衡东一中高一期中考试数学试题

1、2014-2015学年度?学校11月月考卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1函数的定义域是（ ）A B C D2下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ）上单调递减的是（ ）A B C D3已知集合，集合，则A B C D4已知集合M1，0,1，N0,1,2，则如图所示的Venn图中的阴影部分所表示的集合为（ ） A0,1 B1,0,1C1,2 D1,0,1,25函数的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）6三个数之间的大小关系是（ ）A B C D 7集合的真子集有（ ）个A. B. C. D.8函数的零点有A0 B1 C2 D

2、39函数在0，2上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（ ）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）10设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，若在区间 内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( )A.(1,2) B.(2，) C.(1, ) D.(,2)二、填空题（题型注释）11化简的结果为 ； 12函数，的最大值是 13若函数,则 .14设，且，则_.15已知集合Ax1x5，Bxm5x2m3，且AB，则实数m的取值范围是 三、解答题（题型注释）16已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.17已知奇函数在时的图象

3、是如图所示的抛物线的一部分(1)请补全函数的图象；(2)写出函数的表达式；(3)写出函数的单调区间18已知幂函数在上单调递增，函数 （1）求的值；（2）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.19若二次函数满足，且方程的一个根为1.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.20海安县城有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1

4、）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）用定义法证明函数在上是增函数；（3）解不等式试卷第3页，总3页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：由题意1-x0且3x+10，解得x，故选B考点：函数的定义域2C【解析】试题分析：在（0，+）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；在（0，+）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；是偶函数，且在（0，+）上为减函数，故选C；在定义域（-，0）（0

5、，+）上是偶函数，但在（0，+）上为增函数，故排除D考点：奇偶性与单调性的综合3A【解析】试题分析：,易得答案选A考点：集合的运算4选C 【解析】由图可知，阴影部分为x|xMN且xMN，又MN1,0,1,2，MN0,1，所以x|xMN且xMN1,25B【解析】试题分析：，由零点存在定理可知，函数的零点所在的大致区间为考点：函数的零点6B【解析】试题分析：由于，所以，故答案为B考点：指数函数和对数函数的图象和性质7D.【解析】集合共有个元素,所以该集合有个子集.【命题意图】本题考查集合的运算,真子集等基础知识，意在考查学生的运算与函数的应用.8C【解析】试题分析：在同一个坐标系中，画出函数与函数

6、的图象，则图象的交点个数，就是函数的零点的个数，由图象知，函数图象交点为2个，故函数的零点为2个，故答案为C考点：函数零点个数的判断9B【解析】试题分析：因为函数是偶函数，所以函数函数的图象关于直线对称，又函数在0，2上单调递增，所以函数在2，4上单调递减，且所以，即，故选B考点：函数的奇偶性与单调性10D.【解析】试题分析：对，都有，函数是一个周期函数，且，又是定义在上的偶函数，函数的图象和的图象在上有三个不同的交点，如下图所示：又，从图中可知，只需满足，解得，即的取值范围是.考点：1.根的存在性；2.数形结合的数学思想.11【解析】试题分析：.考点：指数运算.129【解析】试题分析：法一；

7、函数=，在单调递增，且二次函数关于直线x=-1对称，所以当时，x=2时取得最大值9法二，画出函数，的图像，直观得出其最大值考点：二次函数的最值问题13【解析】当时,则周期,则有,故填.【命题意图】本题考查分段函数与半周期等基础知识，意在考查学生基本运算能力与归纳的思想.14【解析】试题分析：设，则，所以.考点：指数式与对数式互化、对数的换底公式、对数的运算法则151m4【解析】试题分析：由集合Ax1x5，Bxm5x2m3，且AB，利用真子集的性质得解得1m4考点: 集合关系中的参数16（1）；（2）或.【解析】试题分析：(1)当时，分别出集合A或B,根据结合的运算，得出 ；(2)通过数轴，得到

8、只要或，就能够满足.试题解析：解：（1）当时，,.(2) 若,则或,解得：或.考点：集合的运算17（1）略（2）（3）增区间：，减区间【解析】试题分析：（1）（2）（3）增区间：，减区间考点：二次函数的图象和性质，函数的奇偶性。点评：中档题，由函数图象确定函数的解析式，是一类常见题目，解题过程中，要注意观察图象的对称性、过特殊点等特征。本题主要利用函数图象的对称性，明确求偶函数的解析式，进一步写出单调区间。18（1）m=0；（2）0，1.【解析】试题分析：（1）根据幂函数的定义个性质即可求出（2）根据幂函数和指数函数的单调性，分别求出其值域，再根据AB=A，得到关于k的不等式组，解得即可试题解

9、析：解：（1）依题意得：，解得m=0或m=2当m=2时，在（0，+）上单调递减，与题设矛盾，舍去m=0（2）由（1）可知，当x1，2时，f（x），g（x）单调递增，A=1，4，B=2-k，4-k，AB=A，0k1故实数k的取值范围是0，1.考点：幂函数的性质19（1）；（2）或【解析】试题分析：解题思路：(1)利用得到的对称轴方程为，得出，再利用求，即得二次函数的解析式；（2）代入，进行化简，进行分离，整理得到在上恒成立，再利用换元法求右边的最大值，得到关于的不等式. 规律总结：1.求函数的解析式的常用方法：待定系数法；换元法；方程组法；2.要注意区别以下两条：；.试题解析:(1) 且 由题意

10、知：在上恒成立，整理得在上恒成立， 令 当时，函数得最大值，所以，解得或. 考点：1.函数的解析式；2.不等式恒成立问题.20（1） （2）当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；当时，选乙家.【解析】试题分析：解：（1） 3分 6分（2）由得或即或（舍） 8分当时， ， 选甲家当时， 选甲家也可以选乙家当时， ， 选乙家.当时，选乙家. 14分综上所述：当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；当时，选乙家. 16分考点：函数的运用点评：解决的关键是审题，以及设出变量表示函数关系式，同事借助于分段函数的性质来得到不等式的求解。属于基础题。21（1）；（2）详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据奇函数性质有，可求出b，由可求得a值（2）根据函数单调性的定义即可证