2017年希望杯四年级(特)第2试

1、2021年小学第十五届“希望杯全国数学邀请赛四年级特1第2试试题一、填空题每题5分,共60分1、计算：1100+ 25X4+ 11=.2、假设自然数a, b满足a+b=146,那么被除数a的最小值等于.3、雯雯家在慧慧家西边150米,聪聪家在慧慧家东边230米,那么聪聪家离慧慧家 米.4、a+ b=100,假设a除以3余数是2,b除以7余数是5,那么aXb的值最大是.5、如图1所示,两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形,图乙中的正方形的面积是36平方厘米,那么图甲中的正方形的面积是 平方厘米.ffil6、边长是20的正方形的面积恰好等于边长是 a和b的两个正方形打的面积的和,假设 a和b

2、都是自然数,那么a+b=.7、今年是2021年,年份的数字之和是10,那么在本世纪内,数字和是10的所有年份的和是 08、在纸上画2个圆,最多可得到2个交点,画3个圆,最多可得6个交点,那么,如果在纸 上画10个圆,最多可得 个交点.9、小红带了面额是50元,20元,10元的人民币各5张,6张,7张,她买了 230元的商品, 那么有 种付款的方式.10、小明走路去上学,爸爸发现小明没带课本后,骑车去追,在离家 1500米处追上小明,这 时小明又发现没带铅笔,于是爸爸再次回家去取,假设爸爸骑车的速度是小明走路速度的4倍,那么爸爸再次追上小明离家 米.11、篮球比赛中,三分线外投中1球得3分,三分

3、线内投中1球得2分,罚篮投中1球彳4 1 分,某球队在一次比赛中共投进 32球,得65分,2分球的个数比3分球的个数的4倍多 3个,那么这个球队在比赛中罚篮共投中 球.12、在图2的算式中,A、B、C、D E、F、G H、I分别表示彼此不同的一位数.那么“ FIGA& 表示的五位数是.ABCXDCBEAFAGHFIGAA二、解做题每题15分,共60分每题都要写出推算过程.13、甲、乙两人同时从 A B两地出发,相向而行,甲每分钟走 70米,乙每分钟走60米,两 人在距中点80米的地方相遇,求 A B两地之间的距离.14、老师给学生分水果,准备了两种水果,其中橘子的个数是苹果个数的3倍多3个,每

4、人分2个苹果,剩余6个苹果,每人分7个橘子,最后一人只能分到1个橘子,求学生的人数.15、两个相同的正方形重合在一起,将上层的正方形向右移动 3厘米,向下移动5厘米,得到如下的图形,阴影局部的面积是 57平方厘米,求正方形的边长？516、商店推出某两款 的分期付款活动,有两种方案供选择：方案一：第一个月付款800元,以后每月付款200元；方案二：前一半的时间每月付款 350元,后一半的时间每月付款150元 两种方案付款总数和时间都相同,求这款 的价格？2021年小学第十五届“希望杯全国数学邀请赛四年级特1第2试答案解析一、填空题每题5分,共60分1、答案：16解析：【考察目标】乘除法凑整简算.

5、1100+ 25X 4+11= 1100+ 11-25X4= 100+25X4二162、答案：104解析：【考察目标】余数的性质.在有余数的除法算式中,余数一定要比除数小；被除数=商X除数+余数,要保证被除数 最小,那么要保证除数最小,由于余数是 6,那么除数最小是7,那么被除数最小是：14X 7+6=104 3、答案：380米解析：【考察目标】方向与位置.150+ 230= 380 米4、答案：2491解析：【考察目标】数的整除及最值问题.a是3的倍数加2, b是7的倍数加5, WJ a = 3x + 2, b=7y+5,又知：a+b=100,所以3x + 7y=93,由于3x和93都是3的

6、倍数,所以7y也是3的倍数,即y是3的倍数.所以 b 的值有：7X 0+ 5=5, 7X3+5=26, 7X6+5 = 47, 7X9+5 = 68, 7X12+5=89, 对应的a的值有：95, 74, 53, 32, 11,由于a+b的和一定都是100,当两个数的和一定时, 两个数相差越小,乘积越大,那么 aXb的最大值是：47X 53=24915、答案：32解析：【考察目标】割补法求面积.如下列图,三角形甲分成了 9个面积相等的小三角形,三角形乙分成了 8个面积相等的小三角形,所以两个大等腰三角形的面积=36+4X8=72 平方厘米那么甲中的正方形的面积是：72+9X4=32 平方厘米6

7、、答案：28解析：【考察目标】完全平方数.根据题意此题的算式是：a2+b2=202 = 400, 122+162=144+ 256= 400,贝U a+b= 12+16=28 7、答案：18396解析：【考察目标】等差数列求和.等差数列的求和公式：首项+末项X项数+ 2本世纪的年份是从2000年2099年,即20ab年,由于年份的数字和是10,所以a+b = 8, 那么年份最小的是 2021年,依次是2021年,2026年,2035年,2044年,2080年,最大 的是2080年.我们会发现：年份从小到大每变化一次,十位加1同时个位减1,所以其年份是一组以9为公差,首项为2021,末项为208

8、0的等差数列,根据等差数列的求和公式,我们, 还要求出项数,项数=末项一首项+公差+1, 2080-2021 +9+ 1 = 9 项WJ 2021+2021+ 2080= 2021+2080 X 9-2= 183968、答案：90解析：【考察目标】找规律.如上图,画2个圆,最多可得到2个交点,画3个圆,最多可得6个交点,再接着画下去4 个圆,最多可得12个交点.可发现2=1X2; 6 = 2X3; 12 = 3X4,找到规律后应用于题目中去：画 10个圆时,最多可以 得到：10-1 X 10 = 90个交点.9、答案：11解析：【考察目标】分类枚举.由于50X5 = 250 元,20X6+10

9、X7=190 元,所以要想买230元的商品,最多用4张50 元,最少用1张50元的.1有 4 张 50 元：3X10+ 200=230 元； 1X20+ 1X 10+ 200=230 元,有 2 种付 款的方式.2有 3 张 50 元：4X20+ 150=230 元；3X20+ 2X 10+ 150=230 元；2X20 + 4X 10+150=230 元；1X20+ 6X10+ 150=230 元,有 4 种付款方式.3有 2 张 50 元:6X20+ 1X 10+100= 230元；5X20+ 3X10+100=230元；4X20 + 5X 10+100=230 元；3X20+ 7X10+

10、 100=230 元,有 4 种付款方式.4有1张50元：6X20 + 6X 10+50= 230 元,有1种付款方式.综上所述,付款方式一共有：2 + 4 + 4+1 = 11 种10、答案：2500米解析：【考察目标】行程问题.1500X 爸爸,小明家第二次亲三次由于爸爸的速度是小明速度的4倍,所以在相同的时间内爸爸所走的路程也应该是小明所走 路程的4倍,从爸爸再次回家取铅笔到第二次追上小明,在这段时间内,爸爸比小明多走了 1500X2 = 3000 米的路程,根据差倍问题白根本公式：差一 倍数-1 =1倍量,可以求出在这段时间内小明所走的路程是：3000+ 41 =1000 米,所以这时

11、离家的距离是： 1500+1000=2500 米11、答案：4解析：【考察目标】鸡兔同笼问题.让3分球的个数减少3个,那么2分球的个数就是3分球的个数的4倍,相当于一共投进了 323=29 个球,共得分：65 3X3=59 分将2分球与3分球合体为2.2分球,即3 + 2X4 +5 = 2.2 分假设29个球都是2.2分球,那么罚篮投中的球的个数是：29X2.259 + 2.21 =4 个12、答案：15744解析：【考察目标】数字谜.此题的突破口在三位数 ABC xc是一个三位数,三位数 ABC xd是一个四位数,那么可推出 C 只能是2, A是4, B是9, E是8, D是3,所以“ FI

12、GA&所表示的五位数是15744.二、解做题每题15分,共60分每题都要写出推算过程.13、答案：2080米解析：【考察目标】行程问题.SsSO如上图,当两人相遇时,甲走了一半的路程多 80米,乙走了一半的路程少80米,所以甲比乙 多走了 80+ 80=160 米的路程,所用的时间是：160+ 7060 = 16 分钟根据相遇问题的根本公式：总路程=相遇时间X速度和,A、B两地之间的距离是：16X 70+60 =2080 米答：A、B两地之间的距离是2080米.14、答案：27解析：【考察目标】方程解应用题.设学生的人数是x人,那么苹果的个数是2x+6个,每人分7个橘子,最后一人只能分到1 个

13、橘子,即每人分7个橘子,还差6个橘子,所以橘子的个数是：7x62x+6 X 3+3= 7x6,解这个方程得：x = 27答：学生的人数是27人.15、答案：9厘米解析：【考察目标】巧求面积.如下列图,把原正方形的分成、4 局部,那么第块的面积是：5X3=15 平方厘米 3其中+这个长方形的面积是 5X正方形的边长,+这个长方形的面积是3X正方形的边长,那么+=8X正方形的边长,而+二阴影十:57+15=72,那么正方形的边长是：72 + 8=9 厘米 答：正方形的边长是9厘米.16、答案：3000元解析：【考察目标】比拟复杂的平均数应用题.题目中有局部条件发生变化,但是不变化的有两个量：付款总额、时间,根据题目数量关系： 平均月付款额=付款总额+时间, 得知两个方案的平均月付款额是相同的. 在方案二中,由于 前一半每月付款350元,后一半时间每月付款150元,所以方