高一对数与对数函数练习题及复习资料

1、对数与对数函数测试 12.21、选择题:1 .已知3a+ 5b= A,且工+1=2,则A的值是(). a b(A) . 15(B) .辰 (C). + 715(D). 2252 .已知 a>0,且 10x = lg(10x) +lg 1 ,则 x 的值是().a(A) . - 1(B).0(C).1(D). 23 .若 X1 , X2 是方程 lg 2x +(lg3 +lg2) +lg3 lg2 = 0 的两根，则 x/2的值是().八-1(A) . lg3 lg2 (B). lg6 (C).6(D).-64.若log a(a 2 +1) <log a2a<0,那么a的取值范

2、围是().(A) . (0, 1) (B). (0, -)(C).(1,1)(D). (1, +°0)225.已知x =彳，则x的值属于区间().log 1 log 1 - 2 35 3(A) . (-2, -1)(B).(1,2) (C). (-3, -2) (D).(2,3)6 .已知Iga ,lgb是方程2x24x+1 = 0的两个根，则(lg亘)2的值是(). b(A) . 4(B). 3(C). 2(D). 12=2 + 1 cab2 = 1 + 2 cab7.设 a, b, cCR,且 3a = 4 b= 6 c，则().(A) . 1 = 1+1(B)cab(C). 1

3、 = 2+2(D)cabR,则实数a的取值范围是8 .已知函数y = log 0.5(ax 2+2x+1)的值域为().(A) . 0<a<1(B). 0<a<1(C). a> 1(D). a>19 .已知 lg2 =0.3010,且 a = 2 7 X811 X 510 的位数是 M 则 M为().(A) . 20(B). 19(C). 21(D). 22-8 - / 810.若 log 7 log 3( log 2X) = 0 ，则x2为().(B)13、.3(C)£ (D). 2411.若 0< a< 1,函数 y = log(A

4、).增函数且y>0(C).减函数且y>01 a1 -(-)2(B)在定义域上是().(D).增函数且y<0,减函数且y< 012.已知不等式log a(1)>0的解集是(一8, 2),则a的取值范围是().1(A) . 0<a< 1 2(C) . 0<a<1 二、填空题(B)(D)13 .若 1g2 = a1g3 = b,则 1g 54 =14 已知 a = log0.7 0.8,b = log 1.10.9, c = 1.1 0.9 ,则 a, b, c 的大小关系是15 . log a 1(3+2、；”)=16 .设函数f (x) =

5、2X(x00)的反函数为y = f 1(x),则函数y = f 1(2x 1)的定义域为.三、解答题17 .已知 lgx = a , lgy = b , lgz = c ,且有 a+b+c = 0 ,求1 11 11 1xb c y c a x a b 的值.18 .要使方程 x2+px+q = 0 的两根 a、b满足 lg(a +b) = Iga +lgb ,试确定p和q应满足的关系.19 .设 a, b 为正数，且 a22ab9b2= 0 ,求 lg(a 2+ab 6b2) lg(a 2+4ab+15b2)的值.20.已知 log 2 log i ( log22x) = log 3 log

6、 ( log 3y)=3log 5 log 1 ( log 5z) = 0 ,试比较 X、V、z 的大小. 521 .已知 a>1, f(x) = log a (a ax). 求f (x)的定义域、值域；判断函数f(x)的单调性，并证明；解不等式：f 1(x2 2) > f (x).22 .已知 f(x) = log i a 2x + 2(ab) xb2x+1,其中 a> 0, b> 0,2求使f (x) < 0的x的取值范围.、选择题:1. (B) . 2. (B) . 3 . (D) . 4. (C) . 5. (D) . 6. (C) . 7. (B) .

7、8. (A).9 . (A) . 10. (D) . 11. (C) . 12. (D).提示：2. = 3a +5b= A,a = log 3A, b = log 5A, .- + -= log A3+ log A5 =a blog a 15 = 2 ,A = V15 ,故选(B).3. 10x = lg(10x) + lg = lg(10x ) = lg10 = 1,所以 x = 0 ,故选aa(B) .3 .由 lg x 1 +lg x 2 =- (lg3 +lg2),即 lg x 1x2 = lg -,所以 XiX2 =-, 66故选(D) .4 . .当 aw 1 时，a2 + 1

8、>2a,所以 0<a< 1,又 log a2a<0,2a> 1,即a>l,综合得1<a<1,所以选(C). 225. x = log1 - + log 1 1 = log 1 ( 1 X - ) = log1 = log 310, , 9<103 10<27,2 < log 3 10V 3,故选(D).6 .由已知 lga+lgb = 2, lga - lgb =工，又(lg a) 2 = (lga -lgb) 2 = (lga 2b+ lgb) 2 4lga lgb = 2 ,故选(C).7 .设 3a = 4 b= 6 c=

9、 k ,贝U a = log 3k, b= log 4 k, c = log 6k,从而 1 = log k 6 = log k 3+ 1 log k 4 = 1 + 工，故 2 =2 + 1 ,所以选(B).c2a 2b cab8 .由函数 y = log 0.5(ax 2+2x+1)的值域为 R,则函数 u(x) = ax 2+2x+ 1应取遍所有正实数，,，1当a = 0时，u(x) = 2x +1在x> 时能取遍所有正头数;2a> 0.当aw0时，必有0<a< 1.4 4a所以0<a<1,故选(A).9 . v lga = lg(2 7X811X51

10、0) = 71g2 +11lg8 + 10lg5 = 7 lg2 +1lX3lg2+ 10(1g10 1g2) = 301g2 +10=19.03, . a = 101"03,即a有20位，也就是 M = 20,故选(A).110 .由于 log 3( log 2X) = 1 ，则 log 2 X = 3 ,所以 x = 8 ,因此 x 2 =5 =；=二=返，故选(D).8 2.2411 .根据u(x) = ( 1)x为减函数，而(1)x>0,即1(1)x<1,所以y 222=log a1 (1)x在定义域上是减函数且y>0,故选(C).212 .由一oo<

11、 x< 2 知，1>1,所以 a>1,故选(D).x 2二、填空题13. 1a+ 3b22<x< 114. b<a<c.15. -2.163 b.2提示:13 . lgV54=1lg(2 X33) = 1( lg2 + 3lg3) = 1 a+14 . 0< a = log 0,7 0.8 < log 0,70.7 = 1 , b = log 1,1 0.9 <0, c = 1.1 0.9 >1.1 0= 1 ,故 b<a<c.15. 3 + 272= (72 + 1)2,而(72 1)( J5 + 1) = 1,即

12、 J2 + 1= ( J2-1) 1, log ,万 1(3 + 2vQ) =log 立式4万一1) 2= 2.16. f 1(x) = log 2x (0<x<1 = , y =f 1(2x 1)的定义域为 0<2x101, 即1 <x< 1为所求函数的定义域.2、解答题17.由 lgx = a , lgy = b , Igz = c ，得 x = 10 a , y = 10 b, z = 10 c,所以(2 £)(2 3)(b 巴)a a b b c c1 1 1=10=10=lg10 31100018.由已知得,aabq.P,又 lg(a + b)

13、 = Iga + Igb , 即 a+ b = ab ,再注意到a>0, b>0,可得p = q >0, 所以p和q满足的关系式为p+q = 0且q>0.19.由 a22ab9b2= 0,得(£) 2 2( ：) 9 = 0 ,令=x>0, x2 2x9 = 0,解得 x =1+不0,(舍去负根)，且 x2 = 2x b+ 9, . lg(a 2+ab6b2) lg(a 2+4ab+15b2) = lga2 ab 6b2 _22 =a2 4ab 15b2lg2 x x x2 4x(2x 9) x 6(2x 9) 4x 153(x 1), x 1.=lg

14、= lg6(x 4)2(x 4)110 1 = lg 工=12(1 .10 4)10220.由 log 2 log 1( log 2x) = 02log 1 ( log 2 x)= 12，log 2 x =", 21即 x = 2 2 ；11由 log 3 log 1 ( log 3y) = 0 得，log 1 ( log 3y) = 1, log 3y =-,即 y =33;333由 log 5 log1( log 5Z) = 0 得，log(log 5Z) = 1 , log 5Z 55155 .121131y =3 3 = 3 6 = 9 6 , x = 2 2 = 2 6 =

15、 8 6 , y>x,151121又 x = 2 2 = 2 10 = 32 10 , z = 5 5= 5 10 = 25 10 , x>z.故 y>x>z.21.为使函数有意义，需满足 a ax>0,即ax<a,当注意到a>1时， 所求函数的定义域为(°°, 1),又log a(a ax) < log aa = 1 ,故所求函数的值域为(°°, 1).设 x1 <x2 < 1,则 a a ” >a ax2,所以 f (x1) f (x2)= log a (a - a x1) x2-lo

16、g a (a - a ) >0,即 f (x1)> f(x2) .所以函数f(x)为减函数.易求得f(x)的反函数为f 1(x)= log a (a - ax) (x <1),(x2 2)、由 f (x 2) > f(x),得 log a(aa )>loga(aa),2a(x 2)<ax,即 x22<x,解此不等式，得1<x<2,再注意到函数f(x)的定义域时，故原不等式的解为一1<x<1.22.要使f(x)<0,因为对数函数y = log 1x是减函数，须使a2x +2(ab) x 2b2x + 1 >1,即a2x + 2(ab) x b2x >0,即 a2x +2(ab) x + b2x >2b2x, . (a x + bx) 2 >2b2x,又 a>0, b>0, .ax+bx>T2bx