66-8=4.故选:A.根据比例的性 质得到3b=4a,结合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可.考查了比例的性质，内顷之积等于外项之积.若：=：,则ad=bc. b d8 .【答案】B【解析】解：因为91B1cl中有一个角是135,选项中，有135角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，故选：B.根据相似三角形的判定方法一一判断即可.本题考查相似三角形的性 质，角他的关键是学会利用数形 结合的思想解决问题，属于中考常考题型.9 .【答案】C【解析】解：二次函数丫= X-2)2+1, a=10,.该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2,顶点为2, 1),喋=2时，y有最

10、小值1,当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值 的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y=x2的图象向右平移2个单位长度得到y= x-2)2,再向上平移1个单位长度得到y= x-2)2+1;故选项D的说法正确， 故选:C.根据题目中的函数解析式，可以判断各个 选项中的说法是否正确.本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.10 .【答案】C【解析】解：.E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，在BDC中，EH为BDC的中位线，所以EH心D且EH=：CD；同理

11、FG/CD且FG= 1 CD,同理可得EF= 1 AB ,M EH /FG 且 EH=FG,.四边形EFGH为平行四边形，又AB=CD ,所以EF=EH,四边形EFGH为菱形.故选:C.根据三角形的中位 线定理可得，EH平行且等于CD的一半，FG平行且等于CD的一半，根据等量代换和平行于同一条直 线的两直线平行，得到EH和FG 平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又因为EF等于AB的一半且AB=CD , 所以得到所证四边形的邻边EH与EF相等，所以四边形EFGH为菱形.此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判 断进行证明，是一道综合题.11 .【答案】D 【解析】解

12、：女圈所示，连接OC、OB,过。作ONgE于N,.多边形ABCDEF是正六边形，OB=60 , .OC=OB,/COB是等边三角形， QCM=60 ,. OM=OC?sin/OCM , 皿 4G ,、 OC=* = T cm)v QCN=30 ,.ON=I OC=2 , CN=2, 23 5，. CE=2CN=4,.,该圆的内接正三角形ACE的面积=3x, x 4 X=4仙,23故选：D.连接OC、OB,过。作ON KE于N ,证出COB是等边三角形,根据锐角三 角函数的定义求解即可.本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性 质、三角函数；熟系学 握正六边形的性质，由三角函数求出OC是

13、解决问题的关键.12 .【答案】A【解析】解:联立直线11与直线i2的表达式并解得：x=，y=：,故A1畔，：）； 则点B1:0）则直线81人2的表达式为：y=gx+b,将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3=4x-：,将表达式y3与直线11的表达式联立并解得：x= 2 , y=；,即点人2的纵坐标 为一同理可得a3的纵坐标为,按此规律，则点An的纵坐标为（：）n,故选:A.；，故A1号，:;），依次求L联立直线11与直线12的表达式并解得：x=，y= 出：点a2的纵坐标为:、a3的纵坐标为:，即可求解.本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐 标,

14、一次函数与一元一次方程 组之间的内在联系.13 .【答案】一【解析】解：在RtBC 中，sinA=, AH S故答案为：，.rl根据正弦的定义解答.本题考查的是锐角三角函数的定 义，锐角A的对边a与斜边c的比叫做ZA的正弦，t己作sinA.14 .【答案】4【解析】解：x2- X+2) x-2)=x2-x2+4=4.故答案为:4.先根据平方差公式化 简，再合并同类项即可.本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键.15 .【答案】69【解析】解：:zABC内接于。O, BD是。的直径，ECD=90 , CBD=21 , . jA=ZD=90-21 =69.故答案为:69直接利用圆周角定

15、理得出/BCD=90，进而得出答案.此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键.16.【答案】一【解析】解：画时状图为：1 13/T/N/11 2 31 2 3 3共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5,所以两球上的编号的积为偶数的概率二:.故答案为：.画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的 结 果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.17.【答案】0m0,.与y=-x2+2x有两个交

16、点，.x+m=-x2+2x,=1-4m0,1. m 1,. c. 0 m ；故答案为0m0,x+m=-x2+2x时，l-4m0,即可求解.本题考查二次函数与一次函数的 图象及性质；育够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围.18.【答案】解：(1) |-2|+ -20190-2sin30 =2+3-1-2 X=2+3-1-1二3；(2) () =一=()当a=1时，原式=【解析】1）根雌对值、零指数幕和特殊角的三角函数 值可以解答本题；2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值、零指数幕、特殊角的三角函数值，解答本题的

17、关键是明确它们各自的计算方法.19 .【答案】解：（1）由折线统计图知“非常满意” 9人，由扇形统计图知“非常满意” 占15%,所以被调查学生总数为 9+15%=60（人），所以“满意”的人数为 60-（9+21+3） =27 （人）；（2）如图：输.不满=比较壹意清中.虻常堂堂W 07418529630 3222111（3）所求概率为 =-.【解析】1）首先求得总人数，然后根据百分比求得人数即可；2）根据10补全折线统计图即可；3）利用概率公式求解即可.本题考查了统计图及概率公式的知 识，育能从统计图中整理出进一步解题的有关信息是解答本 题的关键，难度不大.20 .【答案】 解：（1）依题意

18、可得方程： 二，解得x=60,经检验x=60是方程的根，. x+60=120 元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2） .销售甲种商品为a件（a30 ,.销售乙种商品为（50-a）件，根据题意得： w= （200-120） a+ （100-60） （ 50-a） =40a+2000 （a30 ,1-400,w的值随a值的增大而增大，.当 a=30 时， w最小值=40X30+2000=3200 （元）.【解析】1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；2）根据总、利润二甲种商品一件的利 润刈种商品的件数+乙种商品一件的利润之种

19、商品的件数列出w与a之间的函数关系式，再根据一次函数的性 质即 可求出w的最小值.本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用.解决问题的关键是读懂题意, 找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系.21.【答案】（1）证明：.四边形ABCD是平行四边形，. OA=OC, AB /CD, BC=AD, .zOAE=/OVF,在9OE和ACOF中，.,.ZAOECOF (ASA),.OE=OF；(2)解：过点O作ON/BC交AB于N,则 AAONsCB,.OA=OC,. ON = -BC=2, BN=-AB=3,. ON /BC,.ZONEsMBE ,=,艮0-=,解得，BE=1 .【解析】1）根据

20、平行四边形的性质得到OA=OC,AB心D,证明BOE03OF,根据全等三角形的性 质证明结论；2）过点。作ON BC交AB于N,根据相似三角形的性质分别求出ON、BN ,证明ONEs/MBE ,根据相似三角形的性质列式计算即可.本题考查的是相似三角形的判定和性 质、平行四边形的性质，掌握相似三角 形的判定定理和性 质定理、全等三角形的判定定理和性 质定理是解题的关将 A (2, 4)代入 y=-x+m 与 y=-(y=-x+6,反比例函数的解析式为键.22.【答案】解：(1)中得 4=-2+m, 4=_,. m=6, k=8,L次函数的解析式为(2)解方程组_ 得 或，-B (4, 2);(3

21、)设直线y=-x+6与x轴，y轴交于C, D点，易得 D (0, 6),. OD=6,Saaob=S4ob-S zaod=_X6 2=6.1)由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；2)联立方程，解方程组即可求得；3)求出僧与y轴的交点坐标后，即可求出S3OD和SbOD，继而求出 9OB的面积.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反 比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定 系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出9OB的面积.23.【答案】(1)证明：连接OC, AC,. OE /AC, ./

22、 = /ACB,.AB是。O的直径， ./ = /ACB=90,. OD1BC,由垂径定理得 OD垂直平分BC, .DB=DC, .zDBE=/DCE,又.OC=OB,.zOBE=/OCE,即 ZDBO=ZOCD, .DB为。的切线，OB是半径，.-.zDBO=90,.zOCD=ZDBO=90,即 OCDC, .OC是。的半径，DC是。的切线；(2)解：在 RtAABC 中，ZABC=30 , 3=60 ,又 OA=OC, .ZAOC是等边三角形，.zCOF=60,在 RtACOF 中，tan/COF=，. CF=4 一.【解析】Q)连接OC,AC,根据平行线的性质得到/1 = CB,由3周角定理得到Z1 = ZACB=90 ,根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ,求得/DBE=ZDCE,根据切线的性质得到/DBO=90 ,求得OC1DC,于是得到结论；2)解直角三角形即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，