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1、北京工业大学2009- 2010年度第一学期概率论与数理统计考试试卷(工类，A卷)学号 姓名 得分题号一二二(2)二二(4)二得分,填空题(每空两分，共30分)1.已知 P(A) =0.5 , P(AUB) =0.8 ,且 A与 B相互独立，则 P(A-B) = 0.2 , P(A= B )=0.8。2.设随机变量X服从参数是入的泊松分布，且 P(X=3)=2P(X=4 ),则入=2 ,2P(X1) = 1-3e3.设连续型随机变量X的概率密度函数为:f (x) = *r 34x3,0x a) =P (X) P(B| A3)P(A3)0.4 0.80.450.320.45= 0.7112.设随

2、机变量X的概率密度函数为:Ax2 f(x)=0,-1 :： x ：:1其它.确定常数Ao(2) . 求丫=3-X的概率密度函数 f (y)。(3) . 求 E (Y), Var (Y)。解：(1)由概率密度函数的性质：ff (x)dx = 1n：1 A 2 ,/3Ax dx = 1 = A =, _i2(2)因为Y的可能取值区间为(2, 4),且y=g (x) = 3-x 在区间(-1 , 1)上为严格 递减的函数，其反函数为 x=h (y) = 3-y，且h (y) = -1 ,所以 Y=3-X的留度函数为：Px(3-y)| -1|,2 ；y 40，其他|(3-y)2,2 ：二 y 40,其

3、他-4391 3 9(3) E(y) = 2(3 y)2ydy = 3,或E(y) = E( f (x) = 2 x2(3- x)dx = 3431 3 o0E(y ) = (3-y) y dy =9.6或E(f(x) =- x (3-x) dx =9.62 21 2Var(y)=E(y2) -(E(y)2 =9.6 -9 =0.63.设二维连续型随机变量(X, Y)的联合概率密度函数为:3y -2xy, 0 二 x ： 1,0 ： y ： 1 f (x,y);I 0,其它(1) .求X, Y的边缘概率密度函数fx (x), fY(y),并判断X和Y是否相互独立。(2) . 求 E( X+YE

4、(Y) , Var(2X+3Y)。(3) . 求Z=X+Y的概率密度函数。解：(1) X, Y的边缘概率:fX(x)=：,Hf(x,y)dy = 0(3y-2xy)dy =3 n dj- -x,0 x 1220 0, 其他12y,0 y Za o Ba =0.05 1查表得：乙.025=1.96,由样本数据计算得如下结果:,.10(100.104 -100)0.5x =100.104, z0.6578检验统计量未落入拒绝域，接受原假设(2) 当仃未知时，采用t检验。检验的才I绝域为：| t |ta(n-1) 2x -检验统计量为：t =取豆=0.05,查表得：t9(0.025) = 2.2622。sn由样本观

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