2014年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案

1、湖北省襄阳市2021年中考数学试卷、选择题本大题共12小题,每题3分,共36分在每题给出的四个选项总,只 有一项为哪一项符合题目要求的,请将其序号在做题卡上涂黑作答.1. 3分2021?襄阳有理数-E的倒数是3A . BB.至C. 3D.一苣3355考 倒数.点：分 根据倒数的定义：乘积是 1的两数互为倒数,可得出答案. 析：； 解：Y的倒数是-2故答案选D.点 此题考查了倒数的知识,属于根底题,解答此题的关键是掌握倒数的定义.评：2. 3分2021?襄阳以下计算正确的选项是 a +a =2aB . 4x - 9x+6x=1C. 2x y)8x6y* * 3D.同底数骞的除法；合并同类项；骞的

2、乘方与积的乘方.分运用同底数哥的加法法那么,合并同类项的方法,积的乘法方的求法及同底数哥的除析：法法那么计算.解 解：A、a2+a2=2a2或a 3分2021?襄阳如图几何体的俯视图是 分找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数析： 为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.解 解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21,数据18出现了三次最多,所以答：18为众数；19处在第5位是中位数.所以此题这组数据的中位数是19,众数是18.应选D.点此题属于根底题,考查了确定一组数据的中位数和众数的水平.要明确定义,一些,故A选项错

3、误；答： B, 4x- 9x+6x=x力,故B选项错误；C、 - 2x2y 3= - 8x6y评：14a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.,故 C 选项正确；D、a6 -a3=a3为之故d选项错误.应选：C.点此题主要考查了同底数哥的加法法那么,合并同类项的方法,积的乘方的求法及同底 评： 数哥的除法法那么,解题的关键是熟记法那么进行运算.3. 3分2021?襄阳我市今年参加中考人数约为42000人,将42000用科学记数法表示为 )b5E2RGbCAP3D. 42M0考 点:k：有 k：科学记数法一表示较大的数.A . 4.2X104B. 0.42 X105C.

4、4.2X103aX10n的形式,其中科学记数法的表示形式为 aM0n的形式,其中1ga|v 10, n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值?1时,n是正数；当原数的绝对值v 1时,n是负数.主/;A .|B.C.| D.考简单组合体的三视图.点：分根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.析：解 解：从上面看,第一层是三个正方形,第二层右边一个正方形,答：应选：B.点此题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.评：5. 3 分2021?襄阳如图,BCLAE 于点 C, CD / AB , Z B=55 ,

5、那么/ 1 等于 A. 35B , 45C, 55D, 65考平行线的性质；直角三角形的性质点：分 利用 直角三角形的两个锐角互余 的性质求得/ A=35.,然后利用平行线的性质得到 析： / 1 = / B=35 .解 解：如图,: BCXAE ,答： ./ ACB=90 . A+Z B=90 .又. / B=55 , ./ A=35 .又 CD / AB , ./ 1 = /B=35 .应选：A.点此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补评：角的性质以及平行线的性质来求/1的度数.6. 3分2021?襄阳五箱梨的质量 单位：kg分别为：18, 20, 21,

6、 18, 19,那么这五箱梨质量的中位数和众数分别为p1EanqFDPwA . 20 和 18B. 20 和 19C. 18 和 18D. 19 和 18考 众数；中位数点：评： 学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数 的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇 数个,那么正中间的数字即为所求,如果是偶数个那么找中间两位数的平均数.7. 3分)2021?襄阳)以下命题错误的选项是 )A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短考命题与定理.点：专 计算题.题：分根据

7、实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；析： 根据补角的定义对 B进行判断；根据无理数的分类对 C进行判断；根据线段公理对D进行判断.解 解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示,所以A选项的说法正确；答：B、等角的补角相等,所以 B选项的说法正确；C、无理数包括正无理数和负无理,所以C选项的说法错误；D、两点之间,线段最短,所以 D选项的说法正确.应选C.点此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题,错误的广23,那么m, n的值为产-1D. - 2, - 4评： 命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.8. 3分)2021?襄阳)假设方程 mx+ny=6的两个解是考

8、 点:专 题: 分 析:解 答:元一次方程的解.计算题.A . 4, 2B, 2, 4将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值.解：将.工分别代入mx+ny=6中,得:I尸1 1尸7+得：3m=12,即 m=4,将m=4代入得:n=2 ,应选A点此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 评：值. . 2 ,9. 3分)2021?襄阳)用一条长 40cm的绳子围成一个面积为 64cm的长方形.设长方形的长为xcm ,那么可列方程为)DXDiTa9E3dA . x20+x) =64 B. x20 -x) =64 C. x40+x) =64 D. x40 - x)

9、 =64 考由实际问题抽象出一元二次方程.点：专 几何图形问题.题：分此题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值,然后根据面积公式即可列出方程.析：解 解：设长为xcm ,答：二.长方形的周长为 40cm, 宽为=20 x) cm),得 x20 -x) =64.应选B.点此题考查了评：方法.二次方程的运用,要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的10. 3 分2021?襄阳如图,梯形 ABCD 中,AD / BC, DE / AB , DE=DC , / RTCrpUDGiTB. 90C. 100D. 110考 点: 分 析:梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质.根据等边对等角可

10、得/DEC=80,再根据平行线的性质可得/B=ZDEC=80 , /A=180 - 80 =100.解答:点评:解：DE=DC , / C=80 ,/ DEC=80 ,. AB / DE, ./ B= Z DEC=80 ,. AD / BC, ./ A=180 - 80 =100,应选：C.此题主要考查了等腰三角形的性质,以及平行线的性质,关键是掌握两直线平行, 同位角相等,同旁内角互补.11. 3分)2021?襄阳)用一个圆心角为120,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为 )5PCzVD7HxAB. 12考圆锥的计算点：C. 32D. 2分 析: 解 答:点评:易得扇形

11、的弧长,除以 2兀即为圆锥的底面半径.解：扇形的弧长=120-乂3=2兀,riso故圆锥的底面半径为 2兀2-Tt=1 .应选B.考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周 长.12. 3分)2021?襄阳)如图,在矩形 ABCD中,点E, F分别在边 AB , BC上,且AE=AB,将矩形沿直线 EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点1-1Q,对于以下结论： EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ ;PBF是等边三角形.其中正确的是 )jLBHrnAILgB/ CA .B.C,D.考翻折变换 折叠问题；矩形的性质点：分 求出BE=2AE ,

12、根据翻折的性质可得PE=BE,再根据直角三角形 30角所对的直角边析： 等于斜边的 一半求出/ APE=30 ,然后求出/ AEP=60 ,再根据翻折的性质求出/BEF=60 ,根据直角三角形两锐角互余求出/EFB=30 ,然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE,判断出正确；利用 30角的正切值求出PF=JjPE,判断出错误；求出 BE=2EQ, EF=2BE ,然后求出FQ=3EQ ,判断 出错误；求出/ PBF=Z PFB=60 ,然后得到 PBF是等边三角形,判断出正 确.解 解： ae=1ab ,BE=2AE ,由翻折的性质得,PE=BE, ./ APE=

13、30 , ./ AEP=90 - 30 =60 , ./ BEF=Ll80-/AEP =APF,PF 2PE,故错误；由翻折可知EFXPB, ./ EBQ= Z EFB=30 ,BE=2EQ , EF=2BE , .FQ=3EQ,故错误；由翻折的性质,/ EFB=Z BFP=30, ./ BFP=30 +30 =60, / PBF=90 - / EBQ=90 - 30 =60, ./ PBF=ZPFB=60 , . PBF是等边三角形,故正确；综上所述,结论正确的选项是.应选D.点此题考查了翻折变换的性质,直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半的性评： 质,直角三角形两锐角互余的性质,等

14、边三角形的判定,熟记各性质并准确识图是 解题的关键.二、填空题 本大题共5个小题,每题 3分,共15分请把答案填在做题卡的相应位置13. 3分2021?襄阳计算:考 分式的乘除法点：专 计算题.题：分原式利用除法法那么变形,约分即可得到结果.析：1 解：原式=? a =1.答：二 二、.：故答案为：世！a+2点此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.评：14. 3分2021?襄阳从长度分别为 2, 4, 6, 7的四条线段中随机取三条,能构成三 角形的概率是4.xHAQX74J0X2考列表法与树状图法；三角形三边关系.点：分由从长度分别为2, 4, 6, 7的四条线段中随机取

15、三条,可能的结果为：2, 4, 6;析：2, 4, 7; 2, 6, 7; 4, 6, 7共4种,能构成三角形的是 2, 6, 7; 4, 6, 7;直接 利用概率公式求解即可求得答案.解 解：二.从长度分别为 2, 4, 6, 7的四条线段中随机取三条,可能的结果为：2, 4,答：6; 2, 4, 7; 2, 6, 7; 4, 6, 7共 4种,能构成三角形的是 2, 6, 7; 4, 6, 7;.能构成三角形的概率是：2.4 2故答案为：2点此题考查了列举法求概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之评：比.15. 3分2021?襄阳如图,在建筑平台 CD的顶部C处,测得大树

16、 AB的顶部A的仰 角为45,测得大树AB的底部B的俯角为30,平台CD的高度为5m,那么大树的高度 为 5+5必m结果保存根号LDAYtRyKfE考 解直角三角形的应用-仰角俯角问题点：分 作CEXAB于点E,那么4 BCE和 BCD都是直角三角形,即可求得 CE , BE的长, 析： 然后在RtAACE中利用三角函数求得 AE的长,进而求得 AB的长,即为大树的高 度.解 解：作CELAB于点E,答：在RtABCE中,BE=CD=5m ,CE=BE =5jm,tan30在 RtAACE 中,AE=CE ?tan45=5V3m,AB=BE+AE=5+5 Vs) m.故答案为：5+5代).BD

17、点此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题的应用,要求学生能借助仰角构造直评：角三角形并解直角三角形.16. 3分2021?襄阳假设正数a是一元二次方程 x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二 次方程x2+5x- m=0的一个根,那么 a的值是5. Zzz6ZB2Ltk考一元二次方程的解点：分 把x=a代入方程x2 - 5x+m=0 ,得a2-5a+m=0,把x=-a代入方程方程x2+5x - 析：m=0 ,得a 5a-m=0,再将+,即可求出a的值.解 解：: a是一元二次方程 x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程 x2+5x - m=0的 答：一个根, . a2 - 5a+m=

18、0 ,a2 - 5a - m=0 , +,得 2 0, a=5.故答案为5.点此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义二能使一元二次方程左右两评：边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又由于只含有一个未知数的方程的解也 叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.17. 3 分2021?襄阳在？ABCD 中,BC 边上的高为 4, AB=5 , AC=2 企,那么？ABCD 的周长等于12或20 . dvzfvkwMI1考平行四边形的性质.点：专 分类讨论.题：分根据题意分别画出图形,BC边上的高在平行四边形的内部和外部,进而利用勾股定析：理求出即可.解 解：如图1

19、所示：答： .在？ABCD中,BC边上的高为 4, AB=5 , AC=2向,EC=VaC2 -AE=2,AB=CD=5 ,BE=；=3,AD=BC=5 ,?ABCD的周长等于：20,如图2所示：在？ABCD中,BC边上的高为 4, AB=5 , AC=2近,EC= q&d -E2=2, AB=CD=5 ,BE=: J 1 1=3,BC=3 - 2=1,?ABCD 的周长等于：1+1+5+5=12, 那么？ABCD的周长等于12或20.故答案为：12或20.圄1图2此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识,利用分类讨论得出是解题 关键.三、解做题 本大题共9小题,共69分)解容许写出文

20、字说明,证实过程或演算步骤,并且写出在做题卡上每题对应的做题区域内.rqyn14ZNXI18. 5 分)2021?襄阳)：x=1 V2, y=1+V2 ,求 x2+y2 xy 2x+2y 的值.考点二次根式的化简求值；因式分解的应用分 根据x、y的值,先求出x-y和xy ,再化简原式,代入求值即可.析：解 解：x=1 y=1 +、m,答： ,x-y=1 -石)1 +遍)=-2我,xy=1 - V2) 1 + M6 = - 1,x +y - xy - 2x+2y=x y) 2x y) +xy= 2返)2-2X - 2V) +T)=7+4 赤.点此题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用,要熟练掌

21、握平方差公式和完全平评：方公式.19. 6分)2021?襄阳)甲、乙两座城市的中央火车站A, B两站相距360km. 一列动车与一列特快列车分别从 A, B两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达 B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少？EmxvxOtOco考 分式方程的应用点：专 应用题.题：分设特快列车的平均速度为xkm/h ,那么动车的速度为x+54) km/h,等量关系：动车行析： 驶360km与特快列车行驶360 - 135) km所用的时间相同,列方程求解.解 解：设特快列车的平均速度为xkm/h ,那

22、么动车的速度为x+54) km/h ,答：出日和 11由题忌,得：=,解得：x=90,经检验得：x=90是这个分式方程的解.x+54=144 .答：设特快列车白平均速度为90km/h ,那么动车的速度为 144km/h .点此题考查了分式方程的应用,解答此题的关键是仔细审题,得到等量关系：动车行评： 驶360km与特快列车行驶360 - 135) km所用的时间相同.20. 7分2021?襄阳 端午节吃粽子是我国流传了上千年的习俗.某班学生在端午节前组织了一次综合实践活动,购置了一些材料制作爱心粽,每人从自己制作的粽子中随 机选取两个献给自己的父母,其余的全部送给敬老院的老人们.统计全班学生制

23、作粽子的个数,将制作粽子数量相同的学生分为一组,全班学生可分为A, B, C, D四个组,各组每人制作的粽子个数分别为4, 5, 6, 7.根据如图不完整的统计图解答以下问题：SixE2yXPq51请补全上面两个统计图；不写过程2该班学生制作粽子个数的平均数是6个；3假设制作的粽子有红枣馅 记为M和蛋黄馅记为N两种,该班小明同学制作这两种 粽子各两个混放在一起,请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率.6ewMyirQFL各组人数占总人数的百分比考 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法点：专 计算题.题：分析:D的人数,得到C占的百1由A的人数除以所占的百分比求出总人数,

24、进而求出 分比,补全统计图即可；2根据题意列出算式,计算即可得到结果；3列表得出所有等可能的情况数,找出粽子馅料不同的结果,即可求出所求的概 率.解 解：1根据题意得：6 T5%=40人,答： D的人数为40冲0%=16人,C占的百分比为 1 - 10%+15%+40% =35%,各组人数占总人数的百分比2根据题意得：4+45+14X6+16X7 乂0=6个,那么该班学生制作粽子个数的平均数是6个；故答案为：6个；3列表如下：MM , M)M , M)M : N)M : N)NN, M)N, M)卜N, M)N, M)N, N)NM , NM , NN, N所有等可能的情况有 12种,其中粽子

25、馅料不同的结果有8种,那么 p=_!L=2.12 3点此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及列表法与树状图法,弄清题意是解此题评：的关键.21. 6分2021?襄阳如图,在 ABC中,点D, E分别在边 AC, AB上,BD与CE 交于点 O,给出以下三个条件：/ EBO=/DCO;BE=CD;OB=OC. kavU42VRUs1上述三个条件中,由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？用序号写出所有成立的情形2请选择1中的一种情形,写出证实过程.考全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定点：专开放型.题：分 1由；.两个条件可以判定ABC是等腰三角形,析： 2先求出/ ABC=/ACB,即可证

26、实 ABC是等腰三角形.解 解：1；.答：2选证实如下, OB=OC, ./ OBC= / OCB, . / EBO=/DCO,又/ ABC= / EBO+ / OBC , / ACB= / DCO+ / OCB ,/ ABC= / ACB , .ABC是等腰三角形.点此题主要考查了等腰三角形的判定,解题的关键是找出相等的角求/ABC= / ACB .评：22. 6分2021?襄阳如图,一次函数 y1=-x+2的图象与反比例函数 y2=上的图象相交于A, B两点,与x轴相交于点 C.tan/BOC=1,点B的坐标为m,2n) . y6V3ALoS891求反比例函数的解读式;2请直接写出当 xv

27、m时,y2的取值范围.考反比例函数与一次函数的交点问题点：专计算题.题：分 1作BD,x轴于D,如图,在 RtA OBD中,根据正切的定义得到 tan/析：- ri BOC=,贝U=,即 m= - 2n,再把点 Bm , n代入 yi= x+2 得 n=-OD 2 in 2m+2 ,然后解关于 m、n的方程组得到n= - 2, m=4,即B点坐标为4, - 2,再把B4, - 2代入y2士可计算出k=-8,所以反比例函数解读式为y2=-;2观察函数图象得到当 x0或y2V-2.解 解：1作BDx轴于D,如图,答： 在 RtOBD 中,tanZBOC=lP=l,0D 2=,即 m= - 2n,m

28、 2把点 Bm , n代入 yi=- x+2 得 n= m+2 ,1. n=2n+2,解得 n= - 2,m=4,B点坐标为4, - 2,_ 一一,a、 Lr把 B4 , - 2代入 y2心得 k=4 K - 2 = - 8,反比例函数解读式为 y2=-；2当x0或丫2- 2.点 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点 评：坐标满足两函数解读式.也考查了待定系数法求函数解读式以及观察函数图象的能力.23. 7分2021?襄阳如图,在正方形 ABCD中,AD=2 , E是AB的中点,将 BEC 绕点B逆时针旋转90后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处

29、.再将线段AF绕点F顺时针旋转90符线段FG,连接EF, CG . M2ub6vSTnP1求证：EF/CG;2求点C,点A在旋转过程中形成的 AC,前与线段CG所围成的阴影局部的面积.G考正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算点：分 1根据正方形的性质可得 AB=BC=AD=2 , /ABC=90,再根据旋转变化只改变图析：形的位置不改变图形的形状可得ABF和 CBE全等,根据全等三角形对应角相等可得/ FAB= / ECB, / ABF= / CBE=90 ,全等三角形对应边相等可得AF=EC ,然后求出/ AFB+ / FAB=90 ,再求出/ CFG= / FAB

30、= / ECB ,根据内错角相等,两直 线平行可得EC/FG,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形,然后根据平行四边形的对边平行证实；2求出FE、BE的长,再利用勾股定理列式求出AF的长,根据平行四边形的性质可得 FEC和 CGF全等,从而得至U Safec=SaCGF,再根据S阴影=S扇形bac+S“BF+S FGC S扇形FAG歹U式计算即可得解.解 1证实：在正方形 ABCD 中,AB=BC=AD=2 , Z ABC=90 ,答：.BEC绕点B逆时针旋转90彳导到ABF,ABFA CBE , ./ FAB= / ECB, / ABF= / CBE=

31、90 , AF=EC , ./ AFB+ / FAB=90 , 线段AF绕点F顺时针旋转90.得线段FG, / AFB+ / CFG= / AFG=90 , ./ cfg= z fab= / ecb,EC/ FG, AF=EC , AF=FG ,EC=FG, 四边形EFGC是平行四边形,EF/ CG;2=1 ,22 AF=,广+1=丁- -=二,由平行四边形的性质,feca cgf,SaFEC=SaCGF,- S 阴影=S 扇形 BAC+SaaBF+SafGC- S 扇形 FAG,3605 71二T 2 42 1 1 一.一+万X2M+/K1+2 M 90*% 五2360点此题考查了正方形的性

32、质,全等三角形的判定与性质,旋转变换的性质,勾股定理评： 的应用,扇形的面积计算,综合题,但难度不大,熟记各性质并准确识图是解题的 关键.24. 10分2021?襄阳我市为创立 国家级森林城市政府将对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗,.某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料说明：移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购置价及成活率如表：0YujCfmUCw品种购置价 元/棵成活率甲2090%乙3295%设购置甲种树苗x棵,承包商获得的利润为 y元.请根据以上信息解答以下问题: 1设y与x之间的函数关系

33、式,并写出自变量取值范围；2承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?3政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否那么承包商出资补载；假设成活率到达 94%以上 含94%,那么城府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？eUts8ZQVRd考一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 点：分 1根据利润等于价格减去本钱,可得答案；析：2根据利润不低于中标价16%,可得不等式,根据解不等式,可得答案；3分类讨论,成活率不低于93%且低于94%时,成活率到达 94%以上 含94%,可得相应的最大值,根据有理数的比拟,可得答案

34、.解 解：1 y=260000 - 20x+326000=12x+20000 , 答：自变量的取值范围是：0Vx3000;2由题意,得12x+20000 或60000X6%,解得：x*800,1800x3000,购置甲种树苗不少于 1800棵且不多于3000棵；3假设成活率不低于 93%且低于94%时,由题意得仅小皿5 6000293乂60.,0. 9x+0. 956000- x 0. 94X6000解得 1200x0,y随x的增大而增大,当 x=2400 时,y 最大=48800,假设成活率到达 94%以上 含94%,那么0.9x+0.956%=12x+35600 , 120,y随x的增大而

35、增大, .当 x=1200 时,y 最大值=5000, 综上所述,50000 48800购置甲种树苗1200棵,一种树苗4800棵,可获得最大利润,最大利润是50000元.点此题考查了一次函数的应用,利用了价格减本钱等于利润,分类讨论是解题关键.评：25. 10 分2021?襄阳如图,A, P, B, C 是.上的四个点,/ APC=/BPC=60, 过点A作.O的切线交BP的延长线于点 D . sQsAEJkW5T1求证： ADP BDA ；2试探究线段 PA, PB, PC之间的数量关系,并证实你的结论;3假设AD=2 , PD=1 ,求线段BC的长.考圆的综合题点：分 1首先作.O的直径

36、AE,连接PE,利用切线的性质以及圆周角定理得出/PAD=析：/ PBA进而得出答案； 2首先在线段 PC上截取PF=PB,连接BF,进而得出 BPAA BFCAAS ,即 可得出 PA+PB=PF+FC=PC ;in np AP 3利用 ADPsBDA,得出 黑=：=匚,求出BP的长,进而得出 ADPA BD DA ABCAP ,那么更理,那么AP2=CP?PD求出AP的长,即可得出答案. CP即解 1证实：作.O的直径AE ,连接PE, 答：.AE是.的直径,AD是.的切线, ./ DAE= Z APE=90 , / PAD+ / PAE= / PAE+ / E=90 , ./ PAD=/

37、E, / PBA= ZE, ./ PAD= / PBA , / PAD= / PBA , / ADP= / BDA , . ADPA BDA ;2 PA+PB=PC,证实：在线段 PC上截取PF=PB,连接BF, PF=PB, Z BPC=60 , . PBF是等边三角形,PB=BF , / BFP=60 , ./ BFC=180 - Z PFB=120, . / BPA=/APC+/ BPC=120 ,/ BPA= / BFC , ZPAB=ZPCB在 BPA和 BFC 中,/BPA=/BFC , . BPAA BFCAAS , PA=FC, AB=BC ,PA+PB=PF+FC=PC ;

38、3解： ADPA BDA , .姆里空, BD DA Ab AD=2 , PD=1BD=4 , AB=2AP ,BP=BD - DP=3, . / APD=180 - Z BPA=60 , / APD= / APC , . / PAD=/E, / PCA= / E,PAD= Z PCA ,ADPA CAP, .AP_DP .=, CP AP AP2=CP?PD, AP2=3+AP 口,解得：AP= 1或AP= 1 ,舍去,BC=AB=2AP=1+ V13.点此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和切线的判评：定与性质等知识,熟练利用相似三角形的判定与性质得出是解题关键.26. 12分)2021?襄阳)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OCDE的三个顶点分别是03, 0) , D3, 4) , E0, 4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点 C,且对称轴X=1交X轴于点B.连接EC, AC.点P, Q为动点,设运动时间为 t秒.GMsI