第26章二次函数检测题(人教版九年级下)

1、第二十一章二次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2014苏州中考）二次函数 y=ax2+bx 1（aw0）勺图象经过点（1, 1）,则代数式 1 ab 的值为（）A. 3B. 1C. 2D. 52. （2013哈尔滨中考）把抛物线|y =（V4 1尸向下平移2个单位长度，再向右平移 1个单位长度，所得到的抛物线是（）A.|y = O + 2尸 + 2By = O 十 2尸2C. - -D.-13. （2013吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y =-2x h/+也则下列结论正确的是（）A.Q0,A>0

2、B.<0,>0C.<0,<0D.> 0,< 04. （2013河南中考）在二次函数,=-V2 +21-1的图象上，若随的增 大而增大，则的取值范围是（）I IIIAH <1BA>1C¥ <-1DF >-15. （2014成都中考）将二次函数y2八，2 ,一 ,、，一，x 2x 3化为y （x h） k的形式，结果为（,、2A. y(x 1)4,、2C.y(x 1)42B.y(x 1)22D.y(x 1)26 .抛物线y =-2（* 1尸一3与了轴交点的纵坐标为（）A.-3B.-4C.-5D .-17 .已知二次函数4 J当人

3、取*工，七 31旭）时，函数值相等，则当支取+力时, 函数值为（）A.fl +BMD.c8 .已知二次函数y +当第取任意实数时，都有T二° ,则m的取值范围是（）A. m>2m>ZCm4：D, rn <9 .如图所示是二次函数 y = 口炉+8*小E图象的一部分，图象过点乂（3,0）,二次函数图象的对称轴为给出四个结论： “A4日06c1w0；2口 + 匕 = 0Fn + 占 += 0,其中正确的结论是（）A.B.D.C10 .已知二次函数T = ais -bx + e的图象如图所示，其对称轴为直线x = -1,给出下列结论:胪 >4口匕；(2)abc>

4、;0； (3Ra+b=0； (4)a + b+ f >。；(5);一b4<0.则正确的结论是()A.(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)二、填空题(每小题3分，共24分)11 .在平面直角坐标系靠Uy中，直线v =丸工&为常数)与抛物线y = ：口,*一2交于九方两点,且点在轴左侧，点的坐标为(0,-4),连接P1,PE.有以下说法：,。£ = PR -Pb；当V AQ时，(TU4R0)TPE-BO)的值随的增大而增大；当兀=|时即 =8。3；面积的最小值为4%，其中正确的是 (写出所有正确说法的序号)12 .把抛物

5、线V = Q运46盆+r的图象先向右平移 3个单位长度，再向下平移2个单位长度， 所得图象的解析式是 y =超31 + 5,则1a+=.13 .已知抛物线y = -"1 -主+E的顶点为卜加外 则闭= F =.14 .如果函数F =(" 347讦上+融+。是二次函数，那么k的值一定是 .15 .某一型号飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)与滑行时间x (单位：s)之间的函数表达式是y=60x1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.16 .二次函数J = gO-3尸-2的图象是由函数V=彳戈的图象先向 (左、右)平移个单位长度，再向 (上、下)平移 个单位长度得到的

6、.17 .如图，已知抛物线)=Kc经过点(0, 3),请你确定一个的值，使该抛物线与 轴的一个交点在（1,0）和（3,0）之间，你所确定的的值是 18 .如图所示，已知二次函数 ,二口工士 +占3+ c的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式- =.三、解答题（共46分）19 . （6分）已知抛物线的顶点为 （一L-3）,与y轴的交点为（05），求抛物线的解析式.20 . （6分）已知抛物线的解析式为 y =黑工Qk 。掰+ m.（1）求证：此抛物线与 x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y = x- 3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.21 . （8分）（2013哈

7、尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为小同（单位：米），现以卜3所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为.已知= 8米，设抛物线解析式为 卜=n产一 4.第21题图（1）求的值；（2）点（-1,5）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接 CDBC即,求 蚀8 的面积.22 . （8分）已知：关于的方程n如一。一30田+2口一 1 =0,（1）当取何值时，二次函数丫 =- 3GH + 2口 一1的对称轴是X = -2 .（2）求证：取任何实数时，方程 心产一口一多工江+ 2口一1总有实数根.23 . （8分）（2014苏州中考）如图，二次函数y=

8、a（x2 2mx 3m2）（其中a, m是常数，且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A, B (点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C(0, 3),点D在二次函数的图象上，CD/ AB,连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E, AB平分/ DAE.AD .(1)用含m的代数式表不a; (2)求证：/二为te值；(3)设该二次函数图象的顶点为 F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点 G,连接GF,以线 段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要 求的点G即可，并用含 m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.第二翘第24 .

9、 (10分)心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式y =-O.lr'- 2.左！ + 43(0主工£ 301y的值越大，表 示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念，学生的接受能力的值是多少 ？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增 强了还是减弱了 ？通过计算来回答.第二十二章二次函数检测题参考答案，得1.B 解析：把点（1,1 ）代入2 .D 解析：把抛物线向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规

10、律是左加右减，上加下减3 .A解析：: 图中抛物线所表示的函数解析式为，这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， .4 .A 解析：把配方，得. - -10, 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线当1时，随的增大而增大.5 . D 解析：6 .C解析：令，得7 .D解析：由题意可知所以所以当8.B 解析：因为当取任意实数时，都有 ，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以9.B 解析：由图象可知.当时，因此只有正确.10. D 解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以 .(1)正确.抛物线开口向上，所以 0.抛物线与轴交点在轴负半轴上，所以 .又，(2)

11、错误.(3)错误.由图象可知当所以(4)正确.由图象可知当，所以(5)正确.11. 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用设点A的坐标为(，)，点B的坐标为().不妨设，解方程组得 (,- ) ,B (3,1 ).此时“，.而二16,丰,结论错误.当二时，求出 A(-1,-),B(6,10),此时()(2)=16.由时，()()=16.比较两个结果发现的值相等.，结论错误.当-时，解方程组得出 A （-2, 2） ,B （, -1 ）,求出 12,2,6,即结论正确.把方程组消去y得方程，, , ,. = |OP 卜 X4X |=2=2,当时，有最小值4,即结论正确.12.11

12、解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移 2个单位长度得即13 .-1 解析：故14 . 0 解析：根据二次函数的定义，得 ，解得.又丁 ,.当时，这个函数是二次函数.15 . 600 解析:y=60x1.5x2=1.5 （x20） 2+600，当x=20时,y最大值=600,则该型号飞机着陆 时需滑行600 m才能停下来.16 .左3 下2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移 2个单位长度得到的.17 .（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3, 0）之间，只需异号即可，所以18 .解析：把（-1 , 0）和（0, -1 ）两点代入中，得 .

13、由图象可知，抛物线对称轴，且，.=,故本题答案为.19.解:抛物线的顶点为设其解析式为将代入得，故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：方程有两个不相等的实数根.抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：(1)求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；(2)把点代入(1)中所求的抛物线的解析式中，求出点 C的坐标，再根据点 C和点D关于 原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求 BCD勺面积.解：(1) ,由抛物线的对称性可知，(4,0) .0 =16a-4.a.第21题图(2)如图所示，过点 C作于点E,过点D作于点F.a=, " - -4.当-1 时，m=

14、x -4=-,C (-1,-).点C关于原点O的对称点为点 D, D (1, ) . . . X4X+X4X=15.BCDB勺面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22 .(1)解：: 二次函数的对称轴是,，解得经检验是原方程的解故时，二次函数的对称轴是 .(2)证明：当时，原方程变为，方程的解为;当时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根，整理得，时，总成立，取任何实数时，方程总有实数根.23 . (1)解：将C (0, 3)代入二次函数2mx 3m2),则一3=a 0 003m2),解得a=(2)证明：如图，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为 M、N.由 a (x22mx 3m2) =0,解得 x1二 m, x2=3m,A ( m, 0) , B (3m, 0). CD/AB,点D的坐标为(2m, 3). AB 平分/ DAE, ./ DAM = Z EAN. / DMA=/ENA=90 为, ADMA AEN.设点E的坐标为x=4m, E (4m, 5).AM =AO+OM=m+2m=3m, AN=AO+ON = m+4m=5m,即为定值.(3)解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F,则点F的