《三角函数》高考真题文科总结及答案

1、2015三角函数高考真题总结1.（2015 四川卷5）下列函数中，最小正周期为兀的奇函数是（）.一兀、一一兀、A. y = sin （2 x + 万）B . y = cos （2 x + 万）C. y = sin 2 x + cos 2 x D . y = sin x+cos x2. （2015 陕西卷 9）设 f（x）=xsin x,则 f（x）（）A.既是奇函数又是减函数B .既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D .是没有零点的奇函数3. （2015 北京卷3）下列函数中为偶函数的是（）A. y=x2sin x B . y = x2cos x C . y = |ln x| D . y

2、 = 2x4. （2015 安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. y = ln xB. y = x2+ 1C. y = sin xD. y = cos x5. （2015 广东卷3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的 是（）A. y=x + sin 2 x B . y=x2 cos x x 1-2,C. y = 2+2xD. y = x+sin x6. （2015 广东卷5）设ABC勺内角A, B, C的对边分别为a, b,c.若 a=2, c=2a/3, cos 上 且 b0,在函数 y = 2sin (ox 与 y = 2cos(ox的图象的交点中，距离最短的两个交

3、点的距离为2y3,则=20 . (2015 陕西卷17) ABC勺内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.向量 m= (a,，3b)与 n=(cos A sin B)平行.(1)求 A；(2) 若2 =5，b= 2,求 ABC勺面积.21.(2015 浙江卷16)在ABC内角A, B, C所对的边分别为a,一一，兀 一b, c.已知 tan( 7+A) =2.、sin 2 A求sin 2 A+ cos2A1 勺值；，一兀.一一.一.若B=z，a= 3,求ABC勺面积.22.(2015 江苏卷 15)在ABC 已知 AB= 2, AC3, A= 60(1)求BC的长；(2) 求sin 2

4、 C的值.23.(2015 广东卷 16)已知 tan % =2.兀；，求tan %|的值;1 4 /的值.sin 2 %sin 2 % + sin % cos % cos 2 % 124.(2015 湖南卷17)设 ABC勺内角A, B, C的对边分别为a, b, c, a=btan A(1)证明：sin B= cos A;一3 一 ，一(2) 若 sin C- sin Acos B= 4,且 B为钝角，求 A, B, C25.(2015 新课标I卷17)已知a, b, c分别为 ABCft角A, B, C 的对边，sin 2B= 2sin Asin C(1)若 a=b,求 cos B；(2

5、) 设8= 90 ,且a = 求 ABC勺面积.26.(2015 天津卷16)在ABC内角A, B, C所对的边分别为a,1b, c.已知 4ABC勺面积为 3班，b- c=2, cos A= -4.(1)求a和sin C的值；(2) 求 cos 2A+ -的值.1 6)27. （2015 新课标II卷17）zABC中，D是BC上的点，AD平分/BAC BD= 2DCsinsinBC（2）若/ BAC= 60 ,求/ B28. （2015 山东卷17） ABC角A, B, C所对的边分别为a,b, c.已知 cos B=sin（ A+ B）=申，ac= 2V3,求sin A和c的值.29.（2

6、015 四川卷 19）已知 A, B, C为ABC勺内角，tan A, tan B 是关于x的方程x2+y3px p+ 1 = 0(p R)的两个实根.(1)求C的大小；(2)若AB= 3, AO版求p的值.30. (2015安徽卷 16)已知函数 f(x)=(sin x + cos x)2 + cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；.一，.、.兀 一一 一一一 ,一(2)求f (x)在区间0 , y上的最大值和最小值.31. (2015 北京卷 15)已知函数 f(x)=sin xZsinj.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0,3上的最小值.332. (2015 重

7、庆卷 18)已知函数 f(x)=gsin 2 x-3cos2x.(1)求f (x)的最小正周期和最小值；(2) 将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍， 纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x .号，时，求g(x)的 值域.33. (2015 湖北卷18)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin( f、兀 、X+。)3 0, |。|三在某一个周期内的图象时，列表并填入了部0)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，且函数g(x)的最大值 为2.求函数g( x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数X0,使得g(X0)0.2015三角函数高考真题答案1.【答案】B 2.【答

8、案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】D 5. 【答案】D6 .【解析】由余弦定理得：(/=川十 /- 2历cos A ,及hvc ,可得b = 252 - 127 .【答案】D【斛析】由sm a = 一一 且ct为第四象限角则cos =、1sin a = 一1313sin工 则 tan =二cos 二512258.【答案】A【解析】tanP =tanQ+P）也=tan(： ：1) -tan：1 tan(:，, )tan 二2 3.1 112 39.【答案】B【解析】因为y=sin（4JTC12x 二）=sin 4（x 二），所以，只需要将函数y = sin4x312的图象向右平移个单位，故

9、选B.10.【答案】D12【解析】由五点作图知.TT3=万P=一, 所以 f（X）=匚口式m-1二 ），玲44;仁工 rrrn 0,所以c=3,故MBC面积为b- bcsin A解法二：由正弦定理，得jisin3sin B从而 sinB =021 72 7又由a 知A a B ,所以cosB =27 7JI故sinC =sin(A B) =sin(B ：)33 21= sinBcos cosBsin=3314所以AABC面积为2absinC=A.2221.【答案】2 ; (2) 951试题解析：(1)由 tan( +A) =2 ,得 tan A =， 43sin 2A2sin AcosA 2t

10、an A 22 2sin 2A cos A 2sin AcosA cos A 2 tan A 153 1010一 ,1 一(2)由 tan A = - 可得, 310sin A = ,cos A 二10a =3, B =,由正弦定理知：b=3%；5.4 r a25又 sin C = sin(A B) =sin AcosB cosAsin B =5所以 S abc = a absin C = 3 3 3 5= 9 .225 322.【答案】(1) ,7 ; (2)生3 7【解析】（1）的结果，则由余最吊照二倍余公式口 1 rx3x = i试题分析！（1）已知两边及夹角求第三边，也用余弦定理，可得

11、修。的长，（二）利用弦定理先求出曾C的余弦值,再根据平方关系及三角形用的范围求出角0的正弦值， 求出由1 X?的值一试题解析：（1）由余弦定理知，BC: =_4B:-AC:-2ABAC casA=4-9-2x2所以BC =行.2sin60= JLVo EC3.R因为工所以C为锐角.则匚q5c二万由正弦定理知,菽二启,所以.八证Ellt sin 2C = 2 sin Ceos C = 2 xI x 4 ， 23.【答案】(1) -3; (2).(1)JI tan 二二 tan一tan44二1 - tan ： tan4tan 工，11 - tan ：2 131-2(2)sin 2 1.2sin 二

12、 sin： cos： -cos2- -1_2sin -：cos.：i.22sin -i sin - cos - - 2cos - -1)-12sin 二 cos ;=.22sin 工 “ sin - cos，； -2cos ;_2 tan ：1 .2tan 二， tan -22 2 222 2 -2二124.【答案】(I)略；(Il) A = 30 ,B=120,C=30.试颖解析：(1)由白二及正弦定理,得士二f=三二,所以= ccs-4 b sm5(II)因为 sin Csin Jcos5 =山iig0 (金时立 dcciB=sin(d +5) sin jicsB = sinfcasf +

13、co5J3inJ anJccsS =osJ5in + J.cos A 端ri 3 二一4(I) jQsin=cosJ5因此山=又B为钝角,所以sinE：/42故B=120n由od=dnB=止知曰=配，从而C=lgO；3+&)=30% 2综上所述3d=3*/ = WC=m%125 .【答案】(I ) - (II ) 1试题解析：(I )由题设及正弦定理可得b2 = 2ac.又a = b,可得 b = 2c, a = 2c,a2 +c2 - b21由余弦定理可得cosB = ac=-.2ac 4(II )由(1)知 b2 = 2ac.因为B = 90。，由勾股定理得 a2+c2 = b2.故 a2

14、+c2 = 2ac ,得 c = a = 2 .所以DABC的面积为1.1526 .【答案】(I) a=8, sinC =5; (II81151一试题解析bc = 24,:(I ) ABC 中，由 cos A = -一，得 sin A =,由 一 bcsin A = 3% 15 ,得2. 22asin A又由 bc=2,解得 b=6,c = 4.由 a =b +c -2bccos A ,可得 a=8.由c /曰.八 15,得 sin C =sin C8(2)7t7tl1 , Tt 1九二cos 2A 十一 =cos2Acossin 2Asin-32 .2cos AT .LsinAcosA215

15、 -7 31627.【解析】（I）由正弦定理得ADsinBBD AD _ DCsin . BAD , sin . C -sin. CAD因为AD平分.BACBD=2DC所以sinBsinCDCBd(II )因为 /C=1800-NBAC+NB)NBAC=60,sin . C =sin . BAC . B.3_ 1 .-=cos Z B sin Z B.222sin ZB =sin /C ,所以 tan. B = , B =30.328.【答案】返,1. 3【解析】在AABC中，由cosB=，3,得sin B=Y6 33_6因为 A + B +C =n，所以 sin C =sin(A + B)=

16、, 95 3因为 sinCsinB,所以 CmB, C 为锐角，cosC =,9因止匕 sin A = sin(B +C) =sin B cosC +cosBsinC = - x 53 + x - =_2Z 39393tan A tan B - 3p从而 tan (A- B) = -_3 = _J31 - tan AtanB p所以 tanC= tan (A+ B) = J3所以C= 60(n)由正弦定理，得ACsinC6sin6002sinB =AB32解得B= 45或B= 135 (舍去)于是 A= 180 B- C= 75_o一 013则 tan A =tan 75=23= tan(45

17、+ 30)= tan45 :tan300=1 -tan450tan30031 - -3所以p= 一(tanA+ tanB)=一(2 + 3 +1) =- 1 J330.【答案】(I) n ; ( n )最大值为1 +、，；2 ,最小值为0【解析】(I)22f (x) =sin x cos x 2sinxcosx cos2x =1 sin 2x cos2x=2sin(2x+) 14所以函数f(x)的最小正周期为T= 芸=冗.2fJ(n)由(i)得计算结果， f (x) i/2sin(2x + ) 1 4一 ：. 二 二 5 二x x 0, 一时，2x + = 一,244 4 .,二 5 二一一由

18、正弦函数y =sin x在一,5上的图象知， 4 471JJE/当2x+=,即*=一时，f (x)取最大值42+1；4 28一 二 5 二当2x + =，即x = 一时，f (x)取取小值0.444综上，f(x)在0,上的最大值为 J2+1,最小值为0.231.解析(I) f (x) =sin x + J3 cos x J3=2JIsin ( x + ) - 3f(x)的最小正周期为2 二.2 二(n)0 x 0 ,就是要证明存在无4否多个互不相同的正整数x0 ,使得10sinx08A0,即sinx0A.5,4、3 -一一 二.由一 知，存在 0 口0 -.5因为y =sin x的周期为2n,一 一 一 4所以当 x= (2kn +o(0,2kn +冗 一口。)( k = Z )时，均有 sin x -.5因为对任意的整数 k , (2kn+兀仪0 )(2kn+口0 )=冗2汽0 a1 , 3所以对任意的正整数k ,都存在正整数x0w(2k兀十支o,2kn +兀-o),使得4sin x0 -,亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)A0.5所以BC 二 -3215.【答