中考专题复习探索规律

1、学习必备欢迎下载1.如图，已知：/MON=30点Ai、A、A在射线 ON上，点B、R、B3.在射线 OM匕 AA 1B1A2.到位置, A2RA3、A3BA1可得到点P2,此时AR=2+、/3；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3,此时AF3C3+73;2.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图中棋子围城三角形，其棵数 3, 6, 9, 12,称为A. 2011 +67/3B . 2012 + 671/3.2013 + 671/3D . 2014三角形数.类似地，图 2中的4, 8, 12,16,称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正+ 671 3方形数的是【5.已知整数a1，

2、a2,a3, a*满足下列条件:a1=0,a2 二 一 | a1 . 1|, a3 - - | a2 2 |,A. 2010 B. 2012C, 2014D.20163.如图，直角三角形纸片 ABC中，AB=3,AC=4, D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点 A与点D重合，折痕与 AD交与点P1；设RD的中点为Di,第2次将纸片折叠，使点 A与点D重合,折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn-1D-2的中点为Dn 1,第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与ADa4 =恒3+3|,，依次类推，则a2012的

3、值为【A . -1005 B . -1006 C . -1007 D6.大于1的正整数m的三次哥可“分裂”成若干个连续奇数的和，如43=13+ 15+17+19,若m3分裂后，其中有一个奇数是2013, -2012332 =3 + 5, 3 =7 + 9+11,则m的值是【7.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点， 顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接,又得到一个等边三交于点Pn (n>2),则AF6的长为【3第2次i匚查C.B.395 29C第1次班叠上.WA ABC角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点

4、，顺次连接又得到一个正六边形，记为第个正六边形(如图)，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【4.如图，在 ABC 中，/ACB=90o, / B= 30o, AC= 1,AC在直线l绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1,此时AP=2;将位置的三角形绕点P1顺时针旋转Al.325aB.ia c2332a D.6a8.如图，在平面直角坐标系中， A(1, 1), B(-1, 1), C(1, 2), D(1, 2).把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A B C-D- A的规律紧绕在四边形 ABCM边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【til第三

5、步从第3号角移动到第6号角，.若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达A处，并按的角的个数是【】5O 1214.如图，第个图形中一共有 1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个B. ( 1,1) C . ( - 1, - 2)9.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第 2012个图形中直角三角形的个数有【A. 8048 个C . 2012 个口图上A. 54B. 11011.在平面坐标系中，正方形ABCD勺位置如图所示，点 A的坐标为(

6、1, 0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A,作正方形 AB1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2GG,按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为【B： 3A.5 .0109、2010B. 5 (一)49 2012C. 5 (-) 43、4022D. 5 (一)213.如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1, 2, 3,，n个角,如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角,图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是【图图C. 19D. 10915.求 1+2+22+23+2201

7、2 的值，可令S=22013- 1 .仿照以上推理，计算出A. 52012 - 1 B.52013 - 116.如图，在直角坐标系中，以原点S=1+2+e+23+2 2012,贝u 2s=2+22+23+24+22013,因此 2S-1+5+52+53+52012 的值为【1-20132012C.1D,144。为圆心的同心圆的半径由内向外依次为同心圆与直线y=x和y=-x分别交于 A, A2, A3, A4，则点 A。的坐标是【1, 2, 3, 4,A. (30, 30)B. ( - 8 J2 , 8衣)C. (-4/2 , 4衣)D.(472 , - 4北)17.如图，在斜边长为 1的等腰直

8、角三角形OAB中，作内接正方形 AB1CD;在等腰直角三角形OAB中，作内接正方形 A2B2C2D2；在等腰直角三角形 OAB2中，作内接正方形A3B3C3D3;；依(A)次作下去，则第4.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm, 一个微型机器人由点 A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动.第一次到达G点时移动了 cm；当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点.5.如图，设四边形 ABC比边长为1的正方形，以对角线 AC为边作第二个正方形ACEF再以对18.下图是某月的日历表， 在此日历表上可以用一个矩形圈出3X3个位置相邻的9个数（如6,7, 角线AE为边作笫三个正方

9、形 AEGH如此下去.若正方形 ABCD勺边长记为a,按上述方法所8, 13 , 14, 15, 20, 21, 22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192,则这9个数的作的正方形的边长依次为a2, a3, a4,，an,则 an=和为【1建军7234567立秋891014121314151617181920212223七夕24252627282930316.观察下列一组数:的第k个数是 二，-,-,，它们是按一定规律排列的，那么这一组数57911A. 32 B . 126 C . 135 D . 1441.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A （

10、0, 4）,点B是x轴正半轴上的整点，记 AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是;当点B的横坐标为4n （n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示.）8 .在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换,如图，已知等边三角形 ABC的顶点 B C的坐标分别是，（-1,-1）, （-3,-1）,把三角形 ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A B C',则点 A的对应点A的坐标是 9 .按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14个图案中黑色小正方形地砖的块数是10 .如图的平面直角坐标系中有一个正六边形A

11、BCDEF其中C. D的坐标分别为（1, 0）和（2,0）.若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A. B. C. D. E、F中，会过点（45, 2）的是点 .14.已知，如图，OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，/OBC=90 ,且OB=1, BC=/3 , 将OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的 m倍，使OB=OC得到OBQ,将 OBG绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的 m倍，使OB=OC,得到OBG,， 如此继续下去，得到 OB 2012G012,则m= 。点C2012的坐标是 。16.

12、如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第 1至第2012个图案中“ *共 个.曼金叁曼20.将边长分别为1、2、3、419、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.22 .若X是不等于1的实数，我们把'称为x的差倒数，如2的差倒数是=_1 , 1的差1 - x1 - 2倒数为 1=，现已知x1 =，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒 1-（-1）23，依次类推，则 x2012=23 .如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M,M2,M3,Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,

13、RR+1的中点，AB QM的面积为 S, 2GM的面积为 G,24 .如图，在 ABC中，Z ACB=90 , Z A=60° , AC=a作余边 AB边中线 CD得到第一个三角形 ACDDELBC于点E,作RtBDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去一则第n个三角形的面积等于 .25 .如图，下图是一组由菱形和矩形.组成的有规律的图案，第 1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为 10个30.在下图中，每个图案均由 边长为

14、1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第图案中共有 个小正方形。(n>2,且n是正整数)笫1个第3个第2个BnBn + lCn,按如图第1个圄宾第2个图宴第3个图至第口个33.如图，在一单位为 1的方格纸上，2 1A2A3, AA 3A4A5, AA 5A6A7,，都是斜边在 x轴上、斜26.如图，正方形 A1B1B2C1,A2B2B3c2, A3B3B4C3,，A边长分别为2, 4, 6,的等腰直角三角形.若 1A2A的顶点坐标分别为 A1 (2, 0), A (1,-Sl,S2, S3,，&,则 Sn=所示放置，使点Al、A2A3A4、An在射线OA±，点Bi

15、、B2、B3、B4、Bn在射线OB上.若/AOB=45 ,OB =1,图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作27 .如图，点E、F、G H分别为菱形ABCD各边的中点，连接 AF、BGGH DE得四边形A2B2C2D2,以此类推得四边形 A3B3GQ，若菱形 ABGD的面积为S,则四边形ABGD的面积为.34 在平面直角坐标系 xOy中，点 A, A2, A3, 和 Bi, R, B, , , ,分别在直线 y=kx+b28 .如图，在ABAi 中，/ B=20°,AB=AB,在 AiB上取一点C,延长AA到 A2,使得AiA2=AiC;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得

16、A2A3=A2D;，按此做法进行下去，/An的度数为 7 3和x轴上.OAB, B1A2R, AB 2A3B3,都是等腰直角二角形，如果 A (1, 1), A2 -,-,2 2那么点An的纵坐标是 *AB开始，分别在各射线上36.将正方形ABCD勺各边按如图所示延长，从射线标记点A、A2、A3、，按此规律，点A2012在射线 上. AJ3A8 .WbAi AjoAs An46.如图，直线y=x,点A坐标为(1, 0),过点A作x轴的垂线交直线于点38.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“一”方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1,1), (1, 2), (2, 2)根据这个规律，第2012个点的心，OB长为半径画弧交 x轴于点A2,再过点 A作x轴的垂线交直线于点 R,OB长为半径画弧交x轴于点A3,按此作法进行去，点Bn的纵坐标为JB1,以原点。为圆以原点。为圆心，(n为正整数)