2019年广西梧州市中考数学试卷(答案解析版)

1、第19页，共19页6.7.8.D. 159.2019年广西梧州市中考数学试卷题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共 12小题，共36.0分）1. -6的倒数是（）A.B. 6C. -D.-2. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.3. 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4. 下列函数中，正比例函数是（）A.B. -C.D.5. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A.B.C.D.直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A.B.C.D.正九边形的一个内角的度数是（）A.B.C.D.如图，DE是4ABC的

2、边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E,且AC=8,10 .某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96, 108, 102, 110,108, 82.下列关于这组数据的描述不正确的是（）A.众数是108 B.中位数是105 C.平均数是101 D.方差是9311 .如图，在半径为 一的。中，弦AB与CD交于点E,ZDEB=75 °, AB=6, AE=1,则 CD 的长是（）A. 一B.一c.一D.一12 .已知 m>0,关于 x 的一元二次方程（x+1） （x-2） -m=0 的解为 xi, X2（X1VX2）, 则下列结论正确的是（）A.B.C.D.二

3、、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）13 .计算： =.14 .如图，已知在那BC中，D、E分别是 AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm,则BC的 长度是 cm.15 .化简：a=16.如图，？ABCD 中，/ADC=119 °,BEDC于点 E,DF 1BC 于点F, BE与DF交于点H,则ZBHF=度.17 .如图，已知半径为 1的。上有三点 A、B、C, OC与AB 交于点D, /ADO=85°, /CAB=20°,则阴影部分的扇形 OAC 面积是.18 .如图，在菱形 ABCD中，AB=2, ZBAD=60 °,将

4、菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG, 点E在AC上，EF与CD交于点P,则DP的长是三、计算题（本大题共 1小题，共10.0分）19 .如图，在矩形 ABCD 中，AB=4, BC=3, AF 平分/DAC, 分别交DC, BC的延长线于点E, F ;连接DF ,过点A 作AH /DF ,分别交BD, BF于点G , H.（1）求DE的长；（2）求证：/1 = /DFC.四、解答题(本大题共 7小题，共56.0分)20 .计算：-5 次+3；- (-1).21 .先化简，再求值： ,其中a=-2.22 .解方程：+1 =23 . 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上

5、分别标有数字-1,1, 2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.(1)用列表法或树状图法，列出点 M (x, y)的所有可能结果；(2)求点M (x, y)在双曲线y=-上的概率.24 .如图，在 RtAABC 中，/C=90 °, D 为 BC 上一点，AB=5, BD=1 , tanB=.(1)求AD的长；(2)求sin八值.25 .我市某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少 5件

6、.设当天销售单价统一为x元/件(x>6且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于 240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过 80%,要想当天获得利润最大，每件文具售价为多 少元？并求出最大利润.26 .如图，已知 OA的圆心为点(3, 0),抛物线y=ax2-x+c过点A,与。A交于B、C两点，连接AB、AC,且AB小C, B、C两点的纵坐标分别是 2、1.(1)请直接写出点 B的坐标，并求a、c的值；(2)直线y=kx+1经过点B,与x轴交于点D.点E (与点D不重合)

7、在该直线上，且AD=AE,请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y=kix-1与。A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.答案和解析1 .【答案】C【解析】 解:-6的倒数是：.（i故选:C.根据倒数的定义，a的倒数是1 a*0 ,据此即可求解. a本题考查了倒数的定义，理解定义是关键.2 .【答案】C【解析】解:A、3x-x=2x ,故此选项错误；B、2x+3x=5x ,故此选项错误；C、2x） 2=4x2,正确；D、x+y）2=x2+2xy+y2,故此选项错误；故选:C.直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得 出答案.此题主要考查了合并同类项以

8、及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.3 .【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体.故选:A.根据几何体的主 视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯 视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱.本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力.由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.4 .【答案】A【解析】解:A、y=-8x,是正比例函数，符合题意；B、y二二 是反比例函数，不合题意； 工C、y

9、=8x2,是二次函数，不合题意；D、y=8x-4,是一次函数，不合题意；故选:A.直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定 义分别分析 得出答案.此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定 义，正确把握相关定义是解题关键.5 .【答案】B【解析】解：.钟面分成12个大格，每格的度数为30°,.钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°.故选：B.根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答.本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本 题的关键.6 .【答案】D【解析】解：Ml y=3x+1向下平移2个单位，所得

10、直线的解析式是：y=3x+1-2=3x-1 .故选：D.直接利用一次函数平移 规律进而得出答案.此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.7 .【答案】D【解析】解：该正九边形内角和=180° X 9-2)=1260°,则每个内角的度数=半=1一阳.故选：D.先根据多边形内角和定理：180° ?n-2)求出亥多边形的内角和，再求出每一个 内角的度数.本题主要考查了多边形的内角和定理：180° ?n-2),阪简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式 计算可得内角和.8 .【答案】B【解析】解：.£是SBC的边AB的垂直平分

11、 线，.AE=BE,.AC=8, BC=5, .ZBEC 的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13 .故选：B.直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE ,进而得出答案.此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.不等式组的解集为-3<x & Z表示在数轴上，如图所示：-Aii 1-30 2故选:C.分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式 组 的解集，表示在数轴上即可.此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式 组，求出不等式组的解集是解本题的关键.10.【答案】D【解析】解：把六名学

12、生的数学成绩从小到大排列为：82, 96, 102, 108, 108, 110,.众数是108,中位数为旧:心二105,平均数为织 1112 - 114 13 - 11(1二101,I)方差为“82-101)2+ 96-101)2+ 102-101)2+ 108-101)2+ 108-101)2+ (I110-101)2 =94.3 汽93故选：D.把六名学生的数学成 绩从小到大排列为：82, 96, 102, 108, 108, 110,求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论.此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；遴S掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键.11.【答案】

13、C【解析】解:过点。作OF1CD于点F, OG4B于G,连接OB、OD,如图所示：M DF二CF, AG=BG二：AB=3,. EG二AG-AE=2 ,在 RtABOG 中，OG=vTP7）二2,.EG=OG,ZEOG是等腰直角三角形， QEG=45° , OE=陋 OG=2 W，VzDEB=75°, QEF=30°,. OF二:OE二陋,在 RtaDF 中，DF二 v'D匚声二 %“；一二 V”11 ,. CD=2DF=2 /ll ;故选:C.过点。作OF/D于点F, OGSB于G,连接OB、OD,由垂径定理得出DF=CF,AG=BG='AB=3

14、 ,得出 EG=AG-AE=2 ,由勾股定理得出 OG=、山。族-承霁二2,证出AEOG是等腰直角三角形，得出/OEG=45 ,OE=v3OG=2 6,求出/OEF=30°,由直角三角形的性质得出OF=：OE=v",由勾股定理得出DvTT,即可得出答案.一本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性 质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此 题的关键.12 .【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程(x+1) x-2)-m=0的解为x1, x2,可以看作二次函数个网m= x+1) x-2)与x轴交点的横坐标，1二次函数 m= x+1) x-2)与x轴交点坐标为

15、-1,0) , -g-?2,0),斓：当m>0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，止匕时x<-1,或x>2;又 x1 <x2乂1=-1, x2=2;.x1<-1<2<x2,故选:A.可以将关于x的方程(x+1) x-2)-m=0的解为x1, x2看作是二次函数m= x+1)x-2)与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2,当函数值m>0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1<x2,做出判断.理清一元二次方程与二次函数的关系，将 x的方程(x+1) x-2)-m=0的解为x

16、1, 乂2的问题转化为二次函数m= X+1) x-2) 轴交点的横坐标，借助图象得出 答案.13 .【答案】2 【解析】解：,23=8=2故答案为：2.根据立方根的定 义即可求解.本题主要考查了立方根的概念的运用.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于aX3=a),那丝个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.14 .【答案】8【解析】解：女隅，:zADE中，F、G分别是AD、AE的中点，. DE=2FG=4cm,.D,E分别是AB, AC的中点,DE是BBC的中位线，. BC=2DE=8cm,故答案为：8.利用三角形中位 线定理求得FG=

17、： DE, DE=： BC.本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.15 .【答案】a-4【解析】融 _ . 2(rr -4) 2g +为缶 2)解：原龙-a=-a« + 2a + 2=2a-4-a=a-4.故答案为：a-4.直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案.此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解 题关键.16 .【答案】61【解析】 解：四边形ABCD是平行四边形，. AD /BC, DC /AB,jADC=119° , DF1BC,jADF=90 °,WJ/EDH=29 , .BEXDC, . zDEH

18、=90° , .©HE=/BHF=90°-29 =61故答案为:61.直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案.此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出/EDH=29°是解题关键.17 .【答案】一【解析】解：. YDO=85 , /CAB=20 , .CMDO- /CAB=65° ,.OA=OC , .QAC=/C=65°, . jAOC=50° , 门日，-八，、一,一十 r 5() - 77 X 1 5 77,阴影部分的扇形OAC面积=飞 =.，一， 、 r ,)jT故答案为：W .

19、根据三角形外角的性 质得至I/C="DO-/CAB=65 ,根据等腰三角形的性质得至|JOC=50 ,由扇形的面积公式即可得到结论.本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出zSAOC是解题的关键.18 .【答案】 -1【解析】解：连接BD交AC于O,女典所示: 四边形ABCD是菱形，. CD=AB=2 , /BCD=/BAD=60° , /ACD=/BAC=1 ZBAD=30° , OA=OC , AC 1BD, J)111. OB= AB=1 ,. OA= ;OB=;,.AC=2由旋转的性质得：AE=AB=2 , ZEAG=/BAD=60

20、 ,. CE=AC-AE=2 ,-2, 四边形AEFG是菱形，. EF/AG, . CEP=/EAG=60°,£EP+ZACD=90° , CPE=90°,. PE= CE= .-1, PC= . PE=3- 一. DP=CD-PC=2- 3-&) = &-1；故答案为：i8-1.连接BD交AC于O,由菱形的性质得出CD=AB=2 , /BCD=/BAD=60 , /ACD= /BAC= ： /BAD=30° , OA=OC , AC ±BD,由直角三角形的性质求出 OB=： AB=1 , OA= %用OB=皿,得出A

21、C=2心,由旋转的性质得:AE=AB=2 , /EAG=/BAD=60° ,得出CE=AC-AE=2 &-2,证出/CPE=90°,由直角三角形 的性质得出PE=：CE='&-1,PC=&PE=3-而，即可得出结果.本题考查了菱形的性质、加转的性质、含30°角的直角三角形的性 质、平行线 的性质等知识；熟东掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键.19.【答案】（1）解：.矩形ABCD中，AD /CF , .-.zDAF=ZACF, .AF 平分 ZDAC, .zDAF=ZCAF, .zFAC=/AFC, .AC=CF, .AB=4,

22、 BC=3, =5 ,. CF=5 , .AD £F , ZADEs 在CE ,一 ，设DE=x,贝1 解得x=-(2) .AD/FH, AF /DH ,四边形ADFH是平行四边形,.AD=FH=3,. CH=2, BH=5, .AD /BH , ."DGsHBG,.DG =,.DE = -,.二，. EG /BC, ./ = /AHC, 又.DF /AH , .-.zAHC=ZDFC , Z1=ZDFC.【解析】1）由AD QF, AF 平分 ZDAC,可得ZFAC= ZAFC,得出AC=CF=5,可证出A _d。 DE 一 一 rx小DEs/FCE,则 k,可求出DE长

23、；（r fi:_ _DE DC 一一 一_2） 心DGsZHBG,可求出DG,则赤=而，可得EG/BC,则/1 = /AHC, 根据DF /AH ,可得/AHC= /DFC ,结论得证.本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性 质与判定是解题的关键.20 .【答案】解：原式=-10+1+1=-8.【解析】直接利用有理数的混合运算法 则计算得出答案.此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法 则是解题关键.21 .【答案】 解：原式= =a -2 a =-a2, 当a=-2时,原式二-4.【解析】 直接利用幕的乘方运算法则以及同底数幕的乘

24、除运算法则分别化简得出答 案.此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.22 .【答案】 解：方程两边同乘以(x-2)得：x2+2+x-2=6,则 x2+x-6=0,(x-2) (x+3) =0,解得：xi=2, x2=-3,检验：当x=2时，x-2=0 ,故x=2不是方程的根，x=-3是分式方程的解.【解析】 直接利用分式方程的解法解方程得出答案.此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键.第一次第二欠於厮有可能情况23 .【答案】解： (1)用树状图表示为：点M (x, v)的所 有可能结果；(-1, 1) (-1, 2) (1, -1) ( 1, 2) (2,

25、-1) ( 2, 1)共六种情况.(2)在点M的六种情况中，只有(-1,2) (2,-1)两种在双曲线y=-上, . P=" -;因此，点M (x, y)在双曲线y=-上的概率为一.【解析】 根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐 标，找出坐标满足y二 的点的个数，由概率公式可求.考查用树状图或列表法求随机事件 发生的概率，树状图或列表法注意事件 发 生的等可能性.24.【答案】解：(1) .tanB=-,可设 AC=3x,得 BC=4x,.AC2+BC2=AB2,. (3x) 2+ (4x) 2=52,解得，x=-1 (舍去)，或x=1, .AC=3, BC=4,

26、. BD=1 , . CD=3, .AD=/(2)过点作 DE1AB于点E,.AE2+DE2=BD2, (3y) 2+ ( 4y) 2=12,解得，y=-(舍)，或y=-,. sin 一【解析】1)根据tanB=；,可设AC=3x ,得BC=4x ,再由勾股定理列出x的方程求得x,进而由勾股定理求AD；2)过点D作DE小B于点E,解直角三角形求得BE与DE,进而求得结果.本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形.25.【答案】解：由题意(1) y= (x-5) (100-X5)=-10x2+210x-800故y与x的函数关系式为：y=-10x2+

27、210x-800（2）要使当天利润不低于 240元，贝U y>240 . y=-10x2+210x-800=-10 （x-10.5） 2+302.5=240 解得，M=8, x2=13-10v 0,抛物线的开口向下，.当天销售单价所在的范围为8aw 13（3） .每件文具利润不超过 80%,得 xW9.文具的销售单价为 6技wq由（1）得 y=-10x2+210x-800=-10 （x-10.5） 2+302.5.对称轴为x=10.56W9在对称轴的左侧，且 y随着x的增大而增大.当 x=9 时，取得最大值，此时 y=-10 （9-10.5） 2+302.5=280即每件文具售价为 9元时，最大利润为 280元【解析】1）根据a利润=每件利润送肖售量，列出函数关系式，2）由10的关系式，即y>240结合二次函数的性 质即可求x的取值范围3）甘题意可知，利润不超过80%即为利润率=（售价进价）3售价，即可求得 售价的范围.合二次函数的性 质，即可求.本题考查了二次函数的性 质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利 函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，