数学所有不等式放缩技巧及证明办法

1、高考数学所有不等式放缩 技巧及证明方法,、裂项放缩精心整理i if!- 2!yr 4m:2k-1 2k +1 / CC* 社+1)M(片一 1) n(n -1) ?t(n-l)电扁h)白鬲诵,白(12) ：11(111J7 /vM(M- 1X M(n-V) ；M(M+1) Jn + 1-Vm-I 、 金】 J 1 Jw + l+玄口J J2Gi+l(15) M，-1-J* -1 _ i - J _，- ji-j - 0 7n6-i -V?+i) v?-i-V7-i例1.(1)求的值;(2)求证：JM.精心整理例2.(1)求证:,1112 . F 卜 一 +32522 二(2n -1)2612(

2、2n -1)(n -2)(2)求证:1111124 16 364n2214n求证:1 1 3 1 3 51 3 5(2n：、2n 1-12 2 4 2 4 62 46 2n(4)求证: 12( n 1 -1)：二1 :二 2( 2n 1 -1)例3.求证:6n(n 1)(2n 1) 1 1 1 ： 54 9 n23精心整理例4.（2008年全国一卷）设函f(x)=x-xlnx.数列,满足0ai V& = 1m+2m + 3mi+nm, 求证:nm 1 (m g (n 1)m 1 -1例6.已矢2na1a2 - an证:T2T3Tn求证:例 7 已知 Xi = 1 xnnmZ). . ,，L ,

3、 n1(n = 2k,kw Z)41一二一1一.-12( n 1-1)(n N*)444冷 X3X4 X5X?nX?n 1、函数放缩i I Inln2 ln3 ln4 . ln32343n例8.求证:5n 6_ *(n N)例9.求ln2 ln3 In n 2n2 -n-1z L r I 1 I a 2,+ + (n 之 2)2:3:n 2(n 1)例10.求证：5+2 3111:ln( n 1) 1n 12n例11.求证：（1(1181）（1例 12.求证：(1+1父2)(1 + 2M3),1+n(n + 1)十例14.已知2（1 +六）an+：证明2an e例16.（2008年福州市质检）

4、已知函数f(x)=xln x.若a 0b 0,证明f(a) (a b)ln2_ f(a b)-f(b).:、分式放缩例19.姐妹不等式：(1 1)(1 1)(1 1) (1 2n 1和（1-权1T（1-6）呜焉也可以表ZK成为! 2 4 6 2n -市和1 3 5(2n -1)13 5 ：(2n -1)12 4 6 2n ,2n 1例 20.证明：（1+1）（1+/+1广（1+e）标1.四、分类放缩例21.求1 n2n - 12证:例23.（2007年泉州市高三质检）已知函数 f （x） =x2 +bx+c（b2：1,cs R）, 若“X）的定义域为1, 0,值域也为1） 0.右数歹!1也满足

5、f (n)*bn=T(nw N ) n)记数列bn）的前n项和为Tn，问是否存在正常数A,使得对于任意 正整数清B有？并证明你的 结论。例24.（2008年中学教学参考）设不等式组：表示的平面区 y nx + 3n域为、设Dn内整数坐标点的个数为an.设TX,当n“时，求 ai 1 an 24n证:工工工 工71.a1 a2 a3 a2n 36.五、迭代放缩例25.已知黑“，求证：当时,1例26.设& =里十警十十snn!,求证：对任意的正整数k,若knn恒有：| S+k &|4/(=| 1+ +n+声T例1 35.求证n -1C： +C2+C： + +C： n 23(田肝 N)例36.已知3

6、ex + e,求精心整理证:例37.已矢,1f (x) =x- x ,nf (1) f(2) f (3) f (n) . (en 1 1)，精心整理工正：f(1) f(2) f(3)f(2n) 2n(n 优例38.若Q7,求证：七梳例39.已知 f 仅)=a(x-x)(x-%)求tZE : f f(i)一 有.例40. 已知函数 f (x)=x2( 1) k 21nx(kC N*) .k 是奇数，n N*时，求证: f (x) n 2n1 f (xn) 2n(2n-2).41 41.（2007年东北三校）已知函数 f(x) =ax -x(a 1)（1）求函数他）的最小值，并求最小值小于0时的取

7、值范围;令S(n)=C：f(1) C2f(2) C,f(n-1)求证：S A(2n-2)fg)例43.求证:1=+-一n 1 n 2 3n 1产I I十、二项放缩例44.已知 n(i+*n)吗证明an 0,b0,a an+bn21j.例47.设in,求证0E)晨.例49.已知函数f，x)的定义域为0,1,且满足下列条件：Q .1 i对于任意0,1，总有且I I ij ! I If 1 =4 ；若 x*0小 0X+%M1则有f Xi X2 -f X1 f (X2)-3.（i）求f，0）的值；（n）求证: f（X）W4； （m）当 xW（n = 1,2,3）时, 试证明： f（X）3x+3.例50.已知求证:a+a2NI+an=ia 022224a .上川.一 Jaia2a2 a3an 4 anan a 12(i = 1,2 n)十二、部分放缩（尾式放缩）例55.求证:1114+例56.设5:a求证：2例57.设数列外满足Ol=a2-nn+1n= N+)兰3 1 3 2 13 2nJ 1 7a*时证明对所有n