1方法精讲2笔记

1、（4）增幅、降幅与变化幅度。百分数与百分点：百分数用来反映量之间的比例关系。百分点用来反映百分数的变化。【知识点】百分数与百分点：1.百分数表示两个量的比例关系，用除法计算。百分点表示百分数的变化，用加减法计算。2.例子：（1）2017 年某地区小麦产量为 60 万吨，总体粮食产量为 100 万吨，则 2017年该地区小麦产量占粮食产量的比重为？答：60/100=60%，60%是百分数，是做除法得到的。（2）2017 年某地区小麦产量同比增长率为 8%，较玉米产量的增长率低了 5个百分点，则 2017 年该地区玉米产量的增长率为？答：出现百分点，做加减法，已知小麦产量的增长率比玉米低，则玉米高

2、，玉米产量的增长率为 8%+5%=13%。增长率与倍数：增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。A 是 B 的 n 倍，则 n=r+1（r 指 A 与 B 相比的增长率）。【知识点】增长率与倍数：1.增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。考倍数的时候，往往会问“A 是 B 的多少倍”。考增长率的话，会问“A 比 B 多几倍/百分之多少/几成”。2.倍数=增长率+1。3.例子：2016 年小刘每月零花钱为 100 元，2017 年小刘每月零花钱为 300元，则小刘 2017 年每月零花钱是 2016 年的多少倍？小刘 2017 年每月零花钱比2016 年增长了（多了）多少倍？（

3、1）问“是多少倍”，=300/100=3 倍。2（2）问“增长了（多了）多少倍”，考的是增长率，r=（300-100）/100=2倍。（3）倍数和增长率之间的关系：倍数=增长率+1。成数与翻番：成数：几成相当于十分之几。翻番：翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4 倍；依此类n 番为原来的 2n 倍。【知识点】成数与翻番：1.成数：几成相当于十分之几，比如今年的收入比去年增加了 2 成，2 成=20%。2.翻一番为原来的 2=21 倍；翻两番为原来的 4=2²倍；依此类原来的 2n 倍。番数和倍数之间的关系是次幂的关系。n 番为3.例子：（1）100 翻 3 番，变为多少？答：1

4、00*2³=800。（2）100 到 1600，翻了几番？答：1600/100=16=2n，24=16，则 n=4，翻了 4番。4.“翻番”默认为翻了一番，即两倍。 增幅、降幅与变化幅度：增幅一般就是指增长率，有正有负。降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，前提必须为下降。变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增幅（降幅）的绝对值。【知识点】增幅、降幅与变化幅度：1.增幅一般就是指增长率，有正有负。2.降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，前提必须为下降。比如问“降幅最大的是哪个”，首先参与比较的得是下降的。比如问“亏损最多的是哪个”，那么赚钱的就不参与比较。3.变化幅度指增长

5、或下降的绝对比率，无论增长还是下降都属于变化，变化3幅度比较大小时用增幅（降幅）的绝对值。比如从 100 变化到 120，是增加了20/100=20%，如果从 100 下降到 50，增长率为-50/100=-50%，如果问“谁的变化幅度大”，正的和负的都属于变化，比较变化幅度的时候比较的是绝对值，则比较|20%|和|-50%|的大小。4.例子（所给选项均为增长率）：（1）增幅（增长率）：r 可正可负，带符号比大小，正的大于负的。哪一个增幅（增长率）最大？A.30%B.20%C.10%D.-40%答：比较增长率，正的大于负的，负的（D 项）直接排除，A、B、C 项中，30%最大，选 A 项。【选

6、 A】（2）降幅：r 必须为负，比较绝对值大小，类比为亏损，指的是赔钱，即为负。比较降幅时，增长率一定是负的，再比较绝对值。哪一个降幅最大？A.-30%B.-20%C.-10%D.40%答：前提是降幅，增长率得是负的，D 项是正的，不参与比较，先排除，剩下的都是负的，比绝对值，绝对值最大的是 A 项。【选 A】（3）变化幅度：r 可正可负，比较绝对值大小。哪一个变化幅度最大？A.30%B.-20%C.10%D.-40%答：比较变化幅度，直接比较绝对值，因此变化幅度最大的是 D 项。【选 D】【知识点】增长率：1.普通增长率（难度并不大）：计算和比较。2.特殊增长率（比较难）：（1）间隔增长率。

7、（2）年均增长率。（3）混合增长率。4一、普通增长率抽样数据显示，2014 年 15 月 A 区农村居民人均现金收入 9053 元，同比增长 10.3%，增速较去年同期提高 0.4 个百分点。2014 年 15 月 A 区农村居民人均消费性5081 元，同比增长 9.9%，增速较去年同期下降 1.7 个百分点。例 1（2015 北京）2013 年 15 月 A 区农村居民人均现金收入增速比人均消费性增速（ ）。A.高 0.4 个百分点B.高 2.1 个百分点C.低 1.3 个百分点D.低 1.7 个百分点【】例 1.问题时间是 2013 年 15 月，材料时间是 2014 年 15 月，看清时

8、间，求的是基期，如果把问题时间看成 2014 年，会掉进 A 项现期坑。已知 2014 年 15 月农村居民人均现金收入同比增长 10.3%，比去年同期提高 0.4个百分点，出现百分点，做加减法，2014 年比去年提高，则去年低，那么 2013年农村居民人均现金收入的增速为 10.3%-0.4%。再看人均消费性，已知 2014年 15 月A 区农村居民人均消费性同比增长 9.9%，增速较去年同期下降 1.7个百分点，2014 年比去年下降，则去年多，2013 年 15 月人均消费性增速为 9.9%+1.7%。列式：10.3%-0.4%-（9.9%+1.7%）=9.9%-（9.9%+1.7%）=

9、-1.7%，即低 1.7 个百分点。【选 D】【注意】例 1 的难度不大，要区分哪里是加，哪里是减。【知识点】高频易错点（高减低加）：1.2017 年某量同比增长 10%，增速比去年提高/高出 5 个百分点。则其 2016年的增长率为？5【知识点】普通增长率的计算：1. 题型识别：增长（下降）+%、成、倍。2. 考查形式：（1） 给百分点：直接加减。出现百分点，做加减法。（2） 无百分点：r=增长量/基期量。答：增速就是增长率，问 2016 年的增长率，已知 2017 年的增长率为 10%，比去年高，则去年少，求去年，需要用减法，2016 年增长率为 10%-5%=5%。如果言语理解比较，可以

10、记，看到“提高/高出”，就是去年少，求去年，用减法，口诀为“高减”。2.2017 年某量同比增长 10%，增速比去年回落/降低 5 个百分点。则其 2016年的增长率为？答：2017 年的增长率比去年降低，则去年多，看到“回落/降低”这样的字眼，用加法，2016 年增长率=10%+5%=15%。如果言语理解得很好，可以直接通过言语理解做题。如果不理解，可以记住“高减低加”。3.2017 年某量同比下降 10%，降幅比去年扩大 5 个百分点。则其 2016 年的降幅为？则其 2016 年的增长率为？答：比较的是降幅，给的是增长率，两者不同，不能进行加减，则首先把“下降 10%”转化为降幅，“下降

11、 10%”即增长率为-10%，即降幅为 10%，“比去年扩大”就是比去年高，“高”用减法，2016 年的降幅=10%-5%=5%。如果问增长率，则 2016 年的增长率为-5%。4.2017 年某量同比下降 10%，降幅比去年收窄 5 个百分点。则其 2016 年的降幅为？则其 2016 年的增长率为？答：下降 10%即降幅为 10%，“降幅比去年收窄”，收窄就是“低”，则去年高，求去年，要用加法，2016 年降幅为 10%+5%=15%，增长率为-15%。【注意】梳理：若为降幅之间的计算，则先去掉负号（把增长率转化为降幅），按照高减低加计算（求出降幅），如果求的是增长率，最后再加上负号即可。

12、如果通过文字能懂，就直接理解着做，不需要记步骤。如果不能理解文字，可以根据步骤做。6例 2（2018 国考）2016 年旅游市场规模约比上年增加了（）。A.132%B.63%C.104%D.37%【】例 2.2016 年是现期，出现“增加+%”，是增长率的计算问题，材料中，旅游市场的 2015 年和 2016 年的值都知道，即已知基期和现期，求增长率，没有给百分点，r=增长量/基期=（现期- 基期）/基期=（6138-4487.2）/4487.2 ， 注 意 是 除 以 基 期 ， 不 要 除 以 现 期 。（ 6138-4487.2 ）/4487.21700-/4487.2100%，排除 A

13、、C 项。如果能一眼看出 1700-/4487.2 1/2 更好，因为 4487.2 的一半是 2200+，1700-2200+，则结果小于 1/2，D 项当选。【选 D】【注意】如果对数字不敏感，根据 B、D 项首位不同，截两位直除，1700-/45，首位商 3，商不到 4，D 项当选。例 3（2017 山东）2016 年 13 月我国煤及褐煤进口量约比去年同期（）。A.下降 1%B.下降 8%C.增加 1%D.增加 8%【】例 3.下降/增加+%，是普通增长率的计算，问的是煤及褐煤进口量，看清是进口量，不要找成“额”，找进口，时间看 13 月。没有给百分点，求增长率，直接计算，r=增长量/

14、基期量=（4846-4904）/4904=-58/4904，是负数，排除 C、D 项；A、B 项首位不同，截两位，则计算-58/49，首位能商 1，排除 B 项。【选 A】【注意】1.有同学想计算“增长率=现期/基期-1”，不推荐这种做法，如果老老实实算“现期/基期”，需要除到 1 点几，计算量比较大，所以建议先减再除。2.如果书本上本题的 B、D 项是千分号，需要改成百分号，是印刷错误。3.注意细节，不要找成进口额，时间也需要注意。72013 年水稻种植面积达 4.55 亿亩，比上年增加 260 多万亩。但由于强降雨及洪涝灾害，总产量较上年减少 62 万吨，总产量为 20361 万吨。例 4

15、（2016 上海）2013 年我国水稻种植面积比 2012 年增长约（）。A.5.75%B.5.75C.2.75%D.2.75【】例 4.题型：增长+%/，考的是增长率的计算，问水稻种植面积，已知“2013 年水稻种植面积达 4.55 亿亩，比上年增加 260 多万亩”，已知现期和增长量，求增长率，增长率=增长量/基期量，A、B 项存在十倍的关系，C、D 项也存在十倍的关系，当选项存在十倍的关系的时候，考官往往挖单位坑，因此计算的时候要保留量级，带着计算。注意分母是基期，r=增长量/基期=260 万/（4.55 亿-260 万），四万万=四亿，则一亿=一万万，把“亿”化成“万”，4.55 亿=

16、45500 万，原式=260 万/（45500-260）=260/45200+，不好算，则把较小的数（）化为个位数，即把和分母的小数点都向左移动两位，计算 2.6/4524.52/452=1%，排除 A、C 项；剩下 B、D 项，只用看首位是能商 5还是商 2，首位能商 5，对应 B 项。【选 B】【注意】1.如果书本上本题的 B、D 项是百分号，需要改为千分号，是印刷错误。2.例 4 的难度不是特别大，需要注意坑。3.一般情况下，建议把大的化成小的，如果把 260 万化成 0.026亿，数字比较小，不好计算。【知识点】普通增长率的比较：1.题型识别：增长最快/慢。2.公式：r=增长量/基期量

17、=（现期量- 基期量）/基期量=现期量/基期量-1。3.比较方式：（1）给增长量：增长量/基期量。（2）给现期量和基期量：如果现期量/基期量2，r=现期量/基期量-1，比较的时候，都有“-1”，8“-1”对比较没有影响，则直接比较“现期量/基期量”大小。如果现期量/基期量2，说明现期量/基期量都是一倍多，直接比较“现期量/基期量”会比较麻烦，要除到两位数，才能得到，则比较“增长量/基期量”大小，计算会比较简单，这是经验之谈。4.例子：问以下两图中（2012 年2015 年）哪一年的同比增速最快？（1）图一：先看“现期量/基期量”和 2 的关系，2012 年：现期量/基期量=426/133=3+

18、，则现期量/基期量2，直接比较现期量/基期量，这样比较会比较快。2012 年：426/133=3+，2013 年：866/426=2+，2014 年：1600/866=2-，2015年：1800/1600=1+，则增速最大的是 2012 年。本题比较“增长量/基期量”也可以，但是需要做减法，增长量=现期量- 基期量，做减法也需要时间，没必要，只要有一个“现期量/基期量”大于等于 2，就可以直接比较“现期量/基期量”。（2）图二：已知现期量和基期量，看“现期量/基期量”和 2 的关系，2012年：213/133=1+，2013 年：279/213=1+，2014 年：349/279=1+，201

19、5 年：409/349=1+，现期量/基期量都小于 2，则比较“增长量/基期量”比较简单。分别列出 2012年2015 年的“增长量/基期量”，2012 年：80/133，2013 年：66/213，2014年：70/279，2015 年：60/349，分数比大小，2012 年（80/133）的最大，分母最小，则分数值最大。（3）如果“现期量/基期量”都是 2 倍多，还是建议比较“现期量/基期量”，因为此时比较“现期量/基期量”和比较“增长量/基期量”都一样，但是比较“增长量/基期量”还需要计算增长量，多了一步做减法，经验之谈，建议比较“现期量/基期量”。（4）有同学想用斜率，其实斜率大小代表

20、增长量大小，与增长率无关。斜9率是一个正切值，比如 2014 年的斜率=tan=增长量/1 年的时间，1 年的时间是固定的，即分母是固定的，则斜率越大，增长量越大，而增长率=增长量/基期量，如果比较增长率的时候看斜率，容易错。比如在图一中，2014年的斜率最大，但是图 1 中增长率最大的是 2012 年。10例 5（2017 国考）表中新能源汽车产业零部件配件制造技术专利申请数增速最快的年份为（）。A.2005 年B.2002 年C.2014 年D.2010 年【】例5.增速就是增长率，最快就是最大，找零部件配件制造，已知现期和基期，找四个选项的时间，看“现期/基期”的大小，2002 年：57

21、/30=1+，2005 年：282/134=2+，有一个“现期/基期”大于等于 2，就可以直接比较“现期/基期”。2010 年：1029/768=1+，2014 年是下降的，正的大于负的，因此 2005年的增长率最大，对应的是 A 项，不是选项的第二个。【选 A】【汇总】1-5：DDABA例 6（2018 浙江）20122015 年，内河航道通航里程增长幅度最大的是（ ）。A.2012 年B.2013 年C.2014 年D.2015 年【】例 6.增长幅度就是增长率，求增长率最大的。已知 20112016 年的现期和基期，比较四个选项（年份）增长率。看柱子高度，可以看出“现期/11基期2”，则

22、比较“增长量/基期”更快。分别列出选项的四个年份的“增长量/基期”，2012 年：0.04/12.46，2013 年：0.09/12.50，2014 年：0.04/12.59，2015 年：0.07/12.63，分母的前两位都是 12，分母特别接近最大的是 0.09，则 0.09/12.50 最大。如果对分数不敏感，可以先比较后三个分数（0.09/12.50、0.04/12.59、0.07/12.63），0.09/12.5 的最大，分母最小，则分数值最大，是 2+倍，分母是 1+倍，慢的看成0.09/12.5 和 0.04/12.46 比较，1，则0.09/12.50.04/12.46，201

23、3 年的增长率是最大的。【选 B】例 7（2018 联考）下列岗位中，报告期职工人数较基期变化幅度最小的是（）。A.2 级岗B.3 级岗C.4 级岗D.5 级岗【】例 7.比较变化幅度且找的是最小的，有同学习惯性找最大的，D 项是最大的，是坑选项。比变化幅度的时候，比的是绝对值，图形中，黑色的是报告期，灰色的是基期，报告期就是现期，5 级岗：（400-600）/600=-200/600=-1/3，4 级岗：（310-320）/320=-10/320=-1/32，3 级岗：（180-160）/160=20/160=1/8，2 级岗：（60-80）/80=-20/80=-1/4，比较绝对值，最小的

24、是|-1/32|。【选C】【注意】选项没有 6 级岗，因此 6 级岗不需要参与比较。12【汇总】6-7：BC【小结】普通增长率：1.题型识别：（1）计算：增长/下降后+%，成、倍。（2）比较：增长最快/慢。2.解题方法：（1）给百分点，高减低加。（2）无百分点，r=增长量/基期量，除的是基期。3.速算技巧：截位直除法，分数比较法。【知识点】特殊增长率：1.考情：间隔增长率和混合增长率考得比较多，年均增长率考得比较少。2.题型：（1）间隔增长率。（2）年均增长率。（3）混合增长率。二、间隔增长率13【知识点】间隔增长率：1. 题型识别：中间隔一年，求增长率。2. 推导：已知某企业 2015 年主

25、营业务收入相对于 2014 年的增长率为 r1，2016 年相对于 2015 年的增长率为 r2。求：该企业 2016 年主营业务收入相对于 22016 年 14 月份，我国全用电量 18093 亿千瓦时，同比增长 2.9%。从不同产业看，第一产业用电量 270 亿千瓦时，同比增长 9.1%；第二产业用电量12595 亿千瓦时，同比增长 0.2%；第三产业用电量 2516 亿千瓦时，同比增长 10.0%，增速比上年同期提高 2.1 个百分点；城乡居民生活用电量 2711 亿千瓦时，同比增长 9.5%，增速比上年同期提高 5.4 个百分点。例 1（2017 山东）与 2014 年同期相比，201

26、6 年 14 月份第三产业用电量上升了约（）。A.15%B.19%C.23%D.27%【】例 1.2016 年 14 月和 2014 年同期比，中间间隔一年，考的是间隔，上升+%，则考的是间隔增长率，间隔增长率=r1+r2+r1*r2，问第三产业用电量，找数据，2016 年 14 月的增长率r1=10%，“增速比上年同期提高 2.1 个百分点”，增速比上年高，则用减法，2015 年 14 月的增长率 r2=10%-2.1%=7.9%，代入公式：r1+r2+r1*r2=10%+7.9%+10%*7.9%=17.9%+正数17.9%，结合选项，排除 A 项。10%*10%=1%10%*7.9%，肯

27、定不可能到 C、D 项，结合选项，B 项当选。【选B】【注意】1.如果算的话，17.9%+10%*7.9%=17.9%+1/10*7.9%17.9%+0.8%=18.7%，四舍五入为 B 项。2.的时候基本上遇到的都是间隔一年的，没有考过间隔多年的。如果间隔 2 年，比如已知 2015 年相对 2014 年的增长率 r1，2016 年相对 2015 年的增长14014 年的增长率为多少？答：求 2016 年相对于 2014 年的增长率，中间间隔一年，求间隔，求增长率， 则是求间隔增长率。假如 2014 年是 M，r 间=增长量/基期量=（2016 年-2014 年）/2014 年，2015 年

28、=M*（1+r1），2016 年=M*（1+r1）*（1+r2），则原式=M*（1+r1*（1+r2）-M/M=1+r1+r2+r1*r2-1=r1+r2+r1*r2。3.公式：r1+r2+r1*r2。理解性地记住公式：相当于，利加利，利滚利一共有三年，2015 年比 2014 年的增长率为 r1，2016 年比 2015 年的增长率为 r2，利加利：r1+r2，利滚利：r1*r2。率 r2，2017 年比 2016 年的增长率 r3，求 2017 年比 2014 年的增长率，需用两次间隔增长率的公式，先求出 2016 年比 2014 年的增长率（r 间=r1+r2+r1*r2），再用一次公式

29、（r 间+r3+r 间*r3），求 2017 年比 2014 年的增长率，没考过。2015 年我国钟表全行业实现工业总产值约 675 亿元，同比增长 3.2%，增速比上年同期提高 1.7 个百分点。全行业全年生产手表 10.7 亿只，同比增长 3.9%，完成产值约 417 亿元，同比增长 4.3%，增速提高 1.9 个百分点；生产时钟（含钟芯）5.2 亿只，同比下降3.7%，完成产值 162 亿元，同比下降 4.7%，降幅扩大 1.3 个百分点。例 2（2017 国考）2015 年我国钟表全行业生产时钟（含钟芯）的产值与 2013年相比约（ ）。A.上升了 11%B.下降了 11%C.上升了

30、8%D.下降了 8%【】例 2.2015 年与 2013 年的中间间隔一年，上升/下降+%，考的是间隔增长率，根据括号数据，已知生产时钟（含钟芯）完成产值 162 亿元，同比下降 4.7%，降幅扩大 1.3个百分点，r1=-4.7%，降幅扩大，先把下降4.7%转化为降幅 4.7%，扩大是高，高减低加，则降幅 4.7%-1.3%=降幅 3.4%，即增长率r2=-3.4%。带着正负号代入公式，r 间=r1+r2+r1*r2=-4.7%-3.4%+（-4.7%）*（-3.4%），如果 r1 和 r2 的绝对值均小于 10%，则 r1*r2 往往可以忽略。如果选项的差距都在 1%之内，则 r1*r2

31、不能忽略。可以忽略的：如果 r1、r2 都小于 10%，则 r1*r210%*10=1%，非常小。但如果选项有8.1%、8.7%，选项特别接近，就不忽略，往往这么考，本题 r1、r2 都小于 10%，可以忽略 r1*r2，则 r 间-8.1%，最接近的是 D 项。【选 D】2017 年上半年工业规模以上企业实现主营业务收入 15314.40 亿元，同比增长 12.39%，增速较上年同期提高 2.25 个百分点。例 3（2017）在工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017 年上半年约是 2015 年上半年的（）。A.1.13 倍B.0.13 倍15C.1.24 倍D.0.24 倍【】例 3.

32、2017 年和 2015 年中间隔了一年，考间隔，选项中出现“倍”，考查间隔倍数问题。r 间隔=r1+r2+r1*r2，间隔倍数=r 间+1=r1+r2+r1*r2+1，给了 2017年主营业务收入 15314.40 亿元，同比增长 12.39%，增速较上年同期提高 2.25个百分点，r1=12.39%，比上年高，则上年低，2016 年增长率 r2=12.39%-2.25%=10.14%，代入公式，间隔倍数=r 间+1=12.39%+10.14%+12.39%*10.14%+1，看选项， B、D 项不正确，前面数据都为正值，1+正值一定大于 1，12.39%+10.14%=22+%，22+%+

33、正+11.22，对应 C 项。【选 C】【注意】1.B、D 项为“坑”，如果把该题求间隔增长率，就会选择 B、D 项。2.倍数=增长率+1，间隔倍数=r 间+1。【知识点】间隔增长率变形之间隔基期量：已知：某企业 2016 年主营业务收入为 A，2015 年相对于 2014 年的增长率为r1，2016 年相对于 2015 年的增长率为 r2。求该企业 2014 年的主营业务收入是多少？答：2016 年和 2014 年中间间隔了一年，考“间隔”，出现“主营业务收入”，求过去的具体量，考查间隔基期量，间隔基期量=现期量/（1+r 间），r 间隔=r1+r2+r1*r2，该题本质考查间隔增长率。20

34、16 年江苏规模以上光伏产业总产值 2846.2 亿元，比上年增长 10.8%，增速较上年回落 3.5 个百分点；主营业务收入 2720.5 亿元，增长 9.9%，增速回落2.5 个百分点；利润总额 153.6 亿元，增长 11.6%，增速回落 8.8 个百分点。苏南、苏中、苏北地区规模以上光伏产业产值分别比上年增长 10.2%、9.0%、39.0%。2016 年江苏光伏发电新增装机容量 123 万千瓦，年末累计装机容量 546 万千瓦。例 4（2018 国考）2014 年江苏规模以上光伏产业利润总额为A.114.3 亿元B.127.6 亿元C.133.9 亿元D.137.6 亿元【】例 4.

35、该题时间为 2014 年，材料时间为 2016 年，中间隔了一年，考查“间隔”，求“2014 年利润总额”，为过去的具体量，该题求间隔基期量。16基期量=现期量/（1+r），则间隔基期量=现期量/（1+r 间），r 间隔=r1+r2+r1*r2。已知“2016 年光伏产业利润总额 153.6 亿元，增长 11.6%，增速回落 8.8 个百分点”，r 间隔=r1+r2+r1*r2，r1=11.6%，“回落”即降低，高减低加，r2=11.6%+8.8%=20.4%。代入公式，则 r 间隔=11.6%+20.4%+11.6%*20.4%32%+12%*1/532%+2.4%=34.4%，间隔基期量=

36、现期量/（1+r 间隔）=153.6/1.344，C、D 项第三位不同，选项差距小，截三位计算，153.6/134，首位商 1，第二位商 1，11 开头，对应 A 项。【选 A】【注意】1.最基本的解法截位直除一定要会。2.如果大家对百化分熟悉，可以用百化分来做。1.344 很接近 1.333，1.3334/3。【汇总】1-4：BDCA【小结】间隔+增长率/倍数/基期量：1.题型识别：中间隔一年（考间隔），求增长率/倍数/基期量。2.公式：r 间=r1+r2+r1*r2；间隔倍数=r 间+1；间隔基期量=现期量/（1+r 间）。3.速算技巧：（1）选项差距较大，结合选项排除（例如：例 1 和例

37、 3）。（2）r1、r2 的绝对值均小于 10%，r1*r2 可以忽略（例如：例 2）。（3）特殊分数（例如：遇到 20.4%，可以化为 20.4%1/5）。17三、年均增长率【知识点】年均增长率1.分为两类，计算和比较。省考、国考、联，考查比较较多，考查计算很少，两三年一次；计算较少，五六年考查一次。2.题型识别：年均增长（增速）最快/排序；求年均增长率为多少，属于计算类。3.示例：某企业 2010 年的收入为 100 亿元，2015 年的收入为 200 亿元，则该企业 2010 年至 2015 年收入的年均增长率为多少？答：该题直接求年均增长率，“均”意为“平均”，相等的意思。“年均增长率

38、”默认每年增长率都相等，2011 年收入=100*（1+r 年），2012 年收入=100*（1+r年）²，2010 到 2011 年，增长 1 年为 1 次幂，2010 年到 2012 年，增长 2 年，为52 次幂，2015 年-2010 年=5，则 2015 年收入=100*（1+r 年） ，2015 年时间靠后n为现期，2010 年时间靠前为基期，所以现期量=基期量*（1+r 年） ，其中 n 代表年份差。4.年均增长率的比较：nn年） =现期量（1+r 年） =现期量/基期量（n（1）公式：基期量*（1+r为现期和基期的年份差）。（2）比较技巧：n 相同，年均增长率大，则“

39、现期量/基期量”大。所以进行年均增长率比较时，直接比较“现期量/基期量”。5.年均增长类问题年份差的确定：18（1）一般情况（除江苏外）：2011 年2015 年，基期：2011 年，现期：2015年，年份差为 2015-2011=4。（2）江苏省考：2011 年2015 年（基期往前推一年），基期：2010 年，现期：2015 年，年份差为 2015-2010=5。（3）五年，十二五期间：年份差为 5（基期往前推一年），基期：2010年，现期：2015 年。都一样，基期均往前推一年，五年为一个整体，进行比较的时候一般和上一个五年的末期来比较，例如：“十二五期间”即 2011年至 2015 年

40、，在进行比较时，一般和“十一五”的末期，即 2010 年进行比较，这样才有意义。6.拓展术语：一九年以来的五年。“十二五”时期：2011 年2015 年；“十三五”时期直接加 5 即20162020 年；“十一五”时期减 5 即2006 年2010 年；大家遇到“十二五”时期较多，因为“十三五”时期还没有过完。2020 年之后才会提到“十三五”时期。19例（201川）以下各时间段中，该市非公有制增加值年均增速最快的是（ ）。A.19901995 年C.20002005 年B.19952000 年D.20052010 年【】例.求“年均增速最快”即求“年均增长率最快”，选项中年份差相同，n=5，

41、只需要比较“现期量/基期量”即可。A 项：16.86/4.63=3+；B 项：30.42/16.86=1+；C 项：64.06/30.42=2+；D 项：169.01/64.06=2+，最大的为 3+，为 19901995 年，对应 A 项。【选 A】【注意】1.只有在 2010 年国考，考查了 n 不同，其他年份均考查 n 相同。2.年均增长率比较相对较简单，考查较多，年均增长量计算不建议大家去做，因为计算量较大，一般考查的较少，一般用居中代入（把选项中的数据居中代入，一般代入整十的数，例如：10%、20%）来做。如果大家感，可以做一下 2017 年市的题目。四、混合增长率【知识点】混合增长

42、率：1.题型识别：部分增速与整体增速之间的关系。（1）对于省考、广州，题型识别最重要，一般考查难度不大，20只要识别出题型，就能做出来。（2）例如：告诉进口 r1、出口 r2r；部分 r1、部分 r2总体 r；上半年 r1、下半年 r2全年 r。2.口诀：（1）居中但不中（整体增长率介于部分增长率之间）：例：某地区 2016 年上半年 GDP 的同比增速为 8%，2016 年下半年 GDP 的同比增速为 12%。问：该地区 2016 年全年的 GDP 同比增速范围为？答：上半年 8%，下半年为 12%，则两者混合在 8%12%之间，这样叫“居中”。正中间为（8%+12%）/2=10%，混合增长

43、率不能正好为 10%，很难保证去年上半年和去年下半年 GDP 相等，所以“居中但不中”。（2）偏向基期较大的（一般用现期量近似代替基期量比较）：和线段法原理相同，但是比线段法简单。例：某地区 2016 年上半年 GDP 为 800 亿元，同比增速为 8%，2016 年下半年GDP 为 1200 亿元，同比增速为 12%。问：该地区 2016 年全年的 GDP 同比增速约为？A.7.2%B.8.7%C.10.4%D.13.1%【】例：居中但不中，一定在 8%12%之间，A、D 项不正确，8%12%正中为 10%。看谁的基数大，在上年的基础上增长，所以要看基期，上半年 GDP=800/（1+8%）

44、，下半年 GDP=1200/（1+12%），明显下半年基数大，在 10%12%之间，对应 C 项。【选 C】【注意】可以用现期量近似代替基期量，一般基期量大的，现期量也大。江西省 2015 年财政总收入 3021.5 亿元，比上年增长 12.7%，财政总收入占生产总值的比重为 18.1%，比上年提高 1.0 个百分点。其中，税收收入 2373.0亿元，增长 8.9%，占财政总收入比重为 78.5%，其他收入 648.5 亿元。例 1（2017 江西）2015 年江西省财政总收入中的其他收入比上年（）。A.减少了 2.9%B.减少了 29.2%C.增加了 2.9%D.增加了 29.2%21【】例

45、 1.2015 年和材料时间相同，为现期，增加/减少+%，考查增长率，财政总收入分为两部分，税收收入和其他收入，画线段，如下图，税收收入增长率为 8.9%，设其他收入的增长率为 x%，整体增长率介于部分增长率之间，居中但不中，则 8.9%12.7%x%，即 x%12.7%0%，为正值，是增长，减少是错误的，排除 A、B 项，C 项 2.9%不正确。对应 D 项。【选 D】【注意】1.财政总收入包括税收收入和其他收入，发现税收收入（2373.0亿元）+其他收入（648.5 亿元）=财政总收入（3021.5 亿元）。2.整体增长率介于部分增长率之间。相当于两个溶液，A 溶液浓度为 8%，B溶液浓度

46、为 12%，则 8%两者混合浓度12%。该题“税收收入”为一部分，“其他收入”为另一部分，“税收收入”相当于 A 溶液，增长率为 8.9%，“总收入”增长率为 12.7%，“其他收入”增长率为 x%，x%12.7%0%。3.把整体写中间，部分写两边。例 2（2018）2017 年第四季度求职总人数比 2016 年第四季度下降了约（ ）。A.5%B.8%C.10%D.12%【】例 2.下降+%，求增长率。由“求职人数”表格，没有告诉 202216 年第四季度总的求职人数，但是告诉东部、中部、西部的增长率，依旧考查混合增长率问题。告诉了三个部分，只要找出最小的增长率（-7.4%）和最大的增长率（-

47、0.4%），总增长率 r 位于两者之间，-7.4%r-0.4%，问下降，直接去掉负号即可，只有 A 项（5%）在范围内。【选 A】【注意】1.相当于一个溶液浓度为-6.2%、一个溶液浓度为-0.4%、一个溶液浓度为-7.4%，三个溶液混合，-7.4%混合增长率 r-0.4%。2.无论几个部分量混合，其混合增长率均位于最小的增长率和最大的增长率之间。【汇总】1-2：DA五、混合小专项【注意】例 1 有点难，后面讲，大家先不要管，从例 2 开始。例 2（2018 江西）2015 年该高校的博士比率为：A.8%B.9%C.18%D.不能确定【】例 2.该题为比率（比重）的混合，和增长率混合类似，极易

48、掉“坑”。2015 年男博士比率为 10%、女博士比率为 8%，两者混合，居中但不中，混合的比率设为 x%，则 10%x%8%，A、C 项不在该范围内，A、C 项错误，有同学直接选择 B 项，B 项为“坑”，由居中但不中，可知混合比率不为 9%，因为比率为9%时，男博士人数和女博士人数相等，该题无法确定，对应 D 项。【选 D】【注意】1.该题不难，正确率不高，一半同学掉坑。232.若该题的选项中有 8.9%和 9.1%，也不能选，因为该题并不知道人数比例，只有知道具体的男女职工比例，才能算出具体的混合增长率。3.刚才的例 2 可以选择具体数值，因为 B、C、D 项是错误的。考查单选题，只能选

49、 A 项。例 1 中选了 D 项，因为排除了 A、B、C 项。2012 年 11 月产量为 804 万吨，同比增长率为 15.8%；柴油产量为 1489万吨，同比增长率为 5.0%。例 1（2013 江苏）则 2012 年 11 月我国、柴油产量之和同比增长了（）。A.6.5%B.8.6%C.10.4%D.11.9%【】例 1.增长+%，考查增长率，已知增长率 15.8%，柴油增长率为5%，正中为（15.8%+5%）/2=10.4%，C 项错误；再看偏向，：804/1.158，柴油：1489/（1+5%），明显柴油基数大，偏向柴油的增长率，则 10.4%r5%，D 项错误；A、B 项无法排除，

50、现在用线段法（学会详细的讲到），画图，设混合增长率为 x%，距离之比：（15.8%-x%）/（x%-5%），产量：柴油产量=（804/1.158）：（1489/1.05）=700+：1400+1：2，距离和量成反比，则距离之比=2：1，剩二代一，代入选项验证，代入 A 项，（15.8%-6.5%）：（6.5%-5%）=9.3%：1.5%=6+：1，排除 A 项，对应 B 项。【选 B】【注意】1.考查“偏向”，但是根据“偏向”也做不出来，2013 年考了一次线段法，能用线段法的题目，方程法也能做。一般江苏每年都考线段法，其他地方一般不考。242.距离（增速差）与量（基期）成反比。3.若认为基期

51、量难计算，可以用现期量代替基期量，两者差距不大，现期量可以近似用 804 和 1489 进行代替，但是不严谨。804：1489=1：2-。【知识点】线段法：距离与量成反比（该句话的解释较长，可以看下学，课程时长一个）。引例：浓度为 10%的 A 溶液 m 克与浓度为 20%的 B 溶液 n 克进行混合，混合后的浓度为 14%，求 m：n？答：考查溶液问题，溶质=溶液*浓度。A 溶液的溶质+B 溶液的溶质=总溶质，即 m*10%+n*20%=（m+n）*14%，化简得（20%-14%）*n=（14%-10%）*m，（20%-14%）对应 n 的距离，（14%-10%）对应的是 m 的距离，距离和

52、量成反比，m/n=（20%-14%）/（14%-10%）=6/4=3/2。如果不好理解，可以画图，混合之前写两边，混合之后写中间，距离与量成反比（14%-10%）：（20%-14%）=2：3，则 m：n=3/2。数据显示，受访者 2013 年人均网购次数为 19.4 次。此外，女性受访者人均网购次数为 21.1 次，比受访者高出 3.8 次。例 3（2015 江苏）受访者中女性所占的比例约为（）。A.71.2%B.65.7%25C.55.3%D.44.7%【】例 3.考查平均数问题，人均网购次数问题，已知“女性受访者人均网购次数为 21.1 次，比受访者高出 3.8 次”，则人均网购次数=21.1-3.8=17.3，距离之比：（21.1-19.4）：（19.4-17.3）=1.7：2.1，距离和量成反比，则量之比为女性人数：人数=2.1：1.7，问女性所占的比例，女性比例=2.1/（2.1+1.7）=2.1/3.8，2.1/3.8，首位商