数轴相反数绝对值(拔高题)

1、百度文库-让每个人平等地提升自我第二讲数轴,相反数，绝对值（拔高题）一.选择题（共7小题）/八1 .若两个非零的有理数a、b,满足：| a| 二a, | b| =-b, a+b0, b0, | a| | b| -b1+aaB. 1+aa1-b-bC. 1+a1-ba - bD. 1-b1+a-ba3.下列说法中正确的是（）A.互为相反数的两个数的绝对值相等B.最小的整数是0C.有理数分为正数和负数D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4 .如图，数轴上有A, B,C, D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CMA, D两点所表示的数分别是-5和6,则线段BD的中点所表示的数

2、是（）ABCD1M.、06 A. 6 B. 5C. 3 D. 25 .若ab0,则窗借啬的值为（）A. 3 B. - 1 C. 1 或 3 D. 3 或-1/6 .数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴 上随意画出一条长为12004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002 或 2003B. 2003 或 2004C. 2004 或 2005 D. 2005 或 20067 .将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm 和“15cm分别对应数轴上的-和x,则（）/A. 9Vx10B. 10x 11 C, 11Vx

3、12 D, 12x0,-b0, a - b,-ab-101223 . (1)若 a=,贝卜 a=;/I(2)若-a=，则 a= ；4(3)若(a) =16,贝 Ua=;(4)若 a=- (+5),则-a=.24 . |x+1|+| x-5|+4 的最小值是.25 .设a, b,c为有理数，则由入七旨启已构成的各种数值是I&I 也| |c| |abc | c- b|.解答题(共6小题)26.请把下列各数填入相应的集合中一 0,2227T，-22,，2005,正数集合： 分数集合：一;一;非负整数集合：;有理数集合：.27 .已知 |a|=3, | b| =5,且 aJ -7-6 :5-4-3 -

4、7-10 12 345 671 (1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是 ,(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为、.(3)如果 |x 2|=5,贝U x=.(4)同理|x+3|+| x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x,使得|x+3|+| x-1|=4,这样的整数 是.(5)由以上探索猜想对于任何有理数 x, |x-3|+| x- 6|是否有最小值？如果有， 直接写出最小值；如果没有，说明理由.30 .已知A, B在数轴上分别表示数a, b.(1)对照数轴填写下表：64弋-6-1025b404-4225M两点间的距常26

5、0(2)若A, B两点间的距离记为d,试问d与a, b有何数量关系？(3)在数轴上找到所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.(4)若数轴上点C表示的数为x,当点C在什么位置时，|x+1|的值最小？|x+1|+| x-2| 的值最小？ /31 .阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式 |x+1|+| x- 2| 时，可令 x+1=0 和 x- 2=0,分别求得 x=- 1, x=2 (称-1, 2 分别 为|x+1|与|x-2|的零点值).在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实 数分

6、成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1) x - 1; (2) - 1x2.从而化简代数式 |x+1|+| x- 2| 可分以下3种情况/(1)当 x 一 1 时，原式=(x+1) (x- 2) =-2x+1;(2)当10x2 时，原式=x+1 (x-2) =3;(3)当 x2 时，原式=x+1+x2=2x1 .-2s+l QU -1)综上讨论，原式=3C-Kx2) .通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；(2)化简代数式|x+2|+| x- 4| .参考答案与试题解析一.选择题（共7小题） /1 .若两个非零的有理数a、b,满足：| a| =a, | b

7、| =-b, a+b0,则在数轴上表 示数a、b的点正确的是（）A. F 0B.二 C C0 广1 1TD.） %a【解答】解：: a、b是两个非零的有理数满足：| a| =a, | b| =- b, a+b0, b0, a+b |a| ,在数轴上表小为：，故选B.2.已知：a0, b0, | a| | b| - b 1+aa B. 1+aa1-b - b C. 1+a1 - ba - b D. 1 - b1+a ba【解答】解：= a0, .|a|=a；: b 0, . . | b| = - b;又. | a| | b| 1, . . a - b 1+a；而 1+a1,/ .1 b 1+a

8、ba.故选D.3.下列说法中正确的是（）/A,互为相反数的两个数的绝对值相等B.最小的整数是0C.有理数分为正数和负数D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故 A正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故、B错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故 C错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数。故D错误.故选A.4.如图，数轴上有A, B,C, D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CMA, D两点所表示的数分别是-5和6,则线段BD的中

9、点所表示的数是（ ）A BC D-506 Jl、A. 6 B. 5 C. 3 D. 2【解答】解：设BC=6xv2AB=BC=3CDAB=3x, CD=2r . AD=ARBC+CD=11x；, A, D两点所表示的数分别是-5和6,11x=11,解得：x=1, .AB=3, CD=2, ，- B, D两点所表示的数分别是-2和6, 线段BD的中点表示的数是2./故选D.5.若ab ，则自喻岛的值为（）/1 . 3 B. - 1 C. 1 或 3 D. 13 或-1【解答】解：因为ab0,所以a, b同号.若a, b同正，则若a, b同负，则hlahl |b|+；1dbi=1+1+1=3;=

10、1 1+1 = 1.故选D.6 .数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴 上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002 或 2003 B. 2003 或 2004C. 2004 或 2005 D. 2005 或 2006【解答】解：依题意得：当线段 AB起点在整点时覆盖2005个数；当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2004个数.工、故选C.7 .将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cnA和“15cm分别对应数轴上的-和x,则（）A. 9Vx10 B. 10x 11 C,

11、11Vx12 D, 12x 13【解答】解：依题意得：x- （-） =15, x=.故选C.二.填空题（共18小题）8.已知A, B, C是数轴上的三个点，且 C在B的右侧.点A, B表示的数分别是1, 3,如图所示.若BC=2AB则点C表示的数是 7 ./A b-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5/【解答】解：二点A, B表示的数分别是1, 3,/ . AB=3- 1=2,v BC=2AB=4/OC=OAAB+BC=1+2+4=7,.二点C表示的数是7.故答案为7.9 .如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2 .A0Y/【解答】解：数轴上点A所表示的数是-2, -2的相反数是2,故答

12、案为：2.10 .已知 |a+2|=0,贝U a= -2 ./【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0,、解得：a=- 2；故答案为：-2.11 .大家知道| 5|二|5-0 ,它在数轴上的意义是表示 5的点与原点(即表示 0 的点)之间的距离.又如式子|6-3 ,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3 的点之间的距离.类似地，式子| a+5|在数轴上的意义是 表示数a的点与表示 -5的点之间的距离 .【解答】解：根据题意，得|a+5|=|a- ( - 5) | ,即表示数a的点与表示-5的 点之间的距离.故答案为：表示数a的点与表示-5的点之间的距离.12 .在数轴上，与表示-1的点距离为3的

13、点所表示的数是 2或-4 ./【解答】解：若点在-1的左面，则点为-4;若点在-1的右面，1则点为2./故答案为：2或-4./13 .若| x|+ 3=| x- 3| ,贝U x的取值范围是 xW0【解答】解：当x3时，原式可化为：x+3=x- 3,无解；当0x3时，原式可化为：x+3=3- x,止匕时x=0;当x00时，原式可化为：-x+3=3-x,等式包成立.综上所述，则x0.14 .定义：A=b, c, a , B=c , AUB=a, b, c,若 M= - 1 , N=0, 1,一1,则 MUN= 1,0, - 1 .【解答】解：V M= - 1 , N=0, 1, -1,MUN=1

14、, 0,z- 1 ,故答案为：1, 0, - 1.15 .若六二T,则a的取值范围是 a 0 .、|a| | a| = _ a J=L a w 0,二 a0, ba,且a+b=0,/ .|a c| 一 | b+c| =c a - c - b=- (a+b) =0.18 .有理数a, b在数轴上的位置如图所示，下列各式： b-a0,-b0,a - b,-ab0,正确的个数是1 . /1I【解答】解：a0, b-a0,故ba 0正确，b0, - b0 错误，a0, |a|b|, a 一 b 错误， a0, - ab0,故-ab1a0c - 1, | c- b| 一 | b 一 a| 一 | a c

15、|=c+b b+a a+c=0故答案是0.23. (1)若 a=,贝U - a=-;(2) 若-a=-,贝U a= ;4支(3)若-(-a) =16,贝U - a= - 16 ;(4)若 a= (+5),贝U a= 5 ./【解答】解：(1)若a=,贝卜a=一；/(2)若-a=Y，贝U a=一(3)若-(-a) =16,贝J - a=-16;(4)若 a= (+5),则a=5,故答案为：-；-9； -16; 524. |x+1|+| x-5|+4 的最小俏是 10 .凡凡鼻鼻L【解答】解：(1) P 在 A2 处，PA+PA=1+1=2,; (2)当点 P在点 A7 的位置时，(PA+P为+P

16、A+PA+PA5+PA0 X 2=(1+2+3+4+5+6) X2=42,故答案为：2, A7, 42.22.已知a, b, c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|一|b-a| | a c| 0 .ca , b【解答】 解：当 x 10,当-1x5, | x+1|+| x- 5|+4=x+1+x 5+4=2x 10; 所以|x+1|+| x-5|+4的最小值是10.故答案为：10.25.设a, b, c为有理数，则由abc周 |c| + |abc |构成的各种数值是4、一4、0【解答】解：:a, b, c为有理数,若 a0, b0, c0,I hl |b| |c| lab

17、el=1+1+1+1=4;若a, b, c中有两个负数，则abc0,Ml |b| |c| |abc|=(1-2) +1=0,若a, b, c中有一个负数，则abc0,Ml |b| |c| |abc|=(2-1) + ( 1) =0,若a, b, c中有三个负数，则abc0,=(-3) + ( 1) =-4,故答案为： 4, 0.解答题（共6小题）26.请把下列各数填入相应的集合中卜0,崇 竿-22,号,2005，正数集合： _/占三爷，2005,;分数集合：=上3一； EII,非负整数集合： 0, 2005, ;有理数集合：0, 、 - 22、上、2005、2 73 【解答】解：正数集合：L2

18、,2005,一分数集合：上非负整数集合： 有理数集合二220,，0,20052005,22,一故答案为：上2_7T227227-22,2005,227q, 0,2005,227,-22,2005.一 0,27.已知 |a|=3| b| =5,且 ab,求a- b的值.【解答】解：: |a|二3, | b| =5,. . a=3, b=5.: a b,当 a=3 时,b=5,贝U a b=- 2.当a=- 3时,b=5,贝U a b=- 8.28 .有理数ab,c在数轴上的位置如图所示,试化简下式：| a-c| - | a-b|+| 2a| .【解答】解：由图可知：c a0 0, a - b0,

19、 2a0；,原式=a- c+a- b 2a=- b c.29.同学们都知道：|5- (-2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:卜7 -6-5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 67(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是7 ,(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x 2|(3)如果 | x- 2| =5,贝U x= 7 或-3(4)同理|x+3|+| x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x,使得|x+3|+| x-1|=4,这样的整数

20、 是-3、- 2、- 1、0、1.(5)由以上探索猜想对于任何有理数 x, |x-3|+| x- 6|是否有最小值？如果有， 直接写出最小值；如果没有，说明理由.【解答】解：(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5 - (-2) |=|5+2|=7,故答案为：7; /(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x-2| ,故答案为：| x-2|； /(3) v |x- 2| =5,x- 2=5 或 x- 2= - 5,解得：x=7或x=- 3,故答案为：7或-3;(4) : | x+3|+| x- 1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+| x-1|=4,.这样的整数有-3、-2、-1、0、1,故答案为：-3、-2、- 1、0、1;(5)有最小值是3.30.已知A, B在数轴上分别表示数a, b.(1)对照数轴填写下表：a6哧-6-6-1025b40422.5AJ两点间的距离26。(2)若A, B两点间的距离记为d,试问d与a, b有何数量关系？(3)在数轴上找到所有符合条件的整数点 P,使它到5和-5的距离之和为10, 并求出所有这些整数的和.(4)若数轴上点C表示的数为x,当点C在什么位置时，|x+1|的值最小？|