整式的乘除与因式分解技巧性习题训练

1、整式的乘除与因式分解技巧性习题训练一、逆用哥的运算性质81.，2005200440.252./ 2 、2002( 3 )X(1.5)2003+( 1)20043 .若 x2n3,则 x6n .4 .已知：xm 3,xn2,求 x3m2n、x3m2n 的值。5,已知：2m a, 32n b,贝U23m10n=二、式子变形求值1 .若 m n10, mn24 ,则 m2n2.2 .已知 ab9, a b 3,求 a23abb2的值.,0191,3 .已知x2 3x 1 0,求x2 二的值。 x 224 .已知：x x 1x2 y 2 ,贝U x- xy =.25 . (2 1)(22 1)(24

2、1)的结果为.6 .如果(2a+2b+ 1) (2a + 2b-1)=63,那么 a+b 的值为7 .已知：a 2008x 2007, b 2008x 2008, c 2008x 2009, 求 a2 b2 c2 ab bc ac 的值。8 .若 n2 n 1 0,则 n3 2n2 2008 .9 .已知 x2 5x 990 0,求 x3 6x2 985x 1019 的值。10 .已知a2 b2 6a 8b 25 0,则代数式b旦的值是a b11 .已知：x2 2x y2 6y 10 0,贝(Jx , y 。三、式子变形判断三角形的形状1 .已知：a、b、c是三角形的三边，且满足 a2 b2

3、c2 ab bc ac 0,则该三角 形的形状是.2 .若三角形的三边长分别为a、b、c,满足a2b a2c b2c b3 0 ,则这个三角形是3 .已知a、b、c是AABC的三边，且满足关系式a2 c2 2ab 2ac 2b2,试判断 ABC 的形状。四、分组分解因式1 .分解因式：a21 + b2 2ab=2 .分解因式： 4x2 4xy y2 a2 五、其他992110021 .已知：mf=n+2, n2=n 2(mw n),求：m?2mn+ n3的值。12 .计算：1 22七年级整式复习a.单项式和多项式统称为整式。b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但

4、除式或分母中不含变数者，则称为整式。(含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.)c整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。d加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为哥的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数哥和负整数指数哥。整式和同类项1 .单项式(1)单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。3、单个的数是单项式 4、字母与字母相乘成为单项式 5、数与数相乘称为单项式(2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式

5、，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1 ,是负数的单项式系数为 一1。(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2 .多项式(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多 N+1项(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。(3)多项式的排列：1 .把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降哥排列。2 .把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排

6、列起来，叫做把多项式按这个字母升哥排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也

7、相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1 .判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：所含字母相同。相同字母的次数也相同。2 .同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3 .几个常数项也是同类项。(5)合并同类项：1 .合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2 .合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3 .合并同类项步骤：.准确的找出同类项。.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。.写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1 .如果两个同类项的系数互为相反数，

8、合并同类项后，结果为 0.2 .不要漏掉不能合并的项。3 .只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为哥的运算性质，法 则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数哥和负整数指数哥。同底数哥的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变指数相加。哥的乘方法则：哥的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：

9、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数哥分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。同底数塞相除，底数不变，指数相减。整式复习题一、选择题。1.计算(-3) 2n+1+3?(-3) 2n结果正确的是()A

10、. 32n+2B. -32n+2C. 0D. 12.有以下 5 个命题：3a2+5a2=8a2品?m=2吊x3?x4=x12 (-3) 4?(-3) 2=-36 (x-y) 2?(y-x) 3=(y-x)中，正确命题个数有()A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个3.适合 2x(x-1)-x(2x-5)=12 的 x 值是()A. x=1B.x=2C. x=4D. x=04 .设(5a+3b) 2=(5a-3b) 2+M,则 M 的值是()A.30abB.60abC.15ab D.12ab5 .已知xa=3xb=5则x3a+2b的值为()A. 27B. 675C. 52D. 906 .-a

11、n与(-a)n的关系是()A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们互为相反数D.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，它们相等B. (x+y)(x 2+y2)= x3+ y3D. (x-2y) 2=x2-2xy+4y 2)B. x2-2x+1= x(x-2)+1D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)D. 27 .下列计算正确的是（）A .(-4x)(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x2-4xC. (-4a-1)(4a-1)=1-16a28 .下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(A.( x+1)( x-1)=- x 2-1C. a2-

12、b2=(a+b)(a-b)9 .若 x2+mx-15=(x+3)(x+n),贝U m 的值为()A. -5B. 5C. -210 . 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式白结果是()_2A.(2a-2b+1)2C. (2a-2b-1)2二填空题。B. (2a+2b+1)D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)11 .计算 3xy2 - (-2xy)= 12 .多项式6x2y-2xy 3+4xyz的公因式是13 .多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项，则m=14 .设 4x2+mx+121 是一个完全平方式 ，贝U m=15 .已知 a+b=7,ab=12，则 a2+b2=三.解

13、答题(共55分)16.计算(a 2)4a-(a 3)2a317.计算(5a 3b) (-4abc) (-5ab)18. 已知22n+1 +4n=48, 求 n 的值 .19. 先化简,再求值(x+3)(x-4)-x(x-2) , 其中 x=1120. 利用乘法公式计算1.02X0.98(2) 9921.因式分解4x-16x 34a(b-a)-b222.23.a+b=3, ab= -12,求下列各式的值 .(x+my)(x+ny)=x 2+2xy-6y 2,求 -(m+n) ？mn 的值 .(1)a2+b2(2) a2-ab+b2附加题。1 .你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-

14、(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗？2 .已知a,b,c是4ABC的三边的长，且满足：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.期末整式复习题答案. 选择题 ( 共 10 题 每小题 3 分 共 30 分 )1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C10. A二.填空题(每题3分共15分)11. -6x2y312. 2xy(3x-y 2+2z)13.1214.44 15.25二解答题(共55分)16 .解：原式=a8a-a6a3= a 9-a 9= 017 .解：原式=(-20a4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c

15、18 .解：22n+1+4n=4822n . 2+ 22n = 4822n (1+2)=4822n = 1622n =24n=219 .解：原式=x2-4x+3x-12-x 2+2x=x-12把X=11代入x-12得：x-12=-120 . (1)解：原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996(2)解：原式=(100-1)2=10000-200+1=980121 .解：原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x)22 .解：原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 223 .解：(x+my)(x+ny)=x 2+2xy-6y 2, x2+(m+n)xy+mny 2= x2+2xy-6y 2即：m+n=2mn=-6-(m+n) mn=(-2)(-6)=1224 .(1)解：a2+b2=a2+2ab+b2 -2ab=(a+b)2- 2ab把 a+b=3, ab= -12 代入(a+b) 2- 2ab 得:(a+b) 2- 2ab=9+24=33(2)解：a2-ab+b2=a2-ab+3ab+ b2-3ab=a2+2ab+b2 -3ab=(a+b) 2-3ab把 a+b=3, ab=