最新初中数学不等式及其解集讲义

1、课时1不等式及其解集讲义一、课前回顾等式与方程1 .含有二的式子叫做等式；2 .使等式两边相等的x的值称为方程的解；3 .求方程的解的过程叫做解方程.问题探究131.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶过A地，车速应满足什么分析：设车速是x千米/时从时间上看,汽车要在12: 00之前 驶FA地，则以这个速度行驶50千米所用的时间丕里2/3小时，即50 2< x 3从路程上看,汽车要在12: 00之前驶过A地，则以这个速度行驶 2/3小时的路程要 超过50千米，即x >50 (2)3式子和从不同角度表示了车速应该满足的条件 .2.思考：下列式子有什么区别

2、？<4> x = 5<5> X > 9x < 1O区别：只有(4)的式子里含有“=”符号；除了( 4)的式子里含有“ >”或“喊”减”做“0号；探究结果：观察> <，x > 9, XKS0, 4三10想一jX.想它有什么共同点？共同点：(1)式子里没有“二”号；(2)式子里含有不是“=”的符号.二、讲授新课1 .不等式的定义不等式的定义：用符号 "城 ”<美示大小关系的式子，叫做不等式 注意：用符号 “域” “wf ”有着号表示的式 子，也是不等式.练一练判断下列式子是不是不等式：(1) -3>0;(2) 4x+

3、3y<0;(3) x=3;(4) x2+xy+y2;(5) xw5;(6) x+2>y+5.解：(1) (2) (5) (6)是不等式；(3) (4)不是不等式.例题讲解例1：判断下列式子是不是不等式：-1<3-x+2=4 3x片4y 6 > 2 2x -3 2m < n当堂训练有下列数学表达式：-1<0； 3m-2n>0; x=4; xw7;5x+4=x+5; x2+xy+y2;x+2>y+3; x2>4; 3x-2>4x-3; 3+5<7;其中是不等式的有2.用不等式表示数量关系例2、用不等式表示a是正数；a是非正数；a与5

4、和小于7 ;a与2的差不小于-1;3 .用不等式表示数量关系例3、用不等式表示下列数量关系：(1) x的5倍大于-7;(2) a与b的和的一半小于-1;(3)长、宽分别为xcm, ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积.例4、已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵 y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签 字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含 x, y的不等式来表示小华所需支付的金额与 50元 之间的关系？尝试练习：用不等式表示a与1的和是正数；y的2倍与1的和小于3;y的3倍与x的2倍的和是非负数式的解又是什么 呢？x乘以3的积加上2最多为5.4 .不等式的解回顾知识对于

5、方程：使等式两边相等的x的值称为方程的解 不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.正日正简单实对于不等式装%> 50,80、78、75、72是它的解吗？ 一例5.思考，除了8口和78,不等式竟>50还有其他解吗？这些解应该满足什么条件？/ x>75与不等式可以发现；当X>75时1不等式%>50恒成立.3>50有什么关系呢？:一-*得到的结论e当x>75时，不等式;x> 50恒成立；而当xv75活x=75时，不等式gx> 60不成立.也就是说：任何一个大于75的数都是不等式京> 50的解，这样的解有无数个；任何一份小于

6、或等于75的数都不是不等式;x> 50的解.因此；x>75表示了能使不等式：工50成立的x的取值范围，在数轴上表示：075不等式的解集与解不等式的定义：一般的，一个含有未知数的不等式的 所有的解组成这个不等式的解集.求不等式的解集 的过程叫解不等式.想一想：1 .不等式的解和不等式白解集是一样的吗 ？2 .不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解和不等式的解集1 .不等式的解：使不等式成立的未知数的值 .2 .不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例6:直接想出不等式的解集 x+2>6 3x>9 x- 3>0练一练下列说法正确的是（）A. x=3 是 2x+

7、1>5 的解 B. x=3 是 2x+1>5 的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集5.解集的表示方法1 .第一种：用式子（如x>2）,即用最简形式的不等式.2 .第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解 如不等式;x > 50的解集可以用不等式x >75来表示.75用数轴用数轴表示不等式的解集1 .步骤：画数轴；定边界点；定方向.2 .规律：大于向右画，小于向左画；有等号（ ,0）画实心点；无等号（>,<）画空心圆.例7.画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集(1)x>

8、-1 ;(2) x<1/2已知x的取值范围在数轴上表示如图，你能写出x的取值范围吗？试试用数轴表示下列不等式的解集 x< 1; x< 1. x> 1; x> 1;三、课堂练习:1 .下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？-2 <5x+3>64x-2y < 0 a-2b32a+bwc 5m+3=88+4<7 -x 152:用不等式表示a与1的和是正数；y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数x乘以3的积加上2最多为5.3.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示(1) 2x< 8(2)x-2> 04.F列

9、说法中错误的是(A.不等式x<5的解有无数个C.x=-4是不等式-3x>9的一个解B不等式x<5的正整数解有有限个D.x>5是不等式x+3>6的解集5.6.不等式x< 5有多少个解？有多少个正整数解？图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗?07.在数轴上表示x> 2正确的是()-2A-20B四、课堂小结1 .不等式：用符号2 .不等式的解：能3 .不等式的解集：喊“<!示大小关系的式子.使不等式成立的未知数的值.使不等式成立的未知数的取值范围.4 .解不等式：求不等式的解集的过程.5 .解集表示方式： 不等式；数轴.五、课后作业

10、一、填空题1.用不等式表不：(1)m 3是正数(3)x不大于2;(5)a的2倍比10大(2)y+5是负数 (4)a是非负数 (6)y的一半与,6的和是负数1(7)x的3倍与5的和大于x的一 3(8)m的相反数是非正数 .2.画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集:(1)x 32(2)x>-4.1(3)x%1(4)x ：二23二、选择题3.下列不等式中，正确的是 ().53(A) - - 84(C)( 6.4)2<(-6.4)32叫:二3(D) | 27 | V (-3)4. “a的2倍减去b的差不大于3”用不等式可表示为().(A)2abv 3(C)2a-b<- 35.如图

11、，天平右盘中的每个祛码的质量都是(B)2(a-b)<- 3(D)2(a-b)<- 31g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为()6.2(D)、解答题利用数轴求出不等式一 2V xw 4的整数解.7.用“V”或填空：(1) 2.5 5.2;(3) | -3 | (2.3);(4)a2+ 15一12 '0；(5)0 | x| +4;(6)a+2 a.8. “x的3与5的差不小于一4的相反数”，用不等式表示为 2二、选择题9 .如果a、b表示两个负数，且 avb,则().aa11(A) >1(B) < 1(C)< 一bbab10 .如图，在数轴上表

12、示的解集对应的是().(D)ab<1-2024(A)-2<x<4(C)- 2<x< 411 . a、b是有理数，下列各式中成立的是(A)若 a>b,则 a2>b2(C偌 aw b,贝U | a | w | b|12 . | a | + a的值一定是().(A)大于零(B)小于零三、判断题(B)-2<x< 4(D)-2<x<4).(B)若 a2> b2,则 a>b(D)若 | a | w | b| ,则 aw b(C)大于零(D)不小于零13 .不等式5x>2的解集有无数个.(14 .不等式x> 1的整数解有无数个.(一一1.2 15 .不等