2019年内蒙古通辽市中考数学试卷

1、第20页，共17页A.4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（）2019年内蒙古通辽市中考数学试卷副标题题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1-，一一1.-20元的相反数是（）20 19-1-11A. 2019B. -2019C. -2019D. 201920192019【答案】D【解析】解：-六的相反数是：焉.故选：D.直接利用相反数的定义分析得出答案.此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2.，斤6勺平方根是（）A. %B. 4C. i2D. +2【答案】C【解析】解：/16=4 , 74 =2,故选：C.根据算术平方根的意义，可

2、得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案.本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根.3. 2018年12月，在国家发展改革委发布关于全力做好2019年春运工作的意见中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长 12%,其中7300万用科学记数法表示为（）A. 73X106B. 7.3 M03C. 7.3 107D. 0.73 108【答案】C【解析】 解：其中7300万用科学记数法表示为7.3 107.故选：C.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1wa|10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

3、移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1wa|-1【答案】Dkx+bR3的解集为（5.如图，直线D. x1【解析】 解：观察图象知：当 x1时，kx+b3,故选：D.结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难 度不大.6. 一个菱形的边长是方程 x2-8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为（）A. 48B. 24C. 24 或 40D. 48 或 80【答案】B【解析】解

4、：（x-5） （x-3） =0,所以 xi=5, x2=3,.菱形一条对角线长为 8,.,菱形的边长为5,.菱形的另一条对角线为2V2 - 42=6,1.菱形的面积=2X6X8=24.故选：B.利用因式分解法解方程得到xi=5, x2=3,利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5,利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6,然后计算菱形的面积.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解 的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了三角形三边的 关系.也考查了三角形三边的关系和菱形的性质.7.如图，等边三角形 ABC内接

5、于OO,若。O的半径为2,则图中阴影部分的面积等于（A. 32B. 3兀4C. 3兀D. 2兀【答案】C【解析】解：连接OC,如图，.ZABC为等边三角形， zAOC=120 , Saaob =Saaoc ,120? X22 4.图中阴影部分的面积=S * AOC =360 =3 兀故选：C.连接OC,如图，利用等边三角形的性质得以OC=120, Saaob=Saaoc,然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形aoc进行计算.本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的 交点，叫做三角形的外心.也考查了等边三角形的性质.8. 现有以下命题：斜边中线

6、和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；通常温度降到 0 c以下，纯净的水会结冰是随机事件；一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真 命题；一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一 直线上，错误，是假命题；通常温度降到 0 c以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；一个

7、角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假 命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，故选：B.分别利用全等三角形的性质、平移的性质、随机事件等知识分别判断后即可确定正确的 选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、平移的性质、随 机事件等知识，难度不大.- - - - 、-， 、- -r-l - I - . . . . .9. 关于x、y的一兀一次万程组用解?足xv v,则直线y=kx-k-1与双2? - 3? = - 4?2?曲线y=?在同一平面直角坐标系中大致图象是（A.C.D.2?【解析

8、】解：二元一次方程组2? - 3? =1 4?第二个方程减去第一个方程得：x-y=-5k,2?- 关于x、y的二元一次方程组_q9麴解?t足xv v,2 ? - 3? = - 4?- x-y 0,- -5k0,?. y=kx-k-1经过一三四象限，双曲线yq的两个分支位于一三象限，B选项符合,2?关于x、y的二元一次方程组。 - 用解?t足xv y确定k的取值范围，然后根 2 ? - 3? = - 4?据一次函数和反比例函数的性质确定图象即可.本题考查了反比例函数的图象及一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意确定k的取值范围.10.在平面直角坐标系中，二次函数尸ax2+bx+c

9、（aw。）的图象如图所示，现给以下结论：abc0; c+2a0, c0,. abc 0,故正确； ?由对称轴可知：-2?=-1 ,. b=2a,.x=1 时，y=a+b+c=0,. c+3a=0,. c+2a=-3a+2a=-a 0,故正确；（1, 0）关于x=-1的对称点为（-3, 0）,. x=-3 时，y=9a-3b+c=0,故正确；当x=-1时，y的最小值为 a-b+c, . x=m 时，y=am2+bm+c,. am2+bm+c 海b+ c,即a-b0,14ac-b2cm【答案】3.75 cm2【解析】解：对角线所分得的三个三角形相似,5 ?根据相似的性质可知行=5, 10 J解得x

10、=2.5 ,即阴影梯形的上底就是3-2.5=0.5 (cm).2 ?再根据相似的性质可知-=27,5 2.5解得：y=l,所以梯形的下底就是3-1=2 (cm),所以阴影梯形的面积是(2+0.5)不及=3.75 (cm2)故答案为：3.75cm2.根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可. 本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例.15 .腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为 【答案】6或2 6或4V5 【解析】解：如图1当 AB=AC=5, AD=4, 贝U BD=CD=3, .,底边长为6;如图2.当 AB=AC=5, CD=4 时， 贝U

11、AD=3,. BC=v/22+ 42=2 V5, 为2”当 AB=AC=5, CD=4 时，AD=v?2- ? 2=3, . BD=8, . BC=4,5, .此时底边长为4V5.故答案为：6或2，3或4V3.根据不同边上的高为 4分类讨论即可得到本题的答案.本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论.16 .取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1, 2, 3, 4, 5,现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张，记卡片上的数字为 m,则数字?m使分式方程?7-1 =(? ；1)( ? ：2无解的概率为 .【答案】1【解析】解：由分式方程，得m

12、=x (x+2) - (x-1) ( x+2)x=1或-2时，分式方程无解，x=1 时，m=2,x=-2 时，m=0,所以在1, 2, 3, 4, 5取一个数字 m使分式方程无解的概率为 。 5由分式方程，得 m=x (x+2) - (x-1) (x+2) x=1或-2时，分式方程无解，x=1时，m=2 ,1x=-2时，m=0,所以在1, 2, 3, 4, 5取一个数字 m使分式方程无解的概率为 3本题考查了概率，熟练掌握解分式方程是解题的关键.117 .如图，在边长为 3的菱形 ABCD中，/A=60 , M是AD边上的一点，且 AM =-AD ,3N是AB边上的一动点，将AAMN沿MN所在

13、直线翻折得到 那MN ,连接A C .则 A C长度的最小值是.【答案】/19-1【解析】 解：过点M作MH及D交CD延长线于点H,连接CM,.AM=1AD, AD=CD=3 3. AM=1, MD=2. CD /AB ,出DM =ZA=601,. HD=2MD=1, HM=v/3HD=v/3. CH=4.MC=V?2+ ? 2=V 19,将那MN沿MN所在直线翻折得到 那MN,. AM =AM=1 ,.点A在以M为圆心，AM为半径的圆上，.当点A在线段MC上时，AC长度有最小值. AC长度的最小值 =MC-MA=v7T91故答案为：/语1过点M作MH工D,由勾股定理可求 MC的长，由题意可得

14、点 A在以M为圆心，AM为半径的圆上，则当点 A在线段MC上时，AC长度有最小值.本题考查了翻折变换，菱形的性质，勾股定理，确定AC长度有最小彳1时，点 A的位置是本题的关键.三、计算题(本大题共 1小题，共6.0分)18.先化简，再求值.1? 2:2 ?1FTT+一，请从不等式组? :2.5 - 2? 1 一，一，, 一，,5广2、n的整数解中选择一个你喜欢的求值.? + 3 0【答案】解：:;?+ 1; ? 2;2 ? :1? :21(? ;1) 21?+ 1; ? (? :2) ? :21； ?+ =? (? :2)? :21; ? : ? =? (? :2)=? (? :2)由不等式组

15、5一+2?)1彳#-3vxV, ? + 3 01，当 X=2 时，原式=2乂 （2：2）【解析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组I?-/;:1可以求得x的取值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数x代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.四、解答题（本大题共 8小题，共63.0分）19 .计算：-14-|6-1|+ （6-1.414） 0+2sin60 - （） -1【答案】 解：原式=-1- （，3-1） +1+2X玄+2=-1- 7 3+1 + 1+ 7 3+2 =3 .【解析】直接

16、利用零指数哥的性质以及负指数哥的性质和特殊角的三角函数值、绝对值 的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20 .两栋居民楼之间的距离 CD=30m,楼AC和BD均为10层，每层楼高为 3m.上午 某时刻，太阳光线 GB与水平面的夹角为 30 ,此刻楼BD的影子会遮挡到楼 AC的 第几层？（参考数据： ，31.71.4,? 一，3在 RtABFH 中，tan/BFHk .二，【答案】 解：设太阳光线 GB交AC于点F ,过F作FH1BD于H ,FH = CD=30m, /BFH = /a =30；. BH=30 勺=106= 10 X 1.7=17 3. FC=

17、HD=BD-BH 3017=13,134.3所以在四层的上面，即第五层， 3答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼 AC的第5层.【解析】 设太阳光线 GB交AC于点F ,过F作FH 1BD于H ,解RtABFH ,求出BH = 17那么FC = HD=BD-BH=13由当= 4.3可得此刻楼 BD的影子会遮挡到楼 AC的第5层. 3本题考查了解直角三角形的应用，平行投影，难度一般，解答本题的关键是利用直角三 角形的性质和三角函数解答.21 .有四张反面完全相同的纸牌 A、B、C、D,其正面分别画有四个不同的几何图形， 将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图

18、形是中心对称图形的概率是 (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再 由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是 中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法(或画 树状图)说明理由.(纸牌用 A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游 戏规则，使游戏公平.3一 4【解析】 解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种,从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 故答案为：4；(2)游戏不公平，理由如下: 列表得：ABCDA(A, B)(A, C)(A, D)B(B, A)(B

19、, C)(B, D)C(C, A)(C, B)(C, D)D(D, A)(D, B)(D, C)共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又 是中心对称图形的结果有 2种，即（A, C） （ C, A. 一. 一. .一 .2 1 1. P （两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）=12=6书，.游戏不公平.修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴 对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜.（1）直接根据概率公式计算即可.（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图 形的结果有2种，由概率公式

20、得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可. 此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的 结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注 意此题是放回实验还是不放回实验.正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键， 区分中心对称图形是要点.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22 .通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分 别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）， 调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5人，九年

21、级最喜欢排球的人数为10人.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢穰跳绳其他人数（人）78146请根据以上统计表（图）解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少人？（2）补全统计表和统计图.（3）该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢键子”的学生每 4人提供一个键子, 学校现有124个键子，能否够用？请说明理由.八年级学生最喜欢的运 动项目人数统计图九年皴学生最喜欢的运动顼目人数统计图【答案】15【解析】解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1-30%-16%-24%-10%=20% ,又知九年级最喜欢排球的人数为10人，.九年级最

22、喜欢运动的人数有10 20%=50 （人），.本次调查抽取的学生数为：50 3=150 （人）.（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有50-7-8-6-14=15人,那么八年级最喜欢跳绳的人数有15-5=10人，最喜欢踢键的学生有50-12-10-10- 513人，10九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比）=20% ,50补全统计表和统计图如图所示；九年级学生最喜欢的 运动项目人统计图/ 、”E ,14:13:50 X 30%(3)不够用，理由：1800X-乂=126,150七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目排球篮球踢穰跳绳其他人数（人）7814156八年级学生最喜欢的运11261

23、24,.,不够用.故答案为：15.(1)从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为10人，所以求出九年级最喜欢运动的人数，再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生，得出本次调查共抽取的学生数；(2)先根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人 数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，补全统计表和统计图即可；(3)根据题意列式计算即可得到结论.本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体的知识，此题综合性 较强，难度适中.23 .如图，那BC内接于OO, AB是。的直径，AC=CE, 连接A

24、E交BC于点D,延长DC至F点，使CF=CD,连 接AF .(1)判断直线 AF与。O的位置关系，并说明理由.3(2)若 AC=10, tan/CAE=4，求 AE 的长.【答案】 解：(1)直线AF是。的切线，理由是：连接 AC,1 .AB为。直径，.,.zACB=90,. AC _LBC,2 .CF=CD,3 .zCAF = ZEAC,.AC=CE,.zE = ZEAC,4 .zB = ZE,.zB = ZFAC,1.zB + ZBAC=90,.zFAC + ZBAC=90,. OA _LAF ,又点A在。O上，.,直线AF是。O的切线；(2)过点C作CM必E,3.tanZCAE=;, 4

25、 ,?3=一?4，,.AC=10,.,设 CM=3x,贝U AM=4x,_在RtAACM中，根据勾股定理，CM2+AM2=AC2. . (3x) 2+ (4x) 2=100,解得x=2,. AM =8,.AC=CE,. AE =2AE=2 X8=16 .【解析】(1)连接AC,根据圆周角定理得到 “CB=90。，根据等腰三角形的性质得到/CAN= /EAC，/E = ZEAC ,得至UZB= ZFAC ,等量代换得至U ZFAC + ZBAC =90 ,求得 OA1AF , 于是得到结论；(2)过点C作CM必E,根据三角函数的定义得到 二=3,设CM=3x,则AM=4x,根据 ?4勾股定理即可

26、得到结论.本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识比较简单.24.当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元.根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是 250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y (本)与销售单价 x (元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)书店决定每销售 1本该科幻小说，就捐赠 a (0vaW6)元给困难职工，每天扣除

27、捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值.【答案】 解：(1)根据题意得，y=250-10 (x-25) =-10x+500 (30版w 38 ;(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.w= (x-20-a) (-10x+500) =-10x2+ ( 10a+700) x-500a-10000 (30双w 381 1对称轴为 x=35+2a,且 0vaw。贝U 3035 + 2a381则当x=35+ 2a时，w取得取大值，_ 1_.，_ 1 、 . .(35+ 2a-20-a) -10x (35+ 2a) +500=1960 a1=2, a2=58 (不合题意舍去)，. a=2.【解析】(1

28、)根据题意列函数关系式即可；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.根据题意得到 w= (x-20-a) (-10x+500)2 1=-10x+ (10a+700) x-500a-10000 (30今w 38 求得对称轴为 x=35+-a,若 0a6,贝U1.130v35 + 2a,则当x=35+2a时，w取得取大值，解方程得到 a =2,a =58,于是得到a=2.本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解 答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型.25.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接 CP,将线段CP绕点C顺时旋转90 ； 得到线段CQ,连接B

29、P, DQ.(1)如图1,求证：ABCP0至CQ;(2)如图，延长BP交直线DQ于点E.如图2,求证：BE1DQ;如图3,若4BCP为等边三角形，判断 ADEP的形状，并说明理由.SE【答案】(1)证明：,. zBCD=90 , ZPCQ=90 ,.zBCP=ZDCQ,在ABCP和ADCQ中，?= ? 4?=,/?= ?.-.ZBCPDCQ (SAS);(2)如图 b, .ZBCPADCQ, .zCBF = ZEDF ,又/BFC=ZDFE , .zDEF=ZBCF=90,. BE _LDQ;-. ZBCP为等边三角形，.,.zBCP=60,.,.zPCD=30,又 CP=CD, .PD =

30、/CDP=75 ,又/BPC=60 , #DQ=60 , .zEPD=180 -ZCPD-ZCPB=180 -75 -60=45 ；同理：ZEDP=45 , .ZDEP为等腰直角三角形.【解析】(1)根据旋转的性质证明 /BCP=ZDCQ,得至ij ABCP0绡CQ;(2)根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；根据等边三角形的性质和旋转的性质求出ZEPD=45 , ZEDP=45,判断4DEP的形状.本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四 条边相等、四个角都是直角，旋转的性质证明三角形全等是解题的关键.26.已知，如图，抛物线 y=ax2+bx+c (aw。的顶点为 M (1, 9),经过抛物线上的两 点A (-3,-7)和B (3, m)的直线交抛物线的对称轴于点C.(1)求抛物线的解析式和