专题32+电磁感应中的“单杆”模型(精讲)-高考物理双基突破(二)+Word版含解析

1、专赢三十£电虚戚应中的“阜轩k馍咂(檐稀)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在 安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、 能量守恒定律等。1.此类题目的分析要抓住三点(1)杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零)(2)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后,(3)电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化

2、为导体棒和电阻R的内能。2.单杆模型中常见的情况及处理方法(1)单杆水平式vow。示轨道水平光滑,轨道水平光滑,轨道水平光滑，单杆ab质量为vo在光滑水平轨道上单杆ab质量为单杆ab质量为m,电阻不计，两导轨间距为L,滑动，质量为m,电阻m,电阻不计，两m,电阻不计，两拉力F恒定不计，两导轨间距为L导轨间距为L导轨间距为L,拉力F恒定导体杆以速度v切割S闭合，ab杆受开始时a=m,杆开始时a = m,杆ab速度v ?磁感线产生感应电动安培力F = *ab速度v ?感感应电动势E=BLv ，经过困观点势E = BLv,电流I=ERBlv 尸上 _一 ,女培力FBILR2 2=B/,做减速运动：v

3、 ? F ? a ，当 v=0 时，F = 0, a=0,杆保持静止此时a=BLE,杆 mrab速度v ?感应电动势BLv ? I ?安培力F=BIL ?加速度a ，当E感=E时，v取大，口E且 vm= rTBL应电动势E =BLv ? I ?安 培力F安=BIL ，由 F F 安=ma知a ，当 a = 0时，v取大，FRvm=BL2速度为v+ Av,此时感A 势 E'= BL (v+ Av) , At 流入电容器的电荷量CAU = C (E' E) CBL加电流I=-=C CBLa安培力 F安= CB2L2aF - F 安=mF ,1杆以桁住1电动时间内Aq =AvBL=A

4、tBLI =a, a =二的加2 2八,乃1以T丁以1旦At m+ B L C速度匀加速运动图 象 观 点0r1一1Mfr1能量 观点匕匕八目 力 匕匕 勾 育全部转化为内Q=2mv2电源输出的电能转化为动能W电12=2mvmF做的功一部分转化为杆的动能，TP分产生一一 1电热：wf=q + -2 mvmF做的功一部分转化为动能， 1一部分转化为电场能：WF=2mvB.整个过程中电阻 R上产生的焦耳热为 mv0 + Ec题1如图所示，间距为 L,电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m,电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处

5、于竖直向上、磁感应弓II度为B的匀强磁场中.现使金属棒以初速度 vo沿导轨向右运动，若金属棒在整卜列说法正确的是C.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBL2d.整个过程中金属棒克服安培力做功为mv0【答案】D【解析】设某时刻的速度为冷则此时的电动势助安培力尸：二半，由牛顿第二定律有产.,二 g 则金属棒做加速度顺小的减速运动，选项A错误由能量守恒定律知，整个过程中克服安培力做功等 于电阻五和金属棒上产生的焦耳热之和，即卯.=2二,嘀,选项B错误J D正确？整个过程中通过导体棒 的电荷量g=篝二萼二萼，得金属棒在导轨上发生的位移贡=等 选项C错误.zA ZK zJtMLab与导轨垂直且接【

6、题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆触良好，导轨右端与电路连接.已知导轨相距为L,磁场的磁感应强度为 B, R1、R2和ab杆的电阻值均为r,其余电阻不计，板间距为d、板长为4d,重力加速度为g,不计空气阻力.如果 ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电荷量为+ q的微粒恰能沿两板中心线射出，如果 ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距其左端为d的C处。(1)求ab杆匀速运动的速度大小 v；(2)求微粒水平射入两板时的速度大小v0;(3)如果以vo沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速

7、度范围。3mgd21 mgd 27mgd【答案】(1)武病引【解析】(1)设ab杆匀速运动的速度为 v,则ab杆产生的电动势为 E= BLv两板间的电压为Uo=1E = BLvab杆向左匀速运动时：q-= mg dv0,向下运动的加速度为a,经由式得：v= 3mgd qBL ab杆向右匀速运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为时间射到C点，有:寸十吨二洲0 微粒做类平抛运动有:七由得：W=梅港(3)要使带电微粒能.从两板间射出，设它.在竖直方向运动的加速度为1 o>2aiti 由得：ai<g？8若ai的方向向上，设 ab杆运动的速度为 vi,两板电压为：Ui = 1BLvi?3qU

8、 i一又有：丁-mg=mai？联立？ ？ ？式得：vi<27mgd?8qBL1右ai的万向向下，设 ab杆的运动速度为 V2,两板电压为：U2="BLv2? 3又有： mg qU2= mai？ d由？ ？式得：分蹩，所以ab杆向左匀速运动时速度的大小范围为2imgd 27mgd8qBL <v< 8qBL ？方法技巧：巧用功能关系以及能量守恒思想1、在电磁感应现象中，当安培力是变力时，无法2、一个注意点：在应用能直接求安培力做的功，这时要用功能关系和能量守恒的观点来分析问题。量守恒观点解决电磁感应问题时，一定要分析清楚能量的转化情况，尤其要注意电能往往只是各种形式能转

9、化的中介。3.单棒导体切割磁感线一般运动过程“电_动_电”型“动_电一动”型示意图% 1 勾 1*已知量棒ab长L,质里m,电阻R;导轨光滑水平，棒ab长L,质量m,电阻R;导轨光滑电阻不计电阻不计过程分析（恬BLE 一S闭合，棒ab受安培力F = -5-,此时加速 R棒ab释放后下滑，此时加速度a = gsin a,、BIE棒ab速度vT感应电动势 E=BLvTfe小J日人,度a =-,棒ab速度vTU感应电动势E'mR法小减=BLv T 流I J代培力F = BIL J 4口速度-E 流I=T安培力F=BILTT口速度aj,R小，一a，当安培力F 0时，a-0, v最大，最后培力

10、F- mgsin a时，a- 0, vC,表小推匀速运动最后匀速运动出）重力势能一部分转化为杆动能，一部分通能量转通过安培力做功，电能一部分转化过克服安培力做功转化为电能，又通过电化分析为杆的动能，一部分转化为焦耳热阻转化为焦耳热4.收尾状态收尾状态形式匀速直线运动形式匀速直线运动力学a= 0 v恒定不义力学c e , mgRsin a a= 0 v取大 vmg2L2电学I恒定电学I恒定5.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度/、为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析【题7】相距L=1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为mi

11、= 1 kg的金属棒ab和质量为m2= 0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为 尸0.75,两棒总电阻为1.8 Q导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放。（g取10 m/s2）(1)求出磁感应强度 B的大小和ab棒加速度的大小；(2)已知在2s内外力F做功40J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；(3)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd

12、棒达到最大速度所需的时间t0,并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图象。【答案】(1) 1.2 T 1 m/s2 (2) 18 J (3) 2 s图见解析【解析】(1)经过时间G金属棒曲的速率I=就，止与寸，回路中的感应电流为1=1=华， a rt对金属棒面，由牛顿第二定律得F-3比一施尹加心，由以上各式整理得：牛型在图线上取两点：Fl=0, Fl=UNj t2sr历=14.5风代入上式得。=Im* B=L2T©(2)在2 s末金属棒ab的速率vt=at=2 m/s所发生的位移s=2at2= 2 m12由动能7E理得 Wf mgs W安= 2mvt,又Q= W安1

13、 212联立以上万程，解得 Q = Wfmgs2m1vt = 40 J1M0X2 J2X1 X2 J= 18 Jo(3) cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大;然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。当cd棒速度达到最大时，有m2g=Bn,E BLvm .又 Fn=F 安，F 安=BIL, I = = , vm = at 0,R R ，m2gR0.27 10M.8°整理斛倚 t0=L2a = 0.75 1.22X1.52X1 s = 2 sfcd随时间变化的图象如图所示。一_ ,一一, 、,一，1.【题8(多选)如图所示，MN和P

14、Q是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L,左侧为半径为 R的4光滑圆弧轨道，其最低位置与右侧水平粗糙平直导轨相切，右端接一个阻值为r的定值电阻。平直导轨部分的左边区域有宽度为d、磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场质量为m、电阻也为r的金属棒从圆弧轨内金属道最高处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为棒与导轨间接触良好。则在此过程中，以下说法正确的是A.金属棒在磁场中做匀减速运动b.通过金属棒横截面的电荷量为BdL1C.定值电阻r广生的焦耳热为2mg （RD.金属棒运动到圆弧，轨道最低位置时对轨道的压力为3mg【答案】CD【解析】金属棒在磁场中运动时，竖

15、直方向上重力和支持力平衡，水平方向上受到向左的滑动摩擦力 和安培力随着速度的减小，金属捧产生的感应电动势减小中感应电流所受的安培力减小，合力;咸 小则由牛顿第二定律可知金属棒的加速度激小,P斤以金属棒在磁场中做加速度激小的变减速运动，故A错误；通过金属棒横截面的电荷量为q= I困，又=-2E-, E =蓍，则得q= =詈，故B错误；根据11能重寸恒7E律得：7E值电阻 r广生的焦耳热为 Q=2 （mgR mgd = 2mg （ R科,故C正确；设金属棒 运动到圆弧轨道最低位置时速度为v,金属棒在圆弧轨道运动过程中，根据机械能守恒定律得：mgR=：mv2,在轨道最低位置时，由牛顿第二定律得：N-

16、mg=mV2,联立解得：轨道对金属棒的支持力为：N = 3mg,根R据牛顿第三定律得金属棒对轨道的压力为：N'= N = 3mg,故D正确。【题9】如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T,其方向垂直于倾角 。为30。的斜面向上。绝缘斜面上固定有“八”形状的光滑金属导轨 MPN （电阻忽略不计），MP和NP长度土匀为2.5 m, MN连线水平， 长为3 m。以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系 Ox。一根粗细均匀的金属杆 CD,长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3乌在拉力F的作用下，从2MN处以恒7E速度 v= 1 m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接

17、触良好）。g取10 m/s甲(1)求金属杆CD运动过程中产生白感应电动势E及运动到x=0.8 m处电势差Ucd；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力 F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F关系图象;(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。【答案】(1) 1.5 V 0.6 V (2) F= 12.5-3.75x (m)图象见解析(3) 7.5 J【解析】1)由题可知，金属杆运动过程中的感应电动势为£=8亦=1.5 V由几何关系可知，金属杆运动到工=03 m处时，接入电路的长度为/=13m,故可知 Ucn Bdv- 8tv= - 0,6 V(2)金属杆做

18、匀速直线运动，故始终受力平衡，即F = mgsin 0+ BIlBlvI=R；广qOPx3所其中 仁 0P d=3 m 2x, Rx= lX0.1 Q/m代入可得 F = 12.53.75x (m) (0<x<2)B212v所以 F = mgsin 0+Rx(3)由图象可以确定力F所做的功为严一工图线下所围面积，即印*=5 + 12.5x21=17.5 J而杆的重力势能揩加量 期,居尸懦d尸的0代入数据得：2=10J故全过程产生的焦耳热QQ= Wf-力=73 J情感语录1 . 爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2 .时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好