2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级(下)期中数学试卷

1、2021-2021学年山东省青岛市胶州市八年级下期中数学试卷、选择题：此题总分值24分,共有8道小题,每题3分请把正确答案的字母标号涂在做题卡的相应位置1. 3分用不等式表示“ x与17的和不小于它的5倍,正确的选项是A . x+17 >5xB . x+17 >5xC. x+175xD. x+17< 5x2. 3分假设一个等腰三角形的底边长为6,那么它的腰长x的取值范围是A. x> 3C. 0<x<3D. 3<x<63. 3分以下四个图形中,是中央对称图形但不是轴对称图形的是4. 3分以下各组图形都是由两个全等的三角形组成,其中仅通过平移就可以使

2、一个三角形与另一个三角形重合D.5. 3分如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.斜三角形6. 3分如图,将 RtABC绕顶点C顺时针旋转90° ,得到 DEC,连接AD,假设/ ADE = 25° ,那么/ B的度数为7. 3分如图,在 ABC中,AC=BC, D、E分别是 AB、AC上一点,且 AD = AE,连接 DE并延长交 BC的延长线于点F,假设DF = BD,那么/ A的度数为FCDBC. 45D. 728. 3分 ABC的三条边长分别为 3, 4, 6,在 ABC所在平面内画一条直线,

3、 将 ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,那么这样的直线最多可画A . 5条B. 6条C. 7条D. 8条二、填空题：此题总分值24分,共有8道小题,每题 3分请把正确答案填写在做题卡的相应位置9. 3分假设等腰三角形的一个内角的度数为48.,那么其顶角的度数为 .10. 3分如图,在 ABC中,BC=6, WA ABC沿BC方向平移得到 A' B' C',连接AA ',假设 A' B'恰好 经过AC的中点O,那么AA'的长度为 .11. 3分如图,在4ABC中,CD平分/ ACB, DELAC于点E,假设BC=5, DE=

4、1,那么4 DBC的面积为 八 ,一2一一,12. 3分一次函数 了二一7五+2的图象如图所不,当 0vy<2时,x的取值范围是*lJ13. 3分如图,在 ABC中,/ B=/ACB=2/A, DE垂直平分 AC,垂足为点 E,交AB于点D,那么/ BCD的度数为R14. 3分如图,线段 AB的端点都在方格线的交点格点上,将线段 AB按一定方向平移一定距离后,如果点A的对应点A'的坐标为5, 1,那么点B的对应点B'的坐标是0 12 3 4 515. 3分如图,在等边 ABC中,AB = 4, AD是BC边上的中线,将 ABD绕点A旋转,使 AB与AC重合,连 接DE,那

5、么线段DE的长为.16. 3分在平面直角坐标系中, OAB的位置如下图.将 OAB绕点O顺时针旋转90°得 OA1B1;再将OA1B1绕点O顺时针旋转90°得 OA2B2；再将OA2B2绕点O顺时针旋转90°得 OA3B3；依此类推,第9次旋转得到 OA9B9,那么顶点A的对应点A9的坐标为 .三、解做题：此题总分值72分,共有8道小题17. 4分尺规作图：用直尺和圆规作图,不写作法,但要保存作图痕迹.： ABC求作：点P,使点P在4ABC内,至ij AB, BC的距离相等,且 PB=PC.(2)求不等式 蚁"1)公-1的正整数解3(3)解不等式组>

6、;3< 1(4)解不等式组3(x+L) >x-l邛?2x并把解集在数轴上表示出来.5%,请你帮助19. (6分)某种商品进价为 200元,标价300元出售,商场规定可以打折销售,但其利润不能少于售货员计算一下,此种商品可以按几折销售?20. (6分)如图,在4ABC中,Z 0 = 90° , ZB=60° , AB的垂直平分线分别交 AB, AC于点D, E,且CE = 1.求 ABC的面积.21. (8分)某校方案组织八年级局部学生(不少于10人)开展暑期游学活动,现有两家旅行社前来洽谈,报价均为每人2000元,且各有优惠.甲旅行社表示：可以先免去3名学生的费

7、用,其余学生按 8折收费；乙旅行社表示：所有学生一律按 7折收费.该学校选择哪家旅行社更优惠？22. (8 分)如图 ,在 RtAABC 中,/ ACB=90° , / A=30° , AB = 4,点 D 在直线 BC 上,E 在 AC 上,且 AC= CD, DE = AB.(1)如图,将 ECD沿CB方向平移,使点 E落在AB上,得 E1C1D1,求平移的距离;(2)如图,将 ECD绕点C逆时针旋车专,使点 E落在AB上,得 E2CD2,求旋转角/ DCD2的度数.80km的某地,图中11, 12分别23. (10分)甲、乙两人分别骑自行车和摩托车,从同一地点沿相同的

8、路线前往距离表示甲、乙两人离开出发地的距离s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系.请根据图象解答以下问题：(1)甲、乙两人谁到达目的地较早？早多长时间？(2)分别求甲、乙两人行驶过程中 s与t的函数关系式；(3)试确定当两辆车都在行驶途中(不包括出发地和目的地)时,t的取值范围；并在这一时间段内,求 t为何24.(10分)【问题】如图 ,点D是/ ABC的角平分线BP上一点,连接 AD, CD,假设/ A与/ C互补,那么线段AD与CD有什么数量关系？【探究】探究一：如图 ,假设/ A= 90° ,那么/ C=180° - Z A = 90° ,即 ADX

9、AB, CDXBC,又由于 BD 平分/ ABC, 所以AD = CD,理由是：.探究二：假设/ AW 90.,请借助图 ,探究AD与CD的数量关系并说明理由.【理论】点D是/ ABC的角平分线BP上一点,连接 AD, CD,假设/ A与/ C互补,那么线段 AD与CD的数量关 系是.【拓展】：如图 ,在4ABC中,AB = AC, / A=100° , BD平分/ ABC.求证：BC=AD+BD2021-2021学年山东省青岛市胶州市八年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：此题总分值24分,共有8道小题,每题3分请把正确答案的字母标号涂在做题卡的相应位置1 .【解答】解：

10、由题意可得：x+17>5x.应选：B.2 .【解答】解：二等腰三角形的底边长6,等腰三角形的两腰相等,且三角形中任意两边之和大于第三边.2x>6,x>3.应选：A.3 .【解答】解：A、是中央对称图形,不是轴对称图形,故本选项符合题意；B、是中央对称图形,也是轴对称图形,故本选项不符合题意；C、不是中央对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意；D、不是中央对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意.应选：A.4 .【解答】解：观察图形可知：D中两个图形通过平移使两个三角形重合.应选：D .5 .【解答】解：DEXAB, DFXAC, ./ BED=/ DFC = 90

11、76; , 在 BDE 和4CDF ,BD=CD, DE = DF, . DBEA DFC HL, ./ B=Z C,AB= AC,这个三角形一定是等腰三角形.应选：B.6 .【解答】解：二,将 RHABC绕顶点C顺时针旋转90° ,得到 DEC,/B=/DEC, Z DCE = Z ACB = 90° , CA = CD,. ACD为等腰直角三角形, ./ CAD = 45 ° , . / DEC=/ EAD+/ADE = 45° +25° =70° , ./ B=70° .应选：D .7 .【解答】解：= CA=CB,Z

12、 A= / B,设/ A= / B=x. DF = DB,/ B= / F = x,AD = AE, ./ ADE=Z AED=Z B+/F=2x, -x+2x+2x= 180° ,x= 36 ,应选：B.8 .【解答】解：如下图：当 BCi=ACl, AC=CC2, AB=BC3, AC4=CC4, AB=AC5, AB=AC6, BC7= CC7 时者B能得到符合题意的等腰三角形.应选：C.48° X 2 =二、填空题：此题总分值24分,共有8道小题,每题 3分请把正确答案填写在做题卡的相应位置9 .【解答】解：当这个角是顶角时,那么顶角的度数为 48.,当这个角是底角

13、时,那么顶角的度数 180°84.,故其顶角的度数为：84°或48° .故答案为：84°或48° .10 .【解答】解：. ABC沿BC方向平移得到 A' B' C', . AA' = BB' , AA' / BB', 四边形ABB' A'为平行四边形,AB/ A' B',.点O为AC的中点, .OB'为A ABC的中位线,BB' = CB' = -i-BC=3, . AA' = 3.故答案为3.11 .【解答】解：作 DF

14、± BC于点F ,. CD 平分/ACB, DEXAC, DF± BC, DE = 1,DF = DE= 1,又 BC=5,DBC 的面积为：=5算 1 =2.5, 22故答案为：2.5.12 .【解答】解：当0vyv2时,x的取值范围是0V xv 3,故答案为：0vxv3.13 .【解答】解：.一/ B = /ACB=2/A, Z B+Z ACB + Z A= 1805/A= 180Z A= 36 ./ B=Z ACB=72° ,.DE垂直平分线段AC,DA = DC, ./ A=Z DCA = 36 , .Z DCB=Z ACB- Z ACD = 36 ,故答

15、案为36.14 .【解答】解：二将线段 AB平移至线段A' B',如果A的对应点A'的坐标是5, 1, A 1, 2,.A点向右平移4个单位,再向下平移 1个单位得到A',点B的坐标是4, 4,5-1=4, 2 - 4= - 2,.B的对应点B,的坐标是8, 3,故答案为：8, 3.15 .【解答】解：. ABC是等边三角形,AB= BC=AC = 4, Z BAC=60 ,BD = DC = 2, ADXBC,AD = 7aB2-BD2=山2_?2 =2/3 ABD绕点A逆时针旋转后得到 ACE,使AB与AC重合, ./ BAD=Z CAE, AD = AE,

16、 ./ DAE=Z BAC = 60 ,.ADE是等边三角形,DE = AD=20故答案为：2J豆16 .【解答】解：将 OAB绕点.顺时针旋转90°得0A1B1;此时,点A1的坐标为2, - 1;再将OA1B1绕点O顺时针旋转90°得 OA2B2；此时,点A2的坐标为-1, 2;再将OA2B2绕点O顺时针旋转90°得 OA3B3;此时,点 A3的坐标为-2, 1;再将OAsBs绕点O顺时针旋转90°得 OA4B4;此时,点 A4的坐标为1,2;,每旋转4次一个循环,依此类推,第 9次旋转得到 OA9B9,那么顶点A的对应点A9的坐标与点A1的坐标相同,

17、为2, - 1;故答案为：2, - 1.三、解做题：此题总分值72分,共有8道小题17 .【解答】解：如图,作/ ABC的角平分线和 BC的垂直平分线,两条线相交于点P .点P即为所求.18 .【解答】解：1 2 1 x V 5 3x,去括号,得2-2x<5-3x,移项,得-2x+3x>5-2,合并同类项,得x>3:工+L >2五T3去分母,得 4 x+1 > 3 2x- 1去括号,得4x+4 >6x- 6,移项,得 4x - 6x> -6-4,合并同类项,得-2x> -10:系数化为1,得xv 5;由得,xv - 1,由得,xv - 4,所以不

18、等式组的解集为：x<- 4.伊641)>犬-1乎>2K由不等式得:x>- 2;由不等式得：xW2;,原不等式组的解集是-2vxW2,在数轴上表示为： IT-5 -4 -32 -1 0 1 2 3 4 519.【解答解：售价为 300X 0.1x,那么禾1J润为300X 0.1x 200,所以相应的关系式为 300X 0.1x- 200> 200 X 5%,解得：x>7.答：该商品最多可以 7折.20【解答】解：连接 BE.DE垂直平分AB,EA= EB, / 0=90° , / ABC = 60° , ./ A=Z EBA=30°

19、; ,CBE = 30° ,BE= AE=2EC=2, BE=|VCE = a/1,AC = AE+EC=2+1 = 3,Saacb= -=-X 3x */"3= '' 3 . 2221 【解答】解：设学生 x人,甲旅行社收费为 y甲,乙旅行社收费为由题意 y 甲= 2000X 0.8 (x-3) = 1600x- 4800,y 乙= 2000X 0.7x= 1400x,当 y 甲>丫 乙时,1600x- 4800>1400x,解得：x>40,当 y 甲<y 乙时,1600x- 4800<1400x,解得：x<40,当 y

20、 甲=丫 乙时,1600X - 4800=1400x,解得：x=40,答：学生人数大于 40人时,选乙旅行社,学生人数小于40人时,选甲旅行社,学生人数为40人时,两家费用一样.22 .【解答】(1)解：.一/ ACB=90° ./ ECD= 90 , AC=CD, DE = AB. RtAACBRtADCE (HL),BC=CE, . ZA=30 , AB = 4,BC= AB= 2,2,CE = 2,由平移知,C1E1II AC, C1E1=CE=2, Z BE1C1=Z A=30c ,BE1 = 2BC1, .BE BC12=C1E12,即：4BCi2- BCi2 = 4,BC

21、i=32M CC1 = BC BCl = 2 - -;3即平移距离为2-2码.3(2)解：旋转角/ DCD2的度数是 ECD绕点C旋转的度数,即/ ECE2的度数；. /ABC=60° , BC=CE2=2, AB = 4, E2BC是等边三角形,BC=E2C=E2B=2,.AE2=E2C=2,/ E2AC=/ E2CA,ECE2=Z bag = 30 ° ,DCD2=Z ECE2=30° .23 .【解答】解：1根据图象可知,乙到达目的地较早,比甲早 2小时;(2)根据图象可知,甲的速度为：80+5=16 (km/h),li对应的表达式为 s=16t;乙的速度为 80+ (3- 1) = 40 (km/h),设12对应的表达式为 s=40t+b,把(3, 80)代入得,40X3+b = 80,解得b= - 40,12对应的表达式为 s=40t- 40,;(3)由图象可得：1vxv3时,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)联立11和12： ,s=16tg=40t-4020S=T5t-3时,摩托车行驶在自行车前面.24 .【解答解：探究一： BD平分/ ABC, ADXAB, CDXBC,AD = CD,理由是：角平