2018-2019学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题

1、辽宁省大连市2021-2021学年高一上学期期末测试数学试题祝测试顺利考前须知：1、做题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和做题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在做题卡上的指定位置.用2B铅笔将做题卡上试卷类型A后的方框涂黑.2、选择题的作答：每个小题选出答案后,用2B铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和做题卡上的非选择题做题区域的答案一律无效.3、主观题的作答：用签字笔直接答在做题卡上对应的做题区域内.写在试题卷、草稿纸 和做题卡上的非做题区域的答案一律无效.如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

2、上要求作答无效.4、选考题的作答：先把所选题目的题号在做题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案用0.5毫米黑色签字笔写在做题卡上对应的做题区域内,写在试题卷、草稿纸和做题卡上的非选 修题做题区域的答案一律无效.5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等.6、测试结束后,请将本试题卷、做题卡、草稿纸一并依序排列上交.一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1 .设集合A =B2,3, 4,那么正确的选项是()A. AnB = L3, 4 B. AUB=f23, 4C.,：三D. E .【答案】D【解析】【分析】根据集合的定义与运算法那么,对选项中的结论判断正误即可.【详

3、解】解：集合A =, B注3,外,那么=,选项A错误；AUB= 1.2, 3, 4,选项 B错误；选项C错误；I ",选项D正确.应选：D.【点睛】此题考查了集合的定义与运算问题,属于根底题.2 .命题 P: “WxE R , X.十 2x-i m . 的否认为1)A.孔 E R, x*+2x 卜 m .B. G R , x2 I 2x + m 0C. Vx G R , x2 + 2x l- m <0 D. Vx G R ,-2x + m<0【答案】B【解析】【分析】“全称命题的否认是“特称命题.根据全称命题的否认写出即可.【详解】解：命题 P: “WxWR, X幻2x

4、+ m,o的否认是：mxER, 乂2十2X + EE0.应选：B.【点睛】此题考察了 “全称命题的否认是“特称命题,属于根底题3 .以下函数在0,十上是增函数的是LI3A.B. ：. = ： ；： C. ?! -.：广 D. 、:=y = x_3'x【答案】A【解析】【分析】根据题意,依次分析选项中函数的单调性,综合即可得答案.【详解】解：根据题意,依次分析选项：对于A,:,在区间0,十网上单调递增,符合题意；y = x =x对于B, ¥=；、,为指数函数,在区间0,十上单调递减,不符合题意；对于C, ¥ =匕国,5,为对数函数,在区间.,十上单调递减,不符合题意；

5、对于D, ¥ = *为反比例函数,在区间0,十上单调递减,不符合题意； x应选：A.【点睛】此题考查函数单调性的判断,属于根底题.4 .函数a=、汽2乂.3的单调递减区间为A.B.C.D. :【答案】A【解析】【分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零,得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线,根据对称轴,考查二次函数的变化区间,得到结果.【详解】解：/函数£炽)="岂2乂.3的二次项的系数大于零,抛物线的开口向上,v二次函数的对称轴是x = 1 ,二函数的单调递减区间是(-fl)应选：A.【点睛】此题考查二次函数的性质,属于根底题.5 .某公司10位员工的月工

6、资(单位：元)为 %, X,X.,其均值和方差分别为和假设从下月起每位员工的月工资增加】00元,那么这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A. x, s3 I WO2 B. 三十 1.,Ji 10心C. , D.,【答案】D【解析】"而八去二 出/古* xxlO-lOOxlQ -试题分析：均值为二 ；10-方差为：-' -' -10人-再_ +!?_项口>,应选D.10考点：数据样本的均值与方差.6 .函数f(x) = Inx十大12的零点所在的区间为：.1A. B.C. : D. .【答案】B【解析】【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法那么,可得

7、f(x) = Inx2在Q十刈上是增函数,再通过计算f、f(2)的值,发现f(D'FQ)<0,即可得到零点所在区间.【详解】解：-f(x) = Inx 1 乂3.2在0十回上是增函数F(x) = Inx卜- 2的零点所在区间为(1、2).= l -2<O, f=ln?+ g-2 二 0,工 <.,根据零点存在性定理,可得函数应选：B.【点睛】此题考查根本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识,属于根底题.7 .1的声,+ 3/啊=, =(尸那么a,b, c的大小关系为()A.B. Ii - C. > ；'：-. D. ：i 、:【答案】D【解析】【分

8、析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.芦12 13【详解】解：丁 a = 10§占6 = 1 + log/ , b = 1 IT = 1 + - , c =(-)'=-.又,2 ea a > c > b.应选：D.【点睛】此题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理水平与计算水平,属于中档题.8.函数F(x) = x闾刈的图象可能是A.B.C.D.D【解析】【分析】排除法:利用奇函数排除C;利用xC ( 0,1)时,f (x) <0 排除 B.【详解】解：由于 f (-x) =-xlg|-x|=-xlg|x|=-f所以f (x)为奇函数,图象关于原

9、点对称,排除A、C,又当xC (0, 1)时,f (x) v 0,据此排除B.应选：D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：1从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置；2从函数的单调性,判断图象的变化趋势；3从函数的奇偶性,判断图象的对称性；4从函数的特征点,排除不合要求的图象.9.从含有两件正品看,药和一件次品E的3件产品中每次任取1件,每次取出后放回,连续取两次,那么取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为1452A. B. C. D.3993【答案】B【解析】试题分析：该抽样是有放回的抽样,所以每次抽到正品的概率是抽到次品的概率是所以取出的两件产品中恰有一件

10、是次品的概率为考点：本小题主要考查独立重复试验的概率计算公式的应用和学生的运算求解水平点评：只要有“恰好字样的用独立重复试验的概率计算公式计算更简单10 .设 17bER,那么是的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】假设江=01二-2,那么故不充分；假设a=-Nb = O,那么而故不必要,应选 D.考点：本小题主要考查不等式的性质,熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键r2 -部x211 .函数fx=X-1?在xE ,十应上的值域为R,那么a的取值范围是t.日 4二七A. L： B.C.D.日【答案】A【解析】【分析】利用分段函数,通

11、过一次函数以及指数函数判断求解即可.【详解】解：函数f(x)在x E ( 一 %十上的值域为R,当2 - a M.函数的值域不可能是 R,a > 可得,2-a>0,5 - 2a > a3-1解得：应选：A.【点睛】此题考查分段函数的应用,函数的最值的求法,属于根底题12.a与日分别是函数Rx)=2kk-5与=十K-5的零点,那么+ 1华邪的值为()A.I U B. 二 学喜-C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】设2* = 5.x, l%x = 5-x,由芋=2*, ¥=1喀3互为反函数,其图象关于直线 y=x对称,作直线¥ = 5-犬,分别交 尸乎

12、,¥ =惋娶的图象为A, B两点,点为A, B的中点,联立方程得x = g,由中点坐标公式得："十P = 5,又2" + log# = (5-W+(5-P)= 10-(a+p) = 5, 故得解.【详解】解：由 以2 = I吗X%-X=5 ,化简得式乂)三1值/ + X - 5 ,设,由¥=2",¥ =1笑/互为反函数,其图象关于直线 ¥ = 乂对称,作直线y = 5-x,分别交 厂卧,y = log/的图象为A, B两点,RXy)点为A, B的中点,-5 Y -3 -25432联立¥K得 由中点坐标公式得：,所以

13、,应选：D.【点睛】此题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识,属于难题二、填空题本大题共 4小题,共20.0分13 . 4a = 2jg、q=a,贝Ux=.【答案】10【解析】【分析】由化指数式为对数式得到a,代入哈& =a ,再由对数的运算性质求解.【详解】解：由得再由】g“x = a =,得 Jk =,即x = 0.故答案为：10.【点睛】此题考查指数式与对数式的互化,属于根底题.14 .甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.假设样本中有50件产品由甲设备生产,那么乙设备生产的产品总数为 件.【答案】1800【解析

14、】一L ,升,-L- tSI； 1_ ,试题分析：由题共有广品 4800名,抽取样本为 80,那么抽取的概率为；P=,再由504800 60件产品由甲设备生产,那么乙设备生产有30件,那么乙设备在总体中有；皿、60= 1800.考点：抽样方法的随机性.15 .定义域为-0十上的函数fx满足fl-幻=氏1十x,且当xEL十时,Wk,假设工f2a -3,那么a的取值范围是 .【答案】【解析】【分析】根据f(l十x) =-x),可得f(x)的函数图象关于直线x=】对称,当xEL十cc)时,f(x) = 2-x,可设(X)= - |x- 1|- I ,根据 f(a) v 3 - 3),即可求解；【详解

15、】解：v X)= f(l -x) , ,:的函数图象关于直线X=对称,二函数y = f(x+1)关于y轴对称,当XEL 十 时,fg = 2-K,那么 X E (-风1时,f(x) = x,可得,由,得a (a - 1)2> (2a - 4)2解得：-<a<3; 3故答案为：.【点睛】此题考查了函数的性质的应用及不等式的求解,属于中档题16 .关于x的不等式m二三(血-1)(】-丁?1)在工£十8上恒成立,那么实数m的取值范围是 .【答案】【解析】【分析】对m进行讨论,变形,构造新函数求导,利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【详解】解：由.“K E CO,十

16、上,/之 1, e_K<l ;当m31时,m/三(m = 1)(1 =b*)显然也不成立；m < I ；上J,其定义域为 R exe - 2e - 2e(c )当X E (- cc,ln2)上时,f(x) > 0；当x E (ln2,十8)上时,f(x)父0;当工=加2时；fxi取得最大值为:* m - 1 > 4m 1解得：in <3故答案为：【点睛】此题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用,属于难题三、解做题(本大题共 6小题,共70.0分)17.函数f(x)=日上色>.且江¥ 1).(假设R1十 *-1) = 乂 求 f(2)十 R-2)

17、的值；假设或x) = Rx)十R-x),求证：g(x)是偶函数.【答案】(1) 7; (2)见解析.【解析】【分析】根据题意,由函数的解析式可得a + a'1 = a + - = 3, 那么af(2) + f(-2) = a2 a*2 = a2 + l=(a-i -2 计算可得答案； a aQ：1根据题意,求出g(x)的解析式,由函数奇偶性的定义分析可得答案.【详解】解：根据题意,函数f(x) = ax,假设 R1)十 f(-D = 3, gpa-i a 1=a + -=3,a那么f f(-2) = aa + a-Z = aZ + -=(a + V-2 = 7.na(2)证实：根据题息

18、,函数的7E乂域为R, g(x) = f(x)十f( - x = a' +/',那么或-x) = a' 卜a' = g(x), 故函数鼠x)是偶函数.【点睛】此题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断,属于根底题18.某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况,数据如表(单位：人)：参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83(,从该班随机选1名学生,求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；(2)在参加社会公益活动, 但未参加社会实践活动的 8名同学中,有5名男同学,%,多入A$,三名女同学

19、E, E, B$,现从这5名男同学和3名女同学中各随机选 1人参加岗位体验 活动,求'被选中且为未被选中的概率.12【答案】1一；2.1515【解析】【分析】(,从该班随机选1名学生,利用古典概型能求出该学生未参加社会公益活动也未参加社会实 践活动的概率.根本领件总数n = 5 x3 = 15, A1被选中且 瓦未被选中包含的根本领件个数 m=cci = 2 ,由此 能求出被选中且未被选中的概率.【详解】解：口)从该班随机选1名学生,31该学生既未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率P = = 7745 15(处在参加社会公益活动,但未参加社会实践活动的8名同学中,有5名男同学3

20、,%,网, 飞,飞,三名女同学瓦,B2,巴, 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选 1人参加岗位体验活动, 根本领件总数,A1被选中且玲未被选中包含的根本领件个数 m = 2 ,二A1被选中且H未被选中的概率m 2n 15【点睛】此题考查概率的求法,考查古典概型等根底知识,属于根底题.2 '1 + a,x < 019.设函数f(x)=,x>0(X产(“当X ER时,求函数f(x)的零点% ;Q1假设a=-l,当f(x)>l时,求x的取值范围.【答案】(1) JogJ ;(2)(-1) U(Q1) U(.【解析】 【分析】 由分段函数解析式可得X A.时f(X)无零点

21、；讨论3<0, 3>0,解方程即可得到所求零点；(力求得f(x)的解析式,讨论XAO, XM0,解不等式组即可得到所求范围./ 2- x + anx < 0【详解】解：函数f(X)= Q,可得x>Q时,f(x) = 0无解；当它.时,2+1 a =.无解；当"0时,2-3l + a = 0即尸=- a,可得k,- log式;综上可得a兰.时,f(xj无零点；"0时,f(x)的零点为对=-log:( - a)；yr不£.(珈一,所,_,- 0,3-1)2当时,即有 I > 1 或 1 - > 1,'(X- I)2可得 XY

22、 - 1 或0 Vx<2且X# I ,综上可得x的范围是【点睛】此题考查分段函数、函数零点和解不等式等知识,属于中档题.20.从某校随机抽取100名学生,调查他们一学期内参加社团活动的次数,整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下:组号分组频数162t却83174忖创225t&i.)256ha12768|14J6)|291电闾2合计10012次的概率；100名学生本学期(1,从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于(2)求频率分布直方图中的 a、b的值；0：假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的 参加社团活动的平均次数.【答案】(1

23、) 0.9; (2) a-0085, b=0.125 ; (3) 7.68 次.【解析】1由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90,由此能求出从该校随机选取一名学生,估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率.2由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a, b的值.0:1利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数.【详解】解：1由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：100.6 + 2+ 2 = 90,又从该校随机选取一名学生,估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率Q由频数分

24、布表及频率分布直方图得：一,17.25频率分布直方图中 a =0,085, b = 0,125.100x2100 x 231估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：I X 0.06 + 3 X 0.08 + 5 X 0,. 17 + 7 乂 0.22 十 9 乂 025十 11 xQ.12 + 13 * 096十 15 x 0.02 + 17 x 0.02 = 7.68 次1.【点睛】此题考查概率、频率、平均数的求法,考查频数分布表、频率分布直方图等知识, 属于根底题.21.某校食堂需定期购置大米.该食堂每天需用大米 0.6吨,每吨大米的价格为 6000元,大 米的保管费用工：.

25、单位：元与购置天数工单位：天的关系为工= 9xx + DxEN*,每次购置大米 需支付其他固定费用 900元.“该食堂多少天购置一次大米,才能使平均每天所支付的总费用最少？Q假设提供粮食的公司规定：当一次性购置大米不少于21吨时,其价格可享受8折优惠:.即原价的8塞编,该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由.【答案】1 10天购置一次大米；2见解析.【解析】【分析】"根据条件建立函数关系,结合根本不等式的应用求最值即可；求出优惠之后的函数表达式,结合函数的单调性求出函数的最值进行判断即可.【详解】解：设每天所支付的总费用为¥1元,mtt 1900900那么打=+ l)

26、+ 900十 0,6 乂 6000 =十法十 3609>3609 + 2 乂 取=3609 -1.80 = 3789,xxq式当且仅当出= 9x,即x = 10时取等号, x那么该食堂10天购置一次大米,才能使平均每天所支付的总费用最少.(力假设该食堂接受此优惠条件,那么至少每35天购置一次大米,设该食堂接受此优惠条件后,每 x,(犬兰351天购置一次大米,平均每天支付的总费用为y2, J 900. 那么,xx900.设,xx那么Rx)在x335时,为增函数,那么当k = 35时,均有最小值,约为32297此时-,那么食堂应考虑接受此优惠条件.【点睛】此题主要考查函数的应用问题,根本不等式的性质以及函数的单调性,属于中档题22,二次函数fg满足f(x+l)-f(x) = 2x,且= 1 .(求Rx)的解析式；Q1设假设存在实数a、b使得E(a) = gg),求a的取值范围；)假设对任意修E 口 + 1都有|耿1)-欧2)34恒成立,求