高中数学之向量练习题

1、高中数学之向量练习题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2.0分，共40分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、 多选或未选均无分。1.若向量a= (4,-3 )，则下列向量中与a平行的单位向量是(A.B.C.D.2.下列叙述中正确的是()A.零向量的长度不确定C.大小相同的两个向量相等B.反向的两个向量是相反向量D.长度为1的向量是单位向量3.若点M是线段AB的中点,0为平面上任一点，则下列各式中不正确的是 ( )A uuuv uuivA. AM MBuuuv 1 uuvC. 0M AB2uuuv 1 uuu B. AM AB 2uuuu/ 1 uuv uuv

2、D. OM - (OA OB)4 .化简:AB+ M+ BD- CB- M氏()A.ACB.ABC.BC5 .已知向量a(3,t),且冏 =5,则t=()D.AMA.4B.-4C.±4D.5106.已知a=(2,3),b =(6,y),且向量a与b为共线向量，则y =()B.9A. 一 9C.4D.-47.已知 a,b 不共线，且实数 x,y 满足 2xa (y 7)b =(3 +y)a + (5x + 3)b, 则x,y的值分别为()A.1, -1B. 1,1C.1,1D.-1, -18.已知向量 a、b,a= (3,1) ,b= (2,5)，贝U 3a 2b=()A. (13,

3、7)B. (5, 7)C. (5,13)D. (13,13)9.若向量a= (2,-1) ,b = (-4,2),则a,b的关系是(A.a + b = 0C.|a|二|b|10 .下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的C.零向量与任一向量平行11 .下面向量a,b共线的有（） a=2e1,b= 2e2;a=e1 e2,b = 2e1 +2e2;B. a bD.abB.零向量的长度为0D.零向量的方向是任意的21 a-5e2,b=e1-而e2;a=e1 + e2,b = 2e1 - 2e2(e1,e2 不共线).A.B. C.12. AB AC BC 等于() uururnA.2 bcB.

4、2CBC.0D.D.013.m R,则|ma|的值等于（）A.|m|aB.|ma|C.maD.|m| |a|14 .若a=(x1,y1),b =(x2,y2),且a/b,则坐标满足的条件为()A.x1x2 y1y2 = 0B.xlyl -x2y2 = 0C.x1y2 + x2y1 = 0D.x1y2 x2y1 = 015 .设k6 R,下列向量中，与向量a= (1, 1)一定不平行的向量是()A.(k,k)B.( -k, -k)C.(k2 +1,k2 +1)D.(k2 -1,k2 -1)16 .若 a=(4,3),b =(5,6),则 31a|2 4a b =()A.23B.57C.63D.8

5、317 .已知向量a, b不共线，且实数x, y满足2xa (y-7) b= (3 + y) a + (5x + 3) b,则x, y的值分别为( )A.1 , 1 B. 1,1C.1 , 1 D. T, Tuuu uurujur 6十,、18 .化间 AB AC + BC 等于 ()uuruuuA.2 bc B.2 cbC.0D.019 . “a, b为单位向量”是“ a = b”的 .()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件20 .给出下列四个命题：共线向量的方向一定相同；相等向量的起点一 定相同；单位向量的模一定相等；相反向量的模一定相等.其中真命题

6、的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共10小题，每小题2.0分，共20分)21 .已知向量 a= (-2,2 ) ,b= (5,k),若|a+b|=5,则 k= .22 .若 a= (1,2) ,b= (3,5)，则 a+b=.23 .”两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件.24 .向量的加法具有以下的性质：(1)a +0= ;a + ( a)=;(2)a +b=；(3)(a +b) + c = a+ ().25 .起点相同的两个向量a,b,其差ab仍然是一个向量，叫做a与b的差 向量,其起点是 , 终点是 .uuruuir26 .在矩形 ABC时,| AC

7、| BD|.27 .向量a,b的坐标分别为(2, -1),( -1,3),则a + b的坐标为 ，2a+ 3b的坐标为.一一 A一 一 一一 uuuu 2 uur28 .已知 A(2,1),B( -3, -2), am =-ab,则点 M的坐标是 . 329 .已知向量a= (10, 5) , b= (5, x),且a/ b,则x的值为 .130 .若向量a表水 向东走8米”，b表水 向南走8米”，则万(a+b) 表木 .三、解答题(本大题共4小题，共40分。)解答题应写出文字说明及演算步骤31 .化简下列各式：(1)/2/的(2)已知 a= (2, 3) , b= (1, 4),求 2a 3

8、b.32 .已知点A (mi 4) , B ( 2, 8) , C (2, 0),且向量 版与CA平行, 求实数m的值.33 .已知点A (1, -2) , B ( 1, 3)，且AC= 3配 求点C的坐标.34 .如图所示，点。是正六边形ABCDE的中心，正六边形的边长为1.试写 出：(1)与OC1反的向量；(2)与M线的向量；(3)模长为2的向量.35 .如图所示，已知正六边形 ABCDEF.(1)写出AB的相等向量;(2)写出AF的相反向量;(3)写出EF勺共线向量.答案一、单项选择题1 .A2 .D3c4.A5c6 .A7 .A8 .A【提示】由题意得 3a = (9,3) ,2b =

9、 ( 4,10),故 3a 2b= (13,7).9 .D【提示】因为a= (2, -1) ,b= ( 4,2),所以2故a/b.4210.A11.A12.B13.D14.D15.C16.D17.A2x=3+y,/曰 x=1,【提示】由小于(y7) =5x+3y=-1.18.C 19.D20.B【提示】错误，正确.二、填空题21.2 或-6【提示】V(5 2)2 (k 2)2 5.22 . (2,7) 【提示】 由向量的加法运算得23 .必要非充分24 .(1)0 +a a 0 (2)b +a (3)b +c25 .b的终点 a 的终点26 .=27.(1,2)(1,7)28.4, 13529.230 .向东南走8啦米三、解答题(本大题共4小题，共40分。)解答题应写出文字说明及演算步骤31 .解：(1)原式=自办2业品氏=0.(4, -6) (3, 12)(1,(2) 2a-3b = 2 (2, -3) -3 (1, 4) 18).32.433 .解：设 C (x, y) ,K>3BC. . (x, y) ( 1, -2) =3 (x, y) ( 1, -3)(x1, y+2) =3 (x+1, y + 3),x= 2.x-1 = 3 (x+1),?7y + 2=3 (y + 3)y=-2,.点C的