高考物理二轮专题复习电磁感应中“单双棒”问题归类例析

1、高考物理二轮专题复习：电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路:例1、如图所示，MN PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为 B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置(1)若在外力作用下以速度 v向右匀速滑动，试求 ab两点间的电势差。(2)若无外力作用，以初速度 v向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过 ab电量以及ab发生的位移X。2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨，相距l ,导轨一端接有一个电容器，电容量为C,匀强磁场垂直纸

2、面向里，磁感应强度为B,质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑，不考虑空气阻力，也不考虑任r lXXX 便X X部分的电阻和自感作用.问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大?3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨 PQ MNt滑，相距l 0.5m,处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R =0.8 Q ,导轨电阻不计.导X X.V XXXXX轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2 Q的电池接在 M P两端，试计 算分析：(1)在开关S刚闭合的初始时刻，导线

3、ab的加速度多大？随后ab的加速度、 速度如何变化？(2)在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度u =7.5m/s沿导轨向右运 动？试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明)二、双杆问题：1'1、双杆所在轨道宽度相同一一常用动量守恒求稳定速度* 拿例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒 ab和cd,构成矩形回路，如图所示.两根导体棒 的质量皆为F电阻皆为R回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有 竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒c

4、d的初速度v°.若两导体棒在运动中始终不接触， 求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少.(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l= 0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50 Qo在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为 0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5

5、.0s ,金属杆甲的加速度为 a=1.37m/s：问此时两金属杆的速度各为多少？2、双杆所在轨道宽度不同一一常用动量定理找速度关系例6、如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向 竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒 ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度V0,沿导轨向左运动，当两棒 的速度稳定时，两棒的速度分别是多少?3、磁场方向与导轨平面不垂直例7、如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长. k平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置N/|一L放在竖直向上的匀

6、强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体1,在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2,两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B,导轨距为L,倾斜导轨与水平面夹角为9 ,导体棒1和2质量均为电阻均为 R不计导轨电阻和一切摩擦。现用 一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1,同时由静止开始释放棒 2,经过 一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求：(1)水平拉力F的大小;(2)棒1最终匀速运动的速度 vi的大小m的U形导轨,另有一根质量为三、轨道滑模型例8、如图所示，abcd为质量cd平行，放在光滑绝缘的水平面上， 金属棒PQFHf bc放在水平导轨上，

7、PQ棒右边靠着绝缘竖直光滑且固定在绝缘水平面上的立柱e、f, U形导轨处于匀强磁场中，磁场以通过e、f的OQ为界，右侧磁场方向竖直向上，左侧磁场方向水平向左，磁感应强度大小都为B,导轨的bc段长度为L,金属棒PQ的电阻R,其余电阻均可不计，金属棒 PQ与导轨间的动摩擦因数 为医，在导轨上作用一个方向向右，大小F=mg的水平拉力，让U形导轨从静止开始运动.设导轨足够长.求：(1) 导轨在运动过程中的最大速度Um(2) 若导轨从开始运动到达到最大速度um的过程中，流过PQ棒的总电量为q,则系统增加的内能为多少？练习:1、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m,上、下两

8、端各有一个电阻 R=1 Q,框架的其他部分电阻不计，框架足向长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度 B= 2T.ab为金属杆，其长度为 L= 0.4 m,质量0.8 kg ,电阻r = 0.5Q,棒与框架的动摩擦因数医=0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻 R产生的热量 Q= 0.375J（已知sin37 ° = 0.6 , cos37 ° =0.8; g取10m)/ s2)求:杆ab的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab的电荷量.2、光滑U型金属框架宽为L,足够长，其上放一质量为 m的金 属

9、棒ab,左端连接有一电容为 C的电容器，现给棒一个初速 vo, 使棒始终垂直框架并沿框架运动， 如图所示。求导体棒的最终速 度。3、如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止 释放下滑至N处进入水平段，圆弧段M心径为R,所对圆心角为60° ,求:(1) ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少?(2) cd棒能达到的最大速度是多大？(3) ab棒由静止到达最大

10、速度过程中系统所能释放的热量是多少?4、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。.导轨间的距离l= 0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆一甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Q。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。 现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属中f在导轨上滑动。经过 t=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2,问此时两金属杆的速度各为多少？电磁感应中“单棒、双棒”问题归类例析答案一、单棒问题

11、：1.单棒与电阻连接构成回路:例1.解析：(1) ab运动切割磁感线产生感应电动势E,所以ab相当于电源，与外电阻R构成回路.R2 .Ub=RBLV2BLVRR3R 2(2)若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。.12Q - mv o2由动量定理得：Ft mv 即 BILt mv , q It q -mv 。BLBLx mv3mvR3? BL ? " x 2B2L2 °一 R22、杆与电容器连接组成回路例2 .解析：ab在mg作用下加速运动，经时间t ,速度增为v, a =v / tXXXIl IXXXXXX产生感应电动势E=Bl v电容

12、器带电量 Q=CE=CBl v ,感应电流I=Q/t=CBL v/t=CBl a产生安培力F=BIl =CB2 l 2a ,由牛顿运动定律 mg-F=ma ma= mg - CB2 l 2a , a= mg / (m+C B 21 2)ab做初速为零的匀加直线运动，力口速度a= mg / （m+C B 2 l 2）落地速度为v2hm噜23、杆与电源连接组成回路.X X X* X r-Lx万I X X XXXPQX时，感应电动势在闭合电路中与（小于 I0=1.5A）,例3.解析（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流Io E 1.5A , ab受安培力水平向右，

13、此时瞬时加 R r速度a0且眦6m/s2 m mab运动起来且将发生电磁感应现象.ab向右运动的速度为 ue' Blv ,根据右手定则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高） '电池电动势相反.电路中的电流（顺时针方向，I JE"）将减小 R rab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小.尽管加速度减小，速度还是在增 大，感应电动势 E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势 E'与电池电动势 E相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时 ab的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向 右做匀速运

14、动.设最终达到的最大速度为Um,根据上述分析可知：E Bl m 0所以 m 1.5m/s=3.75m/s . Bl 0.8 0.5(2)如果ab以恒定速度7.5m/s向右沿导轨运动，则 ab中感应电动势E Blv 0.8 0.5 7.5V=3V由于E' > E ,这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为： . EE 3 1.5 1I A=1.5AR r0.8 0.2直导线ab中的电流由b到a,根据左手定则，磁场对 ab有水平向左的安培力作用，大小为 F' BlI ' 0.8 0.5 1.5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v 7.5m/s向右运动，必须有水平向右

15、的恒力F 0.6N作用于ab.上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：作用于ab的恒力(F)的功率：P Fv 0.6 7.5W=4.5W电阻(R +)产生焦耳热的功率：P' I2(R r) 1.52 (0.8 0.2)W=2.25W逆时针方向的电流I',从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状吸收能量以化学能的形式储存起来.电池吸收能量的功率：' , _.P IE 1.5 1.5W=2.25W由上看出，P P' P",符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不 变).二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同一一常用动量守恒求稳定速度例

16、4.解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动.在ab 棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速.两 棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以 相同的速度v作匀速运动.(1)从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv0 2mv根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Qmv； 1(2m)v2 1mv；224(2)设ab棒的速度变为初速度的 3/4时，cd棒的速度为 必，则由动量守恒可知：33

17、mv0 m -v0 mv1。此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：E (-v0 v1)BL,44I 旦。此时cd棒所受的安培力：F旧L ,所以cd棒的加速度为 a - 由以 2Rm上各式，可得a2 2B L Vo4mR例5.解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为 x,速度分别为vi和V2,经过很短的时间 t,杆甲移动距离Vi4t,杆乙移动距离V2At ,回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势(t2、回路中的电流i ,杆甲的运动方程F2R由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等,0时为0 ）等于外力1Fi2R . X12-(F ma)2 mB2F8.15m/sV2 1.85

18、m/sBli ma方向相反，所以两杆的动量F的冲量Ftmv1 mv2联立以上各式解得1 2RV2- 2(F ma)2 m B2I2数据得双杆所在轨道宽度不同一一常用动量定理找速度关系例6.解析：当两棒的速度稳定时,回路中的感应电流为零，设导体棒度减小到vi,导体棒gh的速度增大到V2,则有 2BLv-BLv=0,即V2=2vi。对导体棒ef由动量定理得:2BLIt 2mv1 2mv0ef的速对导体棒gh由动量定理得：bl I tmv2 0由以上各式可得:12V1-V0,V2v。333、磁场方向与导轨平面不垂直例7.解析（1） 1棒匀速：F BIL2棒匀速:BIL mg tan解得：F mg t

19、an（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t,过程中平均感应电流为I,据动量定理, 对 1 棒：Ft BLt mvi 0 ；对 2 棒：mgsin t BL cos t mv2 0联立解得：V2Vi cos匀速运动后，有：E BLvi BLV2 cos , I A 解得：v122mgRtan 22RB2L2(1 cos2 )F、水平向左的安培力三、轨道滑模型u曲导轨在水平方向上受到外力例8.解析：(1)当导轨的加速度为零时，导轨速度最大为2 2B L VmR和滑动摩擦力F2,则F F1 F20 , F1BIL,I ,E BLvm ,即 F1R以PQ棒为研究对象，PQ静止，在竖直方向上受重力mg

20、竖直向上的支持力N和安培力F3,则N F3 mg,F35巳 N,得F2B2I2v一 . 一 一 .(mg )，将F1和F2代入解得2 , 2c * 7c B L vm、和 mgR0(1)(g) ,得 vm 2 2mRB2L2(2)设导轨从开始运动到达到最大速度的过程中，移动的距离为S,在这段过程中，经过的时间为t,PQ棒中的平均电流强度为I% QPbCH路中的平均感应电动势为 B,则E1 ,SLB, I1 EL,q It,得S 变。设系统增加的内能为E,由功能关系tRBL3 22得：FS 2mvm2E,则 E mg：-察F练习:1 .解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律 及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运 动及受力的变化情况。(1)杆ab达到平衡时的速度即为最大速度 v,这时 mgsin 0 F N =0 , N=mgcos9F=mg(sin 0 c cos 0 )mg(sin cos )-2.5ms总电阻-",EBB2L2克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即12W Q 2Q0 2Q0 1.5J ,由动能理：smgsin W mg cos - mv 0通过ab的电荷量q I t 耿，代入数据得q = 2 C-2 .解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动