整体法与隔离法

1、第三章物理思维方法介绍第一节整体法与隔离法一、方法介绍：1 .隔离法隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解的方法。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。隔离分析法是把选定的研究对象从所在物理情境中抽取出来，加以研究分析的一种方法需要用隔离法分析的问题，往往都有几个研究对象，应对它们逐一隔离分析、列式.并且还要找出这些隔离体之间的联系，从而联立求解.概括其要领就是：先隔离分析，后联立求解2 .整体法.整体法是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把

2、握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、 相互依赖、相互作用的多个物体、多个状态，或者多个物理变化过程组合成为一个整体加以研究的思维形式。整体思维也可以说是一种综合思维，即是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此，在物理研究与学习中善于运动整体法分 析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵 活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变易 为难。整体分析法是把一个物体系统 (内含几个物体)看成一个整体，或者是着眼于物体运动的 全过程，而不考虑各阶段不同运动情况的一种分析方法二、隔离法的应用1.隔离法【

3、例1】如图所示，跨过滑轮细绳的两端分别系有 mi=1kg、m2=2kg的物体 A和B.滑轮质量 m=0.2kg ,不 计绳与滑轮的摩擦，要使B静止在地面上，则向上的拉力F不能超过多大？【解析】(1)先以B为研究对象，当 B即将离开地面时, 地面对它的支持力为 0.它只受到重力mBg和绳子的拉力 T的作用，且有： T- mBg=0.(2)再以A为研究对象，在 B即将离地时，A受到重力和拉力的作用，由于T=mBg>mAg,所小A将加速上升.有T- mAg=mAaA.(3)最后以滑轮为研究对象，此时滑轮受到四个力作用：重力、拉力、两边绳子的两个拉力 T.有 F- mg-2T=ma.这里需要注意

4、的是：在 A上升距离s时，滑轮只上升了 s/2,故A的加速度为滑轮加速 度的2倍，即：aA=2a.由以上四式联立求解得：F=43N.例4:如图2 4所示，用轻质细绳连接的 A和B两个物体，沿着倾角为“的斜面匀速下滑，问A与B之间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现 在细绳有无形变无法确定。所以从产生原因上分析弹力是否存 在就不行了，应结合物体的运动情况来分析。隔离A和B ,受力分析如图2 4甲所示，设弹力 T存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有:mgAsin a = T + f amgBsin a + T = f b设两物体与斜面间动摩

5、擦因数分别为fA = (JAN A = pAmAgCOS afB = 9Nb =炉mBgcosa由以上可解得：T = mAg (sin a- ucosa)和 T = mBg (,bcosa- sin 力若 T = 0 ,应有： 隰=tan a ,出=tan a 由此可见，当 A =用时，绳子上的弹力 T为零。若明w2，绳子上一定有弹力吗？我们知道绳子只能产生拉力。当弹力存在时，应有:所以只有当声时绳子上才有弹力。图2-4-甲T>0 ,即：（JA<tana ,海tan amF1=3V ,每节电池的内阻均为 0.5 Q, Ri = 1 Q , R2 = 2 a , R3 = 1.8Q

6、,求通过Ri、R2、R3的电流及两个电池组的 端电压各是多少？解析：解此题时，可采用与力学隔离法相似的解法， 即采用电路隔离法。气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解。先将整个电路按虚线划分为I、n、出三个部分，则有：Uab = 1 Ii (Ri + 2r)Uab = 2 12 (R2 + 2r)Uab = I 3R3Ii + 12 = 132 ,arei c -7I 1 H图2T5IU例i5:如图215所示，两个电池组的电动势 q =联立四式解得：Ii = 0.6A , I2 = 0.4A , I3 = iA，电池组e的端电压Ui = 2.4V , 电池组2的端电压U2 =

7、2.6V 。例i6如图2 16所示，两根相互平行的间距 L = 0.4m的金属导轨水平放在 B = 0.2T 的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，导轨上的滑杆ab、cd所受摩擦力均为0.2N ,两杆电阻均为0.i ，导轨电阻不计。当 ab受到恒力F作用时，ab以vi做匀速运动，cd以V2 做匀速运动，求通过 ab杆的电流强度的大小和方向。解析 要求通过ab杆的电流强度，应通过 ab杆受的安培力求解，这就需要隔离出ab杆进行受力分析。以ab杆为研究对象，因右手定则确定电流的方向为b-a ,受力如图26一甲所示。因为ab杆匀速运动处于平衡状态，故有：F = f + BIL再以滑杆ab、cd整体作为研

8、究对象，受力如图216乙所示，因为 ab、cd均做匀速运动，受力平衡，故有：F = 2f = 0.4N代入上式，解得通过 ab杆的电流为:F fI = BL=2.5AL ,于是立即关闭油门，撤所以通过ab杆的电流的大小为 2.5A ,方向b-a 。二、整体法的应用【例2】如图所示，质量0.5kg、长1.2m的金属盒，放在水平桌面上，它与桌面间动 摩擦因数 =0.125.在盒内右端放着质量也是0.5kg、半径0.1m的弹性小球，球与盒接触光滑若在盒的左端给盒以水平向右1.5N s的冲量，设盒在运动中与球碰撞的时间极短，且无能量损失.求：盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少？(g取10m/s2

9、)【解析】此题中盒与球交替做不同形左舔哥71而褊!而隔71常忆杂.我们可以把盒和球交替运动的过程看成是在地面摩擦力作用下系统动能损耗的整体过程这个系统运动刚开始所具有的动能即为盒的动能mv02/2=p2/2m=1.52/(2 X 0.5)=2.25J整体在运动中受到的摩擦力：f= N= 2mg=10X 0.125=1.25N根据动能定理，可得 -fs=0-mv 02/2 , s=1.8m【解题回顾】不少同学分析完球与盒相互作用和运动过 程后，用隔离法分段求解.先判断盒与球能否相撞，碰撞后交换速度，再求盒第二次运动的路程，再把各段路程相加 对有限次碰撞尚能理解，但如果起初的初动能很大，将会发生多

10、次碰撞，遇到这种情况时，同学们会想到整体法吗？当然，隔离分析法与整体分析法是相辅相成的，是不 可分割的一个整体。有时需要先用隔离分析法，再用整体分 析法；有时需要先用整体分析法，再用隔离分析法。 电学、电磁感应和热学各一例题例10:总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进，其 末节车厢质量为 m ,中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求，当列车两部分都静止时，它们的距离是多少？解析：本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解，比较复杂，若以整体为研究对象，研究整个过程，则比较简单。假设末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，

11、则机车与末节车厢同时减速，因为阻力与质量成正比，减速过程中它们的加速度相同，所以同时停止，它们之间无位移差。 事实是机车多走了距离L才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了FL的功，这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离 AS ,依靠摩擦力做功，将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉，使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有：FL = f AS其中 F = n Mg , f =科(M- m)g代入上式得两部分都静止时，它们之间的距离：说=MLM m例13：如图1 12所示，内有a、b两个光滑活塞的圆柱形金属容器，其底面固定在 水平地板上，活塞将容器分为A、B两部分，两部分中均盛有温度相同的同种理

12、想气体，平衡时，A、B气体柱的高度分别为 hA = 10cm , hB = 20cm ,两 活塞的重力均忽略不计，活塞的横截面积S = 1.0 10 3m2 。现用竖直向上的力F拉活塞a ,使其缓慢地向上移动 加=3.0cm , 时，活塞a、b均恰好处于静止状态，环境温度保护不变，求：(1)活塞a、b均处于静止平衡时拉力 F多大？(2)活塞a向上移动3.0cm的过程中，活塞 b移动了多少？Hl12(外界大气压强为P0 = 1.0 105Pa)解析：针对题设特点，A、B为同温度、同种理想气体，可选A、B两部分气体构成的整体为研究对象，并把两部分气体在一同时间内分别做等温变化 的过程视为同一整体过

13、程来研究。(1)根据波意耳定律，piVi = p2V2得:从而解得整体末态的压强为 p' =-p011再以活塞a为研究对象，其受力分析如图F + p' S = p0S从而解得拉力：P0(10 + 20)S = p' (10 + 20 + 3.0)S '1-12甲所示,因活塞a处于平衡状态，故有:,101F = (p0-p )S = (p0-p0)S = Gp0S =X1.0 105M.0 1110 3=9.1N(2)因初态A、B两气体的压强相同，温度相同，分子密度相 同，末态两气体的压强相同，温度相同，分子密度相同，故部分气体 体积变化跟整体气体体积变化之比，必然跟原来它们的体积成正比， 即：图112甲hBh hAhBhB和m , M > m。 用并悬挂在水平、光滑、所以活塞b移动的距离：AhB = hAh = -20X3.0 = 2.0cm hA hB 10 20例17:两金属杆ab和cd长均为l ,电阻均为R,质量分别为M 两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，不导电的圆棒两侧。 两金属杆都处在水平位置，如图1 16所示。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为Bo若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度。解析：本题属电磁