示范中学高二数学上学期入学考试试题.doc

1、安徽省示范中学高二数学上学期入学考试试题考生注意：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2 .请将各题答案填写在答题卡上。3 .本试卷主要考试内容：人教A版必修1占15%必修3占25%必修4占20%必修5占40%第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A xlog2x 2, B xx 2,贝 UAIBA.xx 2 B. xx 4 C. x0 x 2 D x0 x 42.在等比数列an中,a2+a4= 1, a6+a8=4,贝U a2 =A.2B.4 C.-

2、D. -2 320的3 .从数字0、1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于概率为A.14B.C.D.161116x y 3 04 .设x、y满足约束条件 x 4y 2 0 ,则：z= 3x+4y的最小值是3x 2y 6 0A. -12 B. 10 C.一 8 D. 一 6，1-15 .已知平面向重a、b满足a - b3A. - B. C.2-D.6 .执行如图所示的程序框图，则输出的1,且 2a b56n =A.3B.4C.5D.67 .在4ABC中。角A、B C所对的边分别为 a、b、c,已知b= 6, A=,若该三角形有两解,6则a的取值范围是A.(3 , 6

3、)B.(0, 3)C.(372, 6)D.(372 , +0o)8 .如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩(满分100分)的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是7 8M 2 4 4 6 99 6A.87 , 9.6B.85, 9.6C.87, 5.6D.85, 5.63视为质点)，若它落在该圆内的概率为，则圆周率 的值为4一- 2一八3mG3m-3n_3n2A.B.2C.D.24n4n4m4m410.已知“、3为锐角，tan 一,cos() 立则 cos()313八 253 D 3230253323A. B. C.D.9.边长为m的正方形内有一个半径为n

4、(n<m)的圆。向正方形中随机扔一粒豆子(忽略大小,232532532532511.已知函数f (x)10g2 x ,当 0<m<n时，f(m) = f(n),若 f(x)在mn上的最大值为2,A.2 B.5C.3D.4212.已知a2cos 一 2),b (cos, m)若对任意的m221,1,a- b恒2成立，则a的取值范围是A. (2k12,2kC. (2 k一,2 k12)(k12-)(k12Z)Z)B.D.(2k,2k1213 )(k12Z)(2k,2 k12第n卷)(k Z)12二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.

5、一组数据从小到大排列，依次为2、3、4、x、9、10,若它们的中位数与平均数相等,x=。14.在 ABC中，角A、B C所对的边分别为a、b、c, B ,C ,c 372,则 a=4315.若函数 f (x) T3sin2x cos2x 1,x三,§的图象与直线y = m恰有两个不同交点,则m的取值范围是。16.设等差数列an的前n项和为Sn,若&=6S7=28,则a1 am的最大值是 。Sm4三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知 0<w <2,函数 f (x) sin( x ),且 f (x) f

6、 ( x)。求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在t , t上单调递增，求t的最大值。18.(12 分)*在等差数列an中，an+1 = 3an6n + 3(n N)。(1)求an的通项公式;(2)若 bn()2 4求bn的前n项和Tn。19.(12 分) 某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案:方案一：每月底薪 2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪 3500元，月销售量不超过 300件，没有提成，超过 300件的部分每件提成30元。(1)分别写出两种方案中推销员的月工资y(单位：元)与月销售产品件数 x的函数关系式；(2)从该销售公司随机选取一名推销员，对他

7、 (或她)过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月侨督产品件数工300400500700次数jl£.9114把频率视为概率，分别求两种方案该推销员的月工资超过11090元的概率。20.(12 分)已知 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asin(B ) (2c b)cos A 0。 2求角A;(2)若 ABC的面积为J3,当a取最小值时，求 BC边上的高。1 ,且f(x)在(0 , +OO)上有最大值2«321.(12 分)函数 f(x) mx (m n 1),满足 f ( 1) x n求f(x)的解析式；恒成立，求实数t的取值范围。,4t(2)当 x

8、1,2)U(2,3时，f(x) j (x2 3) x 222.(12 分)在数列an中，a=1, an+1 + 2an+ 3n+ 1 = 0, bn= an+ n。(1)证明：数列bn是等比数列；(2)若 2 m 100, m N*,且 bn mbm 2 ,求 m+ n 的值。bn 1 m bm 12安徽省示范高中高二开学考试数学参考答案1 .C 因为-4= x lo&<2 =lr 0<OV4,所以（Xr<2?.2 . D 因为%a* = 1必一<o = （川W-4 .够得= 2因为一a出：一X 1.所以a： =-y.3 .13从数字11.2.3.4中任取两个不

9、同的数字构成的两位数有：0/2：3.1九201：,23,24,30.31.32.34.40.U. l2. l3.tt 16个,坟中不大于20的有10.12.13,14,20.共5个故斫求良/=*.4.1）作出可行域（图略）当直线：=-31一4）经过点2.01时z取最小值一65.C 因为 2a-b = a-b ,所以 勿一力'=。一方 ,即*下*a b-& =k-2, b/因为 a =守 b1所以ah=-暮.记。与b的夹角为九则858詈。=一+解得夕二多,田。与h的夹角为争 ia o iio«.C由程序框图可知第一次循环后.S-2.-2i第二次循环后S-6川3.第三次维

10、环后,S-Me-U.第 四次精环后方=30/=5.北时$=30缗环结束,则的曲的”=5.7. A Kin A=3.若三角形有两姆,则a的取值范不是（3.6）.8.1 ）平均数H=型二四二粤*型=85,方差-正85尸一&誓18-&»-侬7卬=5.6.9.8 向几何悔型可知洋=1则”暮14424710. B因为a为短角,an a三所以sin a »cos 二所以皂山2a记.cos 2a一次.因为q.3为镜角巨00式4一3=一有.所以，山（&-3）=4.则00$（!-3）=0»1%（1一R1=0），2<2, cos（Q3）-sin 2a .

11、nf 吁 35 288_323 号加。一#）一参一区一延.11. D 因为 /（"3= lug2s 巨当 0V：y时所以= I.且 Q>1 .OVj/i VL所以 /'</则 /（/）在/“匚上的最大值为）- lofe/ logiMJ -2.第得加方所以-2故工-T.4冽12. A 因为a = （A5in号Aco?qC）,b=（cos 号 加）听以 a b=gsin a乌cosq记 f（加） 一旦即,则八加是一个关于”的一次函数.为使/（小）>十寸任意的“£一：“：1恒成立只将/< -1»V lsin a一监3 a>-7 &#

12、39; I 知Q-"?*）>合I 2批一普<a<"霍一辱i即可从而有丫:.即, 4辨得， 二】故a| /（l）>y惇. L峰 a» a> 方.那。一）>宁12E一在如一书的取值范凰是L圣"L予&"）.13.8因为依宪2.3.4.J.9.1O的中位数与平均数相等.所以宁£T7半尸一：”.近程工=8.3i/Z X 14.73-3 内为 3二千(二手.371所以 ='：=273,因为 *in A- «n(BO = in Bco C-43«n C 752cos Bsin

13、C所以 u=/jcos Cccos U=2伍X-y3-/ZX=/53. 4L【安不莅*二凄二三学kMW掌参考答重 第,兄兵3六】 20-37-17B*15.（一3,一2 /<x）=-/3 >in 2x_cos 一： =2sin（2o>"）一 ：1一",手;画用 /（工）的W 象：困路】可当一3Vm4-2.16.4 因为1-6.&-28.所以3ai -3=6.7田214 28 .蚱得出1斓1冽以&-啊3.故 r6出一牖:一2（1-»）人 一 ：34：-%2r? 亚.Sm 一Gl4>（-5）一一$n' Sl'（l

14、3）C/4）一亚2r-i产取会小值时的最大所以当1=3或；=4.61 ”=2或3时,年士有最大值.17.柏因为八外/（才一外所以/的图拿关于直成L寸对甑 1分所以川义子一子仔Tuez）"好得卬.“uez）. 3分q q c又因为0<«/<2所以314分则/G）的最小正周期丁=>=225分因为八外一inG/所以/的或调通君区阿为二一与一2b吁Hao. 7分因为八外在一九打上单调递增,所以如，第得0<手. 9分/>一八10分故/的最大值为半18铜JD因为a,-】=3a.-6-35W、，所以& =输-35=%*一£, 1分所以%=3

15、«： 一3.见-18 2分因为.）是等差数列.所以见一%2川.所以小一9G一：8=2（3以】-3）. 3分策先a： =3.cu = 6,则数列;的公差=外=。=3. 4分故 a=cn -Gl 1）=3" 5 分（2）因为a.-3%所以asx-35-D. 6分为 A= 01 所以 儿="4 =亍*（： 8 分2一 工，4C»-1） -445-2）& 九 w-21 3 7 1所以 T.-+二（1一+）一+_+）_（ + _ +1_（/一+）（方一白）一（9一力）二，：一 ： 1 、= : x 3(- 1)(-2) -2(-2)2(，l：) = 3，9一3 t、小2 n=l T2(n-l)Gi-2)-48n-16-必打19 .第«D方案一O=：5t-2000u6、i 2分一 <3500.j<300.jeN./ 'k 3oj- 5500.j->300»r （2）方案一中程凿员的月工费也过11090元.则IM-200011090序器£>606. 6分故