成都市2008届高中毕业班第二次诊断性检测题(数学理)

1、08'全国高考模拟试题信息卷课资料网 0-gaok神州智达一线高考网成都市2008届高中毕业班第二次诊断性检测题数学(理科)注意事项：本试卷分为地一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，完成时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P (A+B) = P (A) +P (B)如果事件 A、B相互独立，那么 P (AB) = P (A) P (B)如果事件A在一次试验中发生的概率为 P,那么n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率：Pn (k) =CnkPk (1P) n k球的表面积公式：S=4ttF (其中R表示球的半径)球的体积公式：V球=4兀13(其中R

2、表示球的半径)3第一卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上.1、设复数z= 1 + bi (bCR)在复平面对应的点为 Z,若|OZ|=2 (O为复平面原点)，则复数z的虚部为A、33B、±J3iC、地D、虫sin(60 + cos120 sin 曲结果为cos 0,3.3.3A> - 2B>C、tan 0D、丁3、当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360户、270户、180

3、户，若第一批经¥适用房中有90套住房用于解决这三个社区中 90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为A、 40B、 30C、 20D、 364、夹在两条平行直线 1i： 3x4y=0与l2： 3x4y20=0之间的圆的最大面积为A、 2兀B、 4兀C、 8兀D、 16兀第1页共11页08'全国高考模拟试题信息卷课资料网 0-gaokI神州智达 一线高考网15、若等比数列an的前n项和为Sn = 3 (万)n+m (nCN*),则实数m的取值为3，一A、 2B、 1C、 2D、一切实数6、已知a、b表示两条不同的直线，外

4、3表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是A、若a/3,a/ a, b/ 3,贝 U a/ b；B、若aa,b3, a/b,贝U a/3；C、若an3=a,a / b,贝Ub / “或 b/3；D、若aa,b& anb =P,贝Uan 3=a 或 an 3= b 7、在 ABC 中，若 AC BC= 1, AB BC=- 2,则 |BC|的值为A、1B、3C、&D、V38、已知函数f (x) = loga(Mx2+1 + bx) (a>0且awl),则下列叙述正确的是1A、若a = 2，b= - 1,则函数f (x)为R上的增函数；1B、若a = 2，b= 1,则函数f

5、(x)为R上的减函数；C、若函数f (x)是定义在R上的偶函数，则b= 土；D、若函数f (x)是定义在R上的奇函数，则b=1.9、如图，已知变长为 2的正三角形ABC中线AF与中位线DE相交于点G,将此三角A沿DE折成二面角 A1DE B,设二面角 A1 DE B的大小为直线AiE与BD的夹角为60 °时，cos。的值为B、D、C、A、10、已知函数 f (x) = cos (x+ 0), R,若limf("x) f(兀) =1,则函数f (x)的解析式为 xfOxA、f (x) = sinxB、f ( x) = cosxC、f (x) = sinxD、f (x) = c

6、osx第3页共11页x2 y211、已知P式椭圆工+左=1上一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若 PF1F2的内切圆半径为2，则PF1 PF2的值为号08'全国高考b模拟试题信息卷课资料网 0-gaok神州智达一线高考网神州智达模拟试题信息卷课资料网 A、B、C、D、012、已知全集U,集合A、B为U的两个非空子集，若xe A”y 与 xe B是一一对互斥事件,则称A与B为一组U (A, B),规定:U (A, B)加(B, A)。当集合 U = 1 , 2, 3, 4, 5时,所有的U (A, B)的组数是A、70B、30C、180D、150i9、(本小题满分i2分)第4页共ii页

7、第二卷(非选择题，共计 90分)二、填空题(本大题共计 4小题，每小题4分，共计16分)把答案填在题中横线上13、求和：1 Cioy+Cio为15、连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为m、n,则点(m, n)恰能落在不等式组|x+ V 31V 3所表示的区域内的概率为x<316、设定义域为x1, x2的函数y=f (x)的图象为C,图象的两个端点分别为 A、B,点。为坐标原点，点 M是C上任意一点，向量 OA= (x，y)，OB= ( x2, y2), OM = (x, y),满足x=入1+( 1 a x2(0< k 1),又有向量oN= qa+( 1 a ob,现定义 函数y

8、=f (x)在区，x2上可在标准k下线性近似”是指1MN|k恒成立，其中k>0, k为常数。根据上面的表述，给出下列结论： A、B、N三点共线；直线 MN的方向向量可以为 ？= (0, 1); 函数y= 5x2在0, 1上可在标准1下线性近似”； 函数y=5x2在0, 1上可在Cio5标准5下线性近似”其中所有正确结论的番号为 . 三、解答题(本大题共 6小题，共74分) 17、(本小题满分12分) 已知函数 f (x) = /3sin coxcosecos2cox+ 2 ( w>0, xC R)的最小正周期为-2； (1)求f (2j的值，并写出函数 f (x)的图象的对称中心的

9、坐标；33+Cio10310=.14、设关于x的方程x2+ax2 = 0的两根为xi、x2,当xiv1vx2时，实数a的取值范围是，一、一 一一兀 兀.一(2)当xC3,习时，求函数f (x)的单调递减区间18、(本小题满分12分)如图，斜三棱柱 ABC AiBiCi 中，侧面 ACCiAi,侧面 ABBiAi, AC = AB = /2, / CAAi =/ BAAi=135 °.(1)求/ BAC的大小;(2)若底面 ABC的重心为G,侧棱AAi=4,求GCi与平面AiBiCi所成角的大小.08'全国高考木莫才以I式是狈,息+老课资料网-神州智达一线高考网I(新华网)反兴

10、奋剂的大敌、服药者的宠儿一一HGH (人体生长激素)，有望在8月的北京奥运会上首次 伏法”据悉，国际体育界研究近 10年仍不见显著成效的 HGH检测，日前已取得新的进展，新生产的检测设备有希望在北京奥运会上使用若组委会计划对参加某项田径比赛的120名运动员的血样进行突击检查，采用如下化验方法：将所有待检运动员分成若干小组，每组 m个人，再把每个人的血样分成两份，化验时将每个小组内的m个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含 HGH成分，那么该组的 m个人只需化验这一次就算检验合格；如果结果中含有HGH成分，那么需要对该组进行再次检验，即需要把这m个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确

11、定是否检验合格，这时，对这m个人一共需要进行 m+1次化验.假定对1所有人来说，化验结果中含有 HGH成分的概率均为 而.当m=3时，(1)求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；(2)设一个小组的检验次数为随机变量E,求E的分布列及数学期望.20、(本小题满分12分)已知数列an和等比数列bn满足a = b=4, a2=b2=2, a3=1,且数列an+1an是等 差数列，n C N*.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)是否存在kC N*,使得ak-bk(1，3?若存在，求出k的值；若不存在，请说明 理由.第7页共11页售08'全国高考亡模拟试题信息卷课资料网 神州智达一线高考

12、网21、(本小题满分12分)过抛物线x2=2y上两点A ( 1, 2)、B (2, 2)分别作抛物线的切线，两条切线交于点M.(1)求证：/ BAM =/ BMA;(2)记过点A、B且中心在坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线为C, F1、F2为C的两个焦点，B1、B2为C的虚轴的两个端点，过点 B2作直线PQ分别交C的两支于P、Q, 当丽1西16 (0, 4时，求直线PQ的斜率k的取值范围.22、(本小题满分14分)定义在(0, +8)的函数f (x) = xe x a' x'(°，1) ,其中e=2.71828是自然2x- 1, x 1 , 十冈对数的底数，aCR.(

13、1)若函数f (x)在点x=1处连续，求a的值；(2)若函数f (x)为(0, 1)上的单调函数，求实数 a的取值范围，并判断此时函数 f (x)在(0, + 8)上是否为单调函数;(3)当 xC (0, 1)时，记 g (x) = lnf (x) +x2ax,试证明：对 nCN*,当 n>2时,+ n(n 1),1 上1有一2<g(nr)<嵩二4第#页共11页08'全国高考模拟试题信息卷课资料网 0-gaok神州智达一线高考网四川省成都市2008届高中毕业班第二次诊断性检测题(理科)参考答案16、数学一、选择题CDABC ACADA BC二、填空题113、1024;

14、14、(一 8,1 ；15、4三、解答题17、f (x) = J3sin co xcos 时£os2cox+ 2=坐sin2 3天 2 cos2 CO X/兀、=sin (2cox g)(1)二.函数的最小正周期为 ；，03> 03= 2 即 f (x) = sin (4x 7)61- f (争=sin* = sin：= 1(2)函数的对称中心坐标为(kj+ 24,0)(kCZ)当xe 为时,4x-16n丁当4x-【箕力时，函数f (x)为减函数当xC3,2时，函数f (x)的单调递减区间为3,5夕3 23 1218、作COLAA 1交AA1的延长线于点 O,连结BO,则CO,

15、平面 ABB1A1易证OACBAO,所以 BO±AAb(1)由 cos/ CAB = cos/ OAG cos/ OAB知 cos / CAB = coa245 ° = 2/ CAB = 60°(2)以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz第11页共11页I神州智达 一线高考网模拟试题信息卷裸资料网 则 A (0,1,0) ,B (1,0,0) ,C (0,0,1),B1 (1,4,0)1112、3E3),A1 (0,5,0),C1 (0,4,1)设平面A1B1C1的法向量为n= ( x,y,z)uuuurngA1 B1x y 0由uuuirx =

16、y = zngA1cly z 0取 n= (1,1,1)uuuur1H2 一cos<n,GC>满3一§一一3淮|n|g|GC1 |V3g/i421,GC1与平面A1B1C1所成角的大小为兀2强q arccos，即 arcsin"422119. (1) 一个小组经过一次检验就合格，则必有此三人的血样中都不含HGH成分1 一，所求概率为 P= ( 1-110)3= 0.729(2)随机变量E的取值可以为1, 43 31141cP (e ” =( 1-4)3= 0.729,P ( E= 3)= 1- (1-710)0.271E的分布列为1343P0.7290.271E

17、 ± 1X0.729+ 40.271 = 0.604 33神州智达一线高考网a2 a2= 1 31叠加，得 an a1 = 2n (n1) 3 (n1)1 _、1- an= 2 (n 一 由题忌，有m 4n=1且4m 4n=1-7n+ 14)1c(2)设 cn=anbn=2 (n 7n +14)显然，当 n= 1,2,3 时，cn = 0,1 ,由 ci+1cn=2 (n + 2n+ 1 7n 7+ 14)2)c1(n27n+14) ( 2)= n-3+ (1) n 2n= 3 时,c4- c3=2,c4= a4- b4= 2n=4 时,c5- c4= 1 + 7=5, 4 4n =

18、 5 时,c6c5= 2+ (1) 3 = ?,，c6= a6b6=31>3 288n)6时,1、n O -Cn + 1 cn=n3+ (2)>3此时 cn + 1 = an + 1 bn+1 >3+ Cn> 31，存在 k= 5,使得 akbkC (2,3221. (1)y=2x2,y' = X切于点A (-1,2)的切线方程为1,、y-2=- ( x+1)切于点B (2,2)的切线方程为y2 = 2 (x2)联立解得M (2-D. . |BA|= |BM|,BAM = / BMA(2)设双曲线方程为 mx2-ny2=155 c cm = 4,n=1，双曲线万

19、程为4X2-y2=1不妨设 B1 (0,1) ,B2 (0,1),设 P (X1,y1),Q (X2,y2)，m1= ( X1,1y1),由1= ( X2,1y2) PB1 QB 1 = X1X2 +1 (y1+y2)+y1y2c (0,408'全国高考模拟试题信息卷课资料网 "设直线PQ的方程为y=kx-1 (k必存在)y= kx 1由5x22彳7y2=1(9k2) x2+2kx 2=0 '4 = 4k2+8 (5k2) >048k8xl+x2=4k2-Z5' xix2=4k2PBi QBi = X1X2+ 1 (yi+y2)+ yiy2= xix2+

20、1k (xi + x2)+2+k2xix2 k (xi + x2)+ i将韦达定理代入化简得PBi QBi =8k2 124k2 5C (0,4,解得 kC -1,1I神州智达 一线高考网22. (1) f (D =1,xiim f (x) = ea 1=1, a= 12 2xCf (x)=(0,1)时，f (x) =xe x ax e x2 ax +xe x2 ax (2x+a) = ( 2x2+ax+ 1) e x2 axe x ax>0, lim (2x2+ax+1) =1>0(x)不可能在(0, 1)上恒小于0故f (x)在(0, 1)上必为单调递增函数2x2+ax+1>0 在(0, 1)恒成立a>2xj =2x 1 在(0, 1)恒成立xx设 u (x) = 2x-1,x ( 0,1) x显然u (x)在(0,1)上是单调递增的，u (x) < 1，.当a>W, f (x)在(0, 1)上是单调递增的又当a= 1时，f (x)在(0, +吟也是单调递增的当 a> 1 时，lim f (x) = ea>1 >f (1) x-1 此时，f (x)在(0, +8)不一定是单调递增的(3)当 x C ( 0,1)时，g (x) = Inf (x) + x2 ax= Inx 当n>2时，欲证