二次函数与一元二次方程教案

1、6.3 二次函数与一元二次方程（教案）刁一建江宁高级中学一、教学目标1、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系2、 理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时函数有两个交点、一个交点和没有没有交点 .3、 理解一元二次方程的根就是二次函数与x 轴交点的横坐标 .二、教学重点和难点重点：探索二次函数图象与x 轴的交点及一元二次方程的根的情况.难点：利用图象法探究交点个数的判别方法.三、教学方法自主探究、合作交流四、教学设计1.旧知回顾：（1） 一次函数y = x+2的图象与x轴的交点为（，）一兀一次方程 x+ 2= 0的根为（2）

2、一次函数y= 3x + 6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程- 3x + 6 = 0的根为通过观察对比，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx + b=0的根有什么关系？结论：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的根2. 新课引入：课题 6.3 二次函数与一元二次方程2.1 问题导出：二次函数y = ax2+bx+c与一元二次方程 ax2+bx + c= 0有什么关系？动手操作：请每位同学在方格纸中画出二次函数y=x22x3的图象观察思考：你的图象与x 轴的交点坐标是什么？解一元二次方程：x2-2x-3 = 0你发现了什么？发现的结论

3、：（1）二次函数y = ax2+bx + c与x轴的交点的横坐标就是当y = 0时一元二次方程ax2+bx + c=0的根2）二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决反馈练习 1：求下列二次函数与x 轴的交点坐标（1） y=x2+4x 5; （2） y=x2+6x9; （3） y=2x2+3x + 5通过计算发现问题：不是所有的二次函数与x 轴都有两个交点！有的函数只有一个交点， 有的没有交点(借助图象的平移说明这个事实)2.2 设想：二次函数与 x轴的交点个数与一元二次方程的解的个数有关系我们在学习一元二次方程时是用什么来判断解的个数的？回顾判别式：对于一元二次方程ax2+ bx+c= 0

4、b2 4ao 0 7方程有两个不相等的实数根b2 4ac= 0 U方程有两个相等的实数根b2 - 4ac< 0 方程没有实数根那么，对于二次函数 y=ax2+bx + c,判别式又能给我们什么样的结论？学生归纳:b2 4ao 0 U函数与x轴有两个交点b2 - 4ac= 0 U函数与x轴有一个交点b2 4acv 0 函数与x轴没有交点反馈练习2：判断下列二次函数图象与x轴的交点情况(1) y=x21; (2) y=2x2 + 3x9; (3) y = x2 4x+4;(4) y= ax2+ (a+b) x- b (a、b 为常数，aw0)2.3联想：二次函数与 x轴的交点个数可以借助判别

5、式解决，那么二次函数与一次函数的 交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数 y= x22x3和一次函数y= x+2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，列出方程组，消去y后再利用判别式判断即可.反馈练习3:二次函数y= x22x3和一次函数y = x+b有唯一公共点(即相切)，求出b 的值.3 .交流总结4 .作业6.3二次函数与一元二次方程（学案）、回顾练习（1） 一次函数y = x + 2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程 x+ 2= 0的根为（2） 一次函数y= 3x+6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程- 3x + 6 = 0的根为二、请每位同学在方格纸中画出二次函数y=x22x3的图象. y=x2-2x-3= （） 2，图象的顶点为（）列表x-2-1o1234y描点、连线三、反馈练习1:求下列二次函数与 x轴的交点坐标(1) y = x2 + 4x5; (2) y= x2+6x9; (3) y=2x2+3x+5反馈练习2:判断下列二次函数图象与x轴的交点情况(1)y=x21; (2) y=2x2 + 3x9; (3) y = x2