2018上海有关中考二模数学压轴题精选

1、24.(此题12分)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是.上一动点且在第一象限内,过点 P作.的切线,与x、y轴分别交于点 A、B.(1) 求证： OBP与4OPA相似；(2) 当点P为AB中点时,求出P点坐标；(3) 在.上是否存在一点 Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形.假设存在, 试求出Q点坐标；假设不存在,请说明理由.225.(此题14分)如图,抛物线y = ax +bx + c(a a 0)父x轴于A、B两点(A点在B点左侧),交y轴于点CoB (8, 0), n /AC =：, AABC的面积为8.(1) 求抛物线的解析式；(2) 假设动

2、直线EF (EF/x轴)从点C开始,以每秒1个长度单位的速度沿 y轴负方向平移,且 交y轴、线段BC于E、F两点,动点P同时从点B出发,在线段 OB上以每秒2个单位的 速度向原点 O运动.联结FP,设运动时间t秒.当t为何值时, 噩累的值最小,求出最 大值；(3) 在满足(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、F为顶点的三角形与ABC相似.假设存在,试求出t的值；假设不存在,请说明理由.24.(此题总分值12分,每题各4分),矩形 OABC在平面直角坐标系中位置如下图,A的坐标4,0 , C的坐标0,-2,直线2 _ _y = x与边BC相父于点D ,3求点D的坐标；y|2抛物线y =ax

3、2 +bx + c经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;在这个抛物线上是否存在点M ,使O、D、A、M顶点的四边形是梯形？假设存在,请求出所有符合条件的点假设不存在,请说明理由.25.此题总分值14分,第1小题4分,第2小题5分,第3小题5OM的坐标;C分BD：在 RtA ABC 中,/ ACB=90° , BC=6, AC=8,过点 A 作直线 MN第24位AC,点E是直线MN上的一个动点,1如图1,如果点E是射线AM上的一个动点不与点A重合,联结CE交AB于点P.假设AE为X, AP为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;2在射线AM上是否存在一点 E,使以点E、A、P组

4、成的三角形与 ABC相似,假设存在求 AE 的长,假设不存在,请说明理由；3如图2,过点B作BDXMN,垂足为D ,以点C为圆心,假设以 AC为半径的.C与以ED为半径的.E相切,求.E的半径.124.此题12分点P是函数y=21 ,、x x>0图像上一点,PAx轴于点A,交函数y= x>0 x图像于点M, PBy轴于点B,交函数y1 ,=一x>0图像于点 N.点M、N不重合x1当点P的横坐标为2时,求 PMN的面积；2证实：MN | AB;如图 73试问： OMN能否为直角三角形？假设能,请求出此时点P的坐标；假设不能,请说明理两人M图9 o度关系如何？并2当MEOPBE=

5、x, CF=y,试求y关于xC线段BE与OE的长求线段BE的长； FN的函数解析式,并ADB说明理由；CEF是等腰直角三角形时N(1)试问3 设写出函数定义域.(图8)(图9)24.(此题总分值12分,每题总分值各 6分)在直角坐标平面内, O为原点,二次函数 y =x2+bx + c的图像经过A (-1, 0)和点B (0,3),顶点为P.(1)求二次函数的解析式及点 P的坐标；(2)如果点Q是x轴上一点,以点 A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形,求点Q的坐标.25.(此题总分值14分,第(1)小题总分值4分,第(2)小题总分值4分,第(3)小题总分值6分) 如图8,在RtA ABC中,/

6、 C=90° , AC=BC , D是AB边上5点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF,DE , DF与射线BC相交于点F.4 -(1)如图9,如果点D是边AB的中点,求证：DE = DF;3 B(2)如果 AD : DB=m,求 DE ： DF 的值；2(3)如果 AC=BC=6, AD : DB=1 ： 2,设 AE=x, BF=y., 1 'AIjtk_3 4 5 6 7 xx的值,假设不可能,请说明理C求y关于x的函数关系式,并写出定义域；3 0 ； 2-4-3-2-10 乙以CE为直径的圆与直线 AB是否可相切,假设可能,-录出此时由.-224.(此

7、题总分值12分,第(1)小题6分,第(2)小题6卷). 一 ./X 一 - 4"ZX. .一 一如图,二次函数图檬的频点为坐标原点 O、且经过点A (3, 3)/次函数的图像经过点 A和点 B (6, 0) . /(1)求大%数与_少配次式；(2)/y 相县 点A ,点D而线段AC上,与y轴平行的直 线DE与二科第图像相交于点 E, ZCDO=ZOED,求点D的坐标.25.(此题总分值14分,第(1)小题6分,第 (2)小题2分,第(3)小题6分)在半彳仝为4的.中,点C是以AB为直径的半圆的中点,ODLAC,垂足为D,点E是射线AB上的任意一点,DF/AB, DF与CE相交于点F

8、,设EF= x , DF= y .(1)如图1,当点E在射线OB上时,求 y关于x的函数解析式,并写出函数定义域；(2)如图2,当点F在.上时,求线段DF的长；(3)如果以点E为圆心、EF为半径的圆 与.O相切,求线段DF的长.24.(此题总分值12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y =x2 bx c2经过点 A(1,3), B(0,1).(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点求 ABC的面积；-5 -4 -3 -2 -1 0-1C,-2-3-4-5在y轴上取一点 P,使 ABP与 ABC相似,求满足条件的所有 P点坐标.25.此题总分值14分

9、数学课上,张老师出示了问题1:1经过思考,小明认为可以通过添加辅助线一一过点个想法可行吗？请写出问题 1的答案及相应的推导过程；2如果将问题1中的条件“四边形 ABCD是正方形,24题图O作OM,BC ,垂足为M求解.你认为这BC =1改为“四边形 ABCD是平行四边形,BC=3, CD=2,其余条件不变如图 25-2,请直接写出条件改变后的函数解析式；3如果将问题1中的条件“四边形 ABCD是正方形,BC =1进一步改为："四边形ABCD是梯形,AD / BC, BC =a , 请你写出条件再次改变后24.此题共3小题,第CD =b , AD =c 其中a , b , c为常量其余

10、条件不变如图 25-3,y关于x的函数解析式以及相应的推导过程.A1小题3分,第2小题4分,第3小题5分,7性知抛物线irW ,1 eA 如图,y =-x2+2x+1-m与x轴相交于 A、B两点,与y轴相0, 3,顶点为点D,联结CD,抛物线的对称轴与D图 25-3图e5-9/ CDE的度数；3在抛物线对称轴的右侧局部上是否存在一点 PDC是等腰三角形？如果存在,求出符合条件的点 果不存在,请说明理由.25.此题共3小题,第1小题4分,第2、 分,总分值14分P,使得P的坐COyB"DB一Ex标；如3小题每第24题图小题5如图,在 ABC中,AB = BC = 5, AC = 6,

11、BOXAC,垂足为点 O.过点A作射线 AE / BC, 点P是边BC上任意一点,联结 PO并延长与射线 AE相交于点Q,设B、P两点间的距离为x.1如图1,如果四边形 ABPQ是平行四边形,求 x的值；2过点Q作直线BC的垂线,垂足为点 R,当x为何值时, PQRsCBO?3设 AOQ的面积为V,求y与x的函数关系式,并写出函数的定义域.24.此题总分值12分,其中每题各 4分如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为-2, 0,点B是点A关于原点的对称点,P2 .是函数y= x>0图像上的一点,且 4ABP是直角二角 x11求点P的坐标；2如果二次函数的图像经过 A、B、P三点,求这个

12、函数的解析式；3如果第2小题中求得的二次函数图像与 y轴交 C,过该函数图像上的点 C、点P的直线与x轴交于点D, 较/ BPD与/ BAP的大小,并说明理由.25.此题总分值14分,其中第1小题3分,第2小 分,第3小题6分如图,在矩形 ABCD中,AB=3, BC=4, P是边 长线上的一点,联接 AP交边CD于点E,把射线AP沿 AD翻折,交射线 CD于点Q,设CP=x, DQ=y.1求y关于x的函数解析式,并写出定义域.第25题图形.二次于点试比题 5BC延直线如果发2当点P运动时,4APQ的面积是否会发生变化？生变化,请求出4APQ的面积S关于x的函数解析式,并写出定义域；如果不发生

13、变化,请说明理 由.A的坐标为2, 2,点B、C在x轴3当以4为半径的.Q与直线AP相切,且.A与.Q也相切时,求.A的半径.24 .如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,点 二次函数y = ax2 4ax + c的图象经过点B和点C -1, 0,顶点为P.上,BC=8, AB=AC , 1求点C、D的坐标; 2求图象经过B、D、 及它的顶点坐标.直线AC与y轴相交于点D.a三点的二次函数解析式25.如图,SinZ ABC= 1 , O O的半径为2,3圆心O在射线BC上,.与射线BA相交于E、F两点,EF=2CODAx23.(1)(2)如图,求BO的长；点P在射线BC上,以点P为圆心作圆,使

14、得. 求所有满足条件的.P的半径.在梯形 ABCD中,AD/BC , E、F分另是 AB、P同时第24题与.O和射线DC边的中点,AB=4BA相切,Z B= 6024.1求点E到BC边的距离；2点P为线段EF上的一个动点,过 P作PMLBC, 垂足为M,过点M作MN/AB交线段AD于点N , 联结PN.探究：当点P在线段EF上运动时, PMN的面积是否发生变化？假设不变,请求出 PMN的面积；假设变化,请说明理由.如图,直线 OA与反比例函数的图像交于点 A3, 3, 向下平移直线OA,与反比例函数的图像交于点 B6,DCMA N25.24.m与y轴交于点(1)(2)(3)求直线BC 求经过A

15、、 设经过A、C.的解析式；B、C三点的二次函数的解析式；B、C三点的二次函数图像的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E.问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使以O、E、P为顶点的三角形与 BCD相似？假设存在, 请求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由.如图, ABC中,AB=AC= J5, BC=4,点O在BC边上运z 径的圆与边AB交于点D 点A除外,设OB = x , AD = y .,以O为圆心,OA为半(1)(2)(3)求sin/ABC的值；求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;当点O在BC边上运动时,O O是否可能与以 C为圆心,1BC长为半彳5的.C相切？如果可能,请求出

16、两圆相切时此题总分值12分,第1小题如图,在平面直角坐标系中,直线4x的值；如果不可能,请说明理由.y = -3x +3/ 4 D由、OCB4分,第2小题3分,第_2A、题5分轴交干点1求这个二次函数的解析式,并求出P点坐标；2假设点D在二次函数图象的对称轴上,且 AD / BP,求PD的长；3在2的条件下,如果以 PD为直径的圆与圆 O相切,求圆O的半径.25 .此题总分值14分,第1小题4分,第1小题5分,第2小题5分 如图,正方形 ABCD中,AB=1,点P是射线DA上的一动点, DELCP,垂足为 巳EF± BE与射线DC交于点F.1假设点P在边DA上与点D、点A不重合.求证

17、： DEFsCEB;设AP=x, DF=y,求y与x的函数关系式,并写出函数定义域；当S西=4S年时,求AP的长.1求直线l胖AC 3题各4循24.此题总分值分7角坐标系中点A(2,0 ),且和相交于点解析式;：如图, P,点B在x地上,以3为半径的.B与y轴相切,直线l过C.2假设抛物线y =2 ., BA 一,. B ax +bx + ca >0经过点O和b,顶点在.B上,求抛物线的解析式;3假设点E在直线l上,且以A为圆心,AE为半径的圆与.B相切,求点E的坐标.26 .此题总分值14分,第1题3分、第2题4分、第3题7分4如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD / BC, AB=

18、CD , AD=3 , BC=9 , tan/ABC =一, 3直线MN是梯形的对称轴,点 P是线段MN上一个动点不与 M、N重合,射线BP交线段CD于点巳过点C作CF/AB交射线BP于点F.21求证：PC =PE PF ；（2） 设pn=x, CE = y,试建立y和x之间的函数关系式,并求出定义域；（3） 联结PD,在点P运动过程中,如果 AEFC和APDC相似,求出PN的长.224.直线y=kx+1与x轴父于点 A,与y轴父于点 B,与抛物线 y = ax -x + c父于点 A和.1 5一、,点C ,5,抛物线的顶点为 Do2 41求直线和抛物线的解析式；2求ABD的面积.25.此题总

19、分值14分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题4分在等腰梯形 ABCD中,AD/BC, AD=3 , AB=CD=4, BC=5, / B的平6淡交 DC于点E,交AD的延长线于点F.11:1,心 ,一,、一,O ,、 r x1如图1,假设/ C的平分线交BE于点G,写出图中所有的相似三有步不必证实2在1的条件下求BG的长；(3)假设点P为BE上动点,以点P为圆心,BP为半径的.P与线段BC交于点Q (如图(2),请 直接写出当BP取什么范围内值时,点 A在OP内；点A在OP内而点E在OP外.22 .(此题总分值10分,每题总分值各 5分)y以y轴负半轴上一点 A为圆心,5为半径作圆A,交x轴于点：如图四,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,小B、点C,交y轴于点D、点E, tan/DBO=2求：(1)点D的坐标;(2)直线CD的函数解析式.23 .(此题总分值12分,每题总分值各 6分