高中数学数列求和例题精讲

1、高中数学数列求和例题精讲1 .公式法求和(1)等差数列前n项和公式 Sn n(a1 an) n(ak1 ank) nai 皿)d 222(2)等比数列前n项和公式 q 1时 Sn na1Sna1(1 qn)1 qa1 anq1 q(3)前n个正整数的和1 2 3n(n 1)2前n个正整数的平方和1222 32前n个正整数的立方和13 2333n3n(n 1)(2n 1)6，22公式法求和注意事项(1)弄准求和项数n的值;(2)等比数列公比q未知时，运用前n项和公式要分类例1 .求数列1,4,7, ,3n 1的所有项的和2 .分组法求和例3.求数列1, 1 2, 1 2 3,，1 2 3n的所有

2、项的和例4.已知数列an中，an5n 1 （n为奇数）（V2）n （n为偶数），求 S2m3 .并项法求和例 5.数列 an 中，an （ 1）n1n2,求 S100例 6.数列 an 中，an ( 1)n4n,求 S20 及 S354 .错位相减法求和若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn （差比数列）前n项和，可由SnqSn求Sn,其中q为bn的公比。例 7.求和 1 2x 3x1nxn 、(an , Sn2) ( x 0)5 .裂项法求和：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项例8.求和。，1 3 3 5 5 71(2n 1)(2n 1),一 一 111例9.

3、求和=广2 1. 3.2 2、3练习-11求和：1 12 12 36.倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加Sna1a2an 1、数列an的通项an Han相加Snanan1a2al2Sn ai ana2an 1ai an已知f(x)练x2 i1则ff(2) f 11 x2习11f(3) f -f(4) f -3421,2-2,1 x x x 1(由 f(x) f -22-2-21x 1 x11 x 1 x1-x111原式 f(1)f(2) f -f(3) f -f(4) f2341 1 1 1 31)2 2专题训练数列求和练习-,则数列an的前n项和为 n()A. -nL.

4、2n 12、 数 列()1 2A. -(nn 2)1 2C. (nn 2)2B.2nn 11111 二,2 ,3 ,412n12n116C.D.n2n 1的前 n 项和可能为121B- -(n n) 1 Tnr22r121D. -(nn) 2(1 )22已知数列an的前n项和Sn 2n 1则 a2a2()A. (2n 1)21 cD. 1(4n 1)31cB. 1(2n 1) C. 4n 134、数列an的通项公式an- 1(n N*)，若前n项和为10,则项数n为.n n 1()A. 11B. 99C. 120D. 1215、在数列an中，a1 1®2 且 a02a01 (1)n(

5、nN*),则S。.6、已知 Sn 1 5 9 13 17 21( 1)n1(4n 3),则 S15 S22 .7、已知等差数列an的前n项和为Sn,若m 1,mN,am1am 1a：0, S2m 138,则 m =.218、已知数列小中，a1 1,当n 2时，其刖n项和&潴足Snan(Sn -)。2S(1)求Sn的表达式；(2)设bn /求缸的前n项和2n 19、等比数列an同时满足下列条件：a1 a6 33 ,a3a4 32 ,三个数4a2a3冏依次成等差数列. （ 1）求数列an的通项公式;记bn ,求数歹Ibn的前n a n项和Tn.10、等差数列an各项均为正整数，ai3 ,前n项和