浙江省新高考压轴题磁场大题解析

1、浙江省新高考物理卷压轴题（“磁场”题）解析江苏省特级教师戴儒京2016年开始，浙江省与上海市一起作为教育部新一轮高考改革的试点，全国的 教师，都在关注，全国的物理教师，都在关注其物理试题。在物理试题中，有一 类试题特别受关注，那就是关于“带电粒子在电磁场中的圆周运动”的题目，为 什么呢？因为它难，往往成为全国及各省市高考物理试卷的压轴题。对于浙江新高考物理试卷，就是第23题（试卷的最后一题）或22题（试卷的倒数第2题）。 本文就把浙江省新高考物理卷压轴题解析下来，以供广大物理教师特别是高三物 理教师参考。本文包括浙江省新高考以来 4年7题，除2016年4月卷22题，其 余各卷均为23题。除20

2、19年外（2019年10月还未到），每年2卷，分别在4 月和10月或11月。所以本文包括4年7题。1.2019年第23题23. （10分【加试题】有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，具简化原理 如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心 O、与O点等距离各点的场强 大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强 磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发 出两种速度均为V0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M 点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为 m的离子沿 半径为r。的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从 N点

3、水平射出，而质量为 0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成8角射出，从静电分析器 射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器 左边界的探测板上，其中质量为 m的离子打在O点正下方的Q点。已知4OP=0.5r0, OQ= r0, N、P两点间的电势差Q ,cos J,不计重力.5和离子间相互作用。（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度 B 的大小；（2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与 。点的距离l （用r0表示）； （3）若磁感应强度在（B-AB）到（B+B）之间波动，要在探测板上完全AB分辨出质量为m和0.5m的两束

4、离子，求B的最大值【解析】(1)径向电场力提供向心力2 mv0 E°q r。Eo2mv0mv0, Bqr°qr0(2)0.5mv2-122.0.5mvo = qU NP2 4qU npV0= 5 V0m0.5mv- 5r0qB2r cos 0.5r01.5ro(3)恰好能分辨的条件:2r cosr0口 3B17 4 12%B2. 2018年11月第23题23. (10分)【加试题】小明受回旋加速器的启发，设计了如图 1所示的“回旋变 速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N,板M位于x轴上，板N在2开打它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期丁。=第。

5、 板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为 B、方向相反的匀强磁场。粒子 探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子。有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿 y轴正方 向射出质量为m、电荷量为q (q>0)的粒子。t=0时刻，发射源在(x, 0) 位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。(1)若粒子只经磁场偏转并在 尸y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初 动能；(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系第”题图2第【解析】(1)根据题意，粒子沿着y轴正向射入，只经过磁场偏转，探测器仅能

6、探测到垂直射入的粒子，因此，粒子轨迹为 0.25圈，因此射入的位置为x=yo222根据 R=yo, qvB m-,可得 Ek 以2R2m(2)根据题意，粒子两次进出磁场，然后垂直射到 y轴，由于粒子射入电场后会做减速直线运动，且无法确定能否减速到 0,因此需要按情况分类讨论第1次射入电场即减速到0,即当Eko qUo ,轨迹如图：轨迹图中几何关系，x=5y第1次射入电场减速射出到磁场，第 2次射入电场后减速到0,则当roqUo Eko 2qUo,轨迹如图：mv0qB1212qUomv1mv022x 2r0 3ri , yri 联立，解得x 2 y2 2mU0 3yqB22次射入电场后均减速射入

7、磁场，则当 Ek0 2qU0,轨迹如图:romvoqBrimv1mv212qBqBqUoqUo联立，解得x 2（ Jy22mUo 2qB2 y4mUo-2-) y qB【答案】（1） x=yo Ek22q B y022m当 Eko qUo , x=5y;当 qUoEko 2qUo , x 2 yV 3y；当1212mv1 mvo221 212mv2mv12 2x 2ro 2r112, y 122 4mUo、yy。qB2 2mUoEko2qU0, x 2( y22qB3 . 2。18年4月卷第23题【加试题】如图所示，在竖直平面内建立 xOy坐标系，在owxo.65 m、 y< o.4o

8、m范围内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域.一边长l = 0.10 m1质量m=0.02 kg电阻R=0.40的勺匀质正方形刚性导线框 abcd 处于图示位置，其中心的坐标为(0, 0.65 m).现将线框以初速度V0 = 2.0 m/s水 平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程.线框在全过程中始终处于xOy平面 阻耳差 数内、其ab边与x轴保持平行，空气 力不计，g取10 m/S2.求：(1)磁感应强度B的大小；(2)线框在全过程中产生的焦热Q;I =【解析】(1)感应电流 由受力平衡有mg=BIlBlVy

9、-R-在全过程中，cb两端的电势 Ucb与线框中心位置的x坐标的函 关系.进入磁场时沿y方向的速度Vy= M2gh=2 m/s解彳3B = 2 T.(2)由动量定理有一Bl Aq= mvmv0Bl2其中A q =R对全过程，由能量守恒定律得12 12Q= mgl + ?mv02mv解彳# Q = 0.037 5 J.(3)进入磁场前，即x<0.4 m时，Uab=0R进入磁场过程，即 0.4 m<x<0.5 m 时，Ucb= Bv°vytq= (4x 1.7) V在磁场中，即 0.5 m<x< 0.6 m 时，Ucb= Bv0l = 0.4 V出磁场过程，

10、即 0.6 m<x<0.7 m 时，vx= v。一旦组= 5(1 x) m/sm 、'Ucb =Bvxl-R-XR.X4一1 xAV.【答案】(1)2 T (2)0.037 5 J(3) x<0.4 m时，UCb = 0； 0.4 m伙00.5 m时，Ub=(4x1.7) V 0.5 m仪0 0.6一，一， 1一 xm时，UCb=0.4 V; 0.6 m<x<0.7 m 时，UCb= 4 V4 . 2017年10月第23题23. (10分)【加试题】如图所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐 标原点处有一正离子源，单位时间在 xoy平面内发射n0个速

11、率均为v的离子， 分布在y轴两侧各为8的范围内。在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端 点距坐标原点的距离为2L。当磁感应强度B。时，沿y走正方向入射的离子，恰 好打在收集板的右端点。整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞， 忽略离子间相互作用。(1)求粒子的比荷9； m(2)如果发射的离子被收集板全部收集，求8的最大值；(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布。当 37°,磁感应强度在B° B 3B。 的区间取不同值时。求单位时间内收集板收集到的离子数 n与磁感强度B之间的 关系。(不计粒子在磁场中的运动时间)【解析】2(1)洛伦兹力提供向心力qvB。 m R圆

12、周运动的半径R L徨q v个于mB0L 如解图1所示，以最大角m入射时，有x 2R (1 - cos m) L 或 2Rcos m L得 一 3(3) B>B,全部收集到离子时的最小半径为 R,如解图2,有2R1cos370 L得BimvqRI.6B0当BoB 1.6Bo 时，有 n noI.6B0时，恰好收集不到离子时的最小半径为R,有R2 0.5L得B22Bo当 1.6BoB2Bo时，设有n22R' L2R'(1 cos37°)non0(55B2Bo【答案】(1)BoL(3)当 Bo B 1.6Bo n= no 当 1.6Bo B2Bo3Bo n3=0/ 5

13、B -n2 no(5 ),当 2Bo B2Bo5. 2017年4月第23题23.【加试题】如图所示，在xoy平面内，有一电子源持续不断地沿 x正方向每 秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b,在y轴方向均匀分布且关于x 轴对称的电子流。电子流沿x方向射入一个半径为R,中心位于原点O的圆形 匀强磁场区域，磁场方向垂直xoy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出。 在磁场区域的正下方有一对平行于 x轴的金属平行板K和A,其中K板与P点 的距离为d,中间开有宽度为21且关于y轴对称的小孔。K板接地，A与K两 板间加有正负、大小均可调的电压 Uak,穿过K板小孔达到A板的所有电子被 收集且导出，

14、从而形成电流，已知b ?r, d 1 ,电子质量为m,电荷量为e,忽略电子间相互作用(1)求磁感应强度B的大小；(2)求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角的范围；(3)当Uak 0时，每秒经过极板K上的小孔到达板A的电子数；(4)画出电流i随Uak变化的关系曲线。【解析】23 (1)轨道半径r=R, B mveR(2)上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角m,由几何关系可得sin m -,R得 m=60°。同理下端电子从P点射出时与负y轴最大夹角也为60° ,范围是60601201120(3) tan 上得45°, y' Rsin Rd2每秒进入两极板间的

15、电子数n： 口 丫 Y6 0.82 ,解得n=0.82NN b 31 c(4)由动能定理得出遏制电压UUcmv22e与负y轴成45°角的电子的运动轨迹刚好与 A板相切，则其速度为.2v vcos45°上2v其逆过程是类平抛运动，达到饱和电流所需的最小反向电压 2U',有eU' -mv'2 -mv2,解得U' - mv2 ,再根据(3)可得饱和电流大小 224 eimax 0.82Ne6. 2016年10月第23题23. （10分）【加试题】如图所示，在 x轴的上方存在垂直纸面向里，磁 感应 强度大小为Bo的匀强磁场，位于x轴下方离子源C发射质

16、量 为m,电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0- V3v0 ,2这束离子经电势差为U m组的电场加速后，从小孔0（坐标原点）垂直x轴并 2q垂直磁场射入磁场区域，最后打到 x轴上。在x轴上2a-3a区间水平固定放置一探测板（a mv0）。假设每秒射入磁场的离子总数为 N）,打到x轴上的离子 qB0数均匀分布（离子重力不计）。（1）求离子束从小孔。射入磁场后打到x轴的区间。（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此 时的磁感应强度大小B；（3）保持磁感应强度B不变，求每秒打在探测板上的离子数 N;若打在板上的离子 80哪板吸收，20哪反弹回，弹回速度大小为板前

17、速度大 小的0. 6倍.求探测板受到的作用力大小。1T【解析】(1)根据动能定理，可得1212qU mv mv22:2 2qU v 'v1m可得v0 v 2v0离子在磁场中运动qvBo2mv R mvRqB0离子打在x轴上的坐标表达式为2mv x 2R - qBo代入数据得2a x 4a(2)当速度最大的离子打在探测板右端3a2R12mv0qBiBi3b。3a(3)离子束能打到探测板的实际范围为2a x3对应的速度沱围为-v0 v 2v04每秒打在探测板上的离子数为C 43N02vo VoN N032V0 vo根据动量定理 吸收的离子受到板的作用力大小P吸 0.8N48N0mv0(2m

18、vomV。)t 20309 反弹的离子受到板的作用力大小P 02N2m(v0 0.6v0)+4m (v0 0.6v0) 16N0mV0t 2345根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小56F N0mv045356【答案】(1) 2a x 4a； (2) B1 - B0 (3) F 56N0mv04457. 2016年4月第22题I、区域H长均为22. (10分)【加试题】如图为离子探测装置示意图。区域L=0.10m,高土匀为H=0.06m。区域I可加方向竖直向下、电场强度为 E的匀强电场； 区域H可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域II的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏。质子束沿两板正中间以速度v=1.O M05m/s水平射入，质子荷质比近似为m =1.OX08C/kg。(忽略边界效应，不计重力)(1)当区域加II电场、区域II不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电 场的最大值 Emax；(2)当区域I不加电场、区域II加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁 场的最大值 Bmax；(3)当区域I加电场E小于(1)中的Emax,质子束进入区域n和离开区域n的位置等高，求区域II中的磁场B与区域I中的电场E之间的关系式【解析】(