二次函数的图像和性质（课堂PPT）

1、121、一次函数的图像有何特征？、一次函数的图像有何特征？ 一次函数的图像是一条一次函数的图像是一条 。当当 时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当 时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。2、反比例函数的图像有何特征？、反比例函数的图像有何特征？反比例函数的图像是反比例函数的图像是 ，共有，共有 支，支，且关于且关于 对称。对称。当当 时，图像在时，图像在 象限，在每个象象限，在每个象限内限内y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当 时，图像在时，图像在 象限，在每个象象限，在每个象限内限内y随随x的增大而的增大而 。直线直线双曲线双曲线两两原点原点增大增大一、三一、三二、四二

2、、四 k0 k0 k0 k0时，抛物线的开口时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最，顶点是抛物线的最_点点，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_；当当a0a0k0k0(0,k)33x x-3-3 -2-2 -1-10 01 12 23 3解:列表画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy-20-0.5 -2-0.5-8-4.5-8-2 -0.5 0-4.5-2-0.5341 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xyx=1 抛物线 与 的

3、开口方向、对称轴、顶点?2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy35抛物线 与 抛物线 有什么关系? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy讨论221xy221xy361 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向左平移1个单位2) 1(21xy归纳221xy221xy221xy向右平移1个单位37在同一坐标系中作出下列二次函数:2)2(21xy2)2(21xy观

4、察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.38顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点(2,0)对称轴:y轴即直线: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数:2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位39一般地一般地, ,抛物线抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2有如下有如下特点特点: :(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=

5、ax2向左或向右平移|h|得到.h0，向右平移;h0a0a0a0h0h0(,0)41y=-2（x+3）21、说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=-2（x-2）2y=3（x+1）2422、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C433、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 向上直线x=3（3，0）低3

6、小0（3，0）（0，36）444.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。96) 1 (2xxy2221)2(2xxy455、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。46抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y =

7、-4(x-3)2 向上直线x=-3( -3 , 0 )直线x=1直线x=3向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)473.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a0时, 开口向上; 当a0时, 开口向上,当a0,向上平移;k0,向右平移;h0时, 开口向上,当a0h0时时, ,向向右右平移平移; ;当当h0h0k0时时, ,向向上上平移平移; ;当当k0k0时，开口向上；时，开口向上； 当当x=h时，时，y取最小值为取最小值为k; 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小, 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大.3.当当a0)y=a(x-h)2+

8、k(a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0(4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在在对称轴右侧对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0a0a0a0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-

9、6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2786.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC7

10、9二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)81w1.相同点相同点: w(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同). w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右